第9章 地基承载力理论2

1、481土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院地基变形指竖向变形（地基沉降）以及由此产生的地基横向变形。地基变形指竖向变形（地基沉降）以及由此产生的地基横向变形。第第1节节 概述概述地基稳定地基稳定是指在环境条件及力场条件变化的情况下，能够保持原是指在环境条件及力场条件变化的情况下，能够保持原来的存在状态，否则就称为失稳。岩土界把地基的强度（抗剪强来的存在状态，否则就称为失稳。岩土界把地基的强度（抗剪强度）破坏称为度）破坏称为失稳失稳。 因地基问题引起建筑物破坏有两种可能（1）荷载作用使基础变形过大或不均匀沉降；（2）建筑物的荷重超过地基的承载能力，使地基产生剪切

2、破坏。地基承载力地基承载力是指地基土单位面积上承受荷载的能力。确定地基承载力的方法：载荷试验法或其它原位测试法、理论公式法。482土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院临塑荷载（临塑荷载（p pcrcr）：当基础底面以下的地基土中将要出现而尚未出现当基础底面以下的地基土中将要出现而尚未出现塑性变形区时，地基所能承受的最大荷载。塑性变形区时，地基所能承受的最大荷载。临界荷临界荷载（载（p p1/31/3 或或p p1/41/4 ）: 当地基土中的塑性变形区发展到某当地基土中的塑性变形区发展到某一阶段，即塑性区达到某一深度，通常为相当于基础宽度的一阶段，即塑性区达到

3、某一深度，通常为相当于基础宽度的1/31/3或或1/41/4时时，地基土所能承受的最大荷载，地基土所能承受的最大荷载.极限荷载（极限荷载（p pu u）:当地基土中的塑性变形区充分发展并形成连续贯当地基土中的塑性变形区充分发展并形成连续贯通的滑动面时，地基土所能承受的最大荷载通的滑动面时，地基土所能承受的最大荷载.483土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院试验应进行到极限破坏阶段，试验应进行到极限破坏阶段，达到以下三种情况之一：达到以下三种情况之一：1.1.在某级荷载下在某级荷载下2424小时内沉降小时内沉降不能达到相对稳定标准；不能达到相对稳定标准；2.2.

4、总沉降量超过承压板直径总沉降量超过承压板直径（或宽度）的（或宽度）的1/21/2；3.3.最大荷载达到设计荷载的二最大荷载达到设计荷载的二倍或超过比例界限荷载至少三倍或超过比例界限荷载至少三级荷载。级荷载。现场载荷试验确定荷载影响范围内土的承载力和变形特性的最基本方法。1243567B3B载载 荷荷 试试 验验1 承压板； 2 千斤顶； 3 百分表4 钢架；5 枕木垛；6 荷载；7支柱484土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院PS曲线特征曲线特征 当基础荷载较小时，基底压力P与沉降S基本上成直线关系(oa)。属于压密阶段压密阶段或线弹性线弹性变形变形阶段。 当

5、荷载增加到某一数值时，在基础边缘处的土开始发生剪切破坏随着荷载的增加，剪切破坏区(或称塑性变形区)逐渐扩大。这时压力与沉降之间成曲线关系(ab)，属于塑性变形塑性变形阶段。 如果基础上的荷载继续增加剪切破坏区不断扩大，最终在地基中形成一连续的滑动面，基础急剧下沉或向一侧倾倒，同时基础四周的地而隆起，地基发生整体剪切破坏，属于塑性塑性破坏破坏阶段（bc）。 P PS S关系曲线关系曲线 a点的荷载为临塑荷载pcr，b点的荷载即为极限荷载pu，临界荷载则为塑性变形阶段ab段中某一点相对应的荷载，如前所述的p1/3或p1/4。 c485土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工

6、程学院试验研究表明，在荷载作用下，建筑物地基的破坏通常是由于承载力不足而引起的剪切破坏剪切破坏。 地基剪切破坏的型式：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏。地基剪切破坏的型式：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏。第第2节节 地基的破坏形式地基的破坏形式 图图9-4 9-4 竖直荷载下地基的破坏形式竖直荷载下地基的破坏形式（a）整体剪切破坏 （b）局部剪切破坏 （c）冲剪破坏 （d）典型p-s曲线 486土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院整体剪切破坏整体剪切破坏 p-s p-s曲线上有两个明显的转折曲线上有两个明显的转折点，地基内形成连续的滑动面，点，地基内

