第五章相交线与平行线复习课件2

1、本本 章章 总总 结结 提提 升升 本章知识框架本章知识框架本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章知识框架第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线顶点顶点公公共边共边公共边公共边互为反向延互为反向延长线长线互补互补顶点顶点顶点顶点边边相等相等不相交不相交平行平行平行平行相等相等相等相等相等相等本章知识框架本章知识框架第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线9090垂足垂足有且只有有且只有垂线段垂线段垂线段垂线段相等相等相等相等互补互补判断一件事判断一件事题设题设结论结论真命题真命题假命题假命题本章知识框架本章知识框架第五章相交线与平行线第五章相

2、交线与平行线直线直线一定一定形状形状大大小小平行（或在同一条直线上）平行（或在同一条直线上）且相等且相等平行（或在同一条直线上）且相等平行（或在同一条直线上）且相等整合拓展创新整合拓展创新第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线类型之一利用对顶角、补角、邻补角的性质进行推理和计算类型之一利用对顶角、补角、邻补角的性质进行推理和计算 运用对顶角相等、邻补角的和为运用对顶角相等、邻补角的和为180180建立角与角之间的关建立角与角之间的关系系. . 其中正确识图是解题关键，对于复杂的计算，还可以通其中正确识图是解题关键，对于复杂的计算，还可以通过设未知数列方程的方法来解决过设未知数列方程的方法来解

3、决 例例1 1 如图如图5 5T T1 1，已知，已知OBOBOAOA，直线直线CDCD过点过点O O，且，且AOCAOC2525. .求求BODBOD的度数的度数 图图5 5T T1 1 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线解：解： 解法一：因为解法一：因为OBOBOAOA( (已知已知) )，所以所以BOABOA9090( (垂直的定义垂直的定义) )又因为又因为AOCAOC2525( (已知已知) )，所以所以BOCBOCBOABOAAOCAOC6565. .又因为直线又因为直线CDCD过点过点O O，所以所以CODCOD是平角，即是平角，即CODCOD180180，所以所以BODB

4、ODCODCODBOCBOC115115. . 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线解法二：反向延长解法二：反向延长OAOA，并在延长线上任取点，并在延长线上任取点E E，所以所以DOEDOEAOCAOC2525( (对顶角相等对顶角相等) )又因为直线又因为直线AEAE过点过点O O，AOEAOE是平角，是平角，即即AOEAOE180180( (平角的定义平角的定义) )，所以所以BOEBOE180180AOBAOB9090，所以所以BODBODBOEBOEDOEDOE90902525115115. . 归纳总结归纳总结 从解法一和解法二的解题过程可以分辨出解法从解法一和解法二的解题过程

5、可以分辨出解法二的过程较简便，其原因是它在原图形上加了延长线二的过程较简便，其原因是它在原图形上加了延长线( (虚线虚线部分部分) )，这个延长线构造出了直角，也把原要求的角分成了，这个延长线构造出了直角，也把原要求的角分成了两个部分，剩下的任务就是求两个部分，剩下的任务就是求DOEDOE的大小的大小 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线【针对训练针对训练】 1 1如图如图5 5T T2 2，O O是直线是直线ABAB上一点，射线上一点，射线OCOC，ODOD在在ABAB的两的两侧，且侧，且AOCAOCBODBOD，试说明，试说明AOCAOC与与BODBOD是对顶角是对顶角 图图5 5T

6、T2 2 解析解析 要说明要说明AOCAOC与与BODBOD是对是对顶角，只需顶角，只需C C，O O，D D三点在同一条三点在同一条直线上，即只需直线上，即只需CODCOD180180即即可可 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线解：解： 因为因为AOCAOCCOBCOB180180( (平角的定义平角的定义) )，AOCAOCBODBOD( (已知已知) )，所以所以BODBODCOBCOB180180，即，即CODCOD180180，所以所以C C，O O，D D三点在一条直线上三点在一条直线上( (平角的定义平角的定义) )，即直线即直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O.

