选修3-41.1机 е 振 动【2015《物理复习方略》一轮复习课件沪科版】

1、选修3-4第一章机械振动机械波第1讲机 械 振 动知识点知识点1 1 简谐运动简谐运动【思维激活【思维激活1 1】弹簧振子以弹簧振子以O O点为平衡位置点为平衡位置在在B B、C C两点之间做简谐运动两点之间做简谐运动,B,B、C C相距相距20cm20cm。某时刻振子处于。某时刻振子处于B B点点, ,经过经过0.5 s,0.5 s,振子首次到达振子首次到达C C点。下列说法中正确的是点。下列说法中正确的是( () )A.A.该弹簧振子的振幅为该弹簧振子的振幅为20 cm20 cmB.B.该弹簧振子的周期为该弹簧振子的周期为1 s1 sC.C.该弹簧振子的频率为该弹簧振子的频率为2 Hz2

2、HzD.D.振子从振子从O O点出发到再次回到点出发到再次回到O O点的过程就是一次全振动点的过程就是一次全振动【解析【解析】选选B B。设振幅为。设振幅为A A，由题意，由题意BC=2A=20 cmBC=2A=20 cm，所以，所以A=10 cmA=10 cm，A A错；振子从错；振子从B B到到C C所用时间所用时间 所以所以T=1.0 sT=1.0 s，频率，频率=1.0 Hz=1.0 Hz，B B对，对，C C错；振子从错；振子从O O点出发到再次回到点出发到再次回到O O点的过程是点的过程是0.50.5次全振动，次全振动，D D错。错。Tt0.5s2，1fT【知识梳理【知识梳理】1.

3、1.简谐运动的概念：质点的位移与时间的关系遵从简谐运动的概念：质点的位移与时间的关系遵从_的规律的规律, ,即它的振动图像即它的振动图像(x-t(x-t图像图像) )是一条是一条_。2.2.平衡位置：物体在振动过程中平衡位置：物体在振动过程中_为零的位置。为零的位置。3.3.回复力：回复力：(1)(1)定义：使物体返回到定义：使物体返回到_的力。的力。(2)(2)方向：总是指向方向：总是指向_。(3)(3)来源：属于来源：属于_力力, ,可以是某一个力可以是某一个力, ,也可以是几个力的合也可以是几个力的合力或某个力的分力。力或某个力的分力。正弦函数正弦函数正弦曲线正弦曲线回复力回复力平衡位置

4、平衡位置平衡位置平衡位置效果效果4.4.描述简谐运动的物理量：描述简谐运动的物理量：物理量物理量定义定义意义意义位移位移由由_指向质指向质点点_的有向的有向线段线段描述质点振动中某时刻的描述质点振动中某时刻的位置相对于位置相对于_的的位移位移振幅振幅振动物体离开平衡振动物体离开平衡位置的位置的_描述振动的描述振动的_和能量和能量周期周期振动物体完成一次振动物体完成一次_所需时间所需时间描述振动的描述振动的_,_,两者两者互为倒数：互为倒数：T=T=频率频率振动物体振动物体_内完成全振动的次数内完成全振动的次数相位相位t+t+描述周期性运动在各个时描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态刻所处的不

5、同状态平衡位置平衡位置所在位置所在位置平衡位置平衡位置最大距离最大距离强弱强弱全振动全振动快慢快慢1f单位时间单位时间知识点知识点2 2 简谐运动的公式和图像简谐运动的公式和图像【思维激活【思维激活2 2】一个在一个在y y方向上做简谐运动的方向上做简谐运动的物体物体, ,其振动图像如图所示。下列关于图其振动图像如图所示。下列关于图(1)(1)(4)(4)的判断正确的是的判断正确的是( (选项中选项中v v、F F、a a分别分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()() ) A.A.图图(1)(1)可作为该物体的可作为该物体的v-tv-t图像图像B.B

6、.图图(2)(2)可作为该物体的可作为该物体的F-tF-t图像图像C.C.图图(3)(3)可作为该物体的可作为该物体的F-tF-t图像图像D.D.图图(4)(4)可作为该物体的可作为该物体的a-ta-t图像图像【解析【解析】选选C C。因为。因为F=-kxF=-kx, , 故图故图(3)(3)可作为可作为F-tF-t、a-ta-t图图像；而像；而v v随随x x增大而减小，故增大而减小，故v-tv-t图像应为图图像应为图(2)(2)。kxa,m 【知识梳理【知识梳理】1.1.表达式：表达式：(1)(1)动力学表达式：动力学表达式：F=_,F=_,其中其中“-”-”表示回复力与位移的方表示回复力

7、与位移的方向相反。向相反。(2)(2)运动学表达式：运动学表达式：x=_,x=_,其中其中A A代表振幅代表振幅,=2f,=2f表示简谐运动的快慢表示简谐运动的快慢,(t+,(t+) )代表简谐运动的相位代表简谐运动的相位, ,叫作叫作_。-kx-kxAsin(t+Asin(t+) )初相初相2.2.图像：图像：(1)(1)从从_开始计时开始计时, ,函数表达式为函数表达式为x=Asintx=Asint, ,图像如图图像如图甲所示。甲所示。(2)(2)从从_开始计时开始计时, ,函数表达式为函数表达式为x=Acostx=Acost, ,图像如图像如图乙所示。图乙所示。平衡位置平衡位置最大位移处

