仪器分析师进修课件-电位分析法

1、第十一章第十一章 电位分析法电位分析法第一节第一节 电极的构造和原理电极的构造和原理 一、电极与电极分类一、电极与电极分类1.1.参比电极参比电极要满足的三个条件：可逆性；重现要满足的三个条件：可逆性；重现性；稳定性性；稳定性 标准氢电极标准氢电极 基准，电位值为零基准，电位值为零( (任何温度任何温度) )。甘汞电极甘汞电极 电极反应：电极反应： Hg2Cl2 + 2e- = 2Hg + 2 Cl- 半电池符号：半电池符号：Hg，Hg2Cl2（固）固）KCl电极电位：（电极电位：（2525）)Cl(lg059. 0)Cl()Hg()ClHg(lg2059. 0OCl/HgHgCl/HgHg2

2、222OCl/HgHgCl/HgHg222222aEEaaaEE 电极内溶液的电极内溶液的Cl-活度一定，甘汞活度一定，甘汞电极电位固定。电极电位固定。下表甘汞电极的电极电位（下表甘汞电极的电极电位（ 2525） 0.1mol/L甘 汞 电 极 标 准 甘 汞 电 极 (NCE) 饱 和 甘 汞 电 极 (SCE) K Cl浓 度 0.1 mol / L 1.0 mol / L 饱 和 溶 液 电 极 电 位 （ V ） +0.3365 +0.2828 +0.2444 温度校正，对于温度校正，对于SCESCE，t t 时的电极电位为：时的电极电位为：E Et t= 0.2444- 7.6= 0

3、.2444- 7.610(10(t t-25) -25) （V V） 银丝镀上一层银丝镀上一层AgClAgCl沉淀沉淀, ,浸在一定浓度浸在一定浓度的的KClKCl溶液中即构成了银溶液中即构成了银- -氯化银电极氯化银电极。电极反应：电极反应：AgCl + e- = Ag + Cl- 半电池符号：半电池符号：Ag，AgCl（固）固）KCl 银银- -氯化银电极：氯化银电极：0.1m ol/L A g -A g C l电 极 标 准 A g -A g C l电 极饱 和 A g -A g C l电 极K C l浓 度 0.1 m ol / L 1.0 m ol / L 饱 和 溶 液电 极 电

4、位 （ V ） + 0.2880 + 0.2223 + 0.2000温度校正，（标准温度校正，（标准Ag-Ag-AgClAgCl电极），电极），t t 时时的电极电位为：的电极电位为：E Et t= 0.2223- 6= 0.2223- 61010-4-4( (t t-25) -25) （V V）电极电位（电极电位（2525）：）： E EAgClAgCl/Ag/Ag = = E E AgClAgCl/Ag/Ag - 0.059lg - 0.059lgaCl-Cl-表表4-3 4-3 银银- -氯化银电极的电极电位（氯化银电极的电极电位（2525）2 2指示电极指示电极第一类电极第一类电极 例

5、如例如:Ag-AgNO3电极电极(银电极银电极)，Zn-ZnSO4电极电极(锌锌电极电极)等。等。电极电位为：电极电位为： EMn+ /M = E Mn+ /M +0.059lgaMn+ 第一类电极的电位仅与金属离子的活度有关。第一类电极的电位仅与金属离子的活度有关。第二类电极第二类电极二个相界面二个相界面,常用作参比电极常用作参比电极第三类电极第三类电极 电极不参与反应，但其晶格间的自由电子可电极不参与反应，但其晶格间的自由电子可与溶液进行交换与溶液进行交换. .故惰性金属电极可作为溶液中故惰性金属电极可作为溶液中氧化态和还原态获得电子或释放电子的场所。氧化态和还原态获得电子或释放电子的场所

