1.2.2-函数的表示法

1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.2.2 1.2.2 函数的表示法（一）函数的表示法（一）时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26,高度高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845 对于数集对于数集A中的中的任意一个时刻任意一个时刻t,按照对应关系按照对应关系h=130t-5t2,在在数集数集B中都有中都有惟一的高度惟一的高度h和它对应和它对应一、函数的表示法一、函数的表示法 例例1中的函数是用解析法表示的中的函数是用解析法表示的,简明表示了简明表示了h与与t之间的关系之间的关系,也可用图象法、列表法表示也可用图象法、列表法表示,但列表法不能但列表法

2、不能全面全面表示变量间的表示变量间的关系关系.时间时间t t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|1979t2001 A=t|1979t2001 面积面积S S的变化范围是数集的变化范围是数集B=S|0S26B=S|0S26 对于数集对于数集A中的中的每一个时刻每一个时刻t,按照按照图中的曲线图中的曲线,在数集在数集B中都有中都有惟一确定的臭氧层空洞面积惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.一、函数的表示法一、函数的表示法 例例2中的函数是用图象法表示的中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变直观形象地表明了函数的变化趋势化趋势,此函数的解析式不易得到此函数的解析式不易得到,

3、列表法也不能形象地表示其变列表法也不能形象地表示其变化趋势化趋势.时间构成一个数集时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集对于数集A中的中的每一个时刻每一个时刻t,按照按照表中的对应值表中的对应值,在数集在数集B中都中都有有惟一确定的恩格尔系数惟一确定的恩格尔系数和它对应和它对应.一、函数的表示法一、函数的表示法 实例实例(3)中的函数是用列表法表示的中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数随可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况年数变化的情况,也可用图象法表示也可用图象法表示,但解析式不明确但解析式不明确.三种表示方法的优点三种表示方法的优点解析法解

4、析法图象法图象法列表法列表法函数关系清楚、精确函数关系清楚、精确 容易从自变量的值求出其容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质对应的函数值便于研究函数的性质.解析法是中学解析法是中学研究函数的主要表达方法研究函数的主要表达方法.能形象直观的表示出函数的变化趋势能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数是今后利用数形结合思想解题的基础形结合思想解题的基础.不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值应值,当自变量的值的个数较少时使用当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际列表法在实际生产和生活中有广泛的应用生产和生活中有广泛的应

5、用.一、函数的表示法一、函数的表示法用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025例例1 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元元,买买x 个笔记本需要个笔记本需要y元元.试用函数的三种表试用函数的三种表示法表示函数示法表示函数.1 2 3 4 5(, , , ,)x解解 这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5 用用解析法解析法可将函数可将函数y=f(x)表示为表示为51 2 3 4 5, , , ,yx x用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图(1)用解析法表示函数是否一定要写用解析法表示函数是否

6、一定要写出自变量的取值范围？出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？是一条直线？ 函数的定义域是函数存在的前函数的定义域是函数存在的前提提,在写函数解析式的时候在写函数解析式的时候,一定要一定要写出函数的定义域写出函数的定义域.列表、描点、连线（列表、描点、连线（视其定义域视其定义域决定是否连线决定是否连线）函数的图象既可以是连续的曲线函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等也可以是直线、折线、离散的点等.二、例题二、例题例例2 下表是某校高一下表是某校高一(1)班

7、三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表分表.第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？绩高低？解解 将将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数图象表示出来之间的关系用函数图象表示出来.

8、可以看出可以看出:王伟同学学习情况稳定王伟同学学习情况稳定且成绩优秀且成绩优秀,张城同学的成绩在班张城同学的成绩在班级平均水平上下波动级平均水平上下波动,且波动幅度且波动幅度较大较大,赵磊同学的成绩低于班级平赵磊同学的成绩低于班级平均水平均水平,但成绩在稳步提高但成绩在稳步提高.二、例题二、例题例例3 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.解解 y=x, x0,-x, x0.比较例比较例3的的做图方法做图方法与例与例1、例、例2有何不同？有何不同？例例1、例、例2采用的是描点法采用的是描点法, 例例3是借助于已知函数画图象是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数描点法一般适用于

9、那些复杂的函数,而对于一些结构比较简而对于一些结构比较简单的函数单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换则通常借助于一些基本函数的图象来变换.二、例题二、例题 有些函数在它的定义域中有些函数在它的定义域中,对于自变对于自变量的不同取值范围量的不同取值范围,对应关系不同对应关系不同,这种这种函数通常称为函数通常称为分段函数分段函数.二、例题二、例题例例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元;(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画

10、出函数的图像 。 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若若将数集扩将数集扩展到任意的集合展到任意的集合时时,会得到什么结论？会得到什么结论？ 设设A,B是两个非空的集合是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系如果按某一个确定的对应关系f,使使对于集合对于集合A中的任意一个元素中的任意一个元素x,在集合在集合B中都有惟一确定的元素中都有惟一确定的元素y与之对应与之对应,那么就称对应那么就称对应f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个映射映射. 函数是从函数是从非空数集非空数集A到到非空数集非空数集B的映射的映射.映射是从集合映射是从集

11、合A到到集合集合B的一种对应关系的一种对应关系,这里的集合这里的集合A、B可以是数集可以是数集,也可以是也可以是其他集合其他集合.函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射.三、映射的概念三、映射的概念三、映射的概念三、映射的概念例例5020m2040m4060m6080m80100m信函质量信函质量(m)/g邮资邮资(M)/元元0.801.602.403.204.00国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函, ,每封每封信函的质量和对应的邮资如下表信函的质量和对应的邮资如下表: :请画出图像请画出图像, ,并写出函数的解析式并写出函数的解析式. .四、练习四、练习解：函数解析式为解：函数解析式为 0.8, 0m 20 1.60, 20m 40 M