第三章动力学基础

1、第3章 流体动力学基础3 3-1 1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法3 3-2 2 流场的基本概念流场的基本概念3 3-3 3 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程3 3-4 4 理想流体运动的微分方程式理想流体运动的微分方程式3 3-5 5 伯努利积分及能量方程伯努利积分及能量方程3 3-6 6 动量方程动量方程三大守恒定律三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定总流三大方程恒定总流三大方程拉格朗日法（跟踪法）拉格朗日法（跟踪法）： 该方法着眼于流体内部各该方法着眼于流体内部各质点质点的运动情况。的运动情况。3 3-1 1 流体运动的描述方法流体运动的描述方

2、法(a,b,c,t)(x,y,z)rr欧拉法（布哨法）欧拉法（布哨法） 该方法着眼于整个该方法着眼于整个流场流场的状态。的状态。3 3-1 1 流体运动的描述方法流体运动的描述方法( , , ,t)uu x y zxDuuu dxu dyu dzaDttx dty dtz dt()VaVVt 当地加速度当地加速度迁移加速度迁移加速度当地加速度：当地加速度：固定点上流体质点的速度变化率；固定点上流体质点的速度变化率；迁移加速度：迁移加速度：流体质点所在的空间位置变化引起的速度流体质点所在的空间位置变化引起的速度变化率。变化率。运动要素：流速、加速度、压力等，是空间和运动要素：流速、加速度、压力等

3、，是空间和时间的连续函数。时间的连续函数。恒定流恒定流（稳定流）：在各空间点上流体质点（稳定流）：在各空间点上流体质点的运动要素都不随时间而变化。的运动要素都不随时间而变化。仅是空间坐标仅是空间坐标的连续函数，与时间无关。当地加速度为零的连续函数，与时间无关。当地加速度为零。3 3-2 2 流场的基本概念流场的基本概念迹线迹线：质点在：质点在连续时间连续时间过程内所占据的空间过程内所占据的空间位置的连线（即质点在某段时间内所走过的位置的连线（即质点在某段时间内所走过的轨轨迹线迹线）。）。流线流线：某一时刻某一时刻在流场中画出的一条空间曲在流场中画出的一条空间曲线，该曲线上的每个质点的流速方向都

4、与这条线，该曲线上的每个质点的流速方向都与这条曲线相切。曲线相切。 根据位于同一流线上各质点的流速矢量是否沿根据位于同一流线上各质点的流速矢量是否沿流程变化，可将流体分为均匀流和非均匀流。流程变化，可将流体分为均匀流和非均匀流。l 均匀流均匀流：流场中各流线是彼此平行的直线，各：流场中各流线是彼此平行的直线，各过水断面上的流速分布沿流程不变，过水断面过水断面上的流速分布沿流程不变，过水断面是平面。是平面。迁移加速度为零迁移加速度为零。 按流线图形沿流程变化的缓急程度，可将非按流线图形沿流程变化的缓急程度，可将非均匀流分为渐变流和急变流。均匀流分为渐变流和急变流。n 渐变流渐变流: :指各流线接

5、近于平行直线的流动。指各流线接近于平行直线的流动。 流线的性质流线的性质： （1 1）流线上某点的）流线上某点的切线方向切线方向与该点的速度与该点的速度方向一致；方向一致； （2 2）流线是一条）流线是一条光滑光滑曲线，流线之间一般曲线，流线之间一般不能相交不能相交； （3 3）在恒定流条件下，流线的形状和位置）在恒定流条件下，流线的形状和位置不随时间而变化不随时间而变化； （4 4）恒定流动时，流线与迹线重合；）恒定流动时，流线与迹线重合； （5 5）流线密集流线密集的地方，表示流场中该处的的地方，表示流场中该处的流速较大；流速较大；稀疏的地方，表示该处的流速较小。稀疏的地方，表示该处的流速