7、.所以所以AOCAOC与与BODBOD是对顶角是对顶角( (对顶角的定义对顶角的定义) ) 点析点析 证三点共线的方法，通常证这三点组成的角为平角证三点共线的方法，通常证这三点组成的角为平角 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线类型之二利用平行线、垂线的判定和性质进行推理计算类型之二利用平行线、垂线的判定和性质进行推理计算 建立分散的角与角之间的关系，平行线是最好的建立分散的角与角之间的关系，平行线是最好的“桥梁桥梁”之之一所以先观察角与角之间的数量关系及特征一所以先观察角与角之间的数量关系及特征( (相等或互补相等或互补) )来推断线与线的平行，再利用线的平行来计算角的大小，这来推断线与

8、线的平行，再利用线的平行来计算角的大小，这正是本类题型的常见解题思路正是本类题型的常见解题思路 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线例例2 2 如图如图5 5T T3 3，已知，已知DADAABAB于点于点A A，DEDE平分平分ADCADC，CECE平分平分BCDBCD，且，且1 12 29090. .试说明：试说明：BCBCABAB. . 图图5 5T T3 3 解析解析 欲说明欲说明BCBCABAB，即说明，即说明B B9090. .因为因为DADAABAB，所以若，所以若能说明能说明ADADCBCB，则，则BCBCABAB. .由由DEDE平分平分ADCADC，CECE平分平分BC

9、DBCD，且，且1 12 29090可说明可说明ADCADCBCDBCD180180，从而说明，从而说明ADADBCBC. . 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线解：解： 因为因为DEDE平分平分ADCADC，CECE平分平分BCDBCD，所以所以1 13 3，2 24(4(角平分线的定义角平分线的定义) )因为因为1 12 29090，所以所以1 12 23 34 4180180，即即ADCADCBCDBCD180180，所以所以ADADBCBC( (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) )，所以所以A AB B180180( (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内

10、角互补) )因为因为DADAABAB，所以，所以A A9090( (垂直的定义垂直的定义) )，所以所以B B9090，即，即BCBCABAB( (垂直的定义垂直的定义) ) 归纳总结归纳总结 由角判定平行，主要是根据同位角、内错角、同由角判定平行，主要是根据同位角、内错角、同旁内角的关系判定直线平行旁内角的关系判定直线平行 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线【针对训练针对训练】 2 2如图如图5 5T T4 4，已知，已知BCBCDEDE. .试说明：试说明：ACBACB与与AOEAOE互补互补 图图5 5T T4 4 解析解析 由由BCBCDEDE可知可知ACBACBEOCEOC.

11、.又因为又因为AOEAOEEOCEOC180180，故可，故可得证得证 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线解：解： 因为因为BCBCDEDE( (已知已知) )，所以所以ACBACBEOCEOC( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )因为因为AOEAOEEOCEOC180180，所以所以AOEAOEACBACB180180( (等量代换等量代换) )，即即ACBACB与与AOEAOE互补互补 点析点析 本题需要综合运用补角的定义和平行线的性质的知识本题需要综合运用补角的定义和平行线的性质的知识 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线例例3 3 如图如图5 5T T5 5

12、，已知，已知BDBDCECE，1 1105105，2 2140140，求求3 3的度数的度数 图图5 5T T5 5 解析解析 因为因为3 3BACBAC180180，欲求，欲求3 3，需求，需求BACBAC. .观察图形，观察图形，1 1，2 2，BACBAC没有直接联系由已知没有直接联系由已知BDBDCECE，可以联想到平行线的性质，添加辅助线，作可以联想到平行线的性质，添加辅助线，作AFAFBDBD，则，则3 3，1 1，2 2，4 4，5 5之间的关系就比较明显了之间的关系就比较明显了 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线解：解：如图如图5 5T T5 5，过点，过点A A作作AF

13、AFBDBD，所以所以1 14 4180180，所以所以4 41801801 11801801051057575. .又因为又因为AFAFBDBD，BDBDCECE，所以，所以AFAFCECE，所以所以2 25 5180180，所以所以5 51801802 21801801401404040，所以所以3 31801804 45 5180180(75(754040) )1801801151156565. . 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线【针对训练针对训练】 3 3如图如图5 5T T6 6，已知，已知1 14040，2 2140140，3 34040，4 4140140. .试说明：

14、试说明：a ab b，b bc c，d de e，a ac c. . 图图5 5T T6 6 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线 解析解析 初看此题，由于角多，直线多，给人一种杂乱的感初看此题，由于角多，直线多，给人一种杂乱的感觉，好像无从下手，但仔细观察图形，认真分析题意，会发觉，好像无从下手，但仔细观察图形，认真分析题意，会发现平行的两条直线被第三条直线所截构成的现平行的两条直线被第三条直线所截构成的“三线八角三线八角”非非常明显，再通过所给的角度，不难得到结论常明显，再通过所给的角度，不难得到结论 解：解： 因为因为1 14040，2 2140140( (已知已知) )，所以所以1

