物理学2-05-静电

1、2012-10-25刘庆国-静电场51小小 结结(1) 在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功；在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功；(2) 在静电场中电力线总是和等势面处处垂直；在静电场中电力线总是和等势面处处垂直；(3) 电场强度的大小和等势面之间的距离成反比。电场强度的大小和等势面之间的距离成反比。1、等势面、等势面-电场中电势相等点连接起来所构成曲面为等势面电场中电势相等点连接起来所构成曲面为等势面等势面的性质：等势面的性质：1、了解电场强度与电势的微分关系。、了解电场强度与电势的微分关系。要要 求求2、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系gradUE 在直角坐标系中在

2、直角坐标系中),(zyxUU kEjEiEEzyx zUEyUExUEzyx 2012-10-25刘庆国-静电场52 实际电场中总是存在着各种各样的物质。根据物质的导电特实际电场中总是存在着各种各样的物质。根据物质的导电特性，物质可为三类：性，物质可为三类：第第1414章章 静电场中的导体静电场中的导体导导 体体-内部电荷可以移动内部电荷可以移动(金银铜铁锡铝等各种金属金银铜铁锡铝等各种金属)电介质电介质-内部电荷不能移动内部电荷不能移动(绝缘体绝缘体)(橡胶橡胶,塑料塑料,木材等木材等)半导体半导体-介于导体和绝缘体之间介于导体和绝缘体之间(二氧化硅二氧化硅,砷化镓等砷化镓等) 2012-1

3、0-25刘庆国-静电场5314-1、导体的静电平衡条件、导体的静电平衡条件 在匀强电场中放入一导体，导体内的自由电荷在电场力的作用在匀强电场中放入一导体，导体内的自由电荷在电场力的作用下，将发生宏观移动，使得原来不带电的导体一面呈现正电性，下，将发生宏观移动，使得原来不带电的导体一面呈现正电性，另一面呈现负电性，称为另一面呈现负电性，称为感应电荷感应电荷。 感应电荷也产生电场，与原来的电场感应电荷也产生电场，与原来的电场相叠加，使得原来的电场发生改变，称相叠加，使得原来的电场发生改变，称为为静电感应静电感应现象。现象。导体内的电荷重新分布导体内的电荷重新分布导体外的电场重新分布导体外的电场重新

4、分布静电感应的结果：静电感应的结果： 0E(对比：水中木球和铁球对比：水中木球和铁球)2012-10-25刘庆国-静电场54 当导体内任何一点个电荷都不发生宏观移动时，称为当导体内任何一点个电荷都不发生宏观移动时，称为静电平衡静电平衡。无限大导体平板垂直放入一匀强电场中，随着感应电荷不断增加，无限大导体平板垂直放入一匀强电场中，随着感应电荷不断增加，感应电荷产生电场逐渐增强，导体内的电场感应电荷产生电场逐渐增强，导体内的电场电场条件电场条件 (1) 导体内的电场强度处处为零导体内的电场强度处处为零 (2) 导体表面的电场强度垂直与导体表面导体表面的电场强度垂直与导体表面 0EE EEE0 内内

5、当当 时，导体内将无电荷移动时，导体内将无电荷移动0E 内内若若(1)不满足，电荷将在导体内部继续移动不满足，电荷将在导体内部继续移动若若(2)不满足，电荷将沿着导体表面移动不满足，电荷将沿着导体表面移动14-1、导体的静电平衡条件、导体的静电平衡条件2012-10-25刘庆国-静电场55推论：由于推论：由于0ldEUUbaba 导体任意两点导体任意两点a 、b 都有都有 即即0UUba baUU (1) 导体是等势体导体是等势体(2) 导体表面是等势面导体表面是等势面电势条件电势条件ab演示演示1414-1 静电平衡静电平衡.mpg14-1、导体的静电平衡条件、导体的静电平衡条件2012-1

6、0-25刘庆国-静电场5614-2、带电导体的电荷分布、带电导体的电荷分布(1)实心带电导体实心带电导体-电荷只能分布在导体的表面上电荷只能分布在导体的表面上由高斯定理由高斯定理0q1SdE00 0E 0q0 qS2012-10-25刘庆国-静电场57(2)空腔带电导体空腔带电导体-外表面带电，内表面不带电外表面带电，内表面不带电内表面是否带有等量的异号电荷内表面是否带有等量的异号电荷?由高斯定理由高斯定理0q1SdE00 内表面带电的代数和为零内表面带电的代数和为零反证法：反证法：0l dEUUUbabaab baUU 违背导体静电平衡条件违背导体静电平衡条件qS qabE14-2、带电导体