6、。特点特点: :仅对溶液中特定离子有选择性响应（离子仅对溶液中特定离子有选择性响应（离子选择性电极）。选择性电极）。 膜电极的关键：是一个称为选择膜的敏感元膜电极的关键：是一个称为选择膜的敏感元件。件。 敏感元件：单晶、混晶、液膜、高分子功能敏感元件：单晶、混晶、液膜、高分子功能膜及生物膜等构成。膜及生物膜等构成。 膜内外被测离子活度的不同而产生电位差。膜内外被测离子活度的不同而产生电位差。 将膜电极和参比电极一起插到被将膜电极和参比电极一起插到被测溶液中，则电池结构为测溶液中，则电池结构为: : 外参比电极外参比电极被测溶液被测溶液( ( ai i未知未知) ) 内充溶液内充溶液( ( ai

7、 i一定一定) ) 内参比电极内参比电极（敏感膜）（敏感膜） 内外参比电极的电位值固定，且内外参比电极的电位值固定，且内充溶液中离子的活度也一定，则内充溶液中离子的活度也一定，则电池电动势为：电池电动势为：ianFRTEEln二、二、离子选择性电极的种类和结构离子选择性电极的种类和结构1.1.玻璃膜电极玻璃膜电极 非晶体膜电极非晶体膜电极，玻璃膜的组成不同可制玻璃膜的组成不同可制成对不同阳离子响应的玻璃电极。成对不同阳离子响应的玻璃电极。 H H+响应的玻璃膜电极：敏感膜是在响应的玻璃膜电极：敏感膜是在SiOSiO2 2基质中加入基质中加入NaNa2 2O O、LiLi2 2O O和和CaOC

8、aO烧结而成的特烧结而成的特殊玻璃膜。厚度约为殊玻璃膜。厚度约为0.050.05mmmm。 水浸泡膜时，表面的水浸泡膜时，表面的NaNa+ +与水中的与水中的H H+ +交交换，换， 表面形成水合硅胶层表面形成水合硅胶层 。 玻璃电极使用前，必须在水溶液中玻璃电极使用前，必须在水溶液中浸泡。浸泡。玻璃膜电位的形成：玻璃膜电位的形成： 玻璃电极使用前，必须在水溶液中浸泡，使之玻璃电极使用前，必须在水溶液中浸泡，使之生成一个三层结构生成一个三层结构，即中间的干玻璃层和两边的水，即中间的干玻璃层和两边的水化硅胶层。浸泡后的玻璃膜示意图：化硅胶层。浸泡后的玻璃膜示意图： 水化硅胶层具有界面，构成单独的

9、一相，水化硅胶层具有界面，构成单独的一相，厚度一般为厚度一般为0.010.0110 10 mm。在水化层，玻璃上在水化层，玻璃上的或的或NaNa+ +与与H H+ +发生离子交换而产生发生离子交换而产生相界电位，也相界电位，也即道南电位即道南电位。 水化层表面可视作阳离子交换剂。溶液中水化层表面可视作阳离子交换剂。溶液中H H+ +经水化层扩散至干玻璃层，干玻璃层的阳离子经水化层扩散至干玻璃层，干玻璃层的阳离子向外扩散以补偿溶出的离子，离子的相对移动向外扩散以补偿溶出的离子，离子的相对移动产生产生扩散电位扩散电位。 两者之和构成膜电位。两者之和构成膜电位。 将浸泡后的玻璃电极放入待测溶液，水合

10、硅胶将浸泡后的玻璃电极放入待测溶液，水合硅胶层表面与溶液中的层表面与溶液中的H+活度不同，形成活度差，活度不同，形成活度差，H+由由活度大的一方向活度小的一方迁移，活度大的一方向活度小的一方迁移， 平衡时：平衡时： H+溶液溶液= H H+硅胶硅胶 E内内 = k1 + 0.059 lg( a2 / a2 ） E外外 = k2 + 0.059 lg(a1 / a1 ） E内内 = k1 + 0.059 lg( a2 / a2 ） E外外 = k2 + 0.059 lg(a1 / a1 ） a1 1 、 a2 2 分别表示外部试液和电极内参比溶液的分别表示外部试液和电极内参比溶液的H H+活度活

