运筹学第2章_运筹学线性规划灵敏度分析

1、第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang实用运筹学实用运筹学运用运用ExcelExcel建模和求解建模和求解第第2 2章章线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析Sensitivity Analysis Sensitivity Analysis for Linear Programmingfor Linear Programming第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang本章内容要点本章内容要点线性规划灵敏度分析的概念和内容线性规划灵敏度分析的概念

2、和内容使用使用ExcelExcel进行灵敏度分析进行灵敏度分析影子价格的经济意义和应用影子价格的经济意义和应用第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang本章节内容本章节内容2.1 2.1 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动2.3 2.3 多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动2.4 2.4 单个约束右端值变动单个约束右端值变动2.5 2.5 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动2.6 2.6 约束条件系数变化约束条件系数变化2.7 2.7 增加一

3、个新变量增加一个新变量2.8 2.8 增加一个约束条件增加一个约束条件2.9 2.9 影子价格影子价格 （Shadow PriceShadow Price）第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang本章主要内容框架图本章主要内容框架图单 个目 标 函 数 系 数 变 动多 个单 个约 束 右 端 值 变 动多 个内 容影 子 价 格灵 敏 度 分 析约 束 条 件 系 数 变 化增 加 新 变 量增 加 新 约 束 条 件影 子 价 格 的 经 济 意 义 和 应 用重 新 运 行 规 划 求 解方 法运 用 敏 感 性

4、 报 告第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.1 2.1 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析u 在第在第1 1章的讨论中，假定以下的线性规划章的讨论中，假定以下的线性规划模型中的各个模型中的各个系数系数cj、bi、aij是确定的是确定的常常数数，并根据这些数据，求得最优解。，并根据这些数据，求得最优解。11 Max(Min) ( , ) ( 1,2,)s.t.0 (1,2, )njjjnijjijjzc xa xbimxjn LL第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information

5、 School, Ye Xiang2.1 2.1 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析u 其实，系数其实，系数cj、bi、aij都有可能都有可能变变化化，因此，需要进行进一步的分，因此，需要进行进一步的分析，以决定是否需要调整决策。析，以决定是否需要调整决策。u 灵敏度分析研究的另一类问题是灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量增加一个变量或者或者一个约束条件一个约束条件对最优解的影响。对最优解的影响。第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.1 2.1 线性

6、规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析u 对例对例1.11.1进行灵敏度分析进行灵敏度分析12121212 1 23 M ax z3005004 212 s.t. 3218 , 0 xxxxxxxx（ 车 间 ）（ 车 间）（ 车 间）（ 非 负 ）最优解为最优解为（2 2，6 6），Max zMax z36003600第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.1 2.1 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析u问题问题1 1：如果门的单位利润由原来的：如果门的单位利润由原来的300300元提升到元提升到500500元，元，

7、最优解最优解是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响? ? u问题问题2 2：如果门和窗的单位利润都发生变化，：如果门和窗的单位利润都发生变化，最优解最优解会不会不会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响? ?u问题问题3 3：如果车间：如果车间2 2的可用工时增加的可用工时增加1 1个小时，个小时，总利润总利润是否是否会发生变化？如何改变会发生变化？如何改变? ? 最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化? ?u问题问题4 4：如果同时改变多个车间的可用工时，：如果同时改变多个车间的可用工时，总利润总利润是否是否会发生变

8、化？如何改变会发生变化？如何改变? ? 最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化? ?u问题问题5 5：如果车间：如果车间2 2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2 2小时下降到小时下降到1.51.5小时小时, , 最优解最优解是否会发生改变？是否会发生改变？总利润总利润是是否会发生变化？否会发生变化？u问题问题6 6：工厂考虑增加一种新产品，：工厂考虑增加一种新产品，总利润总利润是否会发生变是否会发生变化？化？u问题问题7 7：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的最最优方案优方案？第第2章章 线性规划线性规划 灵

