大学物理下第14章光的量子性与激光

1、普朗克能量量子化假说普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说康普顿效应康普顿效应玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论早期量子论早期量子论德布罗意实物粒子波粒二象性德布罗意实物粒子波粒二象性薛定谔方程薛定谔方程波恩的物质波统计解释波恩的物质波统计解释海森伯的不确定关系海森伯的不确定关系量子力学量子力学狄拉克把量子力学与狭义狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合相对论相结合相对论量子力学相对论量子力学第五篇第五篇 量子物理基础量子物理基础1927年第五届索尔维国际物理学会代表合影年第五届索尔维国际物理学会代表合影物体在任何温度下都向外辐射电磁波物体在任何温度下都向外辐射电磁波，这种，这种由于物

2、体中的分子、原子受到热激发而发射由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为电磁波的现象称为热辐射热辐射。物体向四周所发。物体向四周所发出能量称为出能量称为辐射能辐射能。热辐射热辐射14-114-1黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设平衡热辐射平衡热辐射物体具有稳定温度物体具有稳定温度发射电磁辐射能量发射电磁辐射能量吸收电磁辐射能量吸收电磁辐射能量相等相等一、一、 黑体、黑体辐射黑体、黑体辐射 、热辐射现象、热辐射现象单色辐出度单色辐出度 单位时间单位时间内内, ,从物体表面从物体表面单位面积上单位面积上发发出的，波长在出的，波长在附近附近单位波长单位波长间隔内间隔内的

3、辐射能的辐射能. . ddMTM )(单位时间物体单位表面积发射单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总辐射能的各种波长的总辐射能0( )( )M TMT d 辐射出射度辐射出射度( (辐出度辐出度) )吸收系数与反射系数吸收系数与反射系数 物体吸收的辐射能与入射到物体上的总能物体吸收的辐射能与入射到物体上的总能量的比值，称为该物体的量的比值，称为该物体的吸收系数；吸收系数；而反射的而反射的辐射能与入射到物体上的总能量的比值，称为辐射能与入射到物体上的总能量的比值，称为该物体的该物体的反射系数。反射系数。),(),(TT 对于不透明物体对于不透明物体1),(),( TT 单色吸收系数与反射系数

4、单色吸收系数与反射系数2 2、黑体（、黑体（black body）注意：注意：1）黑体是对入射的辐射能全部吸收（不）黑体是对入射的辐射能全部吸收（不 管什么波长）的物体，即不反射。因此当其管什么波长）的物体，即不反射。因此当其 自身的热辐射很弱时，自身的热辐射很弱时，看上去是黑洞洞的。看上去是黑洞洞的。2）黑体是理想化）黑体是理想化 模型，实际中物模型，实际中物 体的吸收比总是体的吸收比总是 小于小于1抛光铜镜表面抛光铜镜表面：02. 0总a单色吸收系数单色吸收系数 1),( Ta 如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为射，

5、这种物体称为黑体黑体。实例实例?如远处不点灯的建筑物如远处不点灯的建筑物黑体模型黑体模型 1895年，德国物理学家维恩和卢默尔指出：由不年，德国物理学家维恩和卢默尔指出：由不透射任何辐射的器壁围住的带有一个小孔的空腔，其透射任何辐射的器壁围住的带有一个小孔的空腔，其辐射性能等同于黑体，从而为研究黑体辐射提供了重辐射性能等同于黑体，从而为研究黑体辐射提供了重要手段。要手段。3 3、黑体辐射实验规律、黑体辐射实验规律绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0 1 2 3 4 5 6(nm)1100K( )BMT 绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线绝对黑体的单色辐出度按波

6、长分布曲线0 1 2 3 4 5 6(nm)1300K1100K( )BMT 绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0 1 2 3 4 5 6(nm)1500K1300K1100K( )BMT 绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0 1 2 3 4 5 6(nm)1700K1500K1300K1100K( )BMT 0 1 2 3 4 5 6(nm)1700K1500K1300K1100K( )BMT 实验结果实验结果: :热辐射是连续的热辐射是连续的, ,同一温度下同一温度下, 与与 有关有关, TMB 有极大值有极大值, ,但但

7、T不同极大值不同不同极大值不同。T, 的极大值往短波方向移的极大值往短波方向移动，即短波成分增大动，即短波成分增大， TMB 同一同一 ,T,则则 越大越大。 TMB 由实验及理论都可以得到由实验及理论都可以得到斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律二二、 斯忒藩（斯忒藩（Stefan)玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律维恩（维恩（Wien)位移定律位移定律每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度的辐射出射度4)(TTM 4281067. 5 KmW斯忒藩常数斯忒藩常数 0)( dMTMB1 、斯忒藩（斯忒藩（Stefan)玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律1.0

