中南大学理工科大学物理练习册答案(2026210236)

1、练习一i 6j , i(3s/2k)2/3231414idrdtdvdt26j ,2kt2t1924 j1/2X02t2得11j192i2ivv02由1 /21g2t22丄20 g t4.8m/s22dv4ti ,019dv dttvdt0v217jdvdt4t(x4j0，此乃轨道方程4t(193s时2i 6j ,t 2s 时,2t2)6.33m / s2i 8j ,t或t 3sa 4jkv1/2kdt、vovog2. 2g t230.4m/s22v1/22v；/2ktv 0时，有tkt2kt2 v°/k3/22v°3k练习二3.15 rad1.2.3.4.5.6.1.2.

2、3.4.即： 21v0 2xv 11Vh2 x2vVoVoXX对1两边求导，有：dlv0 一dxv - dtdvx - dtdt6. 1v25rad /sR3t20.628sdvv(adt2 2)vh2 23 v0xx22239.8rad /s21.练习三2k2. 882J3. 14. 45. 1WfEkvo1 2-mvo232-mvo82Wfmg 2 r3v(16 rg1 2/43N (0mv°)Ek圈2 /36先用隔离体法画出物体的受力图 建立坐标，根据F ma的分量式fx maxfy may 有F cos f maxN Fsin Mg 0 依题意有 a*0， f Nsin )0

3、Mg人dF令 (coscossind21.8 F 36.4练习四1. m gyo (1.2),Mv mu2.M m2. 13. 21 -mvo25将全过程分为三个阶段1球下摆至最低处,m和地球为系统，机械能守恒:mgl1 2mv22球与钢块作弹性碰撞水平方向动量守恒mv Mv2 mv1机械能守恒1 mv221 2MV221 2mw23球上摆至最大高度处,m和地球系统机械能守恒:mvf mgh2由1心得：,m m2gi，代入4得:v12g- 1 2 3 4 0.36m6.设人抛球后的速度为V，那么人球系统抛球过程水平方向动量守恒1.2.3.4.5.(M m)v° MV人对球施加的冲量I

4、 m(u V).3gl4_0.331mpT1m，! a1联立解得:m(u V)mvomMuM mT2m2gm2a2(mF m2)g2 2J1 J2 m1 R m2rmuV voM m方向水平向前练习五T1R T?r J1 J2)a1R a2 rai(m1R m2r)RgJ1 J 2 m1 R2 m2r2(gR m2)rgJ1 J2m-|R2m2r2TiJiJTJ2m2r(R r)J2 m1 R2 m2r2migJ1 J2 mi R(R r)Ji J2 m-|R2 m2r2m)2g2 vMR2 RJ 2 20mRv1、20.05(S 1)J221 (2)t 22 t(s)0.5522t不(呵3T

5、 22 R4 (s)v2T0.2 (rad)6. 1由角动量守恒得:Ji 1 J 2 20练习六流体力学一1. 810 4 J , 3.2N m2. 总是指向曲率中心3. 34. 45.在大气压P01.0136 105Pa时，泡内压强P Pd ，移到气压为 F0时泡内压强R1F0R3R；P。R33PoP)4R1R24R241.27 10 (Pa)6 .首先在温度为t1时，在液体中靠近两管弯曲液面处的压强分别有Po4_1d1，4P2 Po，且有 P2 Rgh1d2同理当温度为t2时，两管液面高度差为:h11d11d2h h1 h24(12)11gd1d24 0.15(7020) 10 31 13

6、20.4 10 3m1039.80.1 10 30.3 10 3h24 211gdid2练习七流体力学二1. 0.72m/ s2. 0.46m3. 34. 25. 1粗细两处的流速分别为Vi与V2那么 Q S1v1S2v231Q 3000cm3 s1v,275cm sS140cm2V2S2313000cm3 s 110cm2300cm s2粗细两处的压强分别为P1与R2V22V21213223P R P2v-2103 (32 0.752) 4.22 103(Pa)2 2水银g h Ph0.031 m6. 1射程svt12vgh2又Hh1gt22v .2gh2(H h)gs vtJ2gh、2(H