7、形成连续的滑动面，基础急剧下沉，基础两侧地面明基础急剧下沉，基础两侧地面明显隆起。显隆起。 对于压缩性比较小的地基土对于压缩性比较小的地基土如比较密实的砂类土和坚硬程度如比较密实的砂类土和坚硬程度中等以上的粘土中，一般会出现中等以上的粘土中，一般会出现整体剪切破坏。整体剪切破坏。487土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院局部剪切破坏局部剪切破坏 p-s p-s曲线转折点不明显，曲线转折点不明显，没有明显的直线段，没有明显的直线段，塑性变形塑性变形区不延伸到地面，限制在地基区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内，基础两侧地内部某一区域内，基础两侧地面微微隆起。

8、面微微隆起。冲剪破坏冲剪破坏b.b. 也称刺入破坏。也称刺入破坏。 p-sp-s曲线没有曲线没有明显的转折点，地基不出现明显连明显的转折点，地基不出现明显连续滑动面，基础两侧地面不隆起，续滑动面，基础两侧地面不隆起，而是下陷。而是下陷。压缩性较大的松砂、一般粘性土压缩性较大的松砂、一般粘性土等，易出现局部剪切破坏。等，易出现局部剪切破坏。饱和软粘土、松的粉砂、细砂、湿限饱和软粘土、松的粉砂、细砂、湿限性黄土和新填土等，常出现冲切破坏性黄土和新填土等，常出现冲切破坏488土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院第第3节节 地基的临塑荷载和临界荷载地基的临塑荷载和临界

9、荷载 （1）地基即将或已产生局部破坏，但尚未发展成整体失稳，这时地基土的强度尚未充分发挥，但距离丧失稳定尚有足够的安全系数。（2）极限平衡区的范围不大，因此整个地基仍然可以近似地当成弹性半空间体，有可能近似用弹性理论计算地基中的应力。临塑荷载和临界荷载的特性pcr 、p1/4或p1/3常用来作为设计的地基承载力 489土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院地表作用均布条形荷载地表作用均布条形荷载 p， 在地在地表下任一点表下任一点M处将产生附加应力，其处将产生附加应力，其大、小主应力为：大、小主应力为： 2sin20031Dp2M0Dp-0DBDZDZM (D+

10、Z)K0 (D+Z)M2B(a)(b)0D0D条形均布荷载下地基内任意点的附加应力和自重应力条形均布荷载下地基内任意点的附加应力和自重应力临塑荷载和临界荷载的确定4810土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院而由基底压力与土自重在M点引起的大、小主应力之总和为：zDDp00031)2sin2( )245tan(2)245(tan231c当M点达到极限平衡时，其大、小主应力应满足下列关系： DcDDpz00tan)2sin2sin()( 上式为在压力p下地基中塑性区的边界轮廓方程。4811土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院塑性区

11、的概念塑性区的概念02sin2cos20Dpddz22为了求得塑性区开展的最为了求得塑性区开展的最大深度，将前式对大深度，将前式对求导，并令其导求导，并令其导数等于零，即数等于零，即 可解出塑性区最大深度为：DcDpz00maxcot)2(cot 4812土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院2cotcot2cot12cot0maxcDZpcqcrcNDNp0基底压力基底压力p p可表达为可表达为当当zmax=0时，对应的基底压力时，对应的基底压力p 就是地基土中将要出现而尚未出现塑性变就是地基土中将要出现而尚未出现塑性变形区时的荷载，也就是形区时的荷载，也就是

12、临塑荷载临塑荷载pcr： tan1,2cotcotcqcNNN式中式中4813土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院cqcNDNBNp04/14/1tan41)2(cot44/1cNNcqcNDNbNp03/13/1tan31)2(cot33/1cNN 若令若若令若zmax=B/4，得到的基底压力，得到的基底压力p就是相当于地基中塑性区最大深度为就是相当于地基中塑性区最大深度为B/4时的荷载即时的荷载即临界荷载临界荷载p1/4： 同理，令同理，令zmax=B/3，就得到，就得到临界荷载临界荷载p1/3 ： 4814土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学

13、院吉林大学建设工程学院临塑荷载使用中需注意的问题临塑荷载使用中需注意的问题1. 1. 公式推导是来自条形基础，若用于方形、圆形等基公式推导是来自条形基础，若用于方形、圆形等基础时，偏于安全。础时，偏于安全。2. 2. 公式推导是基于中心垂直均布荷载推导的，因此不公式推导是基于中心垂直均布荷载推导的，因此不适合偏心的和倾斜荷载。适合偏心的和倾斜荷载。3. 3. 公式推导中假定任意深处各方向上的应力相等，不公式推导中假定任意深处各方向上的应力相等，不符合实际。符合实际。4815土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院5.663.060.690.512011.7310.

