重庆中考几何题分类汇编（含答案）

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业重庆中考几何题分类汇重庆中考几何题分类汇编编( (含答案含答案) )-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业重庆中考几何题分类汇编（含答案）类型 1线段的倍分：要证线段倍与半，延长缩短去实验例 1 如图 Z31，在ABC 中，ABAC，CM 平分ACB 交 AB 于 M，在 AC 的延长线上截取 CNBM，连接 MN 交 BC 于 P，在 CB 的延长线截取 BQCP，连接 MQ.(1)求证：MQNP；(2)求证：CN2CP.针对训练：1如图 Z32，在 ABCD 中，ACB

2、C，点 E、点 F 分别在 AB、BC 上，且满足 ACAECF，连接 CE、AF、EF.(1)若ABC35，求EAF 的度数；(2)若 CEEF，求证：CE2EF.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2已知，在ABC 中，ABAC，BAC90，E 为边 AC 任意一点，连接 BE.(1)如图，若ABE15，O 为 BE 中点，连接 AO，且 AO1，求 BC 的长；(2)如图，F 也为 AC 上一点，且满足 AECF，过 A 作 ADBE 交 BE 于点 H，交 BC 于点 D，连接 DF 交 BE于点 G，连接 AG.若 AG 平分CAD，求证：AH12AC.3在ACB 中，ABAC

3、，BAC90，点 D 是 AC 上一点，连接 BD，过点 A 作 AEBD 于 E，交 BC 于 F.(1)如图，若 AB4，CD1，求 AE 的长；(2)如图，点 G 是 AE 上一点，连接 CG，若 BEAEAG，求证：CG 2AE.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，ABAC，D 是斜边 BC 的中点，连接 AD.(1)如图，E 是 AC 的中点，连接 DE，将CDE 沿 CD 翻折到CDE，连接 AE，当 AD 6时，求AE的值(2)如图，在 AC 上取一点 E，使得 CE13AC，连接 DE，将CDE 沿 CD 翻折到CDE，连接 A

4、E交BC 于点 F，求证：DFCF.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业类型 2线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验例 2 如图，在ABC 中，BAC90，在 BC 上截取 BDBA，连接 AD，在 AD 左侧作EAD45交 BD于 E.(1)若 AC3，则 CE_(直接写答案)；(2)如图，M、N 分别为 AB 和 AC 上的点，且 AMAN，连接 EM、DN，若AMEAND180，求证：DEDNME；(3)如图，过 E 作 EFAE，交 AD 的延长线于 F，在 EC 上选取一点 H，使得 EHBE，连接 FH，在 AC 上选取一点 G，使得 AGAB，连接 BG、FG，求证：

5、FHFG.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业针对训练：1如图Z37，在ABCD 中，AEBC 于 E，AEAD，EGAB 于 G，延长 GE、DC 交于点 F，连接 AF.(1)若 BE2EC，AB 13，求 AD 的长；(2)求证：EGBGFC.2如图，在正方形 ABCD 中，点 P 为 AD 延长线上一点，连接 AC、CP，过点 C 作 CFCP 于点 C，交AB 于点 F，过点 B 作 BMCF 于点 N，交 AC 于点 M.(1)若 AP78AC，BC4，求 SACP；(2)若 CPBM2FN，求证：BCMC.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3如图，在ABC 中，AB

6、BC，以 AB 为一边向外作菱形 ABDE，连接 DC，EB 并延长 EB 交 AC 于 F，且 CBAE 于 G.(1)若EBG20，求AFE；(2)试问线段 AE，AF，CF 之间的数量关系并证明类型 3倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线例 3 如图Z310，在RtABC 中，ABC90，D、E 分别为斜边 AC 上两点，且 ADAB，CECB，连接 BD、BE.(1)求EBD 的度数；(2)如图Z310，过点 D 作 FDBD 于点 D，交 BE 的延长线于点 F，在 AB 上选取一点 H，使得 BHBC，连接 CH，在 AC 上选取一点 G，使得 GDCD，连接 FH、FG，求证