7、 h)g2. h(H h)2设在离槽底面为1cx处开一小孔，那么冋样有：2V1g(Hx)V12g(H x)又1 .2xgt1t12X2 gS1V1t12.x(H x)s , h(H h)那么在离槽底为h的地方开一小孔，射程与前面相冋。练习八1.93m ,2.5m ,3.34.35.Vx-10m ,4s ;0m , 2.5 10 7s ;6.V u-VxU2c0.8c ( 0.6c),0.8c( 0.6c)c2tBtA(tB tA)2cXbXauI21 ucu t) x1.4c1.48U(Xb Xa)c2两边平方得2 103m35c37u(Xb Xa)c2U(Xb Xa)2 uc2.1tBtAB

8、事件比A事件先发生练习九1.m0v2 c1c2m-3mc22.75m33.34.15.1 A1208 kg2 2m2c2m1c22.78kg 1)m°c23.4 1014 j eu mc2 m0c2 m0c2 (1)；eu2m°c12.95 ；31mm0 2.95m0 26.8 10 kgvc.20.94c2.77m0c6.由洛仑兹变换x ( x u t) / 1 u2/c2 , yt ( t u x/c2) / T u2/c2 可得2 2x (c t)c2故 x2 y2 Z2 (ct)2z2 (c t)2 即 S 2 S2练习十1.2.相同；不同；相同;1:12:110:

9、33.4.225.由 pV RT MRT103千克/摩尔=2克偉尔6.该气体为氢气,1PkTMN；34Ek1.在速率v51.013 105231.38 10 2332 10 36.02 10234005.30.98kg /m3RT5kT 2.5 105J2v dv内的分子数3. 44. 15. E E E0RTm0 i1.93 103m/s1.8 1025m 310 26kg练习十RT。i严 P0V) 0m moPoV PoV PoV(T° T)M M RTRT0RTT06. 1由 p nkT，得山：n21:1得 v1 : v2. M 2 : M 1. 2 >. 32 1 :

10、4练习十二1 相同；不同1 12. a；降低V1V23. 34. 25. 1由 abc 过程：QabcEc Ea Wabc得Ec Ea 224Jadc 过程：QadcEc Ea Wadc 266J2ca过程：QcaEaEcWca224 84308J 放热6 . 1a b等容：W10Q1E15-R(T22TO 1247Jb c等温：E20Q2W2RT2 InV1RT2 In 22033JQabcQ1Q23280J ，WabcW2 2033J ， Ec Ea已1247J2a d等温：E10 Q1 W1RT, In 21687Jd c等容：W20Q2E25 / 2 R(T2T1)1247 JQabc

11、Q1Q22934J ，WabcW11687 J，Ec EaE21247 J练习十三11. 等压；RT。22. 23 24 31绝热过程1cT1V1 1T2V22等温过程WabcWab3由 p nkT5R(T1 T2) |RT1b作功，等容过程bRT1 In V2V1RT ln10V2c不作功5.73 103J0 43RT11 0.13.75 103J2 P 1 Pb(Ti)*CT2a(T1)OV1V2VNkT知，等温膨胀过程，P只随V的增大而减少，而绝热膨胀过程P随V的增大和T的降低较快地减小， 因为W胀相同体积时，等温过程作的功比绝热过程多。2R(T0T)i严PV)V2pdV ,所以系统从同

12、一初态膨V1CpCPoVo pV1. 467K; 234K2. 23. 34. 25. 112 等温：P1V1 P2V223 绝热：TM 1 T2V3p2V2p3V3练习十四P2V1V2P3P15atm48.8 10 3 m3V2P21.43atm1 14 1 绝热：P4 T2P1 T1P4T1T21P12.87atm3P4V4V4血 V3 24.4 10 3m3P423T2T6. 1S1231. 1s，由于T1Q2R T1 l n 违M 1 V1S23CpT2 CpdTS T1 +RTj唔SS14S430P1V1 P3V2 和 T1/T4S Cp三次计算的14T2 ln V32V4t3 Cv

13、 dTT2TR，所以可得Rln V2V1TsCpdTT4 T(P4 / P1)Cp(p1V1p3V3)l n 2 2.1 103 JCpl诗Cvl诗T2T1T3InT4CplnPT4(P3/ P1)(V1/V2)T11lnT4CP-S都相等,5s说明熵变只与始末状态有关。练习十五32见右图3.4.325.1X00.4sin0.4m , v02 cos 22在振动方程中，令0.4sin 376372 cos 1.73m/ s,10sin373由 x0.4sin 5t2 cos 5t0.2m5m/s11v 2 cos 5t1.73m/ sa 10sin 5t25m/s2, F ma 0.04a0.