8、 2.0 3.0 4.05.0 2030104050602200K2000K1800K1600K (nm),(TMB含义：说明对于黑体，温度越高，辐出度含义：说明对于黑体，温度越高，辐出度 M(T) 越大越大,且随且随 T 增高而迅速增大增高而迅速增大维恩位移定律维恩位移定律: 维恩位移定律指出维恩位移定律指出：当绝对：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。度最大值向短波方向移动。2 、 维恩（维恩（Wien)位移定律位移定律最大值所对应的波长为最大值所对应的波长为)(TM m 峰值波长峰值波长bTm Kmb 310897. 21.0 2.0 3.0

9、 4.05.0 2030104050602200K2000K1800K1600K (nm)(TM例例 假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳表面单色辐出度的最大值所对应的波长为表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率。试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率。解：解：bTm kbTm6232 27410552. 8mWTM 三 、普朗克的量子假说普朗克的量子假说 普朗克公式普朗克公式问题问题：如何从理论上找到符合实验的函数式：如何从理论上找到符合实验的函数式 ？)(TM 1.经典理论的困难经典理论的困难1

10、 1）. .维恩公式维恩公式（Wiens formula）1896年维恩从热力年维恩从热力学普遍理论出发，学普遍理论出发，将黑体谐振子能量将黑体谐振子能量按频率分布类同于按频率分布类同于Maxwell速度分速度分布，由经典理论布，由经典理论导出导出维恩公式维恩公式c1、c2须用实须用实验确定验确定1.02.03.04.05.06.07.08.09.0),(TM (nm).(11 mcmw 此公式在长波段此公式在长波段与实验数据不符与实验数据不符TcecTM251),(1.02.03.04.05.06.07.08.09.0),(TM (nm).(11mcmw2 2）. .瑞利瑞利-金斯公式金斯公

11、式 (Rayleigh-jeans formula)1900年瑞利年瑞利-金斯利用经典电动力学和统计力学金斯利用经典电动力学和统计力学（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及电磁辐射理论）得到一个公式：电磁辐射理论）得到一个公式：c 为光速为光速k为波尔兹曼常数为波尔兹曼常数 此公式在短波区此公式在短波区域明显与实验不符，域明显与实验不符，而理论上却找不出而理论上却找不出错误错误-“紫外灾难紫外灾难” ,像乌云遮住了物理像乌云遮住了物理学睛朗的天空学睛朗的天空 42),(ckTTM 2、普朗克量子假说、普朗克量子假说问题问题：如何从理论上找到符合实验

12、的函数式：如何从理论上找到符合实验的函数式 ？)(TM 112)(52 kThcBehcTM 这一公式称为普朗克公式这一公式称为普朗克公式,它和实验符合得很好。它和实验符合得很好。c 光速光速k 玻尔兹曼恒量玻尔兹曼恒量e 自然对数的底自然对数的底 h 普朗克常数普朗克常数sJh 341063. 6o(nm)1 2 3 5 6 8 947普朗克普朗克实验值实验值( )BMT 251( )21BhckTMThce 普朗克能量子假说普朗克能量子假说 对于频率为对于频率为 的谐振子最小能量为的谐振子最小能量为 h h 为普朗克常数，为普朗克常数，正整数正整数 n 称为量子数。称为量子数。 n,3,2

13、, （n为正整数）为正整数）(2) 这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小，是最小能量能量 的整数倍的整数倍, ,这个最小能量称为这个最小能量称为能量子能量子。(1)组成黑体壁的分子组成黑体壁的分子、原子可看作是、原子可看作是带电的线性谐带电的线性谐振子振子，可以吸收和辐射电磁波。，可以吸收和辐射电磁波。谐振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另谐振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态，只能整个地吸收或放出一个能量子。一个状态，只能整个地吸收或放出一个能量子。注意：注意：普朗克这一思想是完全背离经典物理，并受到当时许多普朗

14、克这一思想是完全背离经典物理，并受到当时许多人的怀疑和反对，包括当时的物理学泰斗人的怀疑和反对，包括当时的物理学泰斗-洛仑兹。乃至当时洛仑兹。乃至当时普朗克自已也想以某种方式来消除普朗克自已也想以某种方式来消除 这一关系式。这一关系式。 nhEn 他曾经这样写过：他曾经这样写过： “我试图将我试图将h 纳入经典理论的范围，但一切这样的尝试都纳入经典理论的范围，但一切这样的尝试都失败了，这个量非常顽固。失败了，这个量非常顽固。”后来他又说后来他又说： 事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普朗克也成为了量子力学的开山鼻祖，普朗克也成为了量子力学的开山鼻祖

15、，19181918年因此年因此而获得诺贝尔奖。而获得诺贝尔奖。 “在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去。我的一些同事把这看成是悲剧。作用量子引入到经典理论中去。我的一些同事把这看成是悲剧。但我有自已的看法，因为我从这种深入剖析中获得了极大的好但我有自已的看法，因为我从这种深入剖析中获得了极大的好处，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道作用量子处，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道作用量子 将在物理中发挥出巨大作用将在物理中发挥出巨大作用”。 “在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将在好几年