11、度； a1 1 、 a2 分别表示玻璃膜外、内水合硅胶层表面的分别表示玻璃膜外、内水合硅胶层表面的H H+活度；活度； k k1 1 、 k k2 则是由玻璃膜外、内表面性质决定的常数。则是由玻璃膜外、内表面性质决定的常数。由于玻璃膜内、外表面的性质基本相同，则由于玻璃膜内、外表面的性质基本相同，则k k1 1= =k k2 2 ， a1 1 = a2 E E膜膜 = = E E外外 - - E E内内 = 0.059 = 0.059 lglg( ( a1 1 / / a2）由于内参比溶液中的由于内参比溶液中的H H+活度活度（ a2）是固定的是固定的, ,则则: : E E膜膜 = = K

12、K + + 0.059 0.059 lglg a1 1 = = K K - - 0.059 0.059 pHpH试液试液 1. 玻璃膜电位与试样溶液中的玻璃膜电位与试样溶液中的pH成线性关成线性关系。式中系。式中K是由玻璃膜电极本身性质决定的是由玻璃膜电极本身性质决定的常数；常数； 2. 电极电位应是内参比电极电位和玻璃膜电极电位应是内参比电极电位和玻璃膜电位之和；电位之和； 3. 不对称电位：不对称电位： E E膜膜 = = E E外外 - - E E内内 = 0.059 = 0.059 lglg( ( a1 1 / / a2）如果如果: a a1 1= = a a2 ，则理论上，则理论上E

13、 E膜膜=0，但实际上，但实际上E E膜膜0 产生的原因产生的原因: 玻璃膜内、外表面含钠量、玻璃膜内、外表面含钠量、表面张力以及机械和化学损伤的细微差异表面张力以及机械和化学损伤的细微差异所引起的。长时间浸泡后（所引起的。长时间浸泡后（24hr）恒定恒定（130mV）的电位；的电位；4. 高选择性高选择性 ：膜电位的产生不是电子的得膜电位的产生不是电子的得失失。其它离子很难进入晶格产生交换。其它离子很难进入晶格产生交换。当溶液中当溶液中Na+浓度比浓度比H+浓度高浓度高1015倍时，倍时，两者才产生相同；两者才产生相同；5. 酸差酸差：测定溶液酸度太大（：测定溶液酸度太大（pH10产生误差，

14、产生误差，主要是主要是Na+参与相界面上的交换所致；参与相界面上的交换所致； 7. 改变玻璃膜的组成，可制成对其它阳离子改变玻璃膜的组成，可制成对其它阳离子响应的玻璃膜电极；响应的玻璃膜电极； 8. 优点优点：是不受溶液中氧化剂、还原剂、颜：是不受溶液中氧化剂、还原剂、颜色及沉淀的影响，不易中毒；色及沉淀的影响，不易中毒； 9. 缺点缺点：是电极内阻很高，电阻随温度变化。：是电极内阻很高，电阻随温度变化。阳离子膜anFRTKEln阴离子膜anFRTKEln膜电位膜电位膜膜+ 内参比内参比2.2.晶体膜电极晶体膜电极 结构结构: :（氟电极）（氟电极） 敏感膜敏感膜：（氟化镧单：（氟化镧单晶）：

15、掺有晶）：掺有EuFEuF2 2 的的LaFLaF3 3单晶切片；单晶切片；内参比电极：内参比电极：Ag-Ag-AgClAgCl电极（管内）。电极（管内）。内参比溶液内参比溶液：0.10.1mol/Lmol/L的的NaClNaCl和和0.100.10mol/Lmol/L的的NaFNaF混合溶液（混合溶液（F F- -用来控制膜内表面的电用来控制膜内表面的电位，位，ClCl- -用以固定内参比电极的电位）。用以固定内参比电极的电位）。原理原理: : LaFLaF3 3的晶格中有空穴的晶格中有空穴，在晶格上的，在晶格上的F F- -可可以移入晶格邻近的空穴而导电。对于一定的以移入晶格邻近的空穴而导