7、的电荷分布、带电导体的电荷分布2012-10-25刘庆国-静电场58(1)空腔空腔内表面内表面带电为带电为 - q2 ，与腔内带电，与腔内带电体等值异号；体等值异号；(2)空腔空腔外表面外表面带电为带电为 q1 + q2 ，为腔体，为腔体和腔内带电体带电的代数和。和腔内带电体带电的代数和。(3)空腔带电导体空腔带电导体-腔内有带电体的情况腔内有带电体的情况由高斯定理由高斯定理 q1SdE0S 0 E 0q 当当 q1 = 0 时，内表面带电时，内表面带电 - q2，外表面带电，外表面带电 q2 ，均为感应电荷；，均为感应电荷；当当 q1 0 时，内表面带电时，内表面带电 - q2 ，外表面带电

8、，外表面带电 q1 +q2 ，都在外表面。，都在外表面。假设：空腔带电导体带电假设：空腔带电导体带电 q1 ，腔内带电导体带电，腔内带电导体带电 q2 1q2qS2q 2q 14-2、带电导体的电荷分布、带电导体的电荷分布2012-10-25刘庆国-静电场59(4)、带电导体表面的电荷面密度、带电导体表面的电荷面密度球形带电导体，电荷均匀分布球形带电导体，电荷均匀分布Rq2R4q 不规则形状带电导体，尖端处带不规则形状带电导体，尖端处带电较多，使用验电器检测结果。电较多，使用验电器检测结果。 其它形状带电导体其它形状带电导体小小大大 RR 为曲率半径为曲率半径大大小小 R 14-2、带电导体的

9、电荷分布、带电导体的电荷分布2012-10-25刘庆国-静电场51014-3、带电导体表面的场强、带电导体表面的场强 高斯面如图，当高斯面如图，当 足够小时，足够小时， 可看成是常量可看成是常量S E与平行板电容器板间的电场相同与平行板电容器板间的电场相同 SdEe 0eS SESdESdESdE321SSS 0E 结论：结论： 大的地方大的地方 大大 ES E2012-10-25刘庆国-静电场511电源电压足够高时，尖端处电荷密电源电压足够高时，尖端处电荷密度较大，电场较强，空气被电离，度较大，电场较强，空气被电离，发生放电现象，形成静电风。发生放电现象，形成静电风。高高压压电电源源 尖端放

10、电现象：尖端放电现象：电风轮电风轮14-3、带电导体表面的场强、带电导体表面的场强2012-10-25刘庆国-静电场51214-4、导体带电特性在现代科技中的应用、导体带电特性在现代科技中的应用举例：有线电视同轴电缆；举例：有线电视同轴电缆； 电视机高频头。电视机高频头。(1) 、静电屏蔽技术、静电屏蔽技术带电体在空腔导体内带电体在空腔导体内-腔体接地，腔体外电场腔体接地，腔体外电场处处为零处处为零q q 带电体在空腔导体外带电体在空腔导体外-导体内和腔内电场处处为零导体内和腔内电场处处为零演示演示1414-2 静电屏蔽静电屏蔽.mpg2012-10-25刘庆国-静电场513避雷器避雷器 -电

11、话交换机用户端子电话交换机用户端子(2)尖端放电技术应用尖端放电技术应用避雷针避雷针 -建筑物防雷击建筑物防雷击户外端子户外端子户内端子户内端子14-4、导体带电特性在现代科技中的应用、导体带电特性在现代科技中的应用电话机电话机2012-10-25刘庆国-静电场514负电荷通过传送带不断地传至负电荷通过传送带不断地传至金属球壳的外表面，金属球壳的外表面，A 带电电带电电势差可达势差可达 1 千万伏特。千万伏特。A：空心金属球壳：空心金属球壳B：绝缘空心柱：绝缘空心柱C：绝缘传送带：绝缘传送带 D：两个滑轮（由电机拖动）：两个滑轮（由电机拖动）E：放电针：放电针F：高压电源：高压电源(10万伏特

