方差分析与相关性分析

1、方差分析方差分析 （analysis of variance, 简称为简称为ANOVA）方差分析是对多个样本平均数差异显方差分析是对多个样本平均数差异显著性检验的一种方法，也就是推断对著性检验的一种方法，也就是推断对多个样本均数是否相等的方法。多个样本均数是否相等的方法。 方差分析的适用条件方差分析的适用条件 各处理组样本来自正态总体各处理组样本来自正态总体 各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本 各处理组的总体方差相等，即方差齐性各处理组的总体方差相等，即方差齐性方差分析方差分析 （analysis of variance, 简称为简称为ANOVA）方差分析方差分析单因素方差分

2、析单因素方差分析双因素方差分析双因素方差分析（重复试验和非重复试验）（重复试验和非重复试验）多因素方差分析多因素方差分析协方差分析协方差分析方差分析方差分析 （analysis of variance, 简称为简称为ANOVA）单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析也叫一维方差分析，用以对单因素多单因素方差分析也叫一维方差分析，用以对单因素多个独立样本均数进行比较，给出方差分析表，并可以个独立样本均数进行比较，给出方差分析表，并可以进行两两之间均数的比较（多重比较），本节将介绍进行两两之间均数的比较（多重比较），本节将介绍如何利用单因子方差分析命令对数据进行统计处理。如何利用单因子方差分析

3、命令对数据进行统计处理。方差分析方差分析 （analysis of variance, 简称为简称为ANOVA）方差分析方差分析 （analysis of variance, 简称为简称为ANOVA）123456密度密度123.122.623.522.125.624.1密度密度222.121.522.121.324.923.9密度密度320.320.121.520.123.822.11 在三个不同密度的小麦地里测量其株高在三个不同密度的小麦地里测量其株高2/3处的日平均温度，处的日平均温度，一共测量一共测量6天，所得数据如下表，分析不同密度的小麦地其株高天，所得数据如下表，分析不同密度的小麦地

4、其株高2/3处的日平均温度有无显著差异。处的日平均温度有无显著差异。(密度密度1密度密度2密度密度3)方差分析方差分析 （analysis of variance, 简称为简称为ANOVA）方差分析方差分析 （analysis of variance, 简称为简称为ANOVA）方差分析方差分析 （analysis of variance, 简称为简称为ANOVA）方差分析方差分析 （analysis of variance, 简称为简称为ANOVA）方方差差齐齐性性检检验验温度.357214.706Levene 统计量df1df2显著性单因素方差分析齐次性检验结果：单因素方差分析齐次性检验结果

5、：t=0.357，p=0.7060.05,通过方差齐次性通过方差齐次性检验。即本例属于方差相等时的方差分析问题，这为下面的分析作准备。检验。即本例属于方差相等时的方差分析问题，这为下面的分析作准备。方差分析方差分析 （analysis of variance, 简称为简称为ANOVA）ANOVAANOVA温度16.70028.3504.406.03326.530141.89543.22916组间组内总数平方和df均方F显著性单因素方差分析结果，包括组间离差平方和、组内离差平方和总离差平方单因素方差分析结果，包括组间离差平方和、组内离差平方和总离差平方和。从表中可知，和。从表中可知，p=0.03

6、3密度密度2密度密度3)从表中可知，从表中可知，p=0.0470.05,说明三个不同密度的燕麦产量差异显著。说明三个不同密度的燕麦产量差异显著。进而可以进行多重比较。进而可以进行多重比较。多重比较结果，从表中可知密度多重比较结果，从表中可知密度1和密度和密度3两两之间差异显著；密度两两之间差异显著；密度1和和2，2和和3之间差异不显著。之间差异不显著。 回归分析与相关分析回归分析与相关分析回归和相关的概念回归和相关的概念回归分析内容回归分析内容相关分析相关分析2 下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，试分析一月平均气温与海拔高度，一月平均气

7、温与纬试分析一月平均气温与海拔高度，一月平均气温与纬度是否存在线性关系（计算一月气温分别与海拔高度度是否存在线性关系（计算一月气温分别与海拔高度和纬度的和纬度的简单相关系数简单相关系数）。）。测站一月气温海拔高度纬度昂欠-6.936432.2清水河-1744233.8玛多-16.942235共和-11.328436.3铁卜加-14.232037.1茫崖-12.331438.4托勒-18.233638.9伍道梁-17.346535.3察尔汗-10.426836.8吉迈-13.339733.8尖扎-6.420835.9西宁-8.622636.6从上表可知，一月气温与海拔高度和纬度的从上表可知，一月

8、气温与海拔高度和纬度的相关系数相关系数分别为分别为-0.728和和-0.186，说明一，说明一月气温与海拔高度和纬度均呈负相关关系；进一步对照其所对应的显著性分别为月气温与海拔高度和纬度均呈负相关关系；进一步对照其所对应的显著性分别为0.0070.05，表明一月气温与海拔高度的相关性显著，而一月气温与，表明一月气温与海拔高度的相关性显著，而一月气温与纬度的相关性不显著。纬度的相关性不显著。2 下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，试分析一月平均气温与海拔高度和纬度的试分析一月平均气温与海拔高度和纬度的偏相关系数偏相关系数（因为第三个变量纬度

9、因为第三个变量纬度(海拔海拔)的存在所起的作用的存在所起的作用,可能会影响纬度可能会影响纬度(海拔海拔)与一月平均温度之间的与一月平均温度之间的真实关系）真实关系）。测站测站一月气温一月气温海拔高度海拔高度纬度纬度昂欠昂欠-6.936432.2清水河清水河-1744233.8玛多玛多-16.942235共和共和-11.328436.3铁卜加铁卜加-14.232037.1茫崖茫崖-12.331438.4托勒托勒-18.233638.9伍道梁伍道梁-17.346535.3察尔汗察尔汗-10.426836.8吉迈吉迈-13.339733.8尖扎尖扎-6.420835.9西宁西宁-8.622636.6

10、将-0.728与-0.941对照；同时再与前面讲的例子对照看有什么不同从表中可知从表中可知-0.728是一月温度和海拔高度的简单相关系数；而是一月温度和海拔高度的简单相关系数；而-0.941是一是一月气温与海拔高度的偏相关系数月气温与海拔高度的偏相关系数将-0.186与-0.875对照；同时再与前面讲的例子对照看有什么不同3 一条河流流经某地区，其降水量一条河流流经某地区，其降水量X（mm）和）和径流量径流量Y（mm）多年观测数据如表所示。试）多年观测数据如表所示。试建立建立Y与与X的线性回归方程，并根据降水量预的线性回归方程，并根据降水量预测径流量。测径流量。Y Y25258181363633337070545420204444141441417575X X110110 184184 145145 122122 165165 14314378781291296262 130130 168168回归分析（一元线性回归）回归分析（一元线性回归）从表中可知从表中可知FF0.01（pt0.01（pF0.01（p0.01），说明方程通过了显著性检验，说明），说明方程通过了显著性检验，说明鱼产鱼产量依投饵量、放养量的二元线性回归达到显著水平量依投饵量、放养量的二元线性回归达到显著水平系数检验表系数检验表从表中可知从表中可知X1和和X2对应的对应的t均大于均大于t0.01（p0.01）