8、最大位移处知识点知识点3 3 单摆、周期公式单摆、周期公式 【思维激活【思维激活3 3】( (多选多选) )将一单摆向左拉将一单摆向左拉至水平标志线上至水平标志线上, ,由静止释放由静止释放, ,当摆球当摆球运动到最低点时运动到最低点时, ,摆线碰到障碍物摆线碰到障碍物, ,摆摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片如图所示的单摆运动过程的频闪照片, ,若闪光的时间间隔为若闪光的时间间隔为tt, ,以下说法正确的是以下说法正确的是( () )A.A.该单摆的周期为该单摆的周期为15t15tB.B.该单摆的周期为该单摆的周期为30t30t

9、C.C.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9494D.D.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3232【解析【解析】选选B B、C C。从图像可以看出，摆球在平衡位置左侧的运。从图像可以看出，摆球在平衡位置左侧的运动时间为动时间为9t9t，在平衡位置右侧的运动时间为，在平衡位置右侧的运动时间为6t6t，所以该单，所以该单摆的周期为摆的周期为30t30t，B B正确，正确，A A错误；根据错误；根据 可计算出摆可计算出摆线碰到障碍物前后的摆长之比为线碰到障碍物前后的摆长之比为9494，C C正确，正确，D D错误。错误。22gLT4【知识梳理【知

10、识梳理】简谐运动的两种模型：简谐运动的两种模型： 模型模型弹簧振子弹簧振子单摆单摆示意图示意图简谐运简谐运动条件动条件(1)(1)弹簧质量可忽略弹簧质量可忽略(2)(2)无摩擦等无摩擦等_(3)(3)在弹簧弹性限度在弹簧弹性限度内内(1)(1)摆线为不可伸缩的轻摆线为不可伸缩的轻细线细线(2)(2)无空气阻力无空气阻力(3)(3)最大摆角最大摆角_回复力回复力弹簧的弹簧的_提供提供摆球摆球_沿圆弧切线方向沿圆弧切线方向的分力的分力阻力阻力很小很小弹力弹力重力重力模型模型弹簧振子弹簧振子单摆单摆平衡位置平衡位置弹簧处于弹簧处于_处处_点点周期周期与与_无关无关 T= T=能量转化能量转化弹性势能

11、与动能的相弹性势能与动能的相互转化互转化,_,_守恒守恒重力势能与动能的相互重力势能与动能的相互转化转化,_,_守恒守恒原长原长最低最低振幅振幅2gl机械能机械能机械能机械能知识点知识点4 4 受迫振动和共振受迫振动和共振 【思维激活【思维激活4 4】( (多选多选) )如图所示是一个单摆做受迫振动时的共如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线振曲线, ,表示振幅表示振幅A A与驱动力的频率与驱动力的频率f f的关系。下列说法正确的的关系。下列说法正确的是是( () )A.A.摆长约为摆长约为10 cm10 cmB.B.摆长约为摆长约为1 m1 mC.C.若增大摆长若增大摆长, ,共振曲线的共

12、振曲线的“峰峰”将向右移动将向右移动D.D.若增大摆长若增大摆长, ,共振曲线的共振曲线的“峰峰”将向左移动将向左移动【解析【解析】选选B B、D D。根据图像可看出单摆的固有频率为。根据图像可看出单摆的固有频率为0.5Hz,0.5Hz,即即周期为周期为2s2s。根据周期公式很容易算出摆长约为。根据周期公式很容易算出摆长约为1m,1m,故故A A错误错误,B,B正正确。若增大摆长确。若增大摆长, ,单摆周期将变长单摆周期将变长, ,固有频率变小固有频率变小, ,所以共振曲所以共振曲线的线的“峰峰”将向左移动将向左移动,C,C错误错误,D,D正确。正确。 【知识梳理【知识梳理】1.1.自由振动、

13、受迫振动和共振：自由振动、受迫振动和共振：振动类型振动类型比较项目比较项目自由振动自由振动受迫振动受迫振动共振共振受力情况受力情况仅受仅受_周期性周期性_作用作用周期性周期性_作用作用振动周期振动周期或频率或频率由系统本身由系统本身性质决定性质决定, ,即固有即固有_或固有或固有_由驱动力的周期由驱动力的周期或频率决定或频率决定, ,即即T=_T=_或或=_=_T T驱驱=_=_或或 驱驱=_=_回复力回复力驱动力驱动力驱动力驱动力周期周期频率频率T T驱驱 驱驱T T0 0 0 0振动类型振动类型比较项目比较项目自由振动自由振动受迫振动受迫振动共振共振振动能量振动能量振动物体的振动物体的机械