7、：FHFG.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业针对训练：1如图，已知在ABCD 中，G 为 BC 的中点，点 E 在 AD 边上，且12.(1)求证：E 是 AD 中点；(2)若 F 为 CD 延长线上一点，连接 BF，且满足32，求证：CDBFDF.2如图Z312，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 上的点，连接 AE，AF，DE、EF，DAEBAF.(1)求证：CECF；(2)若ABC120，点 G 是线段 AF 的中点，连接 DG，EG.求证：DGGE.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3在 RtABC 中，ACB90，点 D 与点 B 在 AC 同侧，

8、ADCBAC，且 DADC，过点 B 作 BEDA交 DC 于点 E，M 为 AB 的中点，连接 MD，ME.(1)如图，当ADC90时，线段 MD 与 ME 的数量关系是_；(2)如图，当ADC60时，试探究线段 MD 与 ME 的数量关系，并证明你的结论；(3)如图，当ADC时，求MEMD的值4如图，等边三角形 ABC 中，CE 平分ACB，D 为 BC 边上一点，且 DECD，连接 BE.(1)若 CE4，BC63，求线段 BE 的长；(2)如图，取 BE 中点 P，连接 AP，PD，AD，求证：APPD 且 AP 3PD；(3)如图，把图Z314中的CDE 绕点 C 顺时针旋转任意角度

9、，然后连接 BE，点 P 为 BE 中点，连接AP，PD，AD，问第(2)问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5在ABC 中，以 AB 为斜边，作直角三角形 ABD，使点 D 落在ABC 内，ADB90.(1)如图，若 ABAC，BAD30，AD63，点 P、M 分别为 BC、AB 边的中点，连接 PM，求线段PM 的长；(2)如图，若 ABAC，把ABD 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ACE，连接 ED 并延长交 BC 于点 P，求证：BPCP；(3)如图，若 ADBD，过点 D 的直线交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，

10、EFAC，且 AEEC，请直接写出线段BF、FC、AD 之间的关系(不需要证明)类型 4中位线：三角形中两中点，连接则成中位线例 4 2017河南如图，在RtABC 中，A90，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点(1)观察猜想：图中，线段 PM 与 PN 的数量关系是_，位置关系是_；(2)探究证明：把ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转到图的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB10，请直接写出PMN 面积的最大值精选

11、优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业针对训练：1如图，在任意的三角形 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为一边作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACD，ABAE，ACAD，且BAECAD180，连接 DE，延长 CA 交 DE 于 F.(1)求证：CABAEDADE；(2)若ACBBAECAD90，如图，求证：BC2AF；(3)若在ABC 中，如图所示，作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACD，AB 与 DE 交于点 F，F 为 DE 的中点，请问(2)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由2如图，在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACEAD180，AB

12、C 不动，ADE 绕点 A 旋转，连接 BE、CD，F 为 BE 的中点，连接 AF.(1)如图，当BAE90时，求证：CD2AF；(2)当BAE90时，(1)的结论是否成立？请结合图说明理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，在底边 BC 上取一点 D，在边 AC 上取一点 E，使 AEAD，连接 DE，在ABD 的内部作ABF2EDC，交 AD 于点 F.(1)求证：ABF 是等腰三角形；(2)如图，BF 的延长交 AC 于点 G.若DACCBG，延长 AC 至点 M，使 GMAB，连接 BM，点 N 是BG 的中点，连接 AN，试判断线段

13、 AN、BM 之间的数量关系，并证明你的结论类型 5角的和差倍分图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添角平分线加垂线，三线合一试试看例 5如图，把EFP 放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E，F，P 分别在线段 AB，AD，AC 上，已知 EPFP6，EF63，BAD60，且 AB63.(1)求EPF 的大小；(2)若 AP10，求 AEAF 的值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业针对训练：1已知：如图，AD 平分BAC，BC180，B90，易知：DBDC.探究：如图，AD 平分BAC，ABDACD180，ABD90，求证：DBD

14、C.2在ACB 中，ABAC，BAC90，点 D 是 AC 上一点，连接 BD，过点 A 作 AEBD 于 E，交 BC于 F.(1)如图，若 AB4，CD1，求 AE 的长；(2)如图，点 P 是 AC 上一点，连接 FP，若 APCD，求证：ADBCPF.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3已知，在ABCD 中，BAD45，ABBD，E 为 BC 上一点，连接 AE 交 BD 于 F，过点 D 作DGAE 于 G，延长 DG 交 BC 于 H.(1)如图，若点 E 与点 C 重合，且 AF 5，求 AD 的长；(2)如图，连接 FH，求证：AFBHFB.4如图，将正方形纸片 ABC