16、内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去。我的一些同事把这看成是悲剧。作用量子引入到经典理论中去。我的一些同事把这看成是悲剧。但我有自已的看法，因为我从这种深入剖析中获得了极大的好但我有自已的看法，因为我从这种深入剖析中获得了极大的好处，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道作用量子处，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道作用量子 将在物理中发挥出巨大作用将在物理中发挥出巨大作用”。例：例：一频率为一频率为 =0.5HZ，振辐为，振辐为A=10cm，劲度系，劲度系 数为数为K=3.0N/m的谐振子：的谐振子：XF求：量子数求：量子数n; 若若n改变一个单位，系统

17、能量改变的百分比改变一个单位，系统能量改变的百分比)(105.12122JKAE 若能量变化，一次减少一个能量子，一个能量子能量：若能量变化，一次减少一个能量子，一个能量子能量：)(103.334Jh 不连续变化的比率：不连续变化的比率：32234102.2105.1103.3 nhE nnEE 303421045103 .3105 .1 hEn若每相差一能量子画一直线若每相差一能量子画一直线E)(105.12J 宏观看宏观看是连续的是连续的 由此可见可以把经典物理看成由此可见可以把经典物理看成是量子物理在量子数很大时的特是量子物理在量子数很大时的特殊情况（只有殊情况（只有n很小时，能量的不很

18、小时，能量的不连续才显得很明显）连续才显得很明显）对应原理：量子论对一个系统的描述，当量子数对应原理：量子论对一个系统的描述，当量子数 非常大时，即与经典物理的描述一致。非常大时，即与经典物理的描述一致。 （1929年玻尔提出）年玻尔提出）事实上，第一个认识到普朗克假说的伟大意义事实上，第一个认识到普朗克假说的伟大意义的是爱因斯坦。的是爱因斯坦。301045 n 光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象叫现象叫光电效应光电效应 。逸出的电子叫逸出的电子叫光电子光电子。光电子由。光电子由K飞向飞向A，回路中形成，回路中形成光电流光电流。 1887年

19、，赫兹年，赫兹在进行证明电磁波存在的实验时，发现当接收在进行证明电磁波存在的实验时，发现当接收电磁波的电极之一受到紫外光照射时，两极之间就容易出现电火电磁波的电极之一受到紫外光照射时，两极之间就容易出现电火花，并在当年发表的花，并在当年发表的论紫外光的放电效应论紫外光的放电效应一文中，首先描述一文中，首先描述了这些现象。了这些现象。1889年霍尔瓦克斯年霍尔瓦克斯(W.Hallwachs，1859-1922)指出指出如果用光照射锌、钠、钾等金属表面，就会有负电粒子释放出来。如果用光照射锌、钠、钾等金属表面，就会有负电粒子释放出来。赫兹的助手赫兹的助手勒纳德勒纳德(P.Lenard，186219

20、47)在在1902年发表了对光年发表了对光电效应的第一批定量研究结果，测量了在紫外光照射下，铝板发电效应的第一批定量研究结果，测量了在紫外光照射下，铝板发出的电子的荷质比。他确信赫兹看到的火花加强的现象是金属表出的电子的荷质比。他确信赫兹看到的火花加强的现象是金属表面发射电子的结果，并总结了光电效应的实验规律。面发射电子的结果，并总结了光电效应的实验规律。 14-2 光电效应光电效应光的波粒二象性光的波粒二象性Is饱饱和和电电流流光光 强强 较较 强强IUaOU光光 强强 较较 弱弱遏遏止止电电压压光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线光电效应实验装置光电效应实验装置OOOOOOVGAKBO

21、Om 一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律饱饱和和电电流流光强较强光强较强IO光强较弱光强较弱遏遏止止电电压压UaUsI1、实验结果、实验结果 (1)单位时间内，阴极单位时间内，阴极 K 释放的光电释放的光电子数与入射光强成正比，所以饱和子数与入射光强成正比，所以饱和光电流光电流 Is 和入射光强度成正比。和入射光强度成正比。(2)光电子的最大初动能随入射光光电子的最大初动能随入射光的频率线性增加，与入射光的强的频率线性增加，与入射光的强度无关。度无关。Ua的存在说明光电子具的存在说明光电子具有初速度和初动能，有初速度和初动能， Ua与入射光与入射光 频率成线性关系。频率成线性关系。a

22、U O0ameUmv 2210UkUa 与金属材料与金属材料无关的常量无关的常量与金属材料与金属材料有关的常量有关的常量0221eUekmvm kU000212 mmv称称为为红红限限频频率率kU00 ameUmv 2210UkUa (3) 对于给定的金属，当入射光频率小于其红限频率，对于给定的金属，当入射光频率小于其红限频率，则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。(4) 入射光频率超过红限频率时，不论光强多小，光电入射光频率超过红限频率时，不论光强多小，光电子的产生是瞬时的，时间不超过子的产生是瞬时的，时间不超过10-9s.2、经典电磁波理论的缺陷、