14、能机械能_由产生驱动力的由产生驱动力的物体提供物体提供振动物体振动物体获得的能获得的能量量_不变不变最大最大2.2.受迫振动中系统能量的变化：受迫振动系统机械能受迫振动中系统能量的变化：受迫振动系统机械能_,_,系统与外界时刻进行能量交换。系统与外界时刻进行能量交换。不守恒不守恒【微点拨【微点拨】1.1.回复力的两点注意：回复力的两点注意：(1)(1)回复力属于效果力回复力属于效果力, ,它可以是某一个力它可以是某一个力, ,也可以是几个力的也可以是几个力的合力或某个力的分力合力或某个力的分力, ,不是什么特别的力。不是什么特别的力。(2)(2)公式公式F=-kxF=-kx中的中的k k指的是

15、回复力与位移的比例系数指的是回复力与位移的比例系数, ,它由振动它由振动系统自身决定系统自身决定, ,不一定是弹簧的劲度系数。不一定是弹簧的劲度系数。2.2.路程与振幅的关系的两点提醒：路程与振幅的关系的两点提醒：(1)(1)若从特殊位置若从特殊位置( (如平衡位置、最大位移处如平衡位置、最大位移处) )开始计时，开始计时， 周周期内的路程等于振幅；期内的路程等于振幅；(2)(2)若从一般位置开始计时，若从一般位置开始计时， 周期内的路程可能大于振幅，周期内的路程可能大于振幅，也可能小于振幅。也可能小于振幅。3.3.公式公式 的两点提醒：的两点提醒：(1)(1)l应理解为等效摆长，是指摆动圆弧

16、的圆心到摆球重心的距应理解为等效摆长，是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，摆动圆弧的圆心即为等效单摆的悬点。离，摆动圆弧的圆心即为等效单摆的悬点。(2)g(2)g应理解为等效重力加速度，并不一定是当地的重力加速度。应理解为等效重力加速度，并不一定是当地的重力加速度。1414T2g l考点考点1 1 简谐运动的五个特征简谐运动的五个特征 1.1.动力学特征：动力学特征：F=-kxF=-kx,“-”,“-”表示回复力的方向与位移方向相表示回复力的方向与位移方向相反反,k,k是比例系数是比例系数, ,不一定是弹簧的劲度系数。不一定是弹簧的劲度系数。2.2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位

17、置的位移运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比成正比, ,而方向相反而方向相反, ,为变加速运动为变加速运动, ,远离平衡位置时远离平衡位置时,x,x、F F、a a、E Ep p均增大均增大,v,v、E Ek k均减小均减小, ,靠近平衡位置时则相反。靠近平衡位置时则相反。3.3.运动的周期性特征：相隔运动的周期性特征：相隔T T或或nTnT的两个时刻振子处于同一位的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。置且振动状态相同。深化深化理解理解 4.4.对称性特征：对称性特征：(1)(1)相隔相隔 或或 (n(n为正整数为正整数) )的两个时刻，振子位置关的两个时刻，振子位置

18、关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)(2)如图所示如图所示, ,振子经过关于平衡位置振子经过关于平衡位置O O对称的两点对称的两点P P、PP(OP=OP)(OP=OP)时时, ,速度的大小、动能、势能相等速度的大小、动能、势能相等, ,相对于平衡位置相对于平衡位置的位移大小相等。的位移大小相等。T2(2n1)T2(3)(3)振子由振子由P P到到O O所用时间等于由所用时间等于由O O到到PP所用时间所用时间, ,即即t tPOPO=t=tOPOP。(4)(4)振子往复过程中通过同一段路程振子往复过程中通过同一段

19、路程( (如如OPOP段段) )所用时间相等所用时间相等, ,即即t tOPOP=t=tPOPO。5.5.能量特征：振动的能量包括动能能量特征：振动的能量包括动能E Ek k和势能和势能E Ep p, ,简谐运动过程中简谐运动过程中, ,系统动能与势能相互转化系统动能与势能相互转化, ,系统的机械能守恒。系统的机械能守恒。【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题1 1】(2013(2013新课标全国卷新课标全国卷)如图如图, ,一轻弹簧一端固定一轻弹簧一端固定, ,另一端连接一物块构另一端连接一物块构成弹簧振子成弹簧振子, ,该物块是由该物块是由a a、b b两个小物块粘在一起组成的。物两个

20、小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动块在光滑水平面上左右振动, ,振幅为振幅为A A0 0, ,周期为周期为T T0 0。当物块向右。当物块向右通过平衡位置时通过平衡位置时,a,a、b b之间的粘胶脱开之间的粘胶脱开; ;以后小物块以后小物块a a振动的振振动的振幅和周期分别为幅和周期分别为A A和和T,T,则则A AA A0 0( (选填选填“”“”“”“”“”或或“=”)=”)。 【典题解析【典题解析】物块以一定的速度通过平衡位置时物块以一定的速度通过平衡位置时, ,质量减小质量减小, ,则则振动的动能减小振动的动能减小, ,也就是系统的机械能减小也就是系统的机械能减小, ,所