9、敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u 下面讨论在假定下面讨论在假定只有一个系数只有一个系数cj改变改变，其他，其他系数均保持不变的情况下，系数均保持不变的情况下，目标函数系数目标函数系数变动对最优解的影响变动对最优解的影响。u 如果当初对如果当初对门的单位利润估计不准确门的单位利润估计不准确，如，如把它改成把它改成500500元，是否会影响求得的元，是否会影响求得的最优解最优解呢？呢？u 方法方法1 1：使用电子表格进行分析（重新运行：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解规划求解”工具

10、）工具）u 方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”寻找允许变化寻找允许变化范围范围第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u方法方法1 1：使用电子表格进行分析使用电子表格进行分析（重新运行（重新运行“规划求解规划求解”工具）工具）u可以借助电子表格互动地展开灵敏度分析。当模型参数发可以借助电子表格互动地展开灵敏度分析。当模型参数发生改变时，只要改变电子表格模型中相应的参数，再通过生改变时，只要改变电子表格模型中相应的参数，再通过重新运行重新运行Exc

11、el“Excel“规划求解规划求解”工具，就可以看出改变参数工具，就可以看出改变参数对最优解的影响。对最优解的影响。需要一需要一个一个个一个地进行地进行尝试，尝试，效率略效率略显低下显低下 第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u 方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”寻找允许变化范围寻找允许变化范围生成生成“敏感性报告敏感性报告”读懂相应的信息读懂相应的信息10750c0,750第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Infor

12、mation School, Ye Xiang2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u 结果：结果：最优解没有发生改变最优解没有发生改变，仍然，仍然是（是（2 2，6 6）由于门的单位利润增加了由于门的单位利润增加了200200元，因此元，因此总利润增加了总利润增加了（500500300300） 2 2400400元。元。第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u 图解法（直观）图解法（直观） 可以看到，可以看到， 最优解（最优解（2 2，6 6

13、） 保持不变保持不变 10750c第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.3 2.3 多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动u 假如，以前把门的单位利润（假如，以前把门的单位利润（300300元）估计元）估计低了，现在把门的单位利润定为低了，现在把门的单位利润定为450450元；同元；同时，以前把窗的单位利润（时，以前把窗的单位利润（500500元）估计高元）估计高了，现在定为了，现在定为400400元。这样的变动，是否会元。这样的变动，是否会导致导致最优解最优解发生变化呢？发生变化呢？u 方法方法1 1

14、：使用电子表格进行分析（重新运行：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解规划求解”工具）工具）u 方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”进行分析（进行分析（百百分之百法则分之百法则）第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.3 2.3 多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动u 方法方法1 1：使用电子表格进行分析：使用电子表格进行分析（重新运行重新运行“规划求解规划求解”工具）工具）可以看到，可以看到，最优最优解并没有发生变解并没有发生变化化，总利润由于，总利润由于门和窗的单位利门和窗的单位利

15、润的改变相应地润的改变相应地改变了改变了(450300)2(400500)6300第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.3 2.3 多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动u 方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”进行分析进行分析u 百分之百法则百分之百法则: :如果目标函数系数同时变如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百的百分比，而后，将各

16、个系数的变动百分比相加，如果所得的和分比相加，如果所得的和不超过不超过100%100%，则则最优解不会改变最优解不会改变；如果；如果超过超过100%100%，则，则不能确定不能确定最优解是否改变，只能通过重最优解是否改变，只能通过重新运行新运行“规划求解规划求解”工具来判断了工具来判断了4503005004002()()66.67%4503003第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.3 2.3 多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动u 但是变动百分比之和但是变动百分比之和超过超过100%100%并不一并

17、不一定表示最优解会改变定表示最优解会改变。例如，门和窗。例如，门和窗的单位利润都减半的单位利润都减半300 150500 250() () 133%300300变动百分比超过了变动百分比超过了100%100%，但从右图看但从右图看最优解最优解还是（还是（2 2，6 6），），没有发生改变没有发生改变。这是。这是由于这两个单位利润同比由于这两个单位利润同比例变动，等利润直线的斜例变动，等利润直线的斜率不变，因此最优解就不率不变，因此最优解就不变。变。第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.4 2.4 单个约束右端值变