23、经典电磁波理论的缺陷(3) 无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。(2) 无法解释红限的存在。无法解释红限的存在。 按照光的波动理论，按照光的波动理论，金属中的电子是在电磁波中电场的金属中的电子是在电磁波中电场的作用而作受迫振动，吸收光的能量，从而逸出金属表面。因作用而作受迫振动，吸收光的能量，从而逸出金属表面。因此光电子的初动能应取决于入射光的强度，但实验结果是光此光电子的初动能应取决于入射光的强度，但实验结果是光电子的初动能与入射光强度无关，却与入射光的频率成线性电子的初动能与入射光强度无关，却与入射光的频率成线性关系。关系。 无论入射光的频率

24、多么低，只要光照时间足够长，电子无论入射光的频率多么低，只要光照时间足够长，电子就能从入射光中获得足够的能量而脱离金属表面，不应存就能从入射光中获得足够的能量而脱离金属表面，不应存在红限频率。在红限频率。 金属受光照射到光电子逸出，电子吸收能量并积累到金属受光照射到光电子逸出，电子吸收能量并积累到一定量值需要时间，且光强越小，积累的时间就越长，但一定量值需要时间，且光强越小，积累的时间就越长，但实验结果却是瞬时的。实验结果却是瞬时的。 (1) 按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光光强，而不决定于光的频率。强，而不决定于光的频率。二、二、光量子（光子

25、）光量子（光子） 爱因斯坦方程爱因斯坦方程爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程Wmhm 221 爱因斯坦光子爱因斯坦光子假说假说：光是以光速光是以光速 C 运动的运动的微微粒粒流流，称为，称为光量子光量子（光子光子） h 光子的能量为：光子的能量为： h一一部分转化为光电子的动能，即：部分转化为光电子的动能，即： 金属中的自由电子吸收一个光子能量金属中的自由电子吸收一个光子能量 以后，以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功出功W ，(3) 从方程可以看出光电子初动能和照射光的从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率频率 成线性关系。成线性关系。

26、爱因斯坦对光电效应的解释：爱因斯坦对光电效应的解释：(2) (2) 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。所以无须时间的累积。(1) (1) 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 光电流也大。光电流也大。(4)(4)从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到 红限频率：红限频率：Wmhm 221 hW 0 0221eUekmvm ekh 0eUW hWkU 00 几种金属的红限及逸出功几种金属的红限及逸出功钯 Pd金 Au汞 Hg钛 Ti铯 Cs

27、12.111.610.99.924802580275030365201.94.14.54.85.0金金 属属红红 限限逸逸 出出 功功(Hz)(A)04.8（eV)+1014000 c 因为：因为：由于光子速度恒为由于光子速度恒为c，所以光子的，所以光子的“静止质量静止质量”为为零零.光子质量光子质量22chcm 2201cmm 光子的动量光子的动量chmcp h光子能量光子能量 h 三、光的波粒二象性三、光的波粒二象性光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动 表示光子不仅具有表示光子不仅具有波动性波动性，同时也具有，同时也具有粒子性粒子性，即具有即具有波粒

28、二象性波粒二象性。 h hp2chm 表示粒子特表示粒子特性的物理量性的物理量波长、频率是表示波长、频率是表示波动性的物理量波动性的物理量A.爱因斯坦爱因斯坦 对现代物理方对现代物理方面的贡献，特面的贡献，特别是阐明光电别是阐明光电效应的定律效应的定律例例 在铝中移出一个电子需要在铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，波长为的能量，波长为200nm的光射到其表面，求：的光射到其表面，求：1、光电子的最大动能、光电子的最大动能2、遏制电压、遏制电压3、铝的截止波长、铝的截止波长解：解：eVWhcEk2 nmeVhc1240AWhc29600 VeEUka2 例例 根据图示确定以下各量根据图示确定

29、以下各量1、钠的红限频率、钠的红限频率2、普朗克常数、普朗克常数3、钠的逸出功、钠的逸出功)(VUaO)10(14Hz 20. 21065. 00 . 6钠的遏制电压与钠的遏制电压与入射光频关系入射光频关系39. 4解：解：1、从图中得出、从图中得出Hz1401039. 4 WheUa hddUea 从图中得出从图中得出sVbcabddUa 151087. 3 )(VUaO)10(14Hz 20. 21065. 00 . 6钠的遏制电压与钠的遏制电压与入射光频关系入射光频关系39. 4abc2、由爱因斯坦方程、由爱因斯坦方程Wmhm 221 其中其中ameUm 221 遏制电压与入射光频关遏制

30、电压与入射光频关系系sJddUeha 34102 . 6 JhW1901072. 2 普朗克常数普朗克常数3、钠的逸出功、钠的逸出功)(VUaO)10(14Hz 20. 21065. 00 . 6钠的遏制电压与钠的遏制电压与入射光频关系入射光频关系39. 4abc14-3 14-3 康普顿效应康普顿效应 1922年间康普顿观察年间康普顿观察X射线通过物质散射时，发射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象。现散射的波长发生变化的现象。X 射线管射线管R光阑光阑1B2B0 石墨体（散射物）石墨体（散射物） A晶体晶体探测器探测器一、实验规律一、实验规律石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. .

