数学建模-价格歧视和消费者剩余.

1、PPT讲解： 沈 波黄政橙朱 振组员：尹栖桐庄鑫磊毛伟杰沈波（PPT制作）朱振（PPT制作）黄政橙（PPT制作）1介绍介绍-微积分的应用经济微积分的应用经济2适当的供应和需求适当的供应和需求3价格歧视和消费者剩余价格歧视和消费者剩余4应用应用范范例例5供给和需求弹性的作用供给和需求弹性的作用6两层价格歧视和最大值收支两层价格歧视和最大值收支 微积分方法在经济领域发现许多应用。 在这个模块我们考虑一种这样应用，在一个竞争市场上，价格歧视和消费者剩余。 在这个例子中我们谈论为了使用微积分而必须做的典型的简化假设。这个基本假设要是“合乎理性”的假设。2适当的供应和需求适当的供应和需求供给和需求函数供

2、给和需求函数均衡价格和均衡数量均衡价格和均衡数量连续的连续的S和和D函数是适当的函数是适当的 一、供给函数一种商品的供给是指生产者在一定时期内在各种可能的价格下愿意而且能够提供出售的该商品的数量。 我们通常假设，价格越高，数量供应越大。一种商品的供给量是所有影响这种商品供给量的因素的函数。在这里我们假定只有价格变化对其供给量有影响，既把一种商品的供给量看成是这种商品价格的函数，则供应函数可以表示为：p=S(q)( )qS p 同样有需求函数指消费者在一定时期内在各种可能的价格水平意愿而且能够购买的该商品的数量。 一般来说，一种商品的价格越高，该商品的需求量就会越小。 在这里，我们也仅仅分析一种

3、商品的价格对该商品需求量的影响，既把一种商品的需求量看成这种商品的价格的函数。于是，需求函数就可以表示为：p=D(q)2适当的供应和需求适当的供应和需求供给和需求函数供给和需求函数均衡价格和均衡数量均衡价格和均衡数量连续的连续的S S和和D D函数是适当的函数是适当的 根据供给和需求函数S (q)和D (q)，静态分析建议平衡价格p*和数量q*，因为价格的提供(需求)数量和被要求的价格(供应)是相等的：p*=D(q*)=S(q*)。 (图1.)图1.供给和需求平衡此图表示了消费者的购买量和生产者的销售量在E处相等，此时q=400,p=4。2适当的供应和需求适当的供应和需求供给和需求函数供给和需

4、求函数均衡价格和均衡数量均衡价格和均衡数量连续的连续的S S和和D D函数是适当的函数是适当的供给和需求曲线通常看成连续函数。 当然，他们不是，因为我们的货币单位不是无限地可分的。 并且有些物品可能只以分离数量被卖。 结果，供给和需求函数必须是阶梯函数或离散函数。 (图2和3)图2.阶梯函数。 图3.离散函数。 当我们使用一个连续函数时，我们隐含地假设在这些函数里的跃迁是足够小的，以便连续函数非常严密地接近分离部分。 (图4.) 那时我们可以有效地应用微积分工具。图4.需求函数接近。1介绍介绍-微积分的应用经济微积分的应用经济2适当的供应和需求适当的供应和需求3价格歧视和消费者剩余价格歧视和消

5、费者剩余4应用应用范范例例5供给和需求弹性的作用供给和需求弹性的作用6两层价格歧视和最大值收支两层价格歧视和最大值收支完全价格歧视消费者的边际价值消费者剩余价格歧视和消费者剩余完全价格歧视图5.价格歧视图5.价格歧视消费者的边际价值消费者剩余在一个竞争市场上大家将对一个商品付同样的价格。 价格将是价格p*联合需求价格和供应价格相等的数量q*， D (q)=S (q)=p*。 因而消费者支付的共计， p*q*，可以图解地代表作为长方形的区域，并且在这个区域和在需求曲线之下区域之间的区别代表消费者所支付在之外的剩余价值-消费者剩余。 (图6.) Simple Example two范例1 范例2

