第2章 土中应力计算

1、第二章第二章 土中应力计算土中应力计算土中自重应力的计算土中自重应力的计算土中附加压力的计算土中附加压力的计算土中附加应力的计算土中附加应力的计算 有效应力原理有效应力原理 渗流问题渗流问题强度问题强度问题变形问题变形问题稳定问题稳定问题应力状态应力状态本章脉络本章脉络应力应应力应变关系变关系 自重应力计算自重应力计算 附加应力计算附加应力计算 基底压力计算基底压力计算 线弹性体线弹性体一维固结理论一维固结理论有效应力原理有效应力原理土土中中应应力力 按产生按产生的原因的原因自重应力自重应力 附加应力附加应力 按其传按其传递方式递方式有效应力有效应力 孔隙应力孔隙应力 孔隙水压力孔隙水压力 孔

2、隙气压力孔隙气压力 土体受到自身重力作用而土体受到自身重力作用而产生的应力，产生的应力， 记为记为CZCZ。由于外荷（静的或动的）由于外荷（静的或动的）在土体内部引起的应力，在土体内部引起的应力， 记为记为Z Z。土粒所传递的粒间应力，土粒所传递的粒间应力， 记为记为。土中水传递的土中水传递的孔隙应力，孔隙应力， 记记为为u u。土中气传递的土中气传递的孔隙应力。孔隙应力。一、一、 概述概述E E、 与位置和方向无关与位置和方向无关n 理论：弹性力学解理论：弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力n 方法：解析方法方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等

3、碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）均质各向同性体均质各向同性体（土层性质变化不大）（土层性质变化不大） 土中应力计算的基本假定土中应力计算的基本假定 土的应力土的应力- -应变关系曲线应变关系曲线假定地基土是假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。 地基土中的几种应力状态地基土中的几种应力状态1 1、三维应力状态（、三维应力状态（一般应力状态）一般应力状态）zzyzxyzyyxxzxyxij应力矩阵应力矩阵s 三维应力状态（轴对称三维应力状

4、态（轴对称应力状态）应力状态）试样试样水压水压力力 c轴向力轴向力FF 应力条件应力条件0zxycyxyzxy x z cyx 应应力力矩矩阵阵z000000ccij2 2、二维应力状态（平面应变状态）、二维应力状态（平面应变状态） y yz xy zx x zyxoz zx z xz x00yzyxy 垂直于垂直于y y轴断面的几何形状与应力状态相同轴断面的几何形状与应力状态相同 沿沿y y方向有足够长度，方向有足够长度，L/B10L/B10 在在x, zx, z平面内可以变形，但在平面内可以变形，但在y y方向没有变形方向没有变形应力矩阵应力矩阵zzxyxzxij0000 水平地基水平地基

5、半无限空间体半无限空间体在地基同一深度处土单元在地基同一深度处土单元的受力条件均相同的受力条件均相同 土质点或土单元无侧向应土质点或土单元无侧向应变只有竖向变形变只有竖向变形 任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面3 3、侧限应力状态、侧限应力状态指侧向应变为零的一种应力状态指侧向应变为零的一种应力状态0yx0zxyzxyyxozzyxij000000应力矩阵应力矩阵zyxyxK00 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定法向应力法向应力：压应力为正，拉应力为负压应力为正，拉应力为负剪应力剪应力：逆时针方向为正逆时针方向为正s 进行土中应力状态分析时，符号规定与材料力学相反进行土中应力

6、状态分析时，符号规定与材料力学相反F应力计算时的基本假定应力计算时的基本假定F地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态F应力符号的规定应力符号的规定 三维应力状态三维应力状态 轴对称应力状态轴对称应力状态 平面应变状态平面应变状态 侧限应力状态侧限应力状态 连续连续 弹性弹性 均质、各向同性均质、各向同性小小 结结 均质土中竖向自重应力均质土中竖向自重应力 图图2-5 2-5 均质土中竖向自重应力均质土中竖向自重应力a)a)沿深度分布沿深度分布; b); b)任意水平面上的分布任意水平面上的分布czGzAzAA czcz沿水平面均匀分布，沿水平面均匀分布，且与且与Z Z成正比，即随深度成正比，