31、=0O(a)(b)(c)(d)o相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. . . .=0=45OO(a)(b)(c)(d)相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. . . . . . .=0=45=90OOO(a)(b)(c)(d)相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. . . . . . .=0=45=90=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. . . . . . .(a)

32、(b)(c)(d) (埃埃)0.7000.75000 045 0135 090 1.散射散射X射线的波长中射线的波长中有两个峰值有两个峰值0 02 .与散射角与散射角 有关有关3.不同散射物质，不同散射物质，在同一散射角下波在同一散射角下波长的改变相同。长的改变相同。4. 波长为波长为 的散射光强的散射光强度随散射物质原子序度随散射物质原子序数的增加而减小。数的增加而减小。经典电磁理论在解释康普顿效应经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难时遇到的困难根据经典电磁波理论，当电磁波通过散射物根据经典电磁波理论，当电磁波通过散射物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频质时，物质中带电粒子将作受迫振

33、动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。频率应等于入射光频率。 无法解释波长改变和散射角的关系。无法解释波长改变和散射角的关系。二、光子理论对康普顿效应的解释二、光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是高能光子和低能自光子理论认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：由电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下： 1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子量传给电子, 光子的能量减少，因此波长变长，光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。频率变低。

34、2、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。，所以波长改变和散射角有关。3、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能量几乎不变，故波长有不变光子能量几乎不变，故波长有不变的成分的成分。4、随散射物质原子序数的增加，波长不变的散随散射物质原子序数的增加，波长不变的散射光强度增加，而波长变长的散射光强度减小，射光强度增加，而波长变长的散射光强度减小，这是因为当原子序数增加时，内层束缚电子数这是因为当原子序数增加时，内层束缚电子数相对增加，而外层电子数相对减少。相对增加，而外层电子数相对减少。三、康普顿

35、效应的定量分析三、康普顿效应的定量分析0 hYX0meYX hvm（1）碰撞前碰撞前（2）碰撞后碰撞后（3）动量守恒动量守恒Xnch vm00nch 碰撞前，电子平均动能（约百分之几碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV），与入），与入射的射的X射线光子的能量（射线光子的能量（104105eV）相比可忽略，）相比可忽略，电子可看作静止的。电子可看作静止的。由由能量守恒能量守恒:2002cmhhmc 22200 sincmh 2201cvmm 康普顿散射公式康普顿散射公式Xnch vm00nch cosnn 0由由动量守恒动量守恒:vmnchnch 00 此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决此式

36、说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；波长改变随散射角增大而增加。定于散射角；波长改变随散射角增大而增加。cmhc0 电子的康普顿波长电子的康普顿波长0243. 0c 康普顿散射的意义康普顿散射的意义A.证明了光的波粒二像性证明了光的波粒二像性,22200 sincmh B.证明了在基本粒子相互作用中能量证明了在基本粒子相互作用中能量守恒守恒, ,动量守恒仍成立。动量守恒仍成立。=0.25moc2(2)又又,25. 02 hchccmEook = 0.04342sin22 cmhoo 由由得：得： =63.4 例例 将波长将波长 o =0.03的的X射线投射到石墨上射线投射到石墨上,

37、, 测测得反冲电子的速度得反冲电子的速度=0.6c, 求求: (1): (1)电子因散射而获得电子因散射而获得的能量是静能的几倍的能量是静能的几倍? ? (2)(2)散射光子的波长散射光子的波长 =?散射角散射角 =?解解 (1)(1)电子因散射而获得的能量电子因散射而获得的能量: :) 1/11(22222 ccmcmmcEook 1927诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖 A.H.康普顿康普顿 发现了发现了X射线通过射线通过物质散射时，波长物质散射时，波长发生变化的现象发生变化的现象14-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 N.N.玻尔玻尔 研究原子结构，特别是研研究原子结构，特别是研究从原子

38、发出的辐射究从原子发出的辐射19221922诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖尼尔斯尼尔斯玻尔玻尔（Bohr,Niels,18851962）生于丹麦首都哥本）生于丹麦首都哥本哈根，父亲是哥本哈根大学的生理学教授从小受到良好的家哈根，父亲是哥本哈根大学的生理学教授从小受到良好的家庭教育庭教育1903年进入哥本哈根大学学习物理，年进入哥本哈根大学学习物理，1909年获科学硕年获科学硕士学位，士学位，1911年获博士学位大学二年级时研究水的表面张力年获博士学位大学二年级时研究水的表面张力问题，自制实验器材，通过实验取得了精确的数据，并在理论问题，自制实验器材，通过实验取得了精确的数据，并在理论方面改进了物

