阵天线完美版

1、 目 录 目 录2一、课程设计题目2二、设计的目的与要求3三、阵天线原理31、 二元阵32、Chebyshev多项式6四、实验结果10五、（Matlab）源程序13六、心得体会及建议23七、参考文献24 一、课程设计题目 阵天线的研究与设计二、设计的目的与要求 熟悉掌握软件使用方法，查阅资料，研究阵列天线的特点，通过软件从不同的天线阵对其进行仿真分析，并进行阵设计。目的：（1） 巩固加深对天线阵的认识，提高综合运用天线电波等知识的能力；（2） 培养学生查阅参考文献，独立思考、设计、钻研电子技术相关问题的能力；（3） 通过实际制作安装电子线路，学会单元电路以及整机电路的调试与分析方法；（4） 掌

2、握相关电子线路工程技术规范以及常规电子元器件的性能技术指标；（5） 了解电气图国家标准以及电气制图国家标准，并利用电子CAD/PROTEL正确绘制电路图；（6） 培养严肃认真的工作作风与科学态度，建立严谨的工程技术观念；（7） 培养工程实践能力、创新能力和综合设计能力。基本要求：（1）整体设计：应完成整体构图的思想、设计；（2）根据选用的软件编好用于系统仿真的测试文件。（3）给出仿真结果及进行分析。（4）独立完成课程设计报告，严禁报告内容雷同；（5）图中的图形符号必须符合国家或国际标准；（6）所有电路图的制作应采用电子CAD/PROTEL正确绘制三、阵天线原理 单个天线的方向性是有限的，为了加

3、强天线的定向辐射能力，可以采用天线阵。天线阵就是将若干个单元天线按一定方式排列而成的天线系统。排列的方式可以是直线阵、平面阵和立体阵1、 二元阵 实际的天线阵多用相似元组成。所谓相似元，是指各阵元的类型、尺寸相同，架设方位相同。天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和，只要调整好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需要的、更强的方向性。这里主要以二元阵为例。图一 二元阵的辐射1.1 方向性 天线阵的辐射特性决定于阵列的单元数目、分布形式、单元间距、激励幅度和相位，控制这五个因素可以改变辐射场特征。同时也要考虑单元本身的特性对阵列总特性的影响。天线辐射特性在空间是变化的，这里就要引入一个关

4、系图，它描述天线辐射特性随着空间方向坐标的变化关系。天线方向图用来描述电（磁）场强度在空间的分布情况，常用般功率波瓣宽度来表示方向图的宽度。1.2 方向图乘积定理 顾名思义，二元阵是指组成天线阵的单元天线只有两个。虽然它是最简单的天线阵列，但是关于其方向性的讨论却适用于多元阵。假设有两个相似元以间隔距离d放置在y轴上构成一个二元阵，以天线1为参考天线，天线2相对于天线1的电流关系为I=mi1ej 式中m、是实数。此式表明，天线2上的电流振幅是天线1的m倍，而其相位以相角 超前于天线1。由于两天线空间取向一致，并且结构完全相同，因此对于远区辐射场而言，在可以认定它们到观察点的电波辐射足够平行的前

5、提下，两天线在观察点P（r, , ）处产生的电场矢量方向相同，且相应的方向函数相等。即E（，）=E1（，）+E2（，）f1（，）=f2（，）式中 E1（，）=60Im1f1（，）ejkr1 /r1, E2（，）=60Im2f2（，）e-jkr2/r2若忽略传播路径不同对振幅的影响，则 r1/r11/r2 仍然选取天线1为相位参考天线，不计天线阵元间的耦合，则观察点处的合成场为 E（，）=E1（，）+E2（，）=E1（，）(1+mej+k(r1+r2) 在上式中，令r1-r2=r，则=+k(r1-r2)= +kr于是E（，）= E1（，）(1+mej)路径差为 r=dcos 所以可知，则天线阵的

6、合成方向函数为f（，）= f1（，）Xf2（，）其中 fa（，）=|1+mej|由上可知，阵因子取最大值、最小值及其条件分别为famax（，）=1+m （，）=+kr=±2m;m=0,1,2famin（，）=|1-m| （，）=+kr=±m；m=0,1,22、Chebyshev多项式 （2-1）或者可以表示为如下形式： （2-2）Chebyshev多项式的递推公式为： （2-3）2.1 Chebyshev多项式特点a所有任一阶多项式都通过坐标（1，1）点；b在区间内，多项式数值在-1到+1范围之内（等波纹）；c所有的根都在区间之内，且所有最大值和最小值分别为+1和-1。2.