14、843.282.46405.312.730.580.431810.809.432.812.11384.992.430.480.36169.968.242.411.81364.692.170.390.29149.277.222.071.55344.421.940.310.23128.556.341.78 1.33324.171.730.240.18107.945.591.531.15303.931.550.180.1487.404.931.31 0.98283.711.390.130.1066.904.371.12 0.84263.511.250.080.0646.453.870.96 0.72

15、243.321.120.040.0326.043.440.810.61223.141.000.000.000NcNqNcNq、的关系值与和、承载力系数cqNNN4816土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院4817土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院4818土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院4819土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院第第4节节 地基的极限承载力地基的极限承载力1. 根据极限平衡条件建立微分方程，根据边界条件求出地基整体达到极限平衡时各点的精确

16、解。由于这一方法只对一些简单的条件得到了解析解，其它情况则求解困难，故不常用。2. 假定滑动面法，然后以滑动面所包围的土体作为隔离体，根据静力平衡条件求解。这种方法概念明确，计算简单，得到广泛应用。 地基的极限承载力是地基内部整体达到极限平衡时的荷载。地基的极限承载力是地基内部整体达到极限平衡时的荷载。目前，求解极限荷载的方法有两种：目前，求解极限荷载的方法有两种： 4820土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院极限平衡理论是研究土体处于理想塑性状态时的应力分布和滑裂面轨是研究土体处于理想塑性状态时的应力分布和滑裂面轨迹的理论。它不仅用来求解地基的极限承载力和地

17、基的滑裂面轨迹，迹的理论。它不仅用来求解地基的极限承载力和地基的滑裂面轨迹，也可以求挡土墙土压力、边坡的滑面轨迹等有关土体失稳所涉及的问也可以求挡土墙土压力、边坡的滑面轨迹等有关土体失稳所涉及的问题。由于这种理论分析方法解题复杂，但对于求解地基极限承载力，题。由于这种理论分析方法解题复杂，但对于求解地基极限承载力，这种方法则是主要的理论基础。这种方法则是主要的理论基础。 在理想弹一塑性模型中，当土体中的应力小于屈服应力时，应力和变形用弹性理论求解，这时土体中每一点都应满足静力平衡条件和变形协调条件。当土体处于塑性状态时应满足极限平衡条件。极限平衡理论就是根据静力平衡和极限平衡条件所建立起来的理

18、论。4821土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 在弹性力学中，平面问题的静力平衡微分方程式可表示为：平面问题土中一点的应力状态平面问题土中一点的应力状态 若地基土中某点位于塑性区内，则该点就处于极限平衡状态。主应力满足下述关系： xzzxxzzzxx0cot2sin sin ) 0(31313131cc粘性土无粘性土 4822土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 土中塑性区内任一点的应力分土中塑性区内任一点的应力分量也可以用两个变量量也可以用两个变量及及确定确定 cot)(2131c角是大主应力角是大主应力1的作用方向与的作

19、用方向与X轴间的夹角。轴间的夹角。 cot)2sinsin1 (cx cot)2sinsin1 (cz 利用下图可以求出应力利用下图可以求出应力分量的表达式如下：分量的表达式如下： 2sinsinxz 土中一点破坏时用土中一点破坏时用和和表示的表示的应力分量应力分量土中一点的主应力及滑动面方向土中一点的主应力及滑动面方向根据上述几式得到偏微分方程组，利用实际边界条件即可解得根据上述几式得到偏微分方程组，利用实际边界条件即可解得及及值值。4823土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院普朗德尔基本假设：（1）介质是无重量的，即假设基础底面以下土的重度=0 。（2）基

20、础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。（3）对于埋置深度D小于基础宽度B，可以把基底平面当成地基表面，滑裂面只延伸到这一假定的地基表面。 普朗德尔课题普朗德尔课题 无重土介质极限承载力公式无重土介质极限承载力公式4824土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院普朗特极限承载力理论普朗特极限承载力理论 将无限长，将无限长，底面光滑底面光滑的荷载板至于的荷载板至于无质量的无质量的土土( ( 0)0)的表面上，荷载板下土体处于塑性的表面上，荷载板下土体处于塑性平衡状态时，塑性区分成五个区平衡状态时，塑性区分成五个区区：区：朗肯主动区，朗

21、肯主动区， 1 1竖直向，破裂面与水竖直向，破裂面与水平面成平面成4545o o / 2/ 2区区普朗特区（过渡普朗特区（过渡区），边界是对数螺线区），边界是对数螺线 区：区：朗肯被动区，朗肯被动区， 1 1水平向，破裂面与水水平向，破裂面与水平面成平面成4545o o / 2/ 2puoc/cff245245aa/dq4825土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院地基极限承载力地基极限承载力p pu u的推求的推求（1）oa面（即基底面）上的极限面（即基底面）上的极限承载力的合力为承载力的合力为puB/2，对，对a点的力点的力矩为矩为uupBBpBM218/1