7、即随深度线性增加，呈三角形分线性增加，呈三角形分布图形。布图形。二、二、 土中的自重应力土中的自重应力 均质土中均质土中侧向自重应力及剪应力侧向自重应力及剪应力czcycxK0静止侧压静止侧压力系数力系数0 xyyxzx 侧向自重应力：侧向自重应力： 剪应力：剪应力：uuK10土的泊松比土的泊松比 注意注意 对于成土年代长久，土体在自重应力作用下变形基本已对于成土年代长久，土体在自重应力作用下变形基本已经稳定，土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效应力，为经稳定，土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效应力，为了方便，将常用的竖向有效自重应力了方便，将常用的竖向有效自重应力czcz简称为自重应力，简

8、称为自重应力，并改用符号并改用符号c c表示。表示。 若计算点在地下水为以下，若计算点在地下水为以下，应根据土的应根据土的性质性质确定是否需确定是否需要考虑水的要考虑水的浮力浮力作用作用; ;若受浮力的作用，若受浮力的作用，水下部分土柱的重水下部分土柱的重度应采用土的浮重度计算。度应采用土的浮重度计算。 1 1、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由 水，计算时用土的浮重度。水，计算时用土的浮重度。 2 2、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（I IL L 0） ， 在饱和坚硬在饱和坚硬黏黏土中只含有结合

9、水，对土体没有浮力土中只含有结合水，对土体没有浮力 的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。 3 3、地下水位以下黏土，当、地下水位以下黏土，当 I IL L 1 1时，土处于流动状态，时，土处于流动状态， 土粒间存在大量的自由水，用土的浮重度。土粒间存在大量的自由水，用土的浮重度。4 4、若、若0 0I IL L 1 1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水 的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土 体受到水浮力作用来考虑。体受到水浮力作用来考虑。 5 5、如果是介乎砂土和坚硬黏

10、土之间的土，则要按具体、如果是介乎砂土和坚硬黏土之间的土，则要按具体 情况分析选用适当的重度。情况分析选用适当的重度。 注意注意在地下水位以下，如埋藏有在地下水位以下，如埋藏有隔水层隔水层, ,由于不透水层由于不透水层中不存在水的浮力，所以其顶面及其以下的自重应力中不存在水的浮力，所以其顶面及其以下的自重应力应按上覆土层的应按上覆土层的水土总重水土总重计算。计算。niiinnczhhhh122111 h12 h23 h3zczcxcy地面地面地下水地下水cz1h12h22h3zwsat 成层土中自重应力成层土中自重应力 图图2-6 2-6 成层土中竖向自重应力成层土中竖向自重应力分分布布特特点

11、点1 1、同一土层自重应力按直线变化；、同一土层自重应力按直线变化；2 2、分布线的斜率是容重的倒数；分布线的斜率是容重的倒数；3 3、土的自重应力分布曲线是一条折线、土的自重应力分布曲线是一条折线, ,拐点在土层交拐点在土层交 界处和地下水位处；界处和地下水位处；4 4、自重应力随深度的增加而增加。、自重应力随深度的增加而增加。【例题例题2-12-1】 某场地的地质剖面土如下图所示。求各土层交界处某场地的地质剖面土如下图所示。求各土层交界处及地下水位处的竖向自重应力，并绘出其分布图。及地下水位处的竖向自重应力，并绘出其分布图。 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。计某建筑场地的地

12、质柱状图和土的有关指标列于下图中。计算地面下深度为算地面下深度为2.5m2.5m、5m5m和和9m9m处的自重应力，并绘出分布图。处的自重应力，并绘出分布图。【解解】 本例题天然地面下第一层粉质黏土厚本例题天然地面下第一层粉质黏土厚6m6m，其中地下水位以，其中地下水位以上和以下的厚度分别为上和以下的厚度分别为3.6m3.6m和和2.4m2.4m；第二层为黏土层。依次；第二层为黏土层。依次计算计算2.5m2.5m、3.6m3.6m、5m5m、6m6m、9m9m各深度处的土中竖向自重应各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。

13、【习题习题2-12-1】 粉粉质质黏黏土土黏黏土土习题习题2-12-1图图F基底压力基底压力：基础：基础作用于地基的荷载效作用于地基的荷载效应，是在基础底面与地基之间产生的应，是在基础底面与地基之间产生的接触压（应）力。接触压（应）力。基础结构基础结构的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降、强度地基沉降、强度上部上部结构结构基础基础地基地基地面地面F 基底接触压（应）力的产生基底接触压（应）力的产生 建筑物荷重建筑物荷重 基础基础 地基地基在地基与基础在地基与基础 的的接触面上产生的压（应）力。接触面上产生的压（应）力。三、土中附加应力计算三、土中附加应力计算