7、2 N元线阵（等间距不等幅）阵因子表示(AF)= N=2M(M为整数)(AF)= N=2M+1 (2-4) 因为单元数为偶数或奇数的阵因子都是余弦项的和，形式与Chebyshev多项式相同，所有令级数表达式的阵因子的各余弦项等于适当的Chebyshev多项式便可求得阵因子待定系数。注：多项式的阶数比阵列单元数少1。2.3 Chebyshev综合步骤给定阵列参数N、d、SLL0；n=N1；由可以求出；由可以求得In； (2-5)求方向图可直接由Chebyshev多项式计算，即 （2-6a）式中，也可利用求得的电流In，根据式（2-4）计算，。或者先求出的根，由可解出，则AF (2-6b)式中直线

8、元之间的互阻抗（平行排列的振子天线）令 1平行阶梯排列 (2-15a) (2-15b) (2-15c) (2-15d) (2-15e) (2-15f) (2-15g) (2-15h) (2-15i)其中分别为余弦积分和正弦积分。2振子中心共轴并列排列 (2-16a) (2-16b) (2-16c) (2-16d) (2-16e)3自阻抗4用阻抗矩阵描述互偶有源输入阻抗 (2-17)四、实验结果图二 切贝雪夫综合电流图三 切贝雪夫电流分布图四 并列排列的半波振子互阻抗 参数说明：In、V、Zin分别为Chebyshev综合电流分布、电压分布和有源输入阻抗；Iz、Vt、Zint分别为Taylor综

9、合电流分布、电压分布和有源输入阻抗。d=0.5, N=14, 2a=0.001, SLL0=-30dB, =4In10.93940.864380.753630.606150.425450.219530.219530.425450.606150.753630.864380.93941V63.792-22.352i47.616+5.7819i47.747-9.0411i40.033+0.35181i32.931-4.4378i23.043-1.0612i10.622+0.071935i10.622+0.071935i23.043-1.0612i32.931-4.4378i40.033+0.3518

10、1i47.747-9.0411i47.616+5.7819i63.792-22.352iZin63.792+22.352i41.35-26.159i23.46-58.056i3.4505-100.88i-15.351-135.91i-34.32-175.78i-59.066-218.46i-83.811-261.14i-102.78-301.01i-121.58-336.04i-141.59-378.86i-159.48-410.76i-181.92-459.27i-191.26-479.27iIz0.245370.300120.442420.622980.795090.92758110.92

11、7580.795090.622980.442420.300120.24537Vt15.262-5.051i14.935+1.6105i23.852-2.9047i33.323-1.5827i42.935-3.7726i50.017-3.538i54.02-4.2689i54.02-4.2689i50.017-3.538i42.935-3.7726i33.323-1.5827i23.852-2.9047i14.935+1.6105i15.262-5.051iZint62.199+20.585i38.832-27.137i19.616-62.928i-0.023868-102.74i-19.154

12、-140.35i-38.361-178.9i-57.47-216.98i-76.579-255.07i-95.786-293.61i-114.92-331.22i-134.56-371.04i-153.77-406.83i-177.14-454.55i-188.07-476.32i 参数说明：In、V、Zin分别为Chebyshev综合电流分布、电压分布和有源输入阻抗；Iz、Vt、Zint分别为Taylor综合电流分布、电压分布和有源输入阻抗。d=0.7, N=14, 2a=0.001, =30度, SLL0=-30dB, =4In10.93940.864380.753630.606150.4

13、25450.219530.219530.425450.606150.753630.864380.93941V57.364-36.7i27.816-33.38i30.972-20.733i34.535-24.303i21.684-20.788i13.577-10.756i10.008-5.8819i10.008-5.8819i13.577-10.756i21.684-20.788i34.535-24.303i30.972-20.733i27.816-33.38i57.364-36.7iZin57.364+36.7i13.845+29.877i-23.452+11.507i-50.757+1.39

14、87i-88.113-6.6618i-129.33-23.737i-156.87-39.299i-184.41-54.862i-225.63-71.937i-262.98-79.998i-290.29-90.106i-327.58-108.48i-371.1-115.3i-386.87-120.96iIz0.245370.300120.442420.622980.795090.92758110.927580.795090.622980.442420.300120.24537Vt15.262-5.051i14.935+1.6105i23.852-2.9047i33.323-1.5827i42.9