15、D 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P，连接 EP.当点 M 在边 AD 上移动时，连接 BM、BP.(1)求证：BM 是AMP 的平分线；(2)PDM 的周长是否发生变化？证明你的结论精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业类型 6旋转型全等问题：图中若有边相等，可用旋转做实验例 6ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与 B，C 重合)，以 AD 为边在 AD右侧作正方形 ADEF，连接 CF.(1)观察猜想：如图，当点 D 在线段 BC

16、上时，BC 与 CF 的位置关系为：_BC，CD，CF 之间的数量关系为：_；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考：如图Z325，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明(3)拓展延伸：如图Z325，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE.若已知AB22，CD14BC，请求出 GE 的长精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业针对训练：1在四边形 ABCD 中，BD180，对角线 AC 平分BAD.(1)如图，若DAB120，且B90，试探究边 AD、AB 与对角线 AC 的

17、数量关系并说明理由(2)如图，若将(1)中的条件“B90”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由(3)如图，若DAB90，探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由2如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 BC 上一点，将ABE 沿 AE 翻折得AHE，延长 EH 交边 CD于 F，连接 AF.(1)求证：EAF45；(2)延长 AB，AD，如图，射线 AE、AF 分别交正方形两个外角的平分线于 M、N，连接 MN，若以BM、DN、MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3如图，在正方形 ABCD 内有一点 P，P

18、A 5，PB 2，PC1，求BPC 的度数【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到了BPA(如图 Z328)，然后连接 PP.(1)请你通过计算求出图 Z328中BPC 的度数；(2)如图，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA213，PB4，PC2.请求出BPC 的度数重庆中考几何题分类汇编答案例 1. 证明：(1)ABAC，ABCACB.MBQABC180，ACBPCN180，MBQPCN.在QBM 和PCN 中，QBPC，MBQPCN，BMCN，QBMPCN(SAS)MQNP.(2)

19、过 M 作 MGAC 交 BC 于 G，MGAC，MGBACB，MGCPCN，由(1)知，ABCACB，ABCMGB，MBMG，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业MBCN，MGCN.在MGP 和NCP 中，MPGCPN，MGCPCN，MGNC，MGPNCP(AAS)PGCP，CGCPPG，即 CG2CP.CM 平分ACB，BCMMCA，MGAC，MCAGMC，BCMGMC，MGCG，MGCN，CNCG，CN2CP.针对训练1. 解：(1)ACBC，ACB90，又ACCF，AFC45，ABC35，EAF10；(2)证明：方法 1：取 CF 的中点 M，连接 EM、AM，CEEF，EMCM

20、FM12CF，又ACAE，AM 为 EC 的中垂线，CAMACE90，又ECFACE90，CAMFCE，又CEFACM90，ACMCEF，ACCMCEEF，又CFAC2CM，ACCMCEEF21，即 CE2EF；方法 2：延长 FE 至 M，使 EFEM，连接 CM，CEEF，CMF 为等腰三角形，又ACAECF，且ACECFE(易证)，CMFCEA，FMCE2EF.2. 解：(1)如图，在 AB 上取一点 M，使得 BMME，连接 ME.在 RtABE 中，OBOE，BE2OA2，MBME，MBEMEB15，AMEMBEMEB30，设 AEx，则 MEBM2x，AM 3x，AB2AE2BE2

21、，(2x 3x)2x222，x6 22(负根舍弃)，ABAC(23)6 22，BC 2AB 31.(2)证明：如图，作 CPAC，交 AD 的延长线于 P，GMAC 于 M.BEAP，AHB90，ABHBAH90，BAHPAC90，ABEPAC，又ABAC，BAEACP90，ABECAP，AECPCF，AEBP，在DCF 和DCP 中，CDCD，DCFDCP，CFCP，DCFDCP，DFCP，GFEGEF，GEGF，GMEF，FMME，AECF，AFCE，AMCM，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业在GAH 和GAM 中，GAHGAM，AHGAMG，AGAG，AGHAGM，AHAMCM