14、1 1、中心荷载下的基底压力、中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，基底平均压力设计值按下式计算：底压力假定为均匀分布，基底平均压力设计值按下式计算：FGpAblAa)a)内墙或内柱基础内墙或内柱基础; b); b)外墙或外柱基础外墙或外柱基础图图2-7 2-7 中心荷载下的基底压力分布中心荷载下的基底压力分布AdGG3/20mkNG（一）基底压力（一）基底压力2 2、偏心荷载下的基底压力、偏心荷载下的基底压力w 单向偏心荷载单向偏心荷载 偏心矩：偏心矩：lelbGFp61minmaxWM

15、lbGFpminmaxGFMex xy ye eF+Gmaxpminpbl6/ le0minp梯形分布梯形分布6/ le0minp三角形分布三角形分布6/ le0minp重新分布重新分布max2()3FGpbk出现拉力时，应进行压力调整，原出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相，荷则：基底压力合力与总荷载相，荷载合力通过三角形反力图形心等。载合力通过三角形反力图形心等。 矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力不矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力不小于零，则矩形基底边缘四个角点处的压力：小于零，则矩形基底边缘四个角点处的压力：w 双向偏心荷载双向偏心荷载 图图2

16、-9 2-9 矩形基础在双向偏心荷矩形基础在双向偏心荷载下的矩形基底压力分布图载下的矩形基底压力分布图yyxxWMWMlbGFpp21yyxxWMWMlbGFppminmax为了减小地基应力不均匀而引为了减小地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求：起过大的不均匀沉降，通常要求：0 . 35 . 1minmaxpp黏性土黏性土1.51.5，无黏性土，无黏性土3.03.0（一）基底压力（一）基底压力hpppmch0)/()(212211hhhhm地下水位以下土的重度考虑用有效重度地下水位以下土的重度考虑用有效重度基础底面标基础底面标高以上天然高以上天然土层的土层的加权加权平均重度。平均重度

17、。（二）基底附加压力（二）基底附加压力【例题例题2-22-2】某矩形某矩形基础基础埋深为埋深为2m2m，基础底面尺寸为，基础底面尺寸为2m2m1.5m1.5m，由上部结由上部结构传来的施加于基础顶面的轴心荷载构传来的施加于基础顶面的轴心荷载 F=400kNF=400kN，地表以下为地表以下为均质土，土的重度为均质土，土的重度为18kN/m18kN/m3 3 。试求：。试求：1 1、基底附加压力有多、基底附加压力有多大？大？2 2、若地下水位距地表、若地下水位距地表1m, 1m, 地下水位以下土的饱和重度地下水位以下土的饱和重度为为19.519.5kN/mkN/m3 3，水的重度为，水的重度为1

18、010kN/mkN/m3 3，求基底附加压力，求基底附加压力。【解解】1 1、基底附加压力基底附加压力基础及其上回填土得总重：基础及其上回填土得总重： kNAdGG120225 . 120基底平均压力：基底平均压力： kPaAGFp3 .17325 . 1120400基底处的土中自重应力：基底处的土中自重应力： kPadmch36218基底附加压力：基底附加压力： kPappch3 .13702 2、有地下水时的基底附加压力有地下水时的基底附加压力基础及其上回填土得总重：基础及其上回填土得总重： kNAdGG90125 . 110125 . 120基底平均压力：基底平均压力： kPaAGFp3

19、 .16325 . 190400基底处的土中自重应力：基底处的土中自重应力： kPadmch5 .271)105 .19(118基底附加压力：基底附加压力： kPappch8 .1355 .273 .1630F基底压力分布的基底压力分布的影响因素影响因素F基底压力的分布基底压力的分布形式形式F简化计算方法简化计算方法 荷载条件荷载条件 基础条件基础条件 地基条件地基条件 弹性地基弹性地基 弹塑性地基弹塑性地基假定基底压力按直线假定基底压力按直线分布的材料力学方法分布的材料力学方法小小 结结地基土是各向同性、均质、连续的半无限弹性体地基土是各向同性、均质、连续的半无限弹性体 基本假定基本假定 计

