直线与平面平行的判定

1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定 当门扇绕着一边转动时当门扇绕着一边转动时, , 转动的一边与门框所在的转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？平面是怎样的位置关系呢？BADCHGEF观察观察: :图片中图片中AD,HGAD,HG所在直线与地面是怎样的位所在直线与地面是怎样的位置关系呢？置关系呢？如何判定直线和平面平行？如何判定直线和平面平行？ 根据定义，根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限伸长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点

2、呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系你能抽象概括出你能抽象概括出几何图形吗？几何图形吗？ab1.1.直线直线a a在平面在平面 内还是在平面内还是在平面 外？外？2.2.直线直线a a与直线与直线b b共面吗？共面吗？3.3.假如假如直线直线a a与平面与平面 相交，交点会在哪？相交，交点会在哪？直线直线a a在平面在平面 外外a a与与b b共面共面在直线在直线b b上上 如图，直线如图，直线a a在平面在平面 内的投影是直线内的投影是直线b b，回答以下问题：回答以下问题：直线与

3、平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行. .ba判定直线与平面判定直线与平面平行的条件有几平行的条件有几个，是什么？个，是什么？用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：/ / /abaabba定理中的三个条件定理中的三个条件 在平面在平面 内，即内，即b ；b 与与 平行，即平行，即 ( (平行平行).).ab/ /ab线线平行线线平行线面平行线面平行 在平面在平面 外，即外，即a ；a例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行求证：空间四边形相邻两边中点的连线

4、平行于平行于另外两边所在的平面于平行于另外两边所在的平面CADEF分析：分析：先写出已知，求证先写出已知，求证. . 再结合图形证明再结合图形证明. .B1.1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理要证明直线与平面平行可以运用判定定理. .线线平行线线平行 线面平行线面平行2.2.能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面外、面内、平行面内、平行”3.3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理会用到三角形中位线定理. . ba/ab/a【提升总结提升总结】C C1 1C CB BA AB B1

5、1D DA A1 1D D1 1E EO O例例2 2 如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E为为DDDD1 1的中点，的中点，证明证明BDBD1 1平面平面AECAEC对判定定理的再认识对判定定理的再认识应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为线面问题转化为证明线线证明线线问题问题ba它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；它是证

6、明直线与平面平行最常用最简易的方法；【提升总结提升总结】如如图所示，两个全等的正方形图所示，两个全等的正方形 ABCD 和和 ABEF 所在平面相交所在平面相交于于 AB， MAC， NFB， 且， 且 AMFN.求证：求证： MN平面平面 BCE. 【变式练习变式练习】1 1三棱台三棱台 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，直线中，直线 ABAB 与平面与平面 A A1 1B B1 1C C1 1的位置关的位置关系是系是( ( ) ) A A相交相交 B B平行平行 C C在平面内在平面内 D D不确定不确定 B A （2 2）与）与AAAA平行的平面是平行的平面是 ；AABBCCDD3 3如图，在长方体如图，在长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中， （1 1）与）与ABAB平行的平面是平行的平面是 ；（3 3）与）与ADAD平行的平面是平行的平面是 . .平面平面,A B C D CC D D 平面平面CC D D 平面平面平面平面,B BCC平面平面,A B C D 平面平面B BCC直线与平面平行直线与平面平