6、较小。流面：流场中通过任意流面：流场中通过任意线段线段上各点作流线而上各点作流线而形成的一个面。形成的一个面。流管：流场中通过流管：流场中通过封闭曲线封闭曲线上各点作流线而上各点作流线而得出的封闭管状流面。得出的封闭管状流面。元流元流：横断面无限小的流管中的液流。：横断面无限小的流管中的液流。总流总流：由无数元流所组成的具有一定尺寸的：由无数元流所组成的具有一定尺寸的液流。液流。过流断面：与元流或总流的所有流线相正交过流断面：与元流或总流的所有流线相正交的横断面。的横断面。体积流量体积流量Q Q：单位时间内流过某一过流断面的：单位时间内流过某一过流断面的流体的体积流体的体积,m,m3 3/s/

7、s。元流的流量元流的流量总流的流量总流的流量dQudAQdQudA/VQ A平均流速平均流速一元流：流体的流速在空间坐标中只和一个一元流：流体的流速在空间坐标中只和一个空间变量有关。空间变量有关。 在一元流场中，流线是彼此平行的直线，而在一元流场中，流线是彼此平行的直线，而且同一过流断面上各点的流速是相等的。且同一过流断面上各点的流速是相等的。(s)(s)uuuu或,t流体运动过程中，流体运动过程中，质量守恒质量守恒。 前提：前提：连续连续介质模型，介质模型，不可压缩不可压缩模型，模型，恒定流恒定流3-3 3-3 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程12dQdQ12QQ1 122AVAV例

8、题1：若在若在150mm150mm直径管道内的截面平均流速直径管道内的截面平均流速为在为在200mm200mm直径管道内的一半，问流过该两管道直径管道内的一半，问流过该两管道的流量之比为多少？的流量之比为多少？解：解： 28. 0329)21()200150()()(221221221121uudduAuAQQ例题2：水射器如图所示，高速水流水射器如图所示，高速水流u uj j由喷嘴射出，带由喷嘴射出，带动管道内的水体。已知动管道内的水体。已知1 1截面管道内的水流速度和射截面管道内的水流速度和射流速度分别为流速度分别为u u1 13m/s3m/s和和u uj j25m/s25m/s，管道和喷

9、嘴的直，管道和喷嘴的直径分别为径分别为0.3m0.3m和和85mm85mm，求截面，求截面2 2处的平均流速处的平均流速u u2 2。 解：解：列连续性方程，列连续性方程， 则截面处的平均流速为则截面处的平均流速为 22j21224141)(41uDududD2221j221 () ()0.0850.0851 () 3()254.766 m/s0.300.30dduuuDD 流体质点的运动同刚体质点一样，服从牛流体质点的运动同刚体质点一样，服从牛顿第二运动定律。顿第二运动定律。3 3-4 4 理想流体运动的微分方程式理想流体运动的微分方程式F=maF=ma表面力表面力与与质量力质量力的合力的合

10、力 理想流体运动的欧拉方程理想流体运动的欧拉方程111uuuupuvwXtxyzxvvvvpuvwYtxyzywwwwpuvwZtxyzz基本假设：基本假设：理想流体，恒定流动理想流体，恒定流动3 3-5 5 伯努利积分及能量方程伯努利积分及能量方程1dufpdt欧拉方程欧拉方程( , , )rx y zxiy jzk位移矢量位移矢量速度矢量速度矢量哈密尔顿算子哈密尔顿算子质量力势函数质量力势函数( , , )uu v wijkxyz (, ,)fX Y Z单位质量力单位质量力W W伯努利积分方程伯努利积分方程22UpWc 在有势力场下常密度理想流体恒定流中在有势力场下常密度理想流体恒定流中同

11、一同一条流线条流线上的上的 数值不变。数值不变。22UpW只有重力，只有重力，X=Y=0,Z=-g,W=-gzX=Y=0,Z=-g,W=-gz22Upzgg速度水头速度水头（动能）（动能）压力水头压力水头（压能）（压能）位置水头位置水头（动能）（动能）* *重力场中理想流体的伯努利方程重力场中理想流体的伯努利方程0H 总水头总水头（总机械能）（总机械能）c 流体从元流的一个断面运动到另一个断面的流体从元流的一个断面运动到另一个断面的过程中，单位重力流体的机械能守恒，总水头过程中，单位重力流体的机械能守恒，总水头是不变的。是不变的。202UpHzgg测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水