21、以能到达的最大所以能到达的最大位移减小位移减小, ,振幅减小振幅减小, ,故故AAAA0 0。由于在这。由于在这 周期内周期内, ,初速度和末初速度和末速度不变速度不变, ,而位移减小了而位移减小了, ,所以运动时间减小所以运动时间减小, ,即振动周期减即振动周期减小。小。答案：答案： 14【典题【典题2 2】(2014(2014漳州模拟漳州模拟) )如图所示如图所示, ,弹簧下面弹簧下面挂一质量为挂一质量为m m的物体的物体, ,物体在竖直方向上做振幅为物体在竖直方向上做振幅为A A的简谐运动的简谐运动, ,当物体振动到最高点时当物体振动到最高点时, ,弹簧正好弹簧正好为原长为原长, ,弹簧

22、在弹性限度内弹簧在弹性限度内, ,则物体在振动过程中则物体在振动过程中 ( () )A.A.弹簧的最大弹性势能等于弹簧的最大弹性势能等于2mgA2mgAB.B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C.C.物体在最低点时的加速度大小应为物体在最低点时的加速度大小应为2g2gD.D.物体在最低点时的弹力大小应为物体在最低点时的弹力大小应为mgmg【典题解析【典题解析】选选A A。物体平衡时满足。物体平衡时满足mg=kAmg=kA。最低点与最高点。最低点与最高点相距相距2A,2A,最低点弹簧的弹性势能最大最低点弹簧的弹性势能最大, ,等于减少的重力势能等于减少的重力势能,

23、A,A正确正确; ;弹簧、物体、地球组成的系统机械能守恒弹簧、物体、地球组成的系统机械能守恒, ,则弹簧的弹则弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能总和不变性势能、物体的动能、物体的重力势能总和不变,B,B错误错误; ;最高最高点回复力为点回复力为F F回回=mg,=mg,由对称性知最低点由对称性知最低点F F回回=mg,=mg,最低点最低点F F回回=F=F弹弹-mg,-mg,故故F F弹弹=2mg,D=2mg,D错误错误; ;最低点最低点F F合合=F=F回回=mg,=mg,根据牛顿第二定律知根据牛顿第二定律知F F合合=ma,=ma,故故a=g,Ca=g,C错误。错误。【加固训练【加

24、固训练】1.(1.(多选多选) )一个质点在平衡位置一个质点在平衡位置O O点附近做机械振动。若从点附近做机械振动。若从O O点开点开始计时始计时, ,经过经过3s3s质点第一次经过质点第一次经过M M点点( (如图所示如图所示););再继续运动再继续运动, ,又又经过经过2s2s它第二次经过它第二次经过M M点点; ;则该质点第三次经过则该质点第三次经过M M点还需要的时点还需要的时间是间是( () )A.8 sA.8 sB.4 sB.4 sC.14 sC.14 sD.D.10s3【解析【解析】选选C C、D D。设图中。设图中a a、b b两点为质点振动过程的最大位两点为质点振动过程的最大

25、位移处，若开始计时时刻，质点从移处，若开始计时时刻，质点从O O点向右运动，点向右运动，OMOM过程历时过程历时3 s3 s，MbMMbM运动过程历时运动过程历时2 s2 s，显然，显然， T=16 sT=16 s。质点。质点第三次经过第三次经过M M点还需要的时间点还需要的时间tt3 3=T-2 s=(16-2) s=14 s=T-2 s=(16-2) s=14 s，故，故选项选项C C正确。若开始计时时刻，质点从正确。若开始计时时刻，质点从O O点向左运动，点向左运动，OaOOaOMM运动过程历时运动过程历时3 s3 s，MbMMbM运动过程历时运动过程历时2 s2 s，显然，显然， 质点

26、第三次经过质点第三次经过M M点还需要的时间点还需要的时间tt3 3= 故选项故选项D D正确。正确。T4 s4，TT164 sT s243，。1610T2 s(2) s s33，2.(2.(多选多选) )如图所示如图所示, ,一轻弹簧与质量为一轻弹簧与质量为m m的物体组成弹簧振子的物体组成弹簧振子, ,物体在同一条竖直线上的物体在同一条竖直线上的A A、B B间做简谐运动间做简谐运动,O,O为平衡位置为平衡位置,C,C为为AOAO的中点的中点, ,已知已知CO=h,CO=h,弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为k k。某时刻物体恰好以。某时刻物体恰好以大小为大小为v v的速度经过的速度经过C

27、C点并向上运动。则以此时刻开始半个周期点并向上运动。则以此时刻开始半个周期的时间内的时间内, ,对质量为对质量为m m的物体的物体, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.重力势能减少了重力势能减少了2mgh2mghB.B.回复力做功为回复力做功为2mgh2mghC.C.速度变化量的大小为速度变化量的大小为2v2vD.D.通过通过A A点时回复力的大小为点时回复力的大小为khkh【解析【解析】选选A A、C C。作出弹簧振子的振动图。作出弹簧振子的振动图像如图所示像如图所示, ,由于振动的周期性和对称性由于振动的周期性和对称性, ,在半个周期内弹簧振子将运动到在半个周期内弹簧振