22、12AC.3. 解：(1)AB4，ACAB4.CD1，ADACCD3.在 RtABD 中，BAC90，BD AB2AD25，SABD12ABAD12AEBD，AE2.4.(2)证明：如图，在线段 EB 上截取 EHAE，并连接 AH.AEBD，EHAE，AH 2AE.BEAEAG，BHBEHEAG.BADBEA90，ABEBAECAGBAE90，ABECAG.BAAC，ABHCAG，CGAH 2AE.4. 解：(1)BAC90，ABAC，D 是斜边 BC 的中点，ADC90，ACD45.在 RtADC 中，ACADsin4523.E 是 AC 的中点，CE12AC 3.将CDE 沿 CD 翻折

23、到CDE，CECE 3，ACE90.由勾股定理，得 AE CE2AC2 15.(2)证明：如图，过 B 作 AE的垂线交 AD 于点 G，交 AC 于点 H.ABHBAF90，CAFBAF90，ABHCAF.又ABAC，BAHACE90，ABHCAE.AHCECE，CE13AC，AHHECE.D 是 BC 中点，DEBH，G 是 AD 中点在ABG 和CAF 中：ABAC，BADACD45，ABHCAF，ABGCAF.AGCF.AG12AD，CF12AD12CD.DFCF.类型 2线段的和差：要证线段和与差，截长补短去实验例 2：解：（1）3（2）证明：延长DN到K，使得NKME，连接AK，如

24、图，因为13180，12180，23.在AME和ANK中，AMAN，23，MENK，AMEANK(SAS)AEAK，45，4EAC90，5EAC90，即EAK90，EAD45，KADEAKEAD904545.EADKAD.在EAD和KAD中，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业EAKA，EADKAD，ADAD，EADKAD(SAS)，EDKD.DKDNKN，EDDNKN，又NKME，EDDNME.(3)证明：延长 AE 到 J，使得 EJAE，连接 JH，JF.如图，在ABE 和JHE 中，AEJE，AEBJEH，BEHE，ABEJHE(SAS)，JHAB，12，ABAG，JHAG，AE

25、EJ，EFAJ，AFJF，JAFAJF45，即2345，BAC90，1EAD490，1490EAD，904545，12，34，在JHF 和AGF 中，JHAG，34，JFAF，JHFAGF(SAS)，FHFG.针对训练：1. 解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC.BE2EC，设 CEx，BE2x，BCADAE3x.又EGAB，AEB90，AB2AE2BE2，即 139x24x2，x1，AD3x3.(2)证明：如图，过 C 作 CHAB 于 H，则四边形 CHGF 为矩形CFHG，CHB90，GFCH.AEBC，EGAB，AEBCHB90，BCHB90，BAEB90，BCHBAE.

26、又AEBC，AGECHB，GEBH，AGGF，GEBHBGGHBGCF.2. 解：(1)四边形 ABCD 是正方形，BC4，ABADCDBC4，ADCABC90.在 RtABC 中，AC AB2BC242，AP78AC722，SACP12APCD72.(2)证明：方法一：如图，在 NC 上截取 NKNF，连接 BK.四边形 ABCD 是正方形，ABBCDC，ABCBCDADC90.BCD90，CFCP，1DCF2DCF90，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业12，在FBC 和PDC 中，FBC3，BCDC，12，FBCPDC(ASA)，CFCP，CP2FNBM，CFFKBM，即 CKB

27、M，FBC90，BMCF，1NBC4NBC90，14，在ABM 和BCK 中，ABBC，41，BMCK，ABMBCK(SAS)，76.BMCF，NKNF，BFBK，BFBK，BMCF，45，4756，847，8MBC，BCMC.解：方法二：如图，延长 BM 交 AD 于点 G，过 A 作 AEBG 于 E先证AEBBNC(AAS)，AEBN，又证AEGBNF(AAS)，EGNF，再证四边形 BCPG 为平行四边形，BGCP，CPBM2FN，BGBM2EG，MG2EG，点 E 为 MG 中点，AEMG，EMEG，AMAG，34，23，14，12，BCMC.3. 解：(1)EBG20，CBAE，B

