181勾股定理达标训练含答案

1、18.1勾股定理达标训练、基础？巩固1. 若直角三角形的三边长分别是n+1, n+2, n+3,求n.2. 直角三角形周长为 12 cm,斜边长为5 cm,求直角三角形的面积3. 若直角三角形两直角边的比是3 : 4,斜边长是20,求此直角三角形的面积4. 架云梯长25米，如图18-1-20斜靠在面墙上，梯子底端离墙 7米.(1) 这个梯子的顶端距地面有多高?4米吗?(2) 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了图 18-1-205.等边三角形的边长为2,求它的面积二、综合？应用6.如图 18-1-螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为图 18-1-7.如图

2、18-122,AABC 中，AB=15 cm, AC=24 cm, 2A=60，求 BC 的长.&在锐角AABC中，已知其两边 a=l, b=3,求第三边的变化范围9.如图18-1-23,有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔从孔中插入-铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长10.已知：在 RtAABC 中，ZC=90° ZA、ZB、ZC的对边分别为 a、b、c,设AABC的面积为S,周长为1.填表.:如果a+b c=m,观察上表猜想：一（用含有m的代数式表示）三边a、b> ca+b cs13、4、525、12、1348、1

3、5、176证明中的结论11.如图18-1-24, A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 J7千 米/时的速度向北偏西 60啲BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.(1)A市是否会受到台风的影响？写岀你的结论并给予说明;(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长?图 18-1-24(?组 )参考答案、基础？巩固1. 若直角三角形的三边长分别是n+1, n+2, n+3,求n.思路分析：首先要确定斜边(最长的边)长n+3,然后利用勾股定理列方程求解解：此直角三角形的斜边长为n+3,由勾股定理可得：(n+1) 2+ (n+2) 2= (n+

4、3) 2,化简得：n 2=4.? ?.n= ±0当 n=2 时，n+l= IvO, n=2.2. 直角三角形周长为12 cm,斜边长为5 cm,求直角三角形的面积.思路分析：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程求解.解：设此直角三角形两直角边分别是x, y,根据题意得：兀 + y+ 5 = 12,(1)? +y2占，由(1)得：x+y=7, (x+y) 2=49, x2+2xy+y 2=49.(3)(3) -(2),得：xy=12.直角三角形的面积是&y=*xl2=6 (cm 2).3. 若直角三角形两直角边的比是3 : 4,斜边长是20,求此直角三

5、角形的面积.解：设此直角三角形两直角边分别是3x、4x,根据题意得：(3x) 2+ (4x) .2=202,化简得X2=16;直角三角形的面积=丄x3xx4x=6x?=96.2 一架云梯长25米，如图18-1-20斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？思路分析：（1）可设这个梯子的顶端距地面有x米高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度组成直角三角形，所以X2+72=252,解岀x即可.（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4米，应 计算才能确定.解

6、：（.1）设这个梯子的顶端距地面有x米高，据题意得 AB2+BC2=AC2,即X2+72=252,解 得x=24.轻轻告诉你个人的绝对自由是疯狂，一个国家的绝对自由是混乱。一罗曼？罗兰即这个梯子的顶端距地面有 24米高.（2）如果梯子的顶端下滑了4米，即AD=4米,BD=20米，设梯子底端离墙距离为y米，据题意得 BD2+BE2=DE2,即 202+y2=252J?得 y=15.此时 CE=15-7=&?梯子的底部在水平方向滑动了8米.5. 等边三角形的边长为2,求它的面积.解：如图，等边 ZABC中，作 AD± BC于D,贝ij : BD=ABC （等腰三角形底边上的高与底

7、边上的中线互相重合），2VAB=AC=BC=2（等边三角形各边都相等），.?.BD=1,在直角三角形 AABD 中 AB2=AD 2+BD2,即 AD 2=AB2-BD2=4-仁3./. AD= 73 .S AABC =丄 BC AD= 71.2注：等.边三角形的面积公式：若等边三角形边长为a,则其面积为一 a2.4二、综合？应用6. 如图 IS 1211J?思路分析：由勾股定理可知，第一个三角形的面积是一；第二个三角形的面积是一；2 2第三个三角形的面积是；则第n个三角形的面积为 f答 二图18-1-7. 如图 18-1-22, A ABC 中，AB=15 cm, AC=24 cm, ZA=

8、60，求 BC 的长.思路分析：因为ZA是一个特殊角，可考虑过点B作BDXAC，垂足为 D,则ZABD=30 ,所以AD可求.在RtABCD中，由勾股定理可求岀BC的长.解：过点B作BD丄AC,垂足为D.*.? ZA=60° ,.l ZABD=3011.?.AD= AB= x 15=7.5.222 2 2 2 2BD 2=AB 2-AD 2=152-7.52=168.75.在RtABCD中，由勾股定理得，BC 2=BD2+CD2=168.75+16.52=441./.BC=21,抓住特殊角，构造直角三角形是解决本题的关键.本题也可以这样作辅助线：过点C作CE丄AB,垂足为E,但过点A

9、作AF丄BC,垂足为F,则是行不通的.请你想一想为什么？从中可以得到什么启发？&在锐角AABC中，已知其两边 a=l, b=3,求第三边的变化范围.思路分析：显然第三边bavcvb+a,但这只是能保证三条边能组成一个三角形，却不能保证它-淀是个锐角三角形，为此，先求 AABC为直角.三角形时第三边的值. 44A2%1当第三边是斜边时，c2=b2+a2, /. C=A/g%1当第三边不是斜边时，则斜边一定是b, b2=a2+c2, .c=2V2 （即屈）V AABC为锐角三角形，所以点 A应当绕着点B旋转，使ZABC成为锐角（如图），但是 当点A从Ai岀发，移动到点 A2位置时，在 Ai

10、、A2处，ZACB都成为直角，故点 A应当在Ai和A?间移动，此时 2V2<AC<710 .第三边是否为直角边，所注：此题易忽视或中的一种情况，因为假设中并没有明确以要分两种情况考虑.9. 如图18-1-23,有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？图 18-1-23思路分析：题目中没有告诉铁棒如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.(1)X=l.

11、5 2+a, X2=6.25, X=2.5.所以最长是2.5+0.5=3 （米）(2)x=1.5,最短是 1.5+0.5=2 (米)答：这根铁棒的长应在2 3米之间（包含 2米和3米）.10. 已知：在 RtAABC 中，ZC=90° ZA、ZB、ZC的对边分别为 a、b、c,设ZiABC 的 面积为S,周长为1.（1）填表.：三边a、b> ca+b cs 13、4、5215、12、1348、15、176(2)如果a+b c=m,观察上表猜想：一 = (用含有m的代数式表示).证明中的结论.£yyi 思路分析:(1)略；(2)根据(1)中结论得岀猜想，-=I 4(3)

12、证明:*.* S= ab,l=a+b+c,2.Sab? ?I 2(Q + 方 + C)*.* a+b c=m,a+b=m+c.又-.-a'+bAc A市是否会受到台风的影响，取决于距台风中心的距离，我们可首先计 1 A市是否会受到台风的影响？写岀你的结论并给予说明；2 如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长,/. (a+b) 2=(m+c)2,即 ab= m(m+2c).2o7.8 ab 2m(m + 2 c)mI 2(a + b + C) 2(m + 2 c)11. 如图18-1-24, A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 J7千米/时的速度向北偏西60啲BF方向移动，距台风中心 200千米范围内是受台风影响的区域.思路分析:算A到BF的.距离，若A市到BF的距离小于200千米，则受其影响，反之则不受其影响.过A作AD=2