39、理学家瑞利的理论，研究论文获得丹麦科学院的方面改进了物理学家瑞利的理论，研究论文获得丹麦科学院的金奖章金奖章 1911年年10月月,玻尔来到剑桥大学卡文迪许实验室玻尔来到剑桥大学卡文迪许实验室,想在汤姆孙想在汤姆孙指导下继续从事金属电子论方面的工作指导下继续从事金属电子论方面的工作,但未获成功但未获成功.后来在他父后来在他父亲的朋友的帮助下亲的朋友的帮助下,会见了卢瑟福会见了卢瑟福,于于1912年年3月到曼彻斯特大学月到曼彻斯特大学在卢瑟福领导下工作了在卢瑟福领导下工作了4个月，当时正值卢瑟福提出了他的原子个月，当时正值卢瑟福提出了他的原子核式模型人们把原子设想成与太阳系相似的微观体系，但是在

40、核式模型人们把原子设想成与太阳系相似的微观体系，但是在解释原子的力学稳定性和电磁稳定性上却遇到了矛盾这时玻尔解释原子的力学稳定性和电磁稳定性上却遇到了矛盾这时玻尔开始酝酿自己的原子结构理论开始酝酿自己的原子结构理论 . 1913年年,玻尔在玻尔在哲学杂志哲学杂志上发表题为上发表题为原子和分子结原子和分子结构构的三篇论文，提出了定态跃迁原子模型，解释了用经典理的三篇论文，提出了定态跃迁原子模型，解释了用经典理论无法解释的氢原子光谱这一难题。论无法解释的氢原子光谱这一难题。1921年，玻尔发表了年，玻尔发表了“各元素的原子结构及其物理性质和化学性质各元素的原子结构及其物理性质和化学性质”的长篇演讲

41、，的长篇演讲，阐述了光谱和原子结构理论的新发展，诠释了元素周期表的形阐述了光谱和原子结构理论的新发展，诠释了元素周期表的形成，对周期表中从氢开始的各种元素的原子结构作了说明，同成，对周期表中从氢开始的各种元素的原子结构作了说明，同时对周期表上的第时对周期表上的第72号元素的性质作了预言号元素的性质作了预言1922年，发现年，发现了这种元素铪，证实了玻尔预言的正确了这种元素铪，证实了玻尔预言的正确1922年玻尔获诺贝年玻尔获诺贝尔物理学奖尔物理学奖 。 1920年在玻尔筹划下创立的哥本哈根大学理论物理研究年在玻尔筹划下创立的哥本哈根大学理论物理研究所，在创立量子力学的过程中，成为世界原子物理研究

42、中所，在创立量子力学的过程中，成为世界原子物理研究中心这个研究所不但以其一批批出色的科学成就而为人所知，心这个研究所不但以其一批批出色的科学成就而为人所知，而且以其无与伦比的哥本哈根精神著名，这就是勇猛进取、乐而且以其无与伦比的哥本哈根精神著名，这就是勇猛进取、乐观向上、亲切活泼、无拘无束的治学风气，各种看法通过辩论观向上、亲切活泼、无拘无束的治学风气，各种看法通过辩论得到开拓和澄清玻尔担任这个研究所的所长达四十年，起了得到开拓和澄清玻尔担任这个研究所的所长达四十年，起了很好的组织作用和引导作用。很好的组织作用和引导作用。 30 30年代中期，开始出现了许多由中子诱发的核反应，年代中期，开始出

43、现了许多由中子诱发的核反应，迫切需要一种合用的核模型，玻尔提出了原子核的液滴模迫切需要一种合用的核模型，玻尔提出了原子核的液滴模型，对一些类型的核反应作出了说明，相当好地解释了重型，对一些类型的核反应作出了说明，相当好地解释了重核的裂变核的裂变19431943年，玻尔从德军占领下的丹麦逃到美国，参加了年，玻尔从德军占领下的丹麦逃到美国，参加了研制原子弹的工作，但对原子弹即将带来的国际问题深为研制原子弹的工作，但对原子弹即将带来的国际问题深为焦虑焦虑19451945年二次大战结束后，玻尔很快回到了丹麦继续年二次大战结束后，玻尔很快回到了丹麦继续主持研究所的工作，并大力促进核能的和平利用主持研究所

44、的工作，并大力促进核能的和平利用19621962年年1111月月1818日，玻尔因心脏病突发而逝世日，玻尔因心脏病突发而逝世 当有人问他，为什么能吸引那么多科学家来到他身边当有人问他，为什么能吸引那么多科学家来到他身边工作时，他回答说：工作时，他回答说：“因为我不怕在青年面前暴露自已的因为我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢愚蠢”。这种坦率和实事求是的态度是使当时他领导的哥。这种坦率和实事求是的态度是使当时他领导的哥本哈根理论研究所永远充满活力，兴旺发达的原因。爱因本哈根理论研究所永远充满活力，兴旺发达的原因。爱因斯坦评价说：斯坦评价说：“作为一个科学的思想家玻尔具有那么惊人作为一个科学的思想家玻尔