28、EG70o，CBFEBG20，四边形 ABDE 是菱形，ABEBEG70，ABG50，ABBC，FCB25，AFECBFFCB45；(2)AE，AF，CF 之间的数量关系是 AF2CF22AE2，证明如下：连接 DF，四边形 ABDE 是菱形，ABDB，DBEABE，DBFABF，BFBF，DBFABF(SAS)，DFAF，BDFBAF，BCFBAF，BCFBDF，CBAE，AEDB，DBCB，CBABBD，DBC 是等腰直角三角形，DC 2BD 2AE，DPBCPF，CFPDBP90，DF2CF2DC2，即有：AF2CF22AE2.类型 3倍长中线：三角形中有中线，延长中线等中线例 3 解：

29、(1)设BEC，BDA，则C1802，A1802.在 RtABC中，ABC90，AC90，即 1802180290，135，EBD45.(2)证明：法一：如图，延长 BD 至点 B，使得 DBDB，连接FB、GB.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业在GDB和CDB 中，GDCD，GDBCDB，BDBD，GDBCDB.GBBCBH，GBDCBD.FDBD，BDDB，FBFB.FBG45GBD，HBF9045CBD45CBD，FBGHBF.在FHB 和FGB中，HBGB，HBFGBF，BFBF，FHBFGB，HFGF.法二：如图，延长FD至点F，使得DFDF，连接CF、BF.先证DGFDC

30、F，再证BHFBCF，HFGF.针对训练1. 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AC.又12，ABECDG(ASA)，AECG.G为BC中点，CG12BC，AECG12BC12AD，E是AD中点(2)如图，延长 BE，CD 交于点 H.四边形 ABCD 是平行四边形，AB 綊 CD，AADH，14，又12，32，1234，FHFB.由(1)，E 是 AD 中点，AEDE，ABEDHE(AAS)，ABDH，CDABDHDFFHDFBF，即 CDBFDF.2. 证明：(1)在菱形 ABCD 中，ABBCCDAD，ADFABE，DAEBAF，DAEEAFBAFEAF，即DA

31、FBAE.DAFBAE，BEDF.又BCCD，CECF(2)如图，延长 DG 交 AB 于 H，连接 EH，在菱形 ABCD 中，ABCD，DFAGAH.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业G 为 AF 中点，AGGF.又DGFAGH，DGFHGA.DGGH，AHDF.又ABCD，BHCF.又ABCD，ABC120，C60.又CECF，CEF 为等边三角形，CFEF，CFE60，EFBH，DFEABC120.又BEDF，EFDHBE，HEED，又HGDG，DGGE.3. 解：（1）MD=ME2)MD 3ME.理由如下：如图，延长 EM 交 DA 于点 F.BEDA，FAMEBM.又AMB

32、M，AMFBME，AMFBME，AFBE，MFME.DADC，ADC60，BEDADC60，ACD60.ACB90，ECB30，EBC30，CEBE，AFEC，DFDE，DMEF，DM 平分ADC，MDE30.在 RtMDE 中，tanMDEMEMD33.MD 3ME.(3)如图，延长 EM 交 DA 于点 F，BEDA，FAMEBM，又AMBM，AMFBME，AMFBME，AFBE，MFME.延长 BE 交 AC 于点 N，BNCDAC.DADC，DCADAC，BNCDCA，ACB90，ECBEBC，CEBE，AFCE.DFDE，DMEF，DM 平分ADC，ADC，MDE2.在 RtMDE

33、中，MEMDtanMDEtan2.4.解：(1)如图，作EHBC于点H.ABC是等边三角形，ACB60.CE平分ACB，ECH12ACB30，EC4，ECH30，EH2，HC23.BC63，BH632343.在 RtBHE中，BE2(43)22252，BE213.(2)如图，延长DP至M，使DPPM，连接BM、AM.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业在PDE和PMB中，PDPM，EPDBPM，PEPB，PDEPMB(SAS)BMDE，12.BMDE.MBDBDE180.CE平分ACB，DECD，BDE303060.MBD120.ABC是等边三角形，ABC60，360.BMDE，DECD

34、，BMCD.在ABM和ACD中，ABAC，3ACD，BMCD，ABMACD(SAS)ADAM，45.PDPM，APPD.45，BAD560，4BAD60，即MAD60.PAD12MAD30.在 RtAPD中，tan30PDAP，AP 3PD.(3)第(2)问中的结论成立，理由如下：如图，延长 DP 至 N，使 DPPN，连接 BN、AN，取 BE、AC 交于点 O.在PDE 和PNB 中，PDPN，EPDBPN，PEPB，PDEPNB(SAS)BNDE，12.DECD，BNCD.AOBEOC，13BAO24DECDCE.BAO60，DECDCE30，1324，34.在ABN 和ACD 中，AB