16、电。对于一定的晶体膜，离子的大小、形状和电荷决定其是晶体膜，离子的大小、形状和电荷决定其是否能够进入晶体膜内，故膜电极一般都具有否能够进入晶体膜内，故膜电极一般都具有较高的离子选择性。较高的离子选择性。 当氟电极插入到当氟电极插入到F F- -溶液中时，溶液中时，F F- -在晶体在晶体膜表面进行交换。膜表面进行交换。LaFLaF3 3 空穴空穴 LaFLaF2 2（新空穴）新空穴） F F 2525时：时： E E膜膜 = = K K - 0.059 - 0.059 lglga aF F- - = = K K + 0.059 + 0.059 pFpF 具有较高的选择性，需要在具有较高的选择性

17、，需要在pH57之之间使用，间使用，pH高时，溶液中的高时，溶液中的OH-与氟化与氟化镧晶体膜中的镧晶体膜中的F-交换，交换，pH较低时，溶液较低时，溶液中的中的F - -生成生成HF或或HF2 - - 。 3.3.流动载体膜电极（流动载体膜电极（液膜电极液膜电极）钙电极钙电极：内参比溶液为含：内参比溶液为含 CaCa2+2+水溶液。内外水溶液。内外管之间装的是管之间装的是0.10.1mol/Lmol/L二癸基磷酸钙二癸基磷酸钙( (液体离液体离子交换剂子交换剂) )的苯基磷酸二辛酯溶液。其极易扩的苯基磷酸二辛酯溶液。其极易扩散进入微孔膜，但不溶于水，故不能进入试散进入微孔膜，但不溶于水，故不

18、能进入试液溶液。液溶液。 二癸基磷酸根可以在液膜二癸基磷酸根可以在液膜- -试液两相界试液两相界面间来回迁移，传递钙离子，直至达到面间来回迁移，传递钙离子，直至达到平衡。由于平衡。由于CaCa2+2+在水相（试液和内参比溶在水相（试液和内参比溶液）中的活度与有机相中的活度差异，液）中的活度与有机相中的活度差异，在两相之间产生相界电位。在两相之间产生相界电位。 钙电极适宜的钙电极适宜的pHpH范围是范围是5 51111，可测出，可测出1010-5-5 mol/Lmol/L的的CaCa2+ 2+ 。 敏化电极是指气敏电极、酶电极、敏化电极是指气敏电极、酶电极、细菌电极及生物电极等。这类电极的细菌电

19、极及生物电极等。这类电极的结构特点是在原电极上覆盖一层膜或结构特点是在原电极上覆盖一层膜或物质，使得电极的选择性提高。物质，使得电极的选择性提高。膜电位及其选择性膜电位及其选择性阳离子膜anFRTKEln阴离子膜anFRTKEln 共存的其它离子对膜电位产生有贡献共存的其它离子对膜电位产生有贡献吗吗? ? 若测定离子为若测定离子为i i，电荷为电荷为z zi i；干扰离子为干扰离子为j j，电荷为电荷为z zj j。考虑到共存离子产生的电考虑到共存离子产生的电位，则膜电位的一般式可写成为位，则膜电位的一般式可写成为jizz)(lnjijiaKanFRTKE膜A. 对阳离子响应的电极，对阳离子响