15、35-3.7726i50.017-3.538i54.02-4.2689i54.02-4.2689i50.017-3.538i42.935-3.7726i33.323-1.5827i23.852-2.9047i14.935+1.6105i15.262-5.051iZint62.199+20.585i38.832-27.137i19.616-62.928i-0.023868-102.74i-19.154-140.35i-38.361-178.9i-57.47-216.98i-76.579-255.07i-95.786-293.61i-114.92-331.22i-134.56-371.04i-15

16、3.77-406.83i-177.14-454.55i-188.07-476.32i2L0.5（半波振子）；2a0.001（半波振子臂直径）；阵元间距d0.5；N14的直线阵互阻抗矩阵Z第一行：73.129+42.356i-12.532-29.929i4.0116+17.742i-1.8873-12.304i1.0842+9.3645i-0.70086-7.5437i0.48938+6.3105i-0.36074-5.4215i0.27679+4.751i-0.21903-4.2275i0.1776+3.8076i-0.14689-3.4633i0.12351+3.1761i-0.10529-

17、2.9327i2L0.5（半波振子）；2a0.001（半波振子臂直径）；阵元间距d0.7；N14的直线阵互阻抗矩阵Z第一行：73.129+42.356i-24.863-0.25484i5.9708-11.878i6.0492+6.6486i-6.2488+2.62i-0.36074-5.4215i4.3829+1.1599i-2.1338+3.2515i-2.1142-2.6688i2.8427-1.0415i0.090815+2.7239i-2.379-0.69403i1.2838-1.8744i1.2759+1.6647i五、（Matlab）源程序%Chebyshev&Taylor

18、综合%Chebyshev综合求电流clcclose allclear allN=input('请输入均匀直线阵阵元数N=')N1=N-1SLL0=input('请输入给出的第一副瓣电平值SLL0=')d=input('请输入单元间距（对lambda进行归一）d=')theta0=input('请输入扫描方向theta0 ')theta0=pi/2-theta0;%theta=0:pi/(100*pi):2*pi;lamd=1;k=2*pi/lamd;f0=1;%u0=U0(N1,SLL0); %U0为自写函数disp('u

19、0=');disp(u0);%下面所求为电流分布，所用公式见实验报告二、4式2-5Inn=0; if mod(N,2)=0 M=N/2; for n=1:M for p=n:M signa=(-1)(M-p); ap=(2*M-1)/(M+p-1); Ip=signa*ap*CMm(M+p-1,2*p-1)*CMm(2*p-1,p-n)*(u0(2*p-1); Inn=Inn+Ip; end In(1,M-n+1)=Inn; In(1,M+n)=Inn; end else M=(N-1)/2; for n=0:M for p=n:M signa=(-1)(M-p); ap=2*M/(M

20、+p); Ip=signa*ap*CMm(M+p,2*p)*CMm(2*p,p-n)*(u0(2*p); Inn=Inn+Ip; end In(1,M-n+1)=Inn; In(1,M+n+1)=Inn; end end In=In./In(1); m=1:length(In); Im(1,m)=In; figure(1); plot(m,Im),grid on title('Chebyshev综合电流分布') %Chebyshev求方向图方法1见实验报告二、4式2-6a Phi=k.*d.*(cos(theta)-cos(theta0); u=u0.*cos(Phi./2);

21、 if mod(N1,2)=0 M=N1/2; fa=0; for n=0:M signa=(-1)(M-n); sib=(2.*u).(2*n); af=signa.*CMm(M+n,2*n).*sib.*M./(M+n); fa=fa+af; end fa=fa/max(fa); else M=(N+1)/2; fa=0; for n=1:M signa=(-1)(M-n); sic=(2.*u).(2*n-1); af=signa.*CMm(M+n-1,2*n-1).*sic.*(2*M-1)./(2*(M+n-1); fa=fa+af; end fa=fa/max(fa); end F

22、C1=fa.*f0; FC1=abs(FC1); FC1dB=20*log10(FC1); figure(2) subplot(2,1,1) polar(theta,FC1); title('Chebyshev综合H面方向图'); subplot(2,1,2) plot(theta,FC1dB);grid on; title('Chebyshev综合H面方向图'); %绘制三维方向图 psi=linspace(0,2.*pi); x=(FC1.*sin(theta)'*cos(psi); y=(FC1.*sin(theta)'*sin(psi);

23、 z=(FC1.*cos(theta)'*ones(size(psi); figure(7) surf(z,x,y),axis equal title('三维方向图theta0=pi/6,N=14,d=0.5,SLL=-30dB') % %Chebyshev方向图方法2见实验报告二、4式2-6b % disp('下面绘制方向图'); up=Up(N1,SLL0); disp('up=');disp(up); Psip=2.*acos(up./u0); wp=exp(i*Psip); w=exp(i*k.*d.*(cos(theta)-co

