01集合的概念及运算

1、集合的概念及其基本运算集合的概念及其基本运算集集 合合含义含义元素间关系元素间关系运算运算集合的分类集合的分类有限集有限集无限集无限集元素的性质元素的性质确定性确定性互异性互异性无序性无序性列举法列举法描述法描述法Venn图图子集子集( )真子集真子集相等相等(=)集合间关系集合间关系属于属于 ()不属于不属于( )集合表示法集合表示法 并并 集集 ( )交交 集集() 补补 集集关系关系( ) ()UA1集合与元素集合与元素 (1)集合元素的三个特性：集合元素的三个特性：_、_、_ (2) 元素与集合的关系：元素与集合的关系： _、_、反映个体与整体之间的关系反映个体与整体之间的关系 (3)

2、集合的表示法：集合的表示法：_、_ 、_、 _ 确定性确定性互异性互异性无序性无序性列举法列举法描述法描述法图示法图示法区间法区间法属于属于()不属于不属于( ()忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点数集数集自然自然数集数集正整数集正整数集整数整数集集有理有理数集数集实数实数集集复数复数集集记法记法(4)常用数集的记法常用数集的记法N()N 或NZQRC(5)集合的分类：集合的分类：_、_、_.有限集有限集无限集无限集空集空集(1)子集、真子集及其性质子集、真子集及其性质 对任意的对任意的xA，都有，都有xB，则，则A_B(或或B_A). 若若AB，且在，且在B中至少有一个元素中至少有一个

3、元素xB，但，但x A，则，则A_B(或或B_A). _A；A_A； AB，BCA_C. 若若A含有含有n个元素，则个元素，则A的子集有的子集有_个，个，A的非空的非空子集有子集有_个，个，A的非空真子集有的非空真子集有_个个.2. 集合间的基本关系集合间的基本关系 (2)集合相等集合相等 若若AB且且 BA，则，则A_B.2n2n-12n-2 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点全集为全集为U，集合，集合A的的补集为补集为_(1)集合的集合的交集、并集、补集的定义交集、并集、补集的定义集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示图形图形表示表示意义意义x|

4、xA且且xB UAABABx|xA或或xB UAx|xU且且x A3. 集合的运算及其性质集合的运算及其性质忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(1);(2);(3);AAAAAABBA 1) 并集性质并集性质(2)(1);(3);AAAABBAA 2) 交集性质交集性质(4);AAB ABB (4),;ABA ABB (5).ABABA (5).ABAAB (2) 集合的运算性质集合的运算性质忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(1);(2);(3)();UUUUUUAA 痧(4)();UAA (5)();UