北理工电路分析习题解答.

1、电路分析基础北京理工大学信息与电子学院 马幼鸣中关村校区4号教学楼339室 010-6891261861 3 已知图题已知图题611所示电路由所示电路由一个电阻一个电阻R，一个电感，一个电感L和一个电容和一个电容C组成。组成。i(t)=(10e-t-20e-2t)A，t0；u1(t)=(-5e-t+20e-2t)V，t0。若在。若在t=0时，时，电路的总储能为电路的总储能为25J，试求，试求R、L、C之值。之值。解：解：)(1tu)(1ti图题图题6-11132常数)()(205)(2010)(1212titueetueetittttdttditu)(21)(1tttteedttdueedtt

2、di212405)(4010)(1不是电阻，只能是电感不是电阻，只能是电感或或电容，因而它的电容，因而它的VCR和电流、电压和电流、电压的微分有关，求它们的微分：的微分有关，求它们的微分：将电流、电压的微分和电流、电压比较可得：将电流、电压的微分和电流、电压比较可得：HL211是电感，并有：是电感，并有：Ai10)0()2010(5 . 1205)()()(221ttttCeeeetRitutu0)0()0()0(1iRuuCt=0时有：时有：JCuC25)0(21)10(2121220)0(0)0(212CCuCu可得可得Vu15)0(1又有又有由由KVL得得0)10(15 R得得5 . 1

3、R再由再由KVL得电容的电压为：得电容的电压为：ttCttCeedttdueetu222010)(1010)(FCdttdutiC1)(1)(即即可得可得习题习题 如图所示电路开关在如图所示电路开关在t=0时闭合，设在时闭合，设在t=0-时电时电路已处于稳态，在路已处于稳态，在t=100ms时开关又打开，求时开关又打开，求uab(t)，并并绘出波形图。绘出波形图。300Vk2K2k1ak3bF5VuC150)0(开关闭合时开关闭合时( (图图) )，由于电容电压的连续性和节点方程，由于电容电压的连续性和节点方程可得可得VuuCC150)0()0(0150130031)0(131auVuab5

4、.18743250)0(解解 由由t=0-时电路已处于稳态，可得时电路已处于稳态，可得300Vk2K2k1ak3b)(CuVuC150)0(图图习题图习题图电容的稳态电压为电容的稳态电压为VuC603001131)(Vuab12030011311)(此状态下的等效电阻为此状态下的等效电阻为kR541322221322220sCR250110410510543630300Vk2K2k1ak3b)(CuVuC150)0(图图当 时，根据三要素法可得：时，根据三要素法可得：ttCeetu2502509060)60150(60)(ttabeetu2502505 .67120)1205 .187(120

5、)(VeuC609060) 1 . 0(25st1 . 00图图300Vk2K2k1ak3b)(CuVuC60) 1 . 0(当当 时，此阶段电时，此阶段电路如图路如图，由电容电压的连，由电容电压的连续性质，换路后电容电压仍续性质，换路后电容电压仍为为60V60V，由节点方程可得，由节点方程可得0602130031) 1 . 0(213131abuVuab4 .11113076) 1 . 0(Vua(等效电阻为等效电阻为kR5 . 323) 12(3) 12(0sCR4007200127105105 . 3630)1 . 0(7400)1 . 0(74006 .381

6、50)1504 .111(150)(ttabeetu t1 . 0)1 . 0(7400)1 . 0(74006 .38150)1504 .111(150)(ttabeetuttabeetu2502505 .67120)1205 .187(120)( t1 . 0st1 . 00ot(s)uab(V)187.5120150111.40.1siL)(tisRuR电阻网络Attis)(4)(AtetitL)()22()(VtetutR)(212)(AiL2)0(AttiS)(2)()(tiL)(tuR42.电路如图所示，若电路的初始状态为零，电路如图所示，若电路的初始状态为零，时，时，试求试求，时

7、，时，和和解：解：。，)()1 ()(tetitL)(411)(tetutR)(2)(tetitL 由零状态响应的比例性可得，零状态响应为：由零状态响应的比例性可得，零状态响应为：， 零输入响应对电感电流有零输入响应对电感电流有： )()1 ()(2)(21teKtKtutR1221 KK412K对于电阻两端的电压利用叠加定理，可得在零状态响应时有对于电阻两端的电压利用叠加定理，可得在零状态响应时有，和和比较系数可得比较系数可得831KLSRiitu4183)()(21)(241)(41)(tetetituttLR )(2)()1 ()()()(tetetititittLLL )()1 (te

8、t解得解得由叠加定理在任何时都有：由叠加定理在任何时都有：从而可得在情况二时电阻两端电压的零输入响应为从而可得在情况二时电阻两端电压的零输入响应为由线性动态电路的叠加定理，完全响应等于零输入响应加零由线性动态电路的叠加定理，完全响应等于零输入响应加零状态响应，可得状态响应，可得 方程方程(a)的特征根为的特征根为3/111124124122222, 1LCLRLRSttCheKeKtu321)(123121ssA-30 RLC并联电路，并联电路，R=4，L=1H，C=1/3F，外使电源，外使电源uS(t)=20cos(3t)V于于t=0时作用于电路，试确定使电路立即进入正时作用于电路，试确定使

9、电路立即进入正弦稳态所需的初始条件弦稳态所需的初始条件uC(0)和和i(0)。)3cos()3sin()(21tQtQtuC对应的齐次方程的通解为对应的齐次方程的通解为解：解：RLC串联电路的微分方程为串联电路的微分方程为)()()(34)(3122tutudttdudttduSCCC(a)设方程设方程(a)的特解为的特解为将其代人将其代人(a)式得式得)3cos(20)3cos()42()3sin()42(1221ttQQtQQ)3cos(20)3cos()3sin()3sin(3)3cos(334)3cos(9)3sin(931212121ttQtQtQtQtQtQ20420421221Q

10、QQQ得方程得方程(a)的特解为的特解为2421QQ)3cos(2)3sin(4)(tttuCP方程方程(a)的全解为的全解为)3cos(2)3sin(4)(321tteKeKtuttC)3sin(6)3cos(12341)()(321tteKeKdttduCtittC)3sin(23)3cos(34341)(321tteKeKtitt(b)(c)令令t=0代人代人uC(t)和和i(t)得得34341)0(2)0(2121KKiKKuC123)0(42)0(2121KKiKKuC)0(21)0(25)0(23)0(2321CCuiKuiK由由(b)和和(c)式可知令式可知令K1=0、K2=0电

11、路将立即进入正弦稳态，再电路将立即进入正弦稳态，再由上式的由上式的K1、K2可得可得所需的初始条件所需的初始条件uC(0)、i(0)如下：如下：3)0(2)0(iuC0)0(21)0(250)0(23)0(23CCuiui9-54 图图9-36所示电路中，所示电路中，N只只含电阻。电感初始值不详，当含电阻。电感初始值不详，当uS(t)=2cost(t)V时时解解图题图题9-3604cos231)(tAtetitL(1)求在同样的初始状态下，求在同样的初始状态下，uS(t)=0时，时，iL(t)=?(2)求在同样的初始状态下，两电源均为零时，求在同样的初始状态下，两电源均为零时， iL(t)=?

12、H1)(tuS)(tiLN)(tAAiL14cos231)0(零输入响应为零输入响应为te4cos21)(ttitL直流稳态为直流稳态为1iL(t)为状态变量，直流输入的零状态解为为状态变量，直流输入的零状态解为(1)同样的初始状态下，同样的初始状态下，uS(t)=0时时(2)同样的初始状态下，两电源均为零时，同样的初始状态下，两电源均为零时，)1 ( 1tetLeti)(tttLeeeti21)1 ()(解解 (1) 做相量模拟如图做相量模拟如图(b)，可得，可得10-31 电路如题图电路如题图10-19所示所示 。(1)求求200负载的功率。负载的功率。(2)如在负载两端并联电容，要使负载

13、获如在负载两端并联电容，要使负载获得最大功率，求电容得最大功率，求电容C及此时负载功率。及此时负载功率。VttuS)200cos(2100)(题图题图10-19100200SuH2(b)1002000100SU400j1 .5351431200400100100jjIWRIP82005122(2)由于由于200200是固定的并联电容后不是负载的实部和虚部都能自是固定的并联电容后不是负载的实部和虚部都能自由的变化，因而不能实现共轭匹配。故将电压源串联阻抗变换为由的变化，因而不能实现共轭匹配。故将电压源串联阻抗变换为(C)mS576171SImSj1740mS1710Cj310200电流源并联导纳，如图电流源并联导纳，如图(C)mSjSjSjY17401710101740010040010014761