20、算类型计算类型 集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力 线形分布荷载作用下的附加应力线形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力基本解基本解叠加原理叠加原理空间空间问题问题平面平面应变应变问题问题（三）附加应力（三）附加应力 Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)法国著名物理学家法国著名物理学家和数学家，对数学、和数学家，对数学、物理、流体力学和物理、流体力学和固体力学都有卓越固体力学都有卓

21、越贡献贡献。w Boussinesq Boussinesq解（解（18851885年）年） 竖向集中力下的地基附加应力竖向集中力下的地基附加应力 一个竖向集中力作用下所引起的应力一个竖向集中力作用下所引起的应力a)a)半空间任意一点半空间任意一点M b)MM b)M点处的微单元体点处的微单元体222222zyxzrRzzyzxyzyyxxzxyxij2352235232532232252322322523253cos2323cos2323)()2(32123)()2()(32123)()2()(32123cos2323RPxRxzPRPyRyzPRzRxyzRRxyzPRzRxzRzRRzRz

22、RRzxPRzRyzRzRRzRzRRzyPRPRzPxzzxyzzyyxxyxyzRRzEPwzRRyRyzEPvzRRxRxzEPu1)21(2)1()()21(2)1()()21(2)1(3233 若用若用R=0R=0代入以上各式所得到的代入以上各式所得到的结果均为无限大，因此，所选择的结果均为无限大，因此，所选择的计算点不应过于接近集中力的作用计算点不应过于接近集中力的作用点。点。 竖向正应力竖向正应力22zrR5323RzPz22/522/5223 1)/(123)(23zPzrzrzPz2zPz集中应力集中应力系数系数z2/52)/(1123zr令P0.1P0.1P0.05P0.0

23、5P0.02P0.02P0.01P0.01P应力泡应力泡v 竖向正应力的分布特征竖向正应力的分布特征F 集中力集中力P P作用线上作用线上r=0r=0F 在在z z为常数的水平面上为常数的水平面上F 在在r r0 0的竖直线上的竖直线上F z z等值线等值线- -应力泡应力泡 如果地基中某点如果地基中某点M M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个作用在面积形心上的集中力代替局部分时，就可以用一个作用在面积形心上的集中力代替局部分布荷载，然后直接应用公式计算该点的附加应力布荷载，然后直接应用公式计算该点的附加应力 。z 等代荷载法等代荷载法 当若干

24、个竖向集中力当若干个竖向集中力P Pi i(i=1,2,(i=1,2,n)n)作用在地基表面上作用在地基表面上时，应用叠加原理，则地面下深度时，应用叠加原理，则地面下深度z z处某点处某点M M的竖向附加应的竖向附加应力应为各集中力单独作用时在力应为各集中力单独作用时在M M点所引起的竖向附加应力点所引起的竖向附加应力的总和。的总和。25323zPRzPzniiiniiinnzPzzPzPzPzP121222222111ApP0 当局部荷载的平面形状（基础底面的形状）或分布情况不当局部荷载的平面形状（基础底面的形状）或分布情况不规则时，可将荷载面（或基础底面）分成若干形状规则（如规则时，可将荷

25、载面（或基础底面）分成若干形状规则（如矩形）的单元面积，每个单元面积上的分布荷载近似地以作矩形）的单元面积，每个单元面积上的分布荷载近似地以作用在单元面形心上的集中力来代替，这样利用公式求算出地用在单元面形心上的集中力来代替，这样利用公式求算出地基中某点基中某点M M的附加应力。的附加应力。 niiizPz121 当基础底面的形状及当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时，分布荷载都是有规律时，则可以通过积分求解得则可以通过积分求解得相应的土中应力。相应的土中应力。iPiiAp0cpz) 1(arctan1)1)() 12(21222222222nmnmnmnnmnmmnc 矩形面积上均布荷载作

26、用矩形面积上均布荷载作用角点应力系数角点应力系数5323RzPzdxdypP0代替以dxdypP0dxdyzyxpzdxdyRpzdz2/522203503)(2323Azzd lobodxdyzyxzp2/522230)(123blm/bzn/ 矩形面积上分布荷载作用下附加应力计算矩形面积上分布荷载作用下附加应力计算v 均布矩形荷载下任意点的附加应力计算均布矩形荷载下任意点的附加应力计算(a) (a) o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 0)(pccz(b) (b) o o点在荷载面内点在荷载面内 z z( (cccccccc) )p p0 0o o点位于荷载面中心：点位于荷载面中心： cc