28、子将运动到O O点下方点下方的的D D点点,C,C、D D两点相对平衡位置两点相对平衡位置O O对称对称, ,因此因此弹簧振子的高度降低了弹簧振子的高度降低了2h,2h,重力做功重力做功2mgh,2mgh,故弹簧振子的重力势故弹簧振子的重力势能减少了能减少了2mgh,A2mgh,A项正确项正确; ;回复力是该振子所受的合外力回复力是该振子所受的合外力, ,由对称由对称关系知关系知, ,弹簧振子过弹簧振子过D D点的速度大小与过点的速度大小与过C C点时相等点时相等, ,方向竖直向方向竖直向下下, ,因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量因此回复力做的功等于弹簧振子动能的改变量, ,即等于零即

29、等于零, ,而速度的变化为而速度的变化为v=v-(-vv=v-(-v)=2v,B)=2v,B错错,C,C对对; ;弹簧振子通过弹簧振子通过A A点时点时相对平衡位置的位移为相对平衡位置的位移为2h,2h,因此回复力因此回复力F=-kxF=-kx=-2kh,D=-2kh,D项错。项错。 【学科素养升华【学科素养升华】分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧(1)(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时分析简谐运动中各物理量的变化情况时, ,一定要以位移为桥一定要以位移为桥梁梁, ,位移增大时位移增大时, ,振动质点的回复力、加速度、势能均增大振动质点的回复力、

30、加速度、势能均增大, ,速速度、动能均减小度、动能均减小; ;反之反之, ,则产生相反的变化。另外则产生相反的变化。另外, ,各矢量均在各矢量均在其值为零时改变方向。其值为零时改变方向。(2)(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时相同时, ,回复力、加速度、动能、势能可以确定回复力、加速度、动能、势能可以确定, ,但速度可能有但速度可能有两个方向两个方向, ,由于周期性由于周期性, ,运动时间也不确定。运动时间也不确定。(3)(3)做简谐运动的物体经过平衡位置时做简谐运动的物体经过平衡位置时, ,回复力一定为零回复力一定

31、为零, ,但所但所受合外力不一定为零。受合外力不一定为零。考点考点2 2简谐运动的公式和图像简谐运动的公式和图像1.1.对简谐运动图像的认识：对简谐运动图像的认识：(1)(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线, ,如图所示。如图所示。 (2)(2)图像反映的是位移随时间的变化规律图像反映的是位移随时间的变化规律, ,随时间的增加而延伸随时间的增加而延伸, ,图像不代表质点运动的轨迹。图像不代表质点运动的轨迹。拓展拓展延伸延伸2.2.图像信息：图像信息：(1)(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。

32、(2)(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置是指向平衡位置, ,故回复力和加速度在图像上总是指向故回复力和加速度在图像上总是指向t t轴。轴。(4)(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定刻位移的变化来判定, ,下一时刻位移如增加下一时刻位移如增加, ,振动质点的速度方振动质点的速度方向就是远离向就是远离t t轴轴, ,下一时刻位移如减小下一时

33、刻位移如减小, ,振动质点的速度方向就振动质点的速度方向就是指向是指向t t轴。轴。(5)(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。比较不同时刻回复力、加速度的大小。(6)(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。比较不同时刻质点的动能、势能的大小。【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题3 3】(2012(2012北京高考北京高考) )一个弹簧振子沿一个弹簧振子沿x x轴做简谐运动轴做简谐运动, ,取平衡位置取平衡位置O O为为x x轴坐标原点。从某时刻开始计时轴坐标原点。从某时刻开始计时, ,经过四分之经过四分之一周期一周期, ,振子具有沿振子具有沿x x轴正方向的最大加速度。能正确反映振

34、子轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移位移x x与时间与时间t t关系的图像是关系的图像是( () )【典题解析【典题解析】选选A A。简谐运动加速度与位移的关系为。简谐运动加速度与位移的关系为可见加速度与位移成正比可见加速度与位移成正比, ,但是方向相反但是方向相反, ,因为经过四分之一周因为经过四分之一周期期, ,振子具有正方向的最大加速度振子具有正方向的最大加速度, ,所以经过四分之一周期所以经过四分之一周期, ,就就应该具有负方向最大位移应该具有负方向最大位移, ,所以所以A A正确。正确。kxa,m 【典题【典题4 4】(2014(2014南平模拟南平模拟) )如图所示如图所示,

35、 ,一底端有挡板的斜面体一底端有挡板的斜面体固定在水平面上固定在水平面上, ,其斜面光滑其斜面光滑, ,倾角为倾角为。一个劲度系数为。一个劲度系数为k k的的轻弹簧下端固定在挡板上轻弹簧下端固定在挡板上, ,上端与物块上端与物块A A连接在一起连接在一起, ,物块物块B B紧挨紧挨着物块着物块A A静止在斜面上。某时刻将静止在斜面上。某时刻将B B迅速移开迅速移开,A,A将在斜面上做简将在斜面上做简谐运动。已知物块谐运动。已知物块A A、B B的质量分别为的质量分别为m mA A、m mB B, ,若取沿斜面向上为若取沿斜面向上为正方向正方向, ,移开移开B B的时刻为计时起点的时刻为计时起点