35、AC，34，BNCD，ABNACD(SAS)56，ANAD.PDPN，APPD.NAC560，NAC660，即NAD60.PAD12NAD30，在 RtAPD 中，tanPADPDAP，AP 3PD.5. 解：(1)ADB90，BAD30，AD63，cosBADADAB，3263AB，AB12.又ABAC，AC12，PM为ABC的中位线，PM12AC6.(2)证明：方法一：如图，在截取 ED 上截取 EQPD，ADB90，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1290，又ADAE，23，又3490，14.在BDP 和CEQ 中，PDQE，14，BDCE，BDPCEQ.BPCQ，DBPQCE

36、，又51DBP，64QCE，56，PCCQ，BPCP.方法二：如图，过点 B 作 EP 的垂线交 EP 的延长线于点 M，过 C 点作 EP 的垂线交EP 于点 N.ADB90，1290，又ADAE，23，又3490，14，在BMD 和CNE 中，14，BMDCNE90，BDCE，BMDCNE.BMCN.在BMP 和CNP 中，56，BMPCNP，BMCN，BMPCNP，BPCP.方法三：如图，过点B作BMCE交EP的延长线于点M.略证BMPCEP，BPCP.(3)BF2FC22AD2.类型 4中位线：三角形中两中点，连接则成中位线例 4: 解：（1）PM=PN;PMPN(2)PMN 为等腰直

37、角三角形，理由如下：由题意知ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BADDACCAEDAC，BADCAE，BADCAE，ABDACE，BDCE.又M、P、N 分别是 DE、CD、BC 的中点，PM 是CDE 的中位线，PMCE 且 PM12CE，MPDECDACDACE.同理，PNBD 且 PN12BD，DBCPNC，又BDCE，ABDACE，PMPN，MPNMPDDPNECDDCNCNPACDACEDCNCBDACDDCNABDCBDACBABC90，PMPN，PMN 为等腰直角三角形；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(3)PMN面积的最大值为

38、492.提示：在旋转的过程中，由(2)中的结论知PMN为等腰直角三角形，SPMN12PN218BD2，当SPMN有最大值时，则BD的值最大，由三角形三边关系可推断出当B、A、D三点共线时，BD的值最大，其最大值为 14，此时SPMN12PN218BD2181414492.针对训练：1. 解：(1)证明：延长DA交BE于G点BAECAD180，即EAGGABCAD180，GABBACCAD180，EAGCAB.EAGAEDADE，CABAEDADE.(2)证明：如图，过E点作DA延长线的垂线，垂足为H.AHEACB90，由(1)可知，EAHBAC，又AEAB，AHEACB，EHBC，AHAC.A

39、CAD，AHAD.EHAFAD90，AFEH.A为DH中点，AF为DHE中位线，EH2AF，BC2AF.(3)成立证明如下：如图，延长DA至M点，使AMDA，连接EM，BAECAD180，CADCAM180，BAECAM，BAECACCAMEAC，即BACCAM.AMAD，ADAC，AMAC.又ABAE，BACEAM，BACEAM，BCEM.F、A分别为DE、DM中点，AF为DEM中位线，EM2AF，BC2AF.2. 解：(1)证明：BACEAD180，BAE90，DAC90，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业在ABE 与ACD 中，AEAD，BAECAD90，ABAC，ABEACD(

40、SAS)，CDBE，在 RtABE 中，F 为 BE 的中点，BE2AF，CD2AF.(2)成立，证明：如图，延长 EA 交 BC 于 G，在 AG 上截取 AHAD，BACEAD180，EABDAC180，EABBAH180，DACBAH，在ABH 与ACD 中，AHAD，BAHCAD，ABAC，ABHACD(SAS)，BHDC，ADAE，AHAD，AEAH，EFFB，BH2AF，CD2AF.3. 解：(1)证明：ABAC，ABDACD，AEAD，ADEAED，BADABDADEEDC，EDCACDAED，BAD2EDC，ABF2EDC，BADABF，ABF 是等腰三角形；(2)方法一：如图