27、= =cc= =cc= =cc04pczabcdoabcdo(c) (c) o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧(d) (d) o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 z z( (cccccccc) )p p0 0z z( (cccccccc) )p p0 0I(I(ofbgofbg) )、(ofahofah) )、(oecgoecg) )、(oedhoedh) )I(I(ohceohce) )、(ohbfohbf) )、(ogdeogde) )、 (ogafogaf) ) abcdoefghabcdoefhg求均布矩形荷载作用下地基中任意一点的附加应力求均布矩形荷载作用下地基中任意

28、一点的附加应力时，可以通过加时，可以通过加几条辅助线几条辅助线，将荷载面积划分成为几个，将荷载面积划分成为几个部分，每部分都是矩形，且使要求应力之点处于划分的部分，每部分都是矩形，且使要求应力之点处于划分的几个矩形的几个矩形的公共角点的下面公共角点的下面，然后利用公式分别计算各，然后利用公式分别计算各部分荷载产生的附加应力，最后利用叠加原理，计算出部分荷载产生的附加应力，最后利用叠加原理，计算出全部附加应力。全部附加应力。、所求点位于公共角点下；、所求点位于公共角点下；、原受荷面积不能变；、原受荷面积不能变；、查表时，长边总是、查表时，长边总是 ，短边总是，短边总是b b。s 角点法的实质角点

29、法的实质s 角点法要点角点法要点l【例题例题2-32-3】某矩形某矩形基础基础埋深为埋深为2m2m，基础底面尺寸为，基础底面尺寸为5m5m4m4m，由上部结构由上部结构传来的施加于基础顶面的轴心荷载传来的施加于基础顶面的轴心荷载 F=1920kNF=1920kN，地表以下为地表以下为均质土，土的重度为均质土，土的重度为18kN/m18kN/m3 3 。试求：矩形基础基底中心点。试求：矩形基础基底中心点垂线下不同深度处的竖向附加应力。垂线下不同深度处的竖向附加应力。【解解】基底平均压力：基底平均压力： kPaAGFp13645452201920基底处的土中自重应力：基底处的土中自重应力： kPa

30、dmch36218基底附加压力：基底附加压力： kPappch1000（m m）b(mb(m）z(mz(m）2.52.52.02.01.251.250 00 00.2500.2501001001001002.52.52.02.01.251.251 10.50.50.2350.23510010094942.52.52.02.01.251.252 21.01.00.1870.18710010075752.52.52.02.01.251.253 31.51.50.1350.13510010054542.52.52.02.01.251.254 42.02.00.0970.09710010039392.

31、52.52.02.01.251.255 52.52.50.0710.07110010028282.52.52.02.01.251.256 63.03.00.0540.05410010022222.52.52.02.01.251.257 73.53.50.0420.04210010017172.52.52.02.01.251.258 84.04.00.0320.03210010013132.52.52.02.01.251.2510105.05.00.0220.0221001009 9bl /lbz/c)(0kPap)(40kPapcz例题例题2-32-3计算结果计算结果 以角点法计算下图所示矩形

32、基础甲的基底中心点垂线以角点法计算下图所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力下不同深度处的地基附加应力 的分布，并考虑两相邻的分布，并考虑两相邻基础乙的影响基础乙的影响( (两相邻柱距为两相邻柱距为6m6m，荷载同基础甲，荷载同基础甲) )。 基础长度和宽度分别为基础长度和宽度分别为5m5m和和4m4m；埋深；埋深d=1.5md=1.5m；作用在基；作用在基础上的中心荷载础上的中心荷载F=1940kNF=1940kN；基底标高以上天然土层的加权；基底标高以上天然土层的加权平均重度平均重度 。习题习题2-22-2图图【习题习题2-22-2】z基础甲基础甲基础乙基础乙基础乙基础乙