18、动单个约束右端值变动u 单个约束右端值变动对单个约束右端值变动对目标值的影响目标值的影响u 如果车间如果车间2 2的可用工时增加的可用工时增加1 1个小时，个小时，总利润总利润是否会发生变化？如何改变是否会发生变化？如何改变? ? 最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化? ?u 方法方法1 1：使用电子表格进行分析（重：使用电子表格进行分析（重新运行新运行“规划求解规划求解”工具）工具）u 方法方法2 2：从：从“敏感性报告敏感性报告”中获得关中获得关键信息（键信息（影子价格影子价格，Shadow PriceShadow Price）第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC,

19、 Information School, Ye Xiang2.4 2.4 单个约束右端值变动单个约束右端值变动u 方法方法1 1：使用电子表格进行分析：使用电子表格进行分析（重新运行（重新运行“规划求解规划求解”工具）工具）总利润为总利润为37503750元，元，增加了：增加了：3750-3750-3600=3600=150150元。由于元。由于总利润增加了，而总利润增加了，而目标函数系数不变，目标函数系数不变，所以最优解一定会所以最优解一定会发生改变，从图中发生改变，从图中可以看出，最优解可以看出，最优解由原来的（由原来的（2 2，6 6）变为（变为（1.6671.667，6.56.5） 第

20、第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.4 2.4 单个约束右端值变动单个约束右端值变动u 方法方法2 2：从：从“敏感性报告敏感性报告”中获得关键信息中获得关键信息u 在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，数值的条件下，影子价格（影子价格（Shadow PriceShadow Price）是）是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量值增加（或减少）的数量第二个约束条件第二个约束条件（车间（车间2

21、2的工时约束）的工时约束）的影子价格是的影子价格是150150，说明在允许的范围说明在允许的范围66，1818（即（即12-612-6，12+612+6）内，再增加）内，再增加（或减少）一个单（或减少）一个单位的可用工时，总位的可用工时，总利润将增加（或减利润将增加（或减少）少）150150 第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.4 2.4 单个约束右端值变动单个约束右端值变动u 图解法（直观）图解法（直观） 可以看到，可以看到， 在这个范围内，每在这个范围内，每次车间的约束右端次车间的约束右端值增加（或减少）值

22、增加（或减少）1 1，交点的移动就，交点的移动就使利润增长（或减使利润增长（或减少）影子价格的数少）影子价格的数量（量（150150元）元）2618b第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.5 2.5 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动u 多个约束右端值多个约束右端值同时同时变动对变动对目标值目标值的影响的影响u 将将1 1个小时的工时从车间个小时的工时从车间3 3移到车间移到车间2 2，对总利润所产生的影响，对总利润所产生的影响u 方法方法1 1：使用电子表格进行分析（重：使用电子表格进行分析（重新运行

23、新运行“规划求解规划求解”工具）工具）u 方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”进行分进行分析（析（百分之百法则百分之百法则）第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.5 2.5 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动u 方法方法1 1：使用电子表格进行分析：使用电子表格进行分析（重新运行（重新运行“规划求解规划求解”工具）工具）总利润增总利润增加了加了3650-3650-3600=503600=50（元），（元），影子价格影子价格有效有效。第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC,

24、 Information School, Ye Xiang2.5 2.5 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动u 方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”进行分析进行分析u 百分之百法则：百分之百法则：如果约束右端值同时变动，如果约束右端值同时变动，计算每一变动占允许变动量（允许的增量或计算每一变动占允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，如果所有的百分比允许的减量）的百分比，如果所有的百分比之和之和不超过不超过100%100%，那么，那么，影子价格依然有效影子价格依然有效，如果所有的百分比之和，如果所有的百分比之和超过超过100100，那就，那就无法确定无法确定影子价