45、具有那么惊人的吸引力；在于他具有大胆和谦逊两种品德难得的结合的吸引力；在于他具有大胆和谦逊两种品德难得的结合”H H H H 6562.34861.34340.54101.71885年巴尔末（年巴尔末（Balmer）找到了一个经验公式：）找到了一个经验公式：) 1 (422 nnB B=3645.7当当n=3、4、5、6时可分别给出各谱线的波长时可分别给出各谱线的波长如如n=3：26.65624337 .364522 n=4：3 .48614447 .364522 .这些值与实验结果吻合得很好这些值与实验结果吻合得很好一、氢原子光谱的规律性一、氢原子光谱的规律性3,4,5,6n 1710096

46、776. 14 mBR称之为称之为里德伯常数里德伯常数巴尔末又指出巴尔末又指出,如将上式中的如将上式中的“22”换成其它整数换成其它整数k的平方的平方,还可得到其它谱线系还可得到其它谱线系.2222 nnB )121(122nR n=3,4,5,.巴尔末公式巴尔末公式)11(122nkR nk=1,2,3,.广义巴尔末公式广义巴尔末公式)()(nTkT （1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具有确定的波长；有确定的波长；（2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线）前

47、项保持定值，后项改变，就给出同一谱线系的各条谱线的波长。系的各条谱线的波长。(4 ) 改变前项改变前项,就给出不同的谱系。就给出不同的谱系。)11(122nkR )()(nTkT 结论结论:氢原子光谱规律如下：氢原子光谱规律如下：赖曼系赖曼系)n(R22111 在紫外区在紫外区,n432 帕邢系帕邢系)n(R22131 在近红外区在近红外区654,n 布喇开系布喇开系)n(R22141 在红外区在红外区765,n 普芳德系普芳德系)n(R22151 在红外区在红外区,n876 1912年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中的全部正电荷和极大部分质量都集中在原子中央

48、的全部正电荷和极大部分质量都集中在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子在核的周围绕核运动。在核的周围绕核运动。1909年，盖革和马斯顿进行了一系列的年，盖革和马斯顿进行了一系列的 粒子束被薄金箔散射的实验。粒子束被薄金箔散射的实验。二、 经典原子模型的困难经典原子模型的困难1.卢瑟福原子模型卢瑟福原子模型2.经典理论的困难经典理论的困难注意：经典理论解释不了注意：经典理论解释不了H原子光原子光谱谱 按按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型年卢瑟福提出的原子的行星模型-电子电子绕原子核（绕原子核（10-12m）高速旋转）高速旋转 对此经典物

49、理势必得出如下结论：对此经典物理势必得出如下结论：1 1）原子是）原子是”短命短命“的的+电子绕核运动是加速运动必向外电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间和，这个过程时间m2、玻尔氢原子理论、玻尔氢原子理论2022mehnrn n=1、2、3、4.注意注意：n=1的轨道的轨道r1称为玻尔半径。称为玻尔半径。量子数为量子数为n的轨道半径的轨道半径219311223421)106 . 1 (101 . 914. 31085. 8)1063. 6 (1 r)(1029. 511m

50、)4(12rnrn 2)2)定态能量是量子化的定态能量是量子化的)5()4(21022nnremVE ), 3 , 2 , 1()8()8(122042 nhmenEn )(2202mehnrn )1(42202rVmre 由（由（1）式）式)6(4202mVre 将（将（6）代入（）代入（5）式）式)7(8)4(421020202nnnnrerereE 将将rn代入代入:2204281hmenEn n=1、2、3、4结论结论：能量是量子化的。：能量是量子化的。注意注意：这种不连续的能量称为能级：这种不连续的能量称为能级n=1eVhmeE6 .13822041 eVnEn26 .13 激发态激

51、发态基态能级基态能级21nE -13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氢原子能级图氢原子能级图)(eVEn基态基态激激发发态态电离态电离态 n当当 时，时，0 E，称为，称为电离态电离态 氢原子从基态变氢原子从基态变成电离态所需的氢成电离态所需的氢原子的原子的电离能电离能为：为：1EEE 电离电离eV6 .13 当当n=1时，称为基态时，称为基态3）导出里德伯常数）导出里德伯常数将将En代入频率条件代入频率条件)11(8223204nkhmenk )11(81223204nkchmenk )121(122nR 与巴尔末公式对照：与巴尔末公式对照：chmeR32048 计

52、算值：计算值：1710096776. 1 mR里德伯常数里德伯常数1710097373. 1 mR实验值：实验值：hEEknnk 2204281hmenEn 四、玻尔理论的成功与局限四、玻尔理论的成功与局限成功：成功：解释解释 了了H光谱，尔后有人推广到类光谱，尔后有人推广到类H原子原子（ ）也获得成功（只要将电量换成）也获得成功（只要将电量换成Ze（Z为原子序数）。他的定态跃为原子序数）。他的定态跃 迁的思想至今仍迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致新理论的跳板。是正确的。并且它是导致新理论的跳板。1922年获年获诺贝尔奖。诺贝尔奖。32. eieBLH局限：局限：只能解释只能解释H及类及类