22、4/2/（2）od面上的主动土压力为面上的主动土压力为 ，对，对a点的力矩为点的力矩为cot2/tan2tan2BcpEuacot4/18/1cot4/222cBPBBEMua（3）ag面上的超载的合力为面上的超载的合力为 ，对，对a点的力矩为点的力矩为)tan2/exp(2/qb2023cot)tanexp(81cot)tan2/exp(4cot)tan2/exp(2DBBBqM4826土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院4827土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院4828土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉

23、林大学建设工程学院 底面粗糙，底面粗糙，基底与土之间有较大的摩擦力，能阻止基底土基底与土之间有较大的摩擦力，能阻止基底土发生剪切位移，基底以下土不会发生破坏，处于弹性平衡状态。发生剪切位移，基底以下土不会发生破坏，处于弹性平衡状态。基本假设：均质，条形地基、浅埋基础，地基土有重力，不考虑基础两侧土体抗剪强度的影响与普朗特模型的区别：太沙基课题太沙基课题 基础下形成弹性楔体时地基极限承载力公式基础下形成弹性楔体时地基极限承载力公式4829土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院区：区：弹性压密区弹性压密区( (弹性核弹性核) )区：区：普朗特尔过渡普朗特尔过渡区，边

24、界是对数螺线区，边界是对数螺线 区：区：朗肯被动区，朗肯被动区， 1 1水平向，破裂面与水平面水平向，破裂面与水平面成成4545o o / 2/ 2puoc/cff245245aa/dq2434830土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院太沙基理论的极限承载力公式太沙基理论的极限承载力公式整体剪切破坏整体剪切破坏推导过程推导过程4831土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院4832土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院)245(cos212tan)23(eNq) 1(cotqcNNN等可以查表得到。

25、cqucNqNBNp2/1上式两边除以基础宽度上式两边除以基础宽度B，即得地基的极限承载力，即得地基的极限承载力式中 NNqNc NNqNc00.001.005.712511.012.725.150.511.647.323021.822.537.2101.202.699.583545.441.457.7151.804.4512.94012581.395.7204.007.4217.645326173.3172.24833土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院梅耶霍夫课题梅耶霍夫课题 考虑基底以上土体抗剪强度时地基极限承载力公式考虑基底以上土体抗剪强度时地基极限承

26、载力公式梅耶霍夫课题梅耶霍夫课题 在荷载作用下，弹性楔体与基础形成整体向下移动。挤压两侧土体达到破坏时，两侧土体形成对数螺线形的破裂面。 4834土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院梅耶霍夫课题梅耶霍夫课题4835土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院梅耶霍夫课题的推导梅耶霍夫课题的推导等代应力可按下式计算等代应力可按下式计算4836土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院4837土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院 由于由于P Pp p是在任意假定的对数螺线中心及

27、相应滑动面情况下得到，为求最危是在任意假定的对数螺线中心及相应滑动面情况下得到，为求最危险滑动面及相应的被动土压力，必须对多个对数螺线中心及相应滑动面试算。险滑动面及相应的被动土压力，必须对多个对数螺线中心及相应滑动面试算。均质地基极限承载力梅耶霍夫公式的最终形式对于深基础的地基承载力公式，可通过改进系数求得4838土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院4839土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院基础形状对地基极限承载力的影响基础形状对地基极限承载力的影响 前述都是针对条形基础的，对于圆形和矩形基础，求解困难，前述都是针对条形基

28、础的，对于圆形和矩形基础，求解困难，只能借助半经验公式。只能借助半经验公式。和、形状因数qc4840土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院4841土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院地基破坏形式对对地基极限承载力的影响地基破坏形式对对地基极限承载力的影响4842土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院4843土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院偏心荷载时地基极限承载力降低偏心荷载时地基极限承载力降低。修正原理：修正原理： 把偏心变为中心荷载，如条形基础宽为把偏心变为中心荷载，如条形基础宽为b b，偏心距为，偏心距为e e，则修，则修改后的基底宽度变为改后的基底宽度变为BBEeBeBB2)2(2荷载斜向对地基承载力的影响荷载斜向对地基承载力的影响偏心荷载作用下的有效或等量基础面积偏心荷载作用下的有效或等量基础面积4844土质学与土力学土质学与土力学 吉林大学建设工程学院吉林大学建设工程学院梅耶霍夫建议的倾斜因数梅耶霍夫建议的倾斜因数4845土质学与土力学土质学与土力学