12、万伏特)G：刮电针：刮电针演示演示1414-3 范德格拉夫范德格拉夫 静电起电机静电起电机.mpg做各种高压的实验。例如：模拟雷电做各种高压的实验。例如：模拟雷电ABC1D2DG EF 2012-10-25刘庆国-静电场515第第1515章章 静电场中的电介质静电场中的电介质15-1、电介质对电场的影响、电介质对电场的影响电介质分子一般是多原子分子，比较复杂；电介质分子一般是多原子分子，比较复杂；原子核带正电，电子带负电；原子核带正电，电子带负电；正电荷电量正电荷电量 = 负电荷电量负电荷电量简化模型简化模型-正电荷中心、负电荷中心正电荷中心、负电荷中心 电介质分子可以看成是一个电偶极子电介质

13、分子可以看成是一个电偶极子l qPe 2012-10-25刘庆国-静电场516 分子结构不对称，正电分子结构不对称，正电荷中心与负电荷中心不重荷中心与负电荷中心不重合，具有合，具有固有电偶极矩。固有电偶极矩。) (HClNHCOOH32、(1)、有极分子、有极分子根据正负电荷中心是否重合根据正负电荷中心是否重合有极分子有极分子无极分子无极分子 ePE f f 在外电场中，将受到力矩的作用。在外电场中，将受到力矩的作用。 15-1、电介质对电场的影响、电介质对电场的影响2012-10-25刘庆国-静电场517)(2222eCONOHH、(2)、无极分子、无极分子 分子结构具有对称性，正电荷中心与

14、负电荷中心重合，固有分子结构具有对称性，正电荷中心与负电荷中心重合，固有电偶极矩为零。电偶极矩为零。 在外电场中，正负电荷中在外电场中，正负电荷中心发生移动，分开一定距离，心发生移动，分开一定距离，产生产生感应电偶极矩感应电偶极矩。 一般情况下一般情况下-感应电偶极矩感应电偶极矩 固有电偶极矩固有电偶极矩0Pe El qpe 演示演示14-4 电介质的极化电介质的极化.mpg15-1、电介质对电场的影响、电介质对电场的影响2012-10-25刘庆国-静电场51815-2、电介质的极化、电介质的极化 极化的结果：极化的结果：两种电介质的极化机制不同，但效果相同。两种电介质的极化机制不同，但效果相

15、同。有极分子有极分子-固有电偶极子沿外电场方向有规则地排列固有电偶极子沿外电场方向有规则地排列无极分子无极分子-正负电荷中心沿外电场方向移动正负电荷中心沿外电场方向移动 电介质内部仍然呈现电中性，电介质内部仍然呈现电中性，在电介质表面出现多余的电荷，在电介质表面出现多余的电荷，称为称为极化电荷极化电荷或或束缚电荷束缚电荷，这，这种束缚电荷不能接地中和。种束缚电荷不能接地中和。E 2012-10-25刘庆国-静电场519考虑各向同性电介质充满电场空间考虑各向同性电介质充满电场空间EE0r 1r 定义：定义：称电介质的称电介质的相对介电常数相对介电常数定义：定义：电介质的电介质的绝对介电常数绝对介

16、电常数0r 1r 1r 真空中真空中空气中空气中EEE0 介质内的电场介质内的电场自由电荷在真空中的场强，自由电荷在真空中的场强， 极化电荷形成的电场强度极化电荷形成的电场强度0EE 显然有显然有0EE 0E E 15-2、电介质的极化、电介质的极化2012-10-25刘庆国-静电场52015-3、电介质中的高斯定律、电介质中的高斯定律真空中真空中 000q1SdE 为自由电荷为自由电荷0q有介质时有介质时 )(qq1SdE00 为束缚电荷为束缚电荷q 和和 都是未知量，且相互依赖都是未知量，且相互依赖Eq 公式变换公式变换r0EE EEr0 代入真空中高斯定律代入真空中高斯定律 00rq1S

17、dE 00rqSdE 2011-09-262012-10-25刘庆国-静电场521EED0r 0qSdD 在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量，等于在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的该闭合曲面所包围的自由电荷自由电荷代数和。电位移通量与感应电代数和。电位移通量与感应电荷无关。荷无关。定义：电位移矢量定义：电位移矢量电位移通量电位移通量 = 自由电荷代数和自由电荷代数和物理意义物理意义称为介质中的高斯定律称为介质中的高斯定律令令 为通过任意闭合曲面的电位移通量为通过任意闭合曲面的电位移通量 SdDD15-3、电介质中的高斯定律、电介质中的高斯定律2012