36、, ,则则A A的振动位移随时间变化的的振动位移随时间变化的图像是图像是( () )【典题解析【典题解析】选选B B。A A、B B作为一个整体作为一个整体, ,平衡时平衡时, ,设弹簧压缩量设弹簧压缩量为为x xABAB, ,有有(m(mA A+m+mB B)gsin=kx)gsin=kxABAB,A,A平衡时平衡时, ,设弹簧压缩量为设弹簧压缩量为x xA A, ,有有m mA Agsin=kxgsin=kxA A, ,设设A A振动的振幅为振动的振幅为A A0 0, ,则则A A0 0=x=xABAB-x-xA A= = 因取因取沿斜面向上为正方向沿斜面向上为正方向,t=0,t=0时刻物

37、块时刻物块A A处于负的最大位移处处于负的最大位移处, ,故其故其简谐运动位移随时间变化的图像应是简谐运动位移随时间变化的图像应是B B项。项。A A、C C、D D错误。错误。Bm gsin,k【加固训练【加固训练】1.(1.(多选多选) )如图所示是某质点做简谐运动如图所示是某质点做简谐运动的振动图像的振动图像, ,从图中可以知道从图中可以知道( () )A.tA.t1 1和和t t3 3时刻时刻, ,质点的速度相同质点的速度相同B.tB.t1 1到到t t2 2时间内时间内, ,速度与加速度方向相同速度与加速度方向相同C.tC.t2 2到到t t3 3时间内时间内, ,速度变大速度变大,

38、 ,而加速度变小而加速度变小D.tD.t1 1和和t t3 3时刻时刻, ,质点的加速度相同质点的加速度相同【解析【解析】选选C C、D D。t t1 1和和t t3 3时刻时刻, ,质点的速度大小相同质点的速度大小相同, ,方向相方向相反反,A,A错误错误;t;t1 1到到t t2 2时间内时间内, ,速度与加速度方向相反速度与加速度方向相反,B,B错误错误;t;t2 2到到t t3 3时间内时间内, ,质点向平衡位置运动质点向平衡位置运动, ,速度变大速度变大, ,而加速度变小而加速度变小,C,C正正确确;t;t1 1和和t t3 3时刻时刻, ,质点的加速度都为零质点的加速度都为零,D,

39、D正确。正确。2.(20142.(2014西城区模拟西城区模拟) )一弹簧振子的位移一弹簧振子的位移y y随时间随时间t t变化的关系变化的关系式为式为y=0.1sin2.5t,y=0.1sin2.5t,位移位移y y的单位为的单位为m,m,时间时间t t的单位为的单位为s s。则。则( () )A.A.弹簧振子的振幅为弹簧振子的振幅为0.2m0.2mB.B.弹簧振子的周期为弹簧振子的周期为1.25s1.25sC.C.在在t=0.2st=0.2s时时, ,振子的运动速度为零振子的运动速度为零D.D.在任意在任意0.2s0.2s时间内时间内, ,振子的位移均为振子的位移均为0.1m0.1m【解析

40、【解析】选选C C。根据弹簧振子的位移。根据弹簧振子的位移y y随时间随时间t t变化的关系式变化的关系式为为y=0.1sin2.5t,y=0.1sin2.5t,弹簧振子的振幅为弹簧振子的振幅为0.1m,0.1m,选项选项A A错误。由错误。由2.5= 2.5= 可得弹簧振子的周期为可得弹簧振子的周期为T=0.8s,T=0.8s,选项选项B B错误。在错误。在t=0.2st=0.2s时时, ,振子的位移最大振子的位移最大, ,运动速度为零运动速度为零, ,选项选项C C正确。在任正确。在任意意0.2s0.2s时间内时间内, ,振子的位移不一定为振子的位移不一定为0.1m,0.1m,选项选项D

41、D错误。错误。2T【学科素养升华【学科素养升华】简谐运动图像问题的两种分析方法简谐运动图像问题的两种分析方法方法一：图像方法一：图像运动结合法运动结合法解此类题时解此类题时, ,首先要理解首先要理解x -tx -t图像的意义图像的意义, ,其次要把其次要把x -tx -t图像与图像与质点的实际振动过程联系起来。图像上的一个点表示振动中的质点的实际振动过程联系起来。图像上的一个点表示振动中的一个状态一个状态( (位置、振动方向等位置、振动方向等),),图像上的一段曲线对应振动的图像上的一段曲线对应振动的一个过程一个过程, ,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。关键是判断好平衡位置、最大位移