25、格是否依然有效，只能通过影子价格是否依然有效，只能通过重新运行重新运行“规划求解规划求解”工具来判断了工具来判断了131218171()()33.3%663第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.5 2.5 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动u在在影子价格有效影子价格有效范围内，范围内，总利润的变化量总利润的变化量可以直接通过影子价格来计算。可以直接通过影子价格来计算。u比如将车间比如将车间3 3的的3 3个工时转移给车间个工时转移给车间2 2，由，由于于u所以，总利润的变化量为所以，总利润的变化量为15

26、121815()()100%66(15 12) 150 (18 15) 100 150第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.6 2.6 约束条件系数变化约束条件系数变化u 如果车间如果车间2 2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2 2小时下降到小时下降到1.51.5小时小时, , 最优解是否会发生改变？总最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？利润是否会发生变化？u 使用电子表格进行分析使用电子表格进行分析( (重新重新运行运行“规划求解规划求解”工工具具) )重新运行重新运

27、行“规划规划求解求解”工具后，工具后，最优解发生了改最优解发生了改变，变成了（变，变成了（2/32/3，8 8），总利润也由），总利润也由36003600元增加到了元增加到了42004200元。可见，元。可见，车间车间2 2更新生产工更新生产工艺后，为工厂增艺后，为工厂增加了利润。加了利润。第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.7 2.7 增加一个新变量增加一个新变量u例例2.1 2.1 如果工厂考虑增加一种新产品：如果工厂考虑增加一种新产品：防盗门防盗门，其单位利润，其单位利润为为400400元。生产一个防盗门

28、会占用车间元。生产一个防盗门会占用车间1 1、车间、车间2 2、车间、车间3 3各各2 2、1 1、1 1工时工时, ,总利润是否会发生变化？总利润是否会发生变化？u使用电子表格进行分析使用电子表格进行分析( (重新重新运行运行“规划求解规划求解”工具工具) )最优解最优解(2,5.5,1(2,5.5,1）, ,最大利润最大利润是是37503750元。元。可见新产可见新产品为工厂品为工厂增加了利增加了利润润第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.8 2.8 增加一个约束条件增加一个约束条件u 比如工厂关心电力供应限

29、制比如工厂关心电力供应限制( (例例2.2 2.2 假定生产两种假定生产两种新产品每件需要消耗电力分别为新产品每件需要消耗电力分别为20kw20kw、10kw10kw，工厂，工厂总供电最多为总供电最多为90kw),90kw),最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化? ?u 使用电子表格进行分析使用电子表格进行分析( (重新重新运行运行“规划求解规划求解”工工具具) )可见电力约束可见电力约束的确限制了新的确限制了新产品门和窗的产品门和窗的产量，产量，最优解最优解变成变成(1.5,6)(1.5,6), ,总利润也相应总利润也相应的下降为的下降为34503450元。元。第第2章章 线性规划线性规

30、划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子价格影子价格（1 1）影子价格是根据资源在生产中作）影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而做的估价。它是一种出的贡献而做的估价。它是一种边边际价格际价格，其值相当于在资源得到最，其值相当于在资源得到最优利用的生产条件下，资源（约束优利用的生产条件下，资源（约束右端值）每右端值）每增加一个单位时目标函增加一个单位时目标函数值的增加量数值的增加量；（2 2）影子价格的经济意义和应用）影子价格的经济意义和应用第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information

31、School, Ye Xiang2.9 2.9 影子价格影子价格u 资源的影子价格实际上是一种机会成本。在资源的影子价格实际上是一种机会成本。在纯市场经济条件下，当资源的市场价格低于纯市场经济条件下，当资源的市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源，反之，可影子价格时，可以买进这种资源，反之，可以卖出。随着资源的买进和卖出，它的影子以卖出。随着资源的买进和卖出，它的影子价格也将随之发生改变，一直到影子价格与价格也将随之发生改变，一直到影子价格与市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。u 当资源的当资源的影子价格为影子价格为0 0时，表明该种时，表明该种资源未