33、3/18mkNm(1) (1) 计算基础甲的基底平均附加压力：计算基础甲的基底平均附加压力： 【】基础及其上回填土得总重：基础及其上回填土得总重： kNAdGG6005 . 14520基底平均压力：基底平均压力： kPaAGFp127456001940基底处的土中自重应力：基底处的土中自重应力： kPadmch275 . 118基底附加压力：基底附加压力： kPappch1000 (2) (2) 计算基础甲中心点计算基础甲中心点o o下由本基础荷载引起的下由本基础荷载引起的 z 基底中心点基底中心点o o可看成是四个相等小矩形荷载可看成是四个相等小矩形荷载（oabcoabc）的公共角点，其长宽

34、比的公共角点，其长宽比 2.5/2=1.252.5/2=1.25，取深度，取深度z=0z=0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、10m10m各计算点，相应的各计算点，相应的z/b=0z/b=0、0.50.5、1 1、1.51.5、2 2、2.52.5、3 3、3.53.5、4 4、5 5，利用表，利用表2-22-2即可查得角即可查得角点应力系数。根据计算资料绘出点应力系数。根据计算资料绘出z z分布图。分布图。bl / cc（3 3）计算基础甲中心点计算基础甲中心点O O下由于两相邻基础乙的荷载下由于两相邻基础乙的荷载 引起的引起的z z 此时中心点此时中心点O

35、O可以看成四个与可以看成四个与（oafgoafg）相同的矩形和）相同的矩形和另四个与另四个与（oaedoaed）相同的矩形的公共角点，长宽比分别）相同的矩形的公共角点，长宽比分别为为3.23.2和和1.61.6。同样利用表。同样利用表2-22-2即可分别查得即可分别查得 、 。0)(4pccz04pcz点点 m mb bm mz zm m0 02.52.52.02.01.251.250 00 00.2500.2501001001001001 12.52.52.02.01.251.251 10.50.50.2350.23510010094942 22.52.52.02.01.251.252 21

36、.01.00.1870.18710010075753 32.52.52.02.01.251.253 31.51.50.1350.13510010054544 42.52.52.02.01.251.254 42.02.00.0970.09710010039395 52.52.52.02.01.251.255 52.52.50.0710.07110010028286 62.52.52.02.01.251.256 63.03.00.0540.05410010022227 72.52.52.02.01.251.257 73.53.50.0420.04210010017178 82.52.52.02.0

37、1.251.258 84.04.00.0320.03210010013139 92.52.52.02.01.251.2510105.05.00.0220.0221001009 9lbl /bz/ c)(0kPap)(40kPapcz点点 z z m m(oafg)(oafg)(oaed)(oaed)0 03.23.21.61.60 00 00.250.250.2500.2500 01 13.23.21.61.61 10.40.40.2440.2440.2430.2430.40.42 23.23.21.61.62 20.80.80.2200.2200.2150.2152.02.03 33.23.

38、21.61.63 31.21.20.1870.1870.1760.1764.44.44 43.23.21.61.64 41.61.60.1570.1570.1400.1406.86.85 53.23.21.61.65 52.02.00.1320.1320.1100.1108.88.86 63.23.21.61.66 62.42.40.1120.1120.0880.0889.69.67 73.23.21.61.67 72.82.80.0950.0950.0710.0719.69.68 83.23.21.61.68 83.23.20.0820.0820.0580.0589.69.69 93.23.

39、21.61.610104.04.00.0610.0610.0400.0408.48.4bl /bz/ ccc)()( 40kPapccz22222t1212(1)1mnnmnnmndxdypbx0P代替以dxdyzyxbxzpdz2/5)22230(23三角形分布矩形荷载角三角形分布矩形荷载角点下的附加应力点下的附加应力01ptz5323RzPzAzzdblm/bzn/dxdypbx00p 三角形分布的矩形荷载角点下的竖向附加应力三角形分布的矩形荷载角点下的竖向附加应力系数系数 矩形面积上三角形布荷载作用矩形面积上三角形布荷载作用如果需要计算荷载最大值边的角点如果需要计算荷载最大值边的角点2

40、2下任意深度处下任意深度处的附加应力，则可利用应力叠加原理来计算。显然，的附加应力，则可利用应力叠加原理来计算。显然，已知的三角形分布荷载等于一个均布荷载与一个倒三已知的三角形分布荷载等于一个均布荷载与一个倒三角形荷载之差。角形荷载之差。 0102)(pptctzdrrddA均布圆形荷载中点下均布圆形荷载中点下的附加应力的附加应力drrdp0P5323RzPz2/52203)(23zrrdrdpzdz2002/522030)(23rAzzrdrdzrpzd2/ 3202302/ 322030) 1/(1)(1rzzpzrzp0prz均布的圆形荷载中点下的附加应力均布的圆形荷载中点下的附加应力系