53、H原子，也解释不了原子原子，也解释不了原子 的精细结构。的精细结构。原因：原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了它是半经典半量子理论的产物。还应用了 经典物理的轨道和坐标的概念经典物理的轨道和坐标的概念.1、把电子看作经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了、把电子看作经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，所以玻尔理论不是彻底的量子论。轨道的概念，所以玻尔理论不是彻底的量子论。2、角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐、角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的假设是十分生硬的。射电磁波的假设是十分生硬的。氢原子光谱中的不同谱线氢原子光谱中的不同谱线赖曼

54、系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系连续区连续区 nE)eV(0850. 511. 393. 613. 43 n2 n1 n解：解： 根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是是n=3n=2跃迁的光子，即跃迁的光子，即)3121(10097. 1)3121(122722max R oA65631056. 67max 最短波长应是最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即跃迁的光子，即4/10097. 121172min R oA3464min 试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？长波长各是多少？例例解

55、：解： （1）使一个氢原子从）使一个氢原子从基态基态激发到激发到n=4 激发激发态需提供能量为态需提供能量为JeVEEEEE1821211410275.12) 6 .13(46 .134 （2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线条谱线。（1）将一个氢原子从基态激发到）将一个氢原子从基态激发到n=4的激的激发态需要多少能量？（发态需要多少能量？（2）处于）处于n=4的激发的激发态的氢原子可发出多少条谱线

56、？其中多少态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？条可见光谱线，其光波波长各多少？例例1n 2n 3n 4n 由图可知，可见光的谱线为由图可知，可见光的谱线为n=4和和n=3跃迁到跃迁到n=2的两条，的两条，辐射出光子相应的波数和波辐射出光子相应的波数和波长为：长为：)4121(2242 R 1771021.0)16141(10097.1 moA486114242 )3121(2232 R 1771015.0)9141(10097.1 moA65631015.01173232 14-5 14-5 光的自发辐射光的自发辐射 受激辐射、光放大受激辐射、光放大一、原子在能

57、级上的分布一、原子在能级上的分布 热激发热激发：原子间发生的频繁碰撞使一些原：原子间发生的频繁碰撞使一些原子从基态升到激发态。子从基态升到激发态。 常温下，原子在各常温下，原子在各能级上的分布遵守玻尔能级上的分布遵守玻尔兹曼分布律兹曼分布律kTEnneN 激发态激发态En上的原子上的原子数与基态数与基态E1上的原子数上的原子数之比之比11nEEnkTNeN 二二、原子的自发辐射原子的自发辐射光与原子体系相互作用，同时存在光与原子体系相互作用，同时存在吸收吸收、自发自发辐射和辐射和受激受激辐射三种过程。辐射三种过程。 在没有任何外界作用下，激发态原子在没有任何外界作用下，激发态原子自发地自发地从

58、高从高能级能级E2向低能级向低能级E1跃迁，同时辐射出一光子。跃迁，同时辐射出一光子。满足条件满足条件：h =E2-E11E 2E h 1E2E随机过程，用概率描述随机过程，用概率描述n2 t时刻处于能级时刻处于能级E2上的原子数密度上的原子数密度自自 dtdn21单位时间内从高能级单位时间内从高能级E E2 2自发自发跃迁到低跃迁到低 能级能级E E1 1的原子数密度的原子数密度22121nAdtdn 自自A21自发辐射概率（自发跃迁率）自发辐射概率（自发跃迁率）：表示一个：表示一个 原子在单位时间内从原子在单位时间内从E2自发辐射到自发辐射到E1的概率的概率 自发辐射过程中各个原子辐射出的

59、光子的相位、自发辐射过程中各个原子辐射出的光子的相位、偏振状态、传播方向等彼此独立，因而偏振状态、传播方向等彼此独立，因而自发辐射的自发辐射的光是非相干光光是非相干光。221211ntddnA自自 1、受激吸收、受激吸收 （共振吸收（共振吸收, 光的吸收）光的吸收）处在低能级处在低能级E1的原子受到的原子受到能量等于能量等于h =E2-E1的光子的光子的照射时，吸收这一光子的照射时，吸收这一光子跃迁到高能级跃迁到高能级E2的过程。的过程。E2E1h n1 t时刻处于能级时刻处于能级E1上的原子数密度为上的原子数密度为单位时间内由于单位时间内由于吸收光子吸收光子从从低能级低能级E E1 1跃迁到

60、跃迁到高能级高能级E E2 2的原子数密度的原子数密度吸吸 tddn12二、受激辐射和受激吸收二、受激辐射和受激吸收11212nIBKtddn 吸吸入射光强入射光强比例系数比例系数受激受激吸收吸收系数系数IBKW1212 令令121121ntddnW 吸吸则则受激受激吸收吸收跃迁概率跃迁概率2、受激辐射、受激辐射 处在高能级处在高能级E E2 2的原子，的原子，受到能量为受到能量为h =E2-E1的的外来光子外来光子的的激励激励，由高能级，由高能级E E2 2受激受激跃迁跃迁到低能级到低能级E E1 1，同时辐射出一个同时辐射出一个与激励光子全同与激励光子全同( (即频率即频率、相位相位、偏振