6、PPT制作：黄政橙 你 会 了 吗1介绍介绍-微积分的应用经济微积分的应用经济2适当的供应和需求适当的供应和需求3价格歧视和消费者剩余价格歧视和消费者剩余4应用应用范范例例5供给和需求弹性的作用供给和需求弹性的作用6两层价格歧视和最大值收支两层价格歧视和最大值收支 D qABq S qCq 一个供需情况的一个一般形式用一个供需情况的一个一般形式用线线性函数性函数 是是这样这样的：的：其中 A、B和C全部是正常数。 数量数量(1/B) (p/q)(1/B) (p/q)是对是对D (q)D (q)的需求弹性。这个数字越大，的需求弹性。这个数字越大，B B对于特殊性点对于特殊性点(p(p， q)q)

7、越小，和因而需求曲线是相对平的。越小，和因而需求曲线是相对平的。 这意味着在价格上的小变化同在被要求的数量上的大变化联系这意味着在价格上的小变化同在被要求的数量上的大变化联系在一起。在一起。 被要求的数量是被要求的数量是敏感的敏感的-高弹性高弹性-对在价格上的变对在价格上的变化化。 在另一方面，如果弹性是小的，因此在另一方面，如果弹性是小的，因此B B是大，然后在价格是大，然后在价格上的一个大变化同需求上的小变化联系在一起。上的一个大变化同需求上的小变化联系在一起。 被要求的数被要求的数量不敏感的量不敏感的-无弹性无弹性-对在价格上的变化。对在价格上的变化。 同样数量同样数量(1/C) (p/

8、q)(1/C) (p/q)是对是对S(q)S(q)的供应弹性。的供应弹性。 如果这弹性如果这弹性是大的，则在价格上的一个小变化同供应数量上的一个大变化是大的，则在价格上的一个小变化同供应数量上的一个大变化联系在一起，而，如果弹性是小的，在价格上的一个大变化同联系在一起，而，如果弹性是小的，在价格上的一个大变化同供应的一个小变化联系在一起。供应的一个小变化联系在一起。供给与需求弹性供给与需求弹性 根据指定的一般线性供根据指定的一般线性供需情况下的常数需情况下的常数A， B，C发发现均衡数量和价格。现均衡数量和价格。 根据这根据这些常数发现些常数发现消费者的剩余消费者的剩余和和生产商的剩余生产商的

9、剩余。 计算消费者计算消费者剩余与生产商剩余的比。剩余与生产商剩余的比。例消费者剩余=买者愿意支付的最高价格一买者的实际支付价格 就举买电脑的例子吧。虽然都知道威力公司的笔记本质量和性能不错，但是，愿意支付的价格是有差异的，甲愿意出9000元的价格买天想电脑；乙觉得商家不会骗他，愿意出8700元；丙愿意出8300元；丁只愿意出8000元成交。假如现在威力公司就只有l台笔记本电脑可卖，由4位买者竞价，最后的胜出者肯定是甲，当他以8750元买到这台电脑的时候，他的额外收益是多少呢比起他之前愿意出的9000元来，他就得到了250元的“消费者剩余”。生产者剩余=卖者得到的收入一卖者的实际成本两层价格歧

10、视两层价格歧视 虽然正如第虽然正如第3部分所描述的完全价格歧视是不可能的，垄断部分所描述的完全价格歧视是不可能的，垄断者卖主或一个小组合作的卖主也许能做一些价格歧视。者卖主或一个小组合作的卖主也许能做一些价格歧视。 这可能这可能发生，例如，当以名牌并且通常以一个房子名字在廉价商店生发生，例如，当以名牌并且通常以一个房子名字在廉价商店生产销路产品。产销路产品。 这实践歧视在做广告诱导买这实践歧视在做广告诱导买“更好的更好的”名牌的顾名牌的顾客和寻找交易物品的顾客之间。客和寻找交易物品的顾客之间。 当然，这是一个过分简单化的当然，这是一个过分简单化的描述情况。描述情况。 然而，价格歧视发生在一定数量不同程度的情况由然而，价格歧视发生在一定数量不同程度的情况由于关于市场和其他因素的不完美的信息。于关于市场和其他因素的不完美的信息。 价格歧视的简单形式是卖主或合作的小组卖主收取二个价格的两层价格歧视。 当所有那些愿付更高的价，当所有那些愿付更高的价，p p1 1时，完善时，完善的两层价格歧视将发生。的两层价格歧视将发生。 这为数量这为数量q q1 1发生，发生，其中线其中线p=p1p=p1相交与需求曲线相交与需求曲线p=D