14、2N6.1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.1A 0.04m ,A2'由 x°, v00，得2x 0.04 cos 2 t m3a点:XaA, Va 0a 0, ta -b点:XbA / 2, Vb0b, t3bb 3c点:XcA, Vc0c, tctib1 s31 s6练习十六1cm，3，12s211amaxA2EkE2Ep -kx2!e】kA22241见图，A125m，tg 127，2取初相2 ，那么有32:1, 1:41 -m22a21mAa max252 10 5JxA20.71cmtA121281.91 0,33 /45 /42,3O练习十七机械振动在弹性媒

15、质中的传播，振动状态或相位 波长、波速、频率24比拟，得振幅为A，1将y AcosB t Gx与波动方程标准形式 y cos t -Bu波速：B u, vGB T 22，B，2G2在波动方程中令xl，得 y Acos(BtGl)32 2GD6. 1vmaxA0.51 .57m/S , amaxA249.3m/ s25 2m/ s22(10 t 4x),当 x 0.2 , t 1s 时,9.2由010 t9.2 ，得 t 0.92 st11.25s, 1101.25 4 x19.2 ,0.825mt21.5s, 2101.5 4 x29.2 ,X21.45mx波动方程为y 0.1cos4 t m

16、20波形曲线如图1x0.1sinx一m82050.1cos(/2) 0_y t1t _,x 5 80.4sin 一22t T, y(x) 0.1cos44y3t T, x 时，42v1.26m/s6. 1反射点为自由端，反射波无半波损失A cos 2T2 空 Acos2 卡-Acos2 t xAcos2T2AcosSa4练习十八1.160002J/ m2 s,33.79 103J2.0.7cm3.14.35.124,u 20m/s，又由 x0 A，知0TT波源振动方程为 y 0.1cos4 t波腹位置，由 a 2A，那么 cos2 1 , x k_ , k 0,1,2,20,1,2,波节位置，

17、由 a 0，那么 cos2 0, 2x (2k 1)- , x (2k 1)- , k24t x 假设反射点为固定端，那么反射波有半波损失，y反 Acos 2卡上练习十九1. 3 或 18000?，62. 条纹分布在E上侧，明暗分布与原来互换3. 24. 1k d sin /D / x 2.0/0.1414.3，即还能看到14条明纹。5. 由 x D 得：dd x0.60 1032.27 10 35.45 10 7m 545nm绿色D2.5D2.0632.8 10 966. 1d9.0 10 mx0.142由于，按算，那么2 2练习二十1.4n2nN2.423. 14. 15. 1设10.25

18、cm，那么有 1 sinek 1 ek2n2nl sin2nl7000 ?2设13.5cm，明纹总数为 N，那么Nl L , NL/l 146. 1设R190cm，两暗环重合时有 ；kR 1, (k1)R 2得：k 3 ；r33R 1 0.185cm1 21.2.3.4.2设15000?，两明环重合时,得:29 14091?11(10 1)R i2(12 1)R 2练习二十5, 521.53mm ,42逐渐减小5.设a 0.25mm，第3级暗纹与中央明纹相距 x3由光程差公式 asin 33和几何关系tg 33.02X31.5mmsin 3ax3得：f30.25m6.由一级暗纹as in 1，

19、tgX1sin f得中央明纹宽度2X15.46m m,假设把装置浸入水中，那么波长中央明纹角宽度dnf，减小。na练习二十二1. 5000 ? , 22. 1.34 10 4rad , 8.94km3. 34. 15. 设6328 ?。由光栅方程有：(a b)sin38(a b) sin3841.03 10 cm,缝数N9729cm 1a b设所测波长为，那么由光栅方程得:(a b)sin274676?,在光栅方程中，令2得：(a b)akmax，那么 kmaxb1 222.2sin 272 kmam3最多可观察到第二级明纹6. 1设 Sin k 0.2sin k 10.3那么有(a(ab)s