20、应的电极，K后取正号；对负离子响后取正号；对负离子响应的电极，应的电极，K后取负号。后取负号。B. Ki J称之为电极的选择性系数，其意义为：在相称之为电极的选择性系数，其意义为：在相同的测定条件下，待测离子和干扰离子产生相同电同的测定条件下，待测离子和干扰离子产生相同电位时待测离子的活度位时待测离子的活度i i与干扰离子活度与干扰离子活度j j的比值的比值: : Ki j = = i / / jjizz)(lnjijiaKanFRTKE膜C.C. 通常通常K Ki i j j 1 V Vs s，可认可认为溶液体积基本不变。为溶液体积基本不变。 浓度增量为：浓度增量为：c c = = c cs

21、 s V Vs s / / V Vx x标准加入法标准加入法再次测定工作电池的电动势为再次测定工作电池的电动势为E E2 2：1/) 110()1lg(;303. 2sExxccccSEnFRTS则：令：3.3.影响电位测定准确性的因素：影响电位测定准确性的因素： 测量温度测量温度：温度对测量的影响主要表现温度对测量的影响主要表现在对电极的标准电极电位、直线的斜率和离在对电极的标准电极电位、直线的斜率和离子活度的影响上，子活度的影响上，有的仪器可同时对前两项有的仪器可同时对前两项进行校正，但多数仅对斜率进行校正。温度进行校正，但多数仅对斜率进行校正。温度的波动可以使离子活度变化而影响电位测定的

22、波动可以使离子活度变化而影响电位测定的准确性。在测量过程中应尽量保持温度恒的准确性。在测量过程中应尽量保持温度恒定。定。线性范围和电位平衡时间线性范围和电位平衡时间：一般一般线线性范围性范围在在1010-1-11010-6-6mol / Lmol / L，平衡平衡时间越短越好。测量时可通过时间越短越好。测量时可通过搅拌搅拌使待测离子快速扩散到电极敏感膜，使待测离子快速扩散到电极敏感膜，以缩短平衡时间。测量不同浓度试以缩短平衡时间。测量不同浓度试液时，应由液时，应由低到高测量低到高测量。影响电位测定准确性的因素：影响电位测定准确性的因素：溶液特性：在这里溶液特性主要是指溶液离子强溶液特性：在这里

23、溶液特性主要是指溶液离子强度、度、pH及共存组分等。溶液的总离子强度保持恒及共存组分等。溶液的总离子强度保持恒定。溶液的定。溶液的pH应满足电极的要求。避免对电极敏应满足电极的要求。避免对电极敏感膜造成腐蚀，干扰离子的影响表现在两个方面：感膜造成腐蚀，干扰离子的影响表现在两个方面：一是一是能使电极产生一定响应，能使电极产生一定响应，二是二是干扰离子与待测干扰离子与待测离子发生络合或沉淀反应。离子发生络合或沉淀反应。电位测量误差电位测量误差：当电位读数误差为当电位读数误差为1 1mVmV时时，对于一价离子，由此引起结果的相对误对于一价离子，由此引起结果的相对误差为差为3.9%3.9%, ,对于二

24、价离子对于二价离子, ,则相对误差为则相对误差为7.8%7.8%。故电位分析多用于测定低价离子。故电位分析多用于测定低价离子。 连续标准加入法连续标准加入法- -格兰格兰( (GranGran) )作图法作图法 在测定过程中，连续多次（在测定过程中，连续多次（3 35 5次）加入标次）加入标准溶液，多次测定准溶液，多次测定E E值按照上述电池的图示式，值按照上述电池的图示式，对于阴离子测量来说，每次对于阴离子测量来说，每次E E值为值为b直接电位法的误差直接电位法的误差直接电位法测定浓度结果的误差主要由电直接电位法测定浓度结果的误差主要由电动势动势E E的测量误差引起的。的测量误差引起的。 若