15、 12 2180180，所以所以a ab b( (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) )，所以所以6 61 14040( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又因为又因为3 34040( (已知已知) )， 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线所以所以3 36(6(等量代换等量代换) )，所以所以d de e( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) )因为因为5 54 4180180( (平角的定义平角的定义) )，4 4140140( (已知已知) )，所以，所以5 54040( (等式的性质等式的性质) )，所以所以3 35(5(等量代换等量

16、代换) )，所以所以b bc c( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行). ). 因为因为a ab b，b bc c( (已说明已说明) )，所以所以a ac c( (平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行) ) 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线4 4如图如图5 5T T7 7所示，所示，ABABCDCD，1 1B B，2 2D D. .试说试说明：明：BEBEDEDE. . 图图5 5T T7 7 解析解析 欲得出欲得出BEDBED9090，而已知条，而已知条件无法直接运用，作辅助线件无法直接运用，作辅助线EFEFABAB，将，将BEDBED分解为分解为3

17、3和和4 4，可分别利用平，可分别利用平行线的性质定理达到目的行线的性质定理达到目的 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线解：解：过点过点E E作作EFEFABAB. .因为因为ABABCDCD( (已知已知) )，所以所以EFEFCDCD( (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线也互相平行) )，所以所以4 4D D( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )又因为又因为D D2(2(已知已知) )，所以所以4 42(2(等量代换等量代换) )同理，由同理，由EFEFABAB，1 1B B，可得，可得3 31.

18、1.因为因为1 12 23 34 4180180( (平角的定义平角的定义) )，所以所以1 12 23 34 49090，即即BEDBED9090，故，故BEBEDEDE. . 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线 点析点析 这是初学几何较为复杂的题目，通常是过这是初学几何较为复杂的题目，通常是过“拐点拐点” ” ( (拐角处的顶点拐角处的顶点) )作平行线，把一个大角分成两个小角，分别作平行线，把一个大角分成两个小角，分别与两个已知角建立联系这种转化思想在解题时经常用到与两个已知角建立联系这种转化思想在解题时经常用到 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线类型之三平行线的判定及性质在

19、实际生活中的应用类型之三平行线的判定及性质在实际生活中的应用 平行线在折叠问题，探照灯光线，公路平行线在折叠问题，探照灯光线，公路“拐角拐角”等方面有着等方面有着广泛的应用，解决此类问题的办法是利用平行线的判定与性广泛的应用，解决此类问题的办法是利用平行线的判定与性质，实现角之间的转换质，实现角之间的转换 例例4 4 如图如图5 5T T8 8所示，将长方形纸片所示，将长方形纸片ABCDABCD折叠，使点折叠，使点D D与点与点B B重合，点重合，点C C落在落在C C处，折痕为处，折痕为EFEF. .若若ABEABE2020，求，求EFCEFC的度数的度数 图图5 5T T8 8 第五章相交

20、线与平行线第五章相交线与平行线 解析解析 长方形的四个角都是长方形的四个角都是9090，且，且ADADBCBC，根据折叠可知，根据折叠可知EFCEFCEFCEFC，DEFDEFBEFBEF，所以，所以EFCEFCEFCEFC180180DEFDEF，故问题转化成求，故问题转化成求DEFDEF. .以以E E为顶点的为顶点的AEDAED为为平角，平角，ABEABE2020，根据，根据ABEABEEBFEBFABCABC9090，AEBAEBEBFEBF求出求出AEBAEB的度数，从而可求得的度数，从而可求得DEFDEF. . 解：解：在长方形在长方形ABCDABCD中，中，ABCABC9090，

21、ADADBCBC. .因为因为ABEABE2020，所以所以EBFEBFABCABCABEABE7070. . 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线 归纳总结归纳总结 本例应用平行线的性质对折叠问题进行计算，说本例应用平行线的性质对折叠问题进行计算，说明运用数学知识能准确解决现实生活、生产中的问题，增强明运用数学知识能准确解决现实生活、生产中的问题，增强学生应用数学的意识学生应用数学的意识 第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线【针对训练针对训练】 5 5一艘渔船在海上航行，发现一个小岛，在渔船上测得小岛一艘渔船在海上航行，发现一个小岛，在渔船上测得小岛在渔船的北偏东在渔船的北偏东5050方向上，那么在小岛上看这艘渔船是在什方向上，那么在小岛上看这艘渔船是在什么方向？么方