力学、赵凯华、第一章质点运动学-1教学内容

1、1第一章质点第一章质点(zhdin)运动学运动学1. 质点质点(zhdin)的位置矢量（位矢）和位的位置矢量（位矢）和位移移2. 质点质点(zhdin)运动的速度和加速度运动的速度和加速度3. 速度和加速度在自然坐标系中的分量速度和加速度在自然坐标系中的分量4. 相对运动相对运动第一页，共25页。21. 质点质点(zhdin)的位置矢量（位矢）和位移的位置矢量（位矢）和位移一质点一质点(zhdin)(zhdin)的位矢的位矢和轨迹和轨迹 )(trrkzj yi xr0),(zyxf质点运动的轨迹质点运动的轨迹 x yzx z y z( t ) y( t )x( t ) r( t )P( t )

2、O 运动学方程运动学方程 )(txx )(tyy )(tzz 第二页，共25页。3例例. 平抛体运动学方程为：平抛体运动学方程为： 求轨迹方程。求轨迹方程。 tvxo2021gthy解：解： tvxo2021gthy200)(21vxghy第三页，共25页。4二质点的位移二质点的位移(wiy)(wiy)和路和路程程 )(1trr)(2ttrr)()(trttrrrrr(t+t ) 0r(t)rrx yr(t+t )r(t)r z P2 P1 0S第四页，共25页。52. 2. 质点质点(zhdin)(zhdin)运动的速度运动的速度和加速度和加速度 一质点一质点(zhdin)在直线运动中的速度

3、和加在直线运动中的速度和加速度速度ixr11ixr22i xixxrrr)(1212平均速度平均速度 itxtrv瞬时速度瞬时速度 idtdxdtrdtrvt0lim第五页，共25页。6瞬时速度瞬时速度 idtdxdtrdtrvt0lim瞬时瞬时(shn sh)(shn sh)加速度加速度 tvvtva1)()(1tvvttvvdtvdtvat0lim平均平均(pngjn)(pngjn)加加速度速度 第六页，共25页。7idtdxdtrdvidtxdidtdxdtddtrddtda22)()()(txx dtdxv 22dtxda 第七页，共25页。8例例. 某质点运动学方程为某质点运动学方程

4、为 为常数，为常数， 为常矢量。试证明为常矢量。试证明它作匀加速直线运动。它作匀加速直线运动。BttAr)(2,BA,解：解： Btdtrdv)2(Bdtvda2第八页，共25页。9例例. 质点在质点在x轴上作周期运动轴上作周期运动所有单位均为所有单位均为SI，试求（，试求（1）什么时刻质点）什么时刻质点对原点位移数值最小？（对原点位移数值最小？（2）什么时刻质点）什么时刻质点运动速度数值最小？在什么位置上？运动速度数值最小？在什么位置上？ tx4sin2第九页，共25页。10例例. . 人高人高h h站在离地高站在离地高H H的塔吊吊灯下，当塔的塔吊吊灯下，当塔吊带着灯以速度吊带着灯以速度v

5、0v0开走，灯从人头顶掠过，开走，灯从人头顶掠过，求人头顶在地上求人头顶在地上(d shn)(d shn)的影子运动的速的影子运动的速度多大？度多大？ 第十页，共25页。11tvx01解：解： xxxhH1hHthvhHhxx01hHhvdtdxv0第十一页，共25页。12例例. 如图所示，一人站在河岸上，手握绳之一如图所示，一人站在河岸上，手握绳之一端，另一端系一小船，那人站着不动，以手收端，另一端系一小船，那人站着不动，以手收绳。设收绳速率绳。设收绳速率 恒定，求当绳与水面夹角恒定，求当绳与水面夹角为为 时，船向岸靠拢的速度时，船向岸靠拢的速度 0vv解：解： 222hxrdtdxxdtd

6、rr220vdtdrvdtdxcosrxcos0vv dtdxrxdtdr第十二页，共25页。13习题习题. . 在离水面高度为在离水面高度为h h的岸边上，有人的岸边上，有人(yu rn)(yu rn)用绳子拉船靠岸，收绳的速率用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为恒为vo, vo, 求船在离岸边的距离为求船在离岸边的距离为S S时的速时的速度和加速度。度和加速度。 第十三页，共25页。14dtdlvo22hls02222vshsdtdlhlldtdsv3202022)(svhdtdlvhlldlddtdva第十四页，共25页。15二二. . 质点作曲线运动质点作曲线运动(q xin yn (q x

7、in yn dn)dn)的速度和加速度的速度和加速度 )()(trttrrtrvdtrdtrvt0limvdtdsdtrdvx yr(t+t )r(t)r z P2 P1 0S第十五页，共25页。16)()(tvttvvtva220limdtrddtvdtvatvvvv (t )v (t+t ) P2xr(t+t )r(t) y z P1 0v (t )v (t+t )第十六页，共25页。17三三. .速度速度, ,加速度矢量加速度矢量(shling)(shling)在直角坐标系中的分在直角坐标系中的分量量 kzj yi xrkvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyxdtdzv

8、dtdyvdtdxvzyx,第十七页，共25页。18速度的大小速度的大小 222222)()()(dtdzdtdydtdxvvvzyxcos,cos,cosvvvvvvzyxvvvvvvzyxcos,cos,coskvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx第十八页，共25页。19kajaiakdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx22222222dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz第十九页，共25页。20加速度大小加速度大小(dxio) (dxio) 222zyxaaaaaaaaaazyxcos,c

9、os,cos第二十页，共25页。21例例. 质点的运动学方程为质点的运动学方程为求质点求质点 。解：解： kjti tr8642av,j tiv124 ja12第二十一页，共25页。22四由速度四由速度(sd)(sd)和加速度和加速度(sd)(sd)求位矢求位矢 tztytxdtvzzdtvyydtvxx000000tzzztyyytxxxdtavvdtavvdtavv000000dtdzvdtdyvdtdxvzyx,dtdvaxxdtdvayydtdvazz第二十二页，共25页。23匀加速匀加速(ji s)(ji s)直线运动直线运动 iaaxtavvxxx0vx0为为t=0时质点时质点(zhdin)速度速度vx(0) 20021tatvxxxx x0为为t=0质点质点(zhdin)位位置置x(0) 00)0(,)0(xxvvxx初始条件初始条件 第二十三页，共25页。24例例.物体沿物体沿x轴运动，加速度与位置关系轴运动，加速度与位置关系 ，物体在，物体在x=0 m处处 速度速度v0=10 ms-1。求。求物体的速度与位