25、若E测量误差为测量误差为 0.001v时，测时，测定一价离子的浓度相对误差为定一价离子的浓度相对误差为 3.9，二价离子为，二价离子为 7.8%。 电位滴定法与直接电位法的不同在于，它是以测量滴定过程中指示电极的电极电位 （或电池电动势）的变化为基础的一类滴定分析方法。 滴定过程中，随着滴定剂的加入，发生化学反应，待测离子或与之有关的离子活度（浓度）发生变化，指示电极的电极电位（或电池电动势）也随着发生变化，在化学计量点附近，电位（或电动势）发生突跃，由此确定滴定的终点。因此电位滴定法与一般滴定分析法的根本不同是确定终点的方法不同。1.1.电位滴定装置与滴定曲线电位滴定装置与滴定曲线 每滴加一

26、次滴定剂，平衡后测量每滴加一次滴定剂，平衡后测量电动势。电动势。 滴定过程的滴定过程的关键关键是确定滴定反应是确定滴定反应的化学计量点时的化学计量点时, ,所消耗的滴定剂的所消耗的滴定剂的体积。体积。 首先需要首先需要快速滴定寻找化学计量点快速滴定寻找化学计量点所在的大致范围。所在的大致范围。 正式滴定时，滴定突跃范围前后每正式滴定时，滴定突跃范围前后每次加入的滴定剂体积可以较大，突跃次加入的滴定剂体积可以较大，突跃范围内每次滴加体积控制在范围内每次滴加体积控制在0.10.1mLmL。 记录每次滴定时的滴定剂用量（记录每次滴定时的滴定剂用量（V V）和相应的电动势数值（和相应的电动势数值（E

27、E），），作作图得到滴定曲线，并图得到滴定曲线，并将滴定的突跃将滴定的突跃曲线上的拐点作为滴定终点曲线上的拐点作为滴定终点，该点，该点与化学计量点非常接近。与化学计量点非常接近。 通常采用三种方法来确定电位通常采用三种方法来确定电位滴定终点滴定终点。2.2.电位滴定终点确定方法电位滴定终点确定方法 E E- -V V曲线法曲线法： 如图（如图（a a）所示。所示。 E E- -V V曲线法简单，但准确性稍差。曲线法简单，但准确性稍差。E E/V V - - V V曲线法：曲线法： 如图（如图（b b）所示。所示。 E E/V V 近似为电位对近似为电位对滴定剂体积的一阶微商，由电位改变量与滴定

28、滴定剂体积的一阶微商，由电位改变量与滴定剂体积增量之比计算之。剂体积增量之比计算之。 E E/V V - - V V曲线上存在着极值点，该点对曲线上存在着极值点，该点对应着应着E E- -V V 曲线中的拐点。曲线中的拐点。2 2E E/V V 2 2 - - V V曲线法：曲线法： 2 2E E/V V 2 2表示表示E-V E-V 曲线的二阶微商。曲线的二阶微商。 2 2E E/V V 2 2值由下式计算：值由下式计算：VVEVEVE 1222)()(自动电位的滴定 在滴定管末端连接在滴定管末端连接可通过电磁阀的细乳胶可通过电磁阀的细乳胶管管，此管下端接上毛细管。滴管根据具体的，此管下端接

29、上毛细管。滴管根据具体的滴定对象为仪器设置电位（或滴定对象为仪器设置电位（或pH）的终点控的终点控制值（理论计算值或滴定实验值）。滴定开制值（理论计算值或滴定实验值）。滴定开始时，电位测量信号使电磁阀断续开，滴定始时，电位测量信号使电磁阀断续开，滴定自动进行。电位测量值到达仪器设定值时，自动进行。电位测量值到达仪器设定值时，电磁阀自动关闭，滴定停止。电磁阀自动关闭，滴定停止。 滴定类型及指示电极的选择滴定类型及指示电极的选择碱滴酸定：碱滴酸定：可以进行某些极弱酸（碱）可以进行某些极弱酸（碱）的滴定。指示剂法滴定弱酸碱时，准确滴的滴定。指示剂法滴定弱酸碱时，准确滴定的要求必需定的要求必需 101