18、-10-25刘庆国-静电场522在介质中在介质中由定义：由定义：EED0r 在真空中在真空中1r 00ED 1r 00E r00rEED 结结 论论空间任意一点的电位移与电介质无关，均与真空中相同。空间任意一点的电位移与电介质无关，均与真空中相同。有电介质时，用电位移描述电场比较方便。有电介质时，用电位移描述电场比较方便。注意：电位移矢量是辅助量。注意：电位移矢量是辅助量。15-3、电介质中的高斯定律、电介质中的高斯定律2012-10-25刘庆国-静电场523求：介质球内求：介质球内 P 点的电场强度、电势点的电场强度、电势?例题例题-1金属球半径金属球半径 R，带电，带电 Q，介质球壳，内半

19、径，介质球壳，内半径 a，外半，外半径径 b，介电常数，介电常数 如图如图r baR 解：由介质中的高斯定理解：由介质中的高斯定理Qr4D2 2r4QD 20r0rr4QDE PPl dEUdrEdrEb2br1 drr4Qdrr4Qb20br20r )(b1r14Qr0r Qr RabOrPr2012-10-25刘庆国-静电场524SdESe 内内q10e 真空中无限大均匀带电平面的电场分布真空中无限大均匀带电平面的电场分布例题例题-4已知：单位面积带电已知：单位面积带电 (面电荷密度面电荷密度) 对称性分析：任意对称性分析：任意 P 点，距平面点，距平面 a，电场强度的方向垂直带电，电场强

20、度的方向垂直带电平面，取高斯面如图平面，取高斯面如图SE2 P ESq 内内02E 与积分法相同与积分法相同SdESdESdE321SSS S PEa2012-10-25刘庆国-静电场525(1) 带电体外电场分布带电体外电场分布(2) 带电体内电场分布带电体内电场分布(解法一解法一) dS1ES201e012dE x2S1ES202e 02xE 厚度厚度 d 无限大均匀带电平板场强分布无限大均匀带电平板场强分布例题例题-5已知：单位体积内带电已知：单位体积内带电 (体电荷密度体电荷密度)PP d S xS 2E2012-10-25刘庆国-静电场526(3)带电体内电场带电体内电场(解法二解法

21、二)同样得同样得21eESES 02xE dS 1E2EExo02d 02d Sx2d10)(2012-10-25刘庆国-静电场527方法方法 1：应用高斯定理求解：应用高斯定理求解 S21ES201e01E S1ESES021e0E2 例题例题-6无限大平板厚度无限大平板厚度 d，表面带电，表面带电 ，求电场强度分布，求电场强度分布 S S 1E1ES 1E2E2012-10-25刘庆国-静电场528解法解法(1)：已知电荷分布，由电势：已知电荷分布，由电势叠加原理求电势分布叠加原理求电势分布BPAPPUUU A0AA0APR rr4qR rR4qU B0BB0BPR rr4qRrR4qU

22、q q ARBR1P2P3P例题例题-4两个同心均匀带电球面，求：各点电势两个同心均匀带电球面，求：各点电势qqqqRRBABA 2012-10-25刘庆国-静电场529解法解法(2)：已知电场分布，用积分法求电势分布：已知电场分布，用积分法求电势分布q q ARBR1S2S3S由高斯定理由高斯定理 内内q1SdE0Se A012Rr01Er4 0E1 BA022RrRq1Er4 202r4qE B032Rrqq1Er4 )( 0E3 2012-10-25刘庆国-静电场530 PPldEU0l dEU3P3P )(B0R1r14q l dEl dEUBABA1RRRRrP1P BB2RRrP2

23、Pl dEl dEl dEU)(BA0RR20RRR1R14qrdr4ql dEBABA BBA20AR r0Rr Rr4qRr0E q q ARBR2012-10-25刘庆国-静电场531电场分布图线电场分布图线rEARBRBAUUU q q ARBRrUAUBU电势分布图线电势分布图线2012-10-25刘庆国-静电场532 当电荷分布扩展到无限远时，电势零点不能选在无限远处，当电荷分布扩展到无限远时，电势零点不能选在无限远处，可以任取一有限远处为电势零点。可以任取一有限远处为电势零点。rr2drr200rr00ln 例题例题-5已知：无限长带电直线电场分布，已知：无限长带电直线电场分布， 求：电势分布求：电势分布r2E0 r0PPr2drl dEU 若选取若选取则得则得0U 应选应选 P0 点为电势零点点为电势零点 00PPPPPPPl dEl dEl dEUPr0r0P P 2012-10