12、头线位置水头线zg pgu22oo水平基准线水平基准线H理想流理想流体恒定体恒定元流的元流的总水头总水头线是水线是水平的。平的。总流过流断面的总机械能：总流过流断面的总机械能：12221122111222()()22AAupupzgu dAzgu dAgggg总流的伯努利方程总流的伯努利方程221 11222111222()()22vpvpgQgz QgQgz Qgggg* *理想流体总流的伯努利方程理想流体总流的伯努利方程221 112221222vpvpzzgggg（1 1）理想流体、不可压缩，恒定流，质量力仅）理想流体、不可压缩，恒定流，质量力仅有重力有重力（2 2）过流断面取在渐变流区

13、段上，但两过流断）过流断面取在渐变流区段上，但两过流断面之间可以是急变流；面之间可以是急变流；（3 3）两过流断面间没有能量的输入或输出。）两过流断面间没有能量的输入或输出。* *粘性流体总流的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程221 112221222wvpvpzzhgggg粘性流体的机械能将沿程减小粘性流体的机械能将沿程减小水头损失水头损失 质点系动量定理：在质点系动量定理：在dtdt时间内，作用于质时间内，作用于质点系的点系的合力合力等于等于dtdt时间内该质点系在外力作用时间内该质点系在外力作用方向上的方向上的动量变化率动量变化率。3 3-6 6 动量方程动量方程(m )duFdt稳定

14、流动的总流的动量方程稳定流动的总流的动量方程：0222011 1abFFQ vQ v GA1A2P1P2Rv1v2 例例1 1：如图所示为一如图所示为一管道断面和高度不相管道断面和高度不相同的输水管路，若水同的输水管路，若水箱水位保持不变，箱水位保持不变，B B、C C两点的压强哪个小？两点的压强哪个小？C C、D D、E E三点哪个压三点哪个压强最大？哪个压强最强最大？哪个压强最小？（忽略损失）小？（忽略损失） 例例2 2：管道末端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别管道末端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别为为D D100mm100mm和和d d30mm30mm，如通过的流量为，如通过的流量为0.02m

15、0.02m3 3/s/s，不计水流过喷嘴的阻力，求截面不计水流过喷嘴的阻力，求截面1 1处的压力。处的压力。 例例3 3：密度密度=1000kg/m3=1000kg/m3的水由直径的水由直径d d1 1=150mm=150mm、高、高于基准面于基准面6m6m的的A A点，流至直点，流至直径为径为d d2 2=75mm=75mm、高于基准面、高于基准面3m3m的的B B点，已知点，已知A A点的压强点的压强为为p pA A=103kPa=103kPa，流速为，流速为v v1 1=3.6m/s=3.6m/s，忽略损失，求，忽略损失，求B B点压强点压强p pB B。 例例3 3：水沿管线下流，若压

16、力计的读数相同，求水沿管线下流，若压力计的读数相同，求需要的小管直径需要的小管直径d d0 0，不计损失。，不计损失。 例例4 4：高压水管末端的喷嘴如图，出口直径高压水管末端的喷嘴如图，出口直径d d10cm10cm，管端直径，管端直径D D40cm40cm，流量，流量Q Q0.4m3/s0.4m3/s，喷嘴，喷嘴和管道以法兰连接，不计水和管嘴的重量，求螺栓和管道以法兰连接，不计水和管嘴的重量，求螺栓受力多少？受力多少？ 例例5 5：如图所示，连续管如图所示，连续管系中的系中的9090渐缩弯管放在渐缩弯管放在水平面上，管径，水平面上，管径，d d1 1=15cm=15cm， d d2 2=7.5cm=7.5cm，入口处平均流，入口处平均流速为速为v v1 1=2.5m/s =2.