20、in k kb)sin k i (k 1)(a b)6 10 6msin k2第四级为缺级，那么有asin 4 k(a b)sin 44得aa bk4取k1，那么 a ab1.510 6m43由ab)s ink,2max得:kmaxa b10又由asink得:k 一a kk(a b)si nkab4当k1,2 时，k4,8为缺级,又第10级明纹呈现在无限远处实际呈现的级数为:k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9，共八级.练习二十三1.48.4 ,41 .62.丨1匕丨2223.14.35.1br90 ,r 90b 322tgbn21n , n tg58 1.66 设自然光强为Io，

21、透过第一个偏振片的光强为1I -Io，透过第二个偏振片的光强为22I I cos 30，透过第三个偏振片的光强为I2I cos 30I 04cos 30I15 cos2 60I44I1 cos 309i练习二十四1.水平向左，E mgtg /q2. 2a32rl I在AB上与O点相距为I处取dl，其所带电量dq dl。 dq在p点场强dE一24 o1方向向右。由于 AB上任意dq在p点产生的场强方向相同，那么02 dl1121 亠宀宀亠Ep26.75 102V m 1，万向向右p °.05 4 0l24 0 0.05 0.2在距长直导线为E2 0x相同，贝y fE R2x处任取dx，

22、其所带电量 dqdx，又长直导线在dx处的场强为，dq受电场力df dqE0, 5L2 , 6L2略;4df2 dx一厂匚，方向向右。由于ab上任意dq受力方向2 2空ln，方向沿ab相互排斥。2 0 x 2 0 R过场点作长为I的同轴圆柱面,练习二十五由咼斯定理得:dS 2 rIEqii1当i rR1 时，qii0 ,E 0 ；2当i rR2 时，qii0 ,E 0 ；3当i r1r R2 时，qil , Ei2 °r1过场点作同心球面,由高斯定理:dV/ 0即：4 r2Er 0e0 r2kr4 r2dr/解得:討e0krkr)2同理可求得球外任一点0°kr2(1 e k

23、R)3.4.5.6 .1.2.3.4.5.6.2.练习二十六qi q2盹2 oR4 oRR33. 24. 15 1在棒上距p点为I处任取dl，其所带电量dqdl , dq在p点的电势为duqdl4 oLIupL qdI q4 oLI 4 o L2同理uQ亠In 4 o L3r那么qo从PQ ,电场力的功A电势能变化为1丨任取半径23Fdu4Fdududx0E0 ,qo(Up Uq)空 In3!4 oL 3r L、宽dqo(x2qoq4 oLIn3r Ldr的圆环，其所带电量2、1/2 2r )2 o (xrdr2、1/2r )dq 2 rdr , dq在x处的电势为距盘心x处的电势为R0 (x

24、2E。rdr2、1/2r )2R2-(.x2 R2 x)o练习二十七4 o电势差 u1 q q4 o r R13.4.5.6.1.2.3.4.5.6.211静电平衡时，电荷分布如图，按电势迭加原理，球和球壳的电势分别为u球壳23假设用导线连接，那么为等势体，所以电势差1金属球是个等势体ds0 S4oRqorq80R2接地时，金属球电势为零UodsS4q80R球壳接地，球与球壳间的场分布不变，所以电势差也不变，仍与上同。练习二十八2，1.6600V231丄E22q 2dr圆柱薄壳中的电场能量 dW wdV w2 rdrL ln一 4 L r3b Q2 dr介质中的总能量W -旦a4 L rQ2-

25、lnbL a由W ，得圆柱电容器的电容2C2 LbIna由高斯定理：dSqi，ED，可知场分布为sQ4 o rr2Q4 or2由UppEdr，可得电势分布为Q4 o(R d)Q 11Qu4 o r r Rd 4 o(R d)练习二十九1. 0.21 ol/R ；垂直纸面向里2. 2.2 10 6Wb3. 34. 45. 在与p点相距为x处，取一宽为dx的细长条，其中电流 dl丄dx,它在p点产生的磁a感应强度dB 輕业，方向垂直纸面向里，因各细长条在p点的dB方向相同，2 x 2 ax所以Bpd a 0I dxnId aIn2 ad方向垂直纸面向里。d 2 a x6. B。BabBbcBcdB