42、及振动方向。方法二：直观结论法方法二：直观结论法简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律简谐运动的图像表示振动质点的位移随时间变化的规律, ,即位即位移移时间的函数关系图像时间的函数关系图像, ,不是物体的运动轨迹。从振动图像不是物体的运动轨迹。从振动图像上可以获取以下信息：上可以获取以下信息：(1)(1)可直接读取振幅可直接读取振幅A A、周期、周期T(T(两个相邻正向最大位移之间的时两个相邻正向最大位移之间的时间间隔或两个相邻负向最大位移之间的时间间隔间间隔或两个相邻负向最大位移之间的时间间隔) )以及质点在以及质点在任意时刻相对平衡位置的位移任意时刻相对平衡位置的位移x x。也可

43、以知道开始计时时。也可以知道开始计时时(t=0)(t=0)振动质点的位置。振动质点的位置。(2)(2)由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向度方向, ,二者都指向时间轴。二者都指向时间轴。(3)(3)可以判断某段时间内振动质点的位移、回复力、加速度、可以判断某段时间内振动质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。若某段时间内质点的振动速度速度、动能、势能的变化情况。若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置指向平衡位置, ,则质点的速度、动能均变大则质点的速度、动能均变大, ,位移、回复力、加位移、回复力、加速度、势

44、能均变小速度、势能均变小; ;反之反之, ,则相反。凡是图像上与时间轴距离相则相反。凡是图像上与时间轴距离相等的点等的点, ,振动质点具有相同的动能和势能。振动质点具有相同的动能和势能。(4)(4)可以知道质点在任意时刻的速度方向。该点的斜率为正值可以知道质点在任意时刻的速度方向。该点的斜率为正值时速度方向为正时速度方向为正, ,该点的斜率为负值时速度方向为负。该点的斜率为负值时速度方向为负。考点考点3 3探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1.1.实验原理：实验原理：由单摆的周期公式由单摆的周期公式 可得出可得出 测出单摆的摆长测出单摆的摆长l和振动周期和

45、振动周期T T，就可求出当地的重力加速度，就可求出当地的重力加速度g g。2.2.实验器材：实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 T2g ，l224gT，l解题解题技巧技巧3.3.实验步骤：实验步骤：(1)(1)做单摆：取约做单摆：取约1m1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球长的细丝线穿过带中心孔的小钢球, ,并打一并打一个比小孔大一些的结个比小孔大一些的结, ,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上上, ,让摆球自然下垂让摆球自然下垂, ,如图所示。如图所示。(2)(2)测摆长：测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长用毫米刻度尺

46、量出摆线长L(L(精确到毫米精确到毫米) )，用游标卡尺测出小，用游标卡尺测出小球直径球直径D D，则单摆的摆长，则单摆的摆长(3)(3)测周期：测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度将单摆从平衡位置拉开一个角度( (小于小于1010) )，然后释放小球，然后释放小球，记下单摆摆动记下单摆摆动30305050次的总时间，算出平均每摆动一次的时次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。间，即为单摆的振动周期。(4)(4)改变摆长，重做几次实验。改变摆长，重做几次实验。DL2。l(5)(5)数据处理的两种方法：数据处理的两种方法：方法一：计算法。方法一：计算法。根据公式根据公式 将测

47、得的几次周期将测得的几次周期T T和摆长和摆长l代入代入公式公式 中算出重力加速度中算出重力加速度g g的值，再算出的值，再算出g g的平均值，的平均值，即为当地的重力加速度的值。即为当地的重力加速度的值。224T2,ggT 。ll224gTl方法二：图像法。方法二：图像法。由单摆的周期公式由单摆的周期公式 可得可得 因此以摆长因此以摆长l为纵为纵轴，以轴，以T T2 2为横轴作出的为横轴作出的l -T -T2 2图像是一条过原点的直线，如图所图像是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率示，求出图线的斜率k k，即可求出，即可求出g g值。值。g=4g=42 2k k，T2g l22gT4

48、，l22kTT。ll4.4.注意事项：注意事项：(1)(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。(2)(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于1010。(3)(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。次数。(4)(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L L，用游标卡尺，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径测量小球的直径，然后算出摆球的半径r r，则摆长，则摆长l=L+r=L+r。(

49、5)(5)选用一米左右的细线。选用一米左右的细线。【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题5 5】(2013(2013安徽高考安徽高考) )根据单摆周期公式根据单摆周期公式 可以可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。T2g ，l(1)(1)用游标卡尺测量小钢球直径用游标卡尺测量小钢球直径, ,示数如图乙所示示数如图乙所示, ,读数为读数为mmmm。(2)(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有以下是实验过程中的一些做法，其

50、中正确的有_。a.a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b.b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度摆线相距平衡位置有较大的角度d.d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5 5，在释放摆球的，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔tt即为单摆周期即为单摆

51、周期T Te.e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5 5，释放摆球，当，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做5050次全振次全振动所用的时间动所用的时间tt，则单摆周期，则单摆周期tT50【典题解析【典题解析】(1)(18+6(1)(18+60.1) mm=18.6 mm0.1) mm=18.6 mm。(2)(2)摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，都是为了更加符合单摆摆球尽量选择质量大些、体积