41、数系数0p 圆形面积上分布荷载作用下附加应力计算圆形面积上分布荷载作用下附加应力计算 均布的线荷载均布的线荷载 dypP), 0 ,(zxp41353223RzpRdypzdzz21412sincos22RpRzxpxsincos2221412RpRxzpxzzx)(zxy312223cos2)(2Rpzxzp 线荷载下的附加应力线荷载下的附加应力1R5323RzPzdyRzpdz5323 条形面积上分布荷载作用下附加应力计算条形面积上分布荷载作用下附加应力计算 均布的条形荷载均布的条形荷载 0p1R均布条形荷载下的均布条形荷载下的 附加应力附加应力dpp04132Rzpz22230)(2zx

42、dzpdz2/2/22230)(2bbzzxdzp2222220161441444)221arctan()221arctan(mmnmnmmnmnp0pszz0psxx0psxzxzbzm/bxn/【习题习题2-32-3】 某条形基础底面宽度为某条形基础底面宽度为b=1.4mb=1.4m，作用于基底的平均附加，作用于基底的平均附加应力为应力为p p0 0=200kPa=200kPa。求（。求（1 1）均布条形基础中心）均布条形基础中心O O点下的基础点下的基础竖向附加应力分布；（竖向附加应力分布；（2 2）深度为）深度为z=1.4mz=1.4m和和2.8m2.8m处水平面处水平面上的竖向附加应

43、力分布；（上的竖向附加应力分布；（3 3）在均布条形荷载边缘以外）在均布条形荷载边缘以外1.4m1.4m处处O O1 1点下竖向附加应力的分布。点下竖向附加应力的分布。【】o1o（1 1）：）：0/bx4, 3 ,2,5.1 ,0.1 ,5.0/bz0pszz查表得到查表得到sz（2 2）：）：2 , 1/ bz2 , 5 . 1 , 1 , 5 . 0 , 0/bx（3 3）：）：5 . 14 . 1 / ) 7 . 04 . 1 (/bx4, 3 ,2,5.1 ,0.1 ,5.0/bz1 1、在离基底面（地基表面）、在离基底面（地基表面）不同深度不同深度z z处各个水平面处各个水平面上，以

44、基底中心点下轴线上，以基底中心点下轴线处的竖向附加应力最大，处的竖向附加应力最大，随着距离中轴线愈远愈小。随着距离中轴线愈远愈小。 2 2、在荷载分布范围内之下任、在荷载分布范围内之下任意点沿垂线竖向附加应力，意点沿垂线竖向附加应力，随深度愈向下愈小。随深度愈向下愈小。在荷在荷载分布范围外之下任意点载分布范围外之下任意点沿垂线竖向附加应力，随沿垂线竖向附加应力，随深度从零开始先大后小。深度从零开始先大后小。3 3、地基竖向附加应力的扩散、地基竖向附加应力的扩散分布。分布。 02 . 0pz（四）附加应力的分布规律（四）附加应力的分布规律条形面积竖向均布荷载条形面积竖向均布荷载竖直竖直集中力集中

45、力面积分面积分线积分：线积分：竖直线布荷载竖直线布荷载矩形面积竖向均布荷载矩形面积竖向均布荷载矩形面积竖向三角形荷载矩形面积竖向三角形荷载圆形面积竖向均布荷载圆形面积竖向均布荷载宽度积分宽度积分L/B=10满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解积进行分解和组合，利用已知解和求解小小 结结条形面积竖向三角形荷载条形面积竖向三角形荷载 土中的应力形态土中的应力形态 土土中中的的总总应应力力自重应力自重应力附加应力附加应力有效应力有效应力孔隙应力（压力）孔隙应力（压力）孔隙水压力孔隙水压力孔隙气压力孔隙气压力静水压力静水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力超动孔隙水压力超动孔隙水压力起因起因传递方式传递方式孔孔隙隙压压力力四、四、土中有效应力计算土中有效应力计算 NiVVVVFFFFFA321)(iNaAuFA竖向力的平衡：竖向力的平衡： AAaAwiu 饱和土中任意点的总应力总是等饱和土中任意点的总应力总是等