32、得资源未得到充分利用到充分利用。当资源的。当资源的影子价格不为影子价格不为0 0时，表时，表明该种资源在生产中明该种资源在生产中已耗费完毕已耗费完毕。u 可以利用影子价格计算产品的隐含成本可以利用影子价格计算产品的隐含成本（单（单位资源消耗量位资源消耗量相应的影子价格后求和）。相应的影子价格后求和）。当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利，可计划安排生产；否则用这些资源品有利，可计划安排生产；否则用这些资源生产别的产品更为有利。生产别的产品更为有利。第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Y

33、e Xiang2.9 2.9 影子价格影子价格u 一般来说，对线性规划问题的求解就是确定资一般来说，对线性规划问题的求解就是确定资源的最优分配方案，所以对资源的估计直接涉源的最优分配方案，所以对资源的估计直接涉及到资源的最有效利用。及到资源的最有效利用。u 如在大公司内部，可借助资源的影子价格确定如在大公司内部，可借助资源的影子价格确定一些内部结算价格，以便控制有限资源的使用一些内部结算价格，以便控制有限资源的使用和考核企业经营的好坏。和考核企业经营的好坏。u 又如在社会上可对一些最紧缺的资源，借助影又如在社会上可对一些最紧缺的资源，借助影子价格规定使用这种资源一个单位必须上交的子价格规定使用

34、这种资源一个单位必须上交的利润额，以使一些经济效益低的企业自觉地节利润额，以使一些经济效益低的企业自觉地节约使用约使用紧缺资源紧缺资源，使有限资源发挥更大的经济，使有限资源发挥更大的经济效益。效益。第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子价格影子价格u 例例2.32.3 某文教用品厂利用原材料白坯纸生产原稿某文教用品厂利用原材料白坯纸生产原稿纸、日记本和练习本三种产品。该厂现有纸、日记本和练习本三种产品。该厂现有工人工人100100人人，每天，每天白坯纸白坯纸的供应量为的供应量为3000030000

35、千克千克。如果单独。如果单独生产各种产品时，每个工人每天可生产原稿纸生产各种产品时，每个工人每天可生产原稿纸3030捆捆、或日记本、或日记本3030打，或练习本打，或练习本3030箱。已知原材料消耗箱。已知原材料消耗为：每捆原稿纸用白坯纸为：每捆原稿纸用白坯纸10/310/3千克、每打日记本用千克、每打日记本用白坯纸白坯纸40/340/3千克，每箱练习本用白坯纸千克，每箱练习本用白坯纸80/380/3千克千克。已知生产各种产品的盈利为：每捆原稿纸。已知生产各种产品的盈利为：每捆原稿纸1 1元、元、每打日记本每打日记本2 2元，每箱练习本元，每箱练习本3 3元。试讨论在现有生元。试讨论在现有生产

36、条件下使该厂盈利最大的方案。产条件下使该厂盈利最大的方案。u 如白坯纸供应量不变，而如白坯纸供应量不变，而工人数量不足时工人数量不足时，可从市，可从市场上招收临时工，临时工费用为场上招收临时工，临时工费用为每人每天每人每天1515元元，问，问该厂是否招临时工及招收多少人为宜。该厂是否招临时工及招收多少人为宜。第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子价格影子价格u 设该厂每天生产原稿纸设该厂每天生产原稿纸x1捆、日记捆、日记本本x2打、练习本打、练习本x3箱箱123123123Max z23(10/3

37、)(40/3)(80/3)30000s.t. /30/30/30 1000 (1,2,3)ixxxxxxxxxxi第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子价格影子价格u ExcelExcel求解结果为：生产原稿纸求解结果为：生产原稿纸10001000捆，日记本捆，日记本20002000打，练习本不生产打，练习本不生产，此时的总利润最大，为，此时的总利润最大，为50005000元元第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9