52、小些的，都是为了更加符合单摆的构成条件，故的构成条件，故a a、b b是正确的；摆线相距平衡位置的角度，以是正确的；摆线相距平衡位置的角度，以不大于不大于5 5为宜，故为宜，故c c是错误的；拉开摆球，使摆线偏离平衡位是错误的；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于置不大于5 5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做始计时，记下摆球做5050次全振动所用的时间次全振动所用的时间tt，则单摆周期，则单摆周期 故故d d错，错，e e对。对。答案：答案：(1)18.6 (2)a(1)18.6 (2)a、b b、e etT50，【典题【典题

53、6 6】(2014(2014合肥模拟合肥模拟)(1)(1)在在“用单摆测定当地的重力加用单摆测定当地的重力加速度速度”的实验中除带横杆的铁架台、铁夹、秒表、游标卡尺、的实验中除带横杆的铁架台、铁夹、秒表、游标卡尺、刻度尺之外刻度尺之外, ,还必须选用的器材还必须选用的器材, ,正确的一组是正确的一组是。A.A.约约1 m1 m的不可伸长的细线的不可伸长的细线, ,半径约半径约1 cm1 cm的小铁球的小铁球B.B.约约0.1 m0.1 m的不可伸长的细线的不可伸长的细线, ,半径约半径约1 cm1 cm的小铁球的小铁球C.C.约约0.1 m0.1 m的不可伸长的细线的不可伸长的细线, ,半径约

54、半径约1 cm1 cm的小塑料球的小塑料球D.D.约约1 m1 m的不可伸长的细线的不可伸长的细线, ,半径约半径约1 cm1 cm的小塑料球的小塑料球(2)(2)测量小球直径时游标卡尺的读数为测量小球直径时游标卡尺的读数为cmcm。(3)(3)某同学在处理数据的步骤中，以某同学在处理数据的步骤中，以 为纵坐标，以周期为纵坐标，以周期T T为横坐标，作出如图所示的图像，已知该图线的斜率为为横坐标，作出如图所示的图像，已知该图线的斜率为k=0.500k=0.500，则重力加速度为，则重力加速度为_m/s_m/s2 2。( (结果保留三位有效结果保留三位有效数字，数字，=3.14)=3.14)L【

55、典题解析【典题解析】(1)(1)本实验应选择细、轻又不易伸长的线，长度本实验应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在一般在1 m1 m左右，小球应选用直径较小、密度较大的金属球，左右，小球应选用直径较小、密度较大的金属球，故选故选A A。(2)(2)游标卡尺的读数为游标卡尺的读数为8 mm+188 mm+180.05 mm=8.90 mm=0.890 cm0.05 mm=8.90 mm=0.890 cm。(3)(3)由单摆的周期公式知由单摆的周期公式知所以所以可见可见将将k=0.500k=0.500代入知代入知g=9.86 m/sg=9.86 m/s2 2。答案：答案：(1)A (2)0.890

56、 (3)9.86(1)A (2)0.890 (3)9.86LT2g ，gLT2，gk2，【加固训练【加固训练】1.(20141.(2014杭州模拟杭州模拟) )将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(h(未未知知) )且开口向下的小筒中且开口向下的小筒中( (单摆的下部分露于筒外单摆的下部分露于筒外),),如图甲所示如图甲所示, ,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放, ,单摆摆动过程单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁中悬线不会碰到筒壁, ,如果本实验的长度测量工具只能测量出如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球

57、心的距离筒的下端口到摆球球心的距离L,L,并通过改变并通过改变L L而测出对应的摆而测出对应的摆动周期动周期T,T,再以再以T T2 2为纵轴、为纵轴、L L为横轴作出为横轴作出T T2 2-L-L函数关系图像函数关系图像, ,那么那么就可以通过此图像得出小筒的深度就可以通过此图像得出小筒的深度h h和当地的重力加速度和当地的重力加速度g g。(1)(1)如果实验中所得到的如果实验中所得到的T T2 2-L-L关系图像如图乙所示关系图像如图乙所示, ,那么真正的那么真正的图像应该是图像应该是a a、b b、c c中的中的; ;(2)(2)由图可知由图可知, ,小筒的深度小筒的深度h=h=m,m

58、,当地重力加速度当地重力加速度g=g=m/sm/s2 2;(;(计算结果保留三位有效数字计算结果保留三位有效数字) )(3)(3)在实验中在实验中, ,每次测量时总是错误地把摆线加上球直径当成了每次测量时总是错误地把摆线加上球直径当成了摆长摆长, ,如果仍然采用题中图像方法处理数据如果仍然采用题中图像方法处理数据, ,你认为会对实验结你认为会对实验结果产生怎样的影响果产生怎样的影响? ?对对h h的影响是的影响是, ,对对g g的影响是的影响是。A.A.无影响无影响 B.B.比真实值小比真实值小C.C.比真实值大比真实值大 D.D.不确定不确定【解析【解析】(1)(1)由单摆周期公式得由单摆周期公式得 得到得到 当当L=0L=0时，时， 则真正的图像是则真正的图像是a a。(2)(2)当当T T2 2=0=0时，时，L=-hL=-h，即图像与，即图像与L L轴交点坐标，轴交点坐标，h=-L=31.50 cmh