26、daBcd0 IiBbcl sin 45 , 2 m0Isin( 45 ) kk8R2 R4R2B00I i0I k8R2 R练习三十0 Ir oI2，2 R22 r3 012 , 2 01143由安培环路定律， ；B dl 0 I i，过场点在电缆横截面内作半径为r的同心圆形回路1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.L,那么有2 rBo Ii，即 Br aa r bb r cr coIr2 a2oI由电流分布有B 2 r2 2ol(c r )2 r(c2 b2)0由电流分布的对称性，可断定与平板的对称面等距的点处，B的大小相等且方向与平板平行，作矩形回路 abcd，其中ab，cd与平板

27、平行，且与平板的对称面等距 ad，bc的中点oo在平板的对称面上，由B dl 0 Ii ；当aod时，2abB0(ab)2dj,B °dj ；当aod时，2abB0(ab) (2ao) j, B°aoj ；即，某点距平板中心平面距离为x时,有B°djx d0Xjx d在中心平面卜部各点，B方向水平向左；中心平面下部各点；B方向水平向右。练习三十2.5i1.5k1:141在载流圆环上取一对对称电流元，它们所受的安培力为df及df，由于对称性，沿环径6.1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.向的分力成对地相互抵消。所以，F : df cos601 Bldl2Bl

28、 R 0.2N，方向垂直向下。B 山，方向垂直纸面向2 xNBSN ,2 dB0 rI0 rI2 R2 R2各向同性的非铁磁性均匀磁介质 铁磁质，顺磁质，抗磁质240 rNId28R2.5 10 7Wbr尺导线内，由；H dlIr2 R；0Holr2 R2,B0 r H0 r2 r2 rB0H02 rRT2，HR1 r R2磁介质内，H r R2磁介质外，HI2 r里,那么电流兀受力df011122 dx ,由于ab上各电流元受力2 x3d ln .3 ,Fd辱 df021122 dx01通过线圈A的磁通量等于通过环形螺线管截面的磁通量 中产生的感应电动势为：i N豈112L2d2 x33d在

29、ab上距长直导线x处，取电流元l2dl，该处磁感应强度df方向相同。所以,练习三十二B S 0nIS ;在 A练习三十三1r.22, 21BL ,B L ,B L21896olvln3 ,N2onNS生 1.26 103V， I dti46.3 10 4AR2 I dq q Idt 211.26 10 3Cdt0如图，取面元dS hdx，那么通过矩形线圈的磁通量为:B dS 3、2-°dx a 2 x旦lnU2a线圈运动到图示位置时的感应电动势为:Nddt空 0剛3 3 10 3vda dt 2 a(a I)练习三十四6.1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.通过矩形线圈的磁通

30、量也Ini N dtN旦In2 adldtaN-ln 103 cos(100 t)a代入t 0.01秒,得：i 8.7 10 2Vt时刻通过abed回路的磁通量为:Ktlvt eos60 * 1 2 klvt2，2ddtklvt ；顺时针方向。100 NA练习三十五0al n3，20a.I0 ln 3eos t 21.5 108110NI2 r设在环形螺线管内通以电流I,由安培环路定律，可求得环内磁感应强度为:在螺线管横截面上取面元dS hdr，那么通过横截面的磁通量为：b dS » °NI hdr °NIh lnba 2 r2 a螺线管的自感系数为： L片Sb。

31、2 a设导线的半径为 R,磁能密度为：wm那么导线内离轴线为 r的各点,磁感应强度 BoIrR2，1 B2oI 2r2 卞，单位长度导线内储存的磁能为:WmWmdV练习三十六43 pF，390pF0，0,23，12123Ido cE° cosdDdtdl相等,3.1832dEo_dtddt10kWEoHo舟EoHo不相等1019JdDdtP2 r2r22 rHr2dDdt由维恩位移定律m1.6 10 5W2.9 10b得:ocEo，E。练习三十七m22 2R oI r 22R4rdroI216£ dD2 dt2S:0c0.11VoH idE0dt四 1.380.56,1.2.3.4.5.6.1.2.3.4.5.再由斯忒潘玻耳兹曼疋律：M b(T2)M b(T1)T2T14T2T11.3843.36hc 6.6310343108196. 1入射光的光子能量为：78.6510 J 5.4eV2.310 7光电子的初动能为：一mh W5.44.50.9eV24光电子到达阳极附近时的动能和速度分别为:Ek-m 2 eU20.9 0.6 1.5