38、 2.9 影子价格影子价格u生成生成“敏感性报告敏感性报告”u工人约束的工人约束的影子价格为影子价格为2020元，与临时工元，与临时工每人每天费用每人每天费用1515元元相比，影相比，影子价格要大，所以每招一名临时工，能为工厂多盈利子价格要大，所以每招一名临时工，能为工厂多盈利20-15=520-15=5（元）（元），招收的人数在允许的增量，招收的人数在允许的增量200200人范围内人范围内当工人数当工人数量不足时，量不足时，可从市场可从市场上招收上招收临临时工，时工，最最多招收多招收200200人为人为宜宜 第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information

39、School, Ye Xiang2.9 2.9 影子价格影子价格（补充补充）u 补充补充 某外贸公司准备购进两种产品某外贸公司准备购进两种产品A1A1和和A2A2。购进产品购进产品A1A1每件需要每件需要1010元，占用元，占用5m5m3 3的空间，的空间，待每件待每件A1A1卖出后，可获纯利润卖出后，可获纯利润3 3元；购进产品元；购进产品A2A2每件需要每件需要1515元，占用元，占用3m3m3 3的空间，待每件的空间，待每件A2A2卖出后，可获纯利润卖出后，可获纯利润4 4元。公司现有资金元。公司现有资金14001400元，有元，有430m430m3 3的仓库空间存放产品。试讨论在的仓库

40、空间存放产品。试讨论在现有条件下使现有条件下使该公司盈利最大的方案该公司盈利最大的方案。u 现在公司有现在公司有另外一笔资金另外一笔资金585585元元，准备用于投，准备用于投资。这笔资金可以用来购买产品资。这笔资金可以用来购买产品A1A1、A2A2，也可，也可以用来增加仓库的容量（假设增加以用来增加仓库的容量（假设增加1m1m3 3的仓库的仓库空间需要空间需要0.80.8元）。问应如何进行投资使公司元）。问应如何进行投资使公司获得更多的利润。获得更多的利润。第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子

41、价格影子价格（补充补充）续）续u 设公司购进设公司购进A1A1产品产品x1件、件、 A2 A2产品产品x2件件12121212M ax z3410151400s.t. 5 3430 , 0 xxxxxxxx第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子价格影子价格（补充补充）续）续u ExcelExcel求解结果为：最优方案是购进求解结果为：最优方案是购进A1A1产品产品5050件、件、 A2 A2产品产品6060件，此时的件，此时的总利润最大，为总利润最大，为390390元。元。第第2章章 线性规划线性

42、规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang2.9 2.9 影子价格影子价格（补充补充）续）续u生成生成“敏感性报告敏感性报告”u资金约束的资金约束的影子价格影子价格约为约为0.240.24元，而空间约束的元，而空间约束的影子价影子价格格约为约为0.110.11元（每元（每1 1元资金投资空间的收益约为元资金投资空间的收益约为0.140.14元，元，0.11/0.80.11/0.8）。）。u由于资金约束的影子价格大，所以这笔资金可以由于资金约束的影子价格大，所以这笔资金可以直接用直接用来购买产品来购买产品，585585元在允许的增量元在允许的增量

43、750750元范围内，可以增元范围内，可以增加利润为：加利润为：5855850.244=0.244=143143元。元。购买方案为（购买方案为（1111，125125）第第2章章 线性规划线性规划 灵敏度分析灵敏度分析RUC, Information School, Ye Xiang上机上机实验二实验二 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析（一）实验目的：掌握使用（一）实验目的：掌握使用ExcelExcel软件进行灵敏度分析软件进行灵敏度分析的操作方法。的操作方法。（二）内容和要求：用（二）内容和要求：用ExcelExcel软件完成软件完成习题习题2.42.4、案例、案例2 2（三）操作步骤：（三）操作步骤：（1 1）建立电子表格模型；）建立电子表格模型；（2 2）使用）使用Excel