30、0-8-8，而，而电位法只需电位法只需1010-10-10；电位法所用的指示电；电位法所用的指示电极为极为pHpH玻璃电极。玻璃电极。 氧化还原滴定氧化还原滴定：指示剂法准确滴定的指示剂法准确滴定的要求是滴定反应中，氧化剂和还原剂要求是滴定反应中，氧化剂和还原剂的标准电位之差必需的标准电位之差必需 o o 0.36V 0.36V（n n1 1），），而电位法只需而电位法只需0.20.2V V，应用范应用范围广；围广；电位法采用的指示电极一般采电位法采用的指示电极一般采用零类电极（常用用零类电极（常用PtPt电极）。电极）。 络合滴定络合滴定：指示剂法准确滴定的要求是，：指示剂法准确滴定的要求是

31、，滴定反应生成络合物的稳定常数必需是滴定反应生成络合物的稳定常数必需是 6 6，而电位法可用于稳定常数更小的络合物；而电位法可用于稳定常数更小的络合物；电位法所用的指示电极一般有两种，电位法所用的指示电极一般有两种，一种一种是是PtPt电极或某种离子选择电极，另一种却是电极或某种离子选择电极，另一种却是HgHg电极（实际上就是第三类电极）。电极（实际上就是第三类电极）。 沉淀滴定：沉淀滴定：电位法应用比指示剂法广泛，电位法应用比指示剂法广泛，尤其是某些在指示剂滴定法中难找到尤其是某些在指示剂滴定法中难找到指示剂或难以选择滴定的体系，电位指示剂或难以选择滴定的体系，电位法往往可以进行；电位法所用

32、的指示法往往可以进行；电位法所用的指示电极主要是电极主要是离子选择电极离子选择电极，也可用，也可用银银电极或汞电极电极或汞电极。 三、电位分析法的应用与计算示例三、电位分析法的应用与计算示例例题例题1 1：以银电极为指示电极以银电极为指示电极, ,双液接饱和甘双液接饱和甘汞电极为参比电极汞电极为参比电极, ,用用0.1000 0.1000 mol/L AgNOmol/L AgNO3 3标标准溶液滴定含准溶液滴定含ClCl试液试液, , 得到的原始数据如下得到的原始数据如下( (电位突越时的部分数据电位突越时的部分数据) )。用二级微商法求出用二级微商法求出滴定终点时消耗的滴定终点时消耗的AgN

33、OAgNO3 3标准溶液体积标准溶液体积? ?滴加体积(mL) 24.00 24.20 24.30 24.40 24.50 24.60 24.70 电位 E (V) 0.183 0.194 0.233 0.316 0.340 0.351 0.358 解解: : 将原始数据按二级微商法处理将原始数据按二级微商法处理，一级微商和二级微商由后项减前项比体积差得到一级微商和二级微商由后项减前项比体积差得到, ,例例: :9 . 535.2445.2488. 024. 083. 030.2440.24233. 0316. 022VEVE滴滴 入入 的的A g N O 3 体体 积积 (m L ) 测测

34、量量 电电 位位E (V ) E V 2E V2 2 4 .0 0 0 . 1 7 4 0 .0 9 2 4 .1 0 0 . 1 8 3 0 .2 0 .1 1 2 4 .2 0 0 .1 9 4 2 .8 0 .3 9 2 4 .3 0 0 .2 3 3 4 .4 0 .8 3 2 4 .4 0 0 .3 1 6 -5 .9 0 .2 4 2 4 .5 0 0 .3 4 0 -1 .3 0 .1 1 2 4 .6 0 0 .3 5 1 -0 .4 0 .0 7 2 4 .7 0 0 .3 5 8 二级微商等于零时所对应的体积值应在二级微商等于零时所对应的体积值应在24.3024.3024.4024.40mLmL之间之间, ,准确值可以由内插法准确值可以由内插法计算出计算出: :mL34.249 . 54 . 44