41、，延长 CA 至点 H，使 AGAH，连接 BH，点 N 是 BG 的中点，AN12BH，BADABF，DACCBG，CABCBA，ABC 是等边三角形ABBCAC，BACBCA60，GMAB，ABAC，CMAG，AHCM，在BAH 和BCM 中，ABBC，BAHBCM120，AHCM，BAHBCM(SAS)，BHBM，AN12BM，方法二：如图，延长AN至K，使NKAN，连接KB，同方法一，先证ABC是等边三角形，再证ANGKNB(SAS)，所以BKAGCM，然后可以证得ABKBCN120，最后证ABKBCN(SAS)，所以BMAK2AN.类型 5角的和差倍分例 5：解：(1)如图，过点 P

42、 作 PGEF 于 G.PEPF6，EF63，FGEG33，FPGEPG12EPF.在 RtFPG 中，sinFPGFGPF33632.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业FPG60，EPF2FPG120.(2)如图，作PMAB于M，PNAD于N.AC为菱形ABCD的对角线，DACBAC，AMAN，PMPN.在 RtPME和 RtPNF中，PMPN，PEPF，RtPMERtPNF，NFME.又AP10，PAM12DAB30，AMANAPcos30103253.AEAF(AMME)(ANNF)AMAN103.针对训练：1. 证明：如图，过D作DEAB于E，过D作DFAC于F，DA平分BAC

43、，DEAB，DFAC，DEDF，BACD180，ACDFCD180，BFCD，在DFC和DEB中，FDEB，FCDB，DFDB，DFCDEB，DCDB.2. 解：(1)ACAB4，且 CD1，ADACCD3.在 RtABD 中，BAD90，BD AB2AD25，SABD12ABAD12AEBD，AE2.4.(2)证明：如图，取BC的中点M，连接AM交BD于点N.BAC90，ABAC，点M为BC的中点，AMBMCM，AMBC，NADFCP45，AMFBMN90.AEBD，MAFANEMBNBNM90，又ANEBNM，MAFMBN，AMFBMN，MFMN，AMMNCMMF，即ANCF.APCD，A

44、CCDACAP，即ADCP.ADNCPF，ADBCPF.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3. 解：(1)ABBD，BAD45，BDA45，即ABD90.四边形ABCD是平行四边形，当E、C重合时，BF12BD12AB.在 RtABF中，AB2BF2AF2，(2BF)2BF2( 5)2，BF1，AB2.在 RtABD中，ADAB2BD2 2AB222.(2)证明：如图，在 AF 上截取 AKHD，连接 BK.AFDABF2FGD3 且ABFFGD90，23.在ABK 与DBH 中，ABBD，23，AKHD，ABKDBH，BKBH，65.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，5445

45、，6545，7ABD6455.在BFK 与BFH 中，BKBH，75，BFBF，BFKBFH.BFKBFH，即AFBHFB.4. 解：(1)证明：由折叠知EMNABC90，BEEM，EMBEBM，EMNEMBABCEBM，即BMPMBC.在正方形 ABCD 中，ADBC，AMBMBC，AMBBMP，BM 是AMP 的平分线(2)PDM的周长没有发生变化证明如下：如图，过B作BQMP于Q.A90，且由(1)知BM是AMP的平分线，BABQ，AMQB90，AMBBMP，MBMB，AMBQMB(AAS)MAMQ.BABC，BQBC，又BQP90C，BPBP，RtBPCRtBPQ(HL)PCPQ，PD

46、M的周长MDMPDPMDMQQPPDMDMAPCPDADDC2AD.PDM的周长没有发生变化类型 6旋转型全等问题：图中若有边相等，可用旋转做实验例 6：解：(1)四边形 ADEF 是正方形，ADAF，ABAC，BACDAF90，BADCAF，DABFAC，BACF，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ACBACF90，即 CFBC；DABFAC，CFBD，BCBDCD，BCCFCD.(2)结论成立，结论不成立四边形 ADEF 是正方形，ADAF，ABAC.BACDAF90，BADCAF，DABFAC，ABDACF，CFBD，BCFACFACBABDACB90，即 CFBC；BCCDBD，BCCDCF.(3)如图，过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，BAC90，ABAC，BC 2AB4，AHCH12BC2，CD14