24、s(theta0); disp('wp');disp(wp); f=1; for m=1:N1 t=abs(w-wp(1,m); disp('t=');disp(t); f=f.*t; end FC2=f0.*f./max(f); FC2=abs(FC2); FC2dB=20*log10(FC2); %disp('f');disp(f); figure(3) subplot(2,1,1) polar(theta,FC2); title('Chebyshev综合H面方向图'); subplot(2,1,2) plot(theta,F

25、C2dB);grid on; title('Chebyshev综合H面方向图'); % %由Chebyshev电流计算V矩阵和Zin 见报告二、C % a=input('请输入半波振子半径') l=.5/2; %l为半波振子其中一臂的长度 ZC=Z(N,a,d,l); %Z为自写函数求阵列互阻抗矩阵 V=ZC*In' V=V' disp('V=');disp(V); zx=0; for m=1:N for n=1:N if n=m zxx=In(1,n)/In(1,m)*ZC(m,n); zx=zx+zxx; end end Zi

26、n(1,m)=ZC(m,m)+zx; end disp('Zin=');disp(Zin); % % %所用子程序1%Chebyshev综合求U0,N为单元数-1，SLL0为第一副瓣电平,a(1,n)为U0的系数矩阵function y=U0(N,SLL0) if mod(N,2)=0 M=N/2; for n=0:M signa=(-1)(M-n); sib=2(2*n); a(1,2*M-2*n+1)=signa*CMm(M+n,2*n)*sib*M/(M+n); end %其他的系数为0 for n=1:M a(1,2*n)=0; end %常数项即a(1,2*M+1)还

27、应加上（-10(-SLL0/20)） a(1,2*M+1)=a(1,2*M+1)-10(-SLL0/20); %U0多项式的全部系数已经得到，接下来可以求根U0 r=roots(a); %y=r; disp(r); %去掉带虚部的根，U0为最大实根 j=1; for i=1:(2*M) if imag(r(i,1)=0 u0(j,1)=r(i,1); j=j+1; end end y=max(u0); else M=(N+1)/2; for n=1:M signa=(-1)(M-n); sic=2(2*n-1); a(1,2*M-2*n+1)=signa*CMm(M+n-1,2*n-1)*si

28、c*(2*M-1)/(2*(M+n-1); a(1,2*n)=0; end a(1,2*M)=a(1,2*M)-10(-SLL0/20); r=roots(a); disp(r); j=1; for i=1:(2*M-1) if imag(r(i,1)=0 u0(j,1)=r(i,1); j=j+1; end end y=max(u0); end 子程序2%Chebyshev综合求Upfunction y=Up(N,SLL0)if mod(N,2)=0 M=N/2; for n=0:M signa=(-1)(M-n); sib=2(2*n); a(1,2*M-2*n+1)=signa*CMm(

29、M+n,2*n)*sib*M/(M+n); end %其他的系数为0 for n=1:M a(1,2*n)=0; end %Up多项式的全部系数已经得到，接下来可以求根Up %a(1,2*M+1)=a(1,2*M+1)-10(-SLL0/20); r=roots(a); %disp(r); y=r' else M=(N+1)/2; for n=1:M signa=(-1)(M-n); sic=2(2*n-1); a(1,2*M-2*n+1)=signa*CMm(M+n-1,2*n-1)*sic*(2*M-1)/(2*(M+n-1); a(1,2*n)=0; end %a(1,2*M)=

30、a(1,2*M)-10(-SLL0/20); r=roots(a); %disp(r); y=r' end子程序3%Factorial-Fa_l,阶乘function y=Fa_l(n) y=1; for i=1:n y=y*i; end子程序4%CMm(M,m)=M!/(m!*(M-m)!)function y=CMm(M,m) y=Fa_l(M)/(Fa_l(m)*Fa_l(M-m);end子程序5%计算半波阵子均匀直线阵阻抗矩阵%a臂半径；d阵元间距；l半臂振子长;N阵元数function y=Z(N,a,d,l) z11=Z12(a,l); z=ones(N,N); for m=1:N z(m,m)=z11(1)+i*z11(2); end for m=1:N-1 for j=m+1:N z12=Z12(j-m)*d,l); z(m,j)=z12(1)+i*z12(2); z(j,m)=z(m,j); end end y=z;end 子程序6%计算互阻抗,相同的半波阵子，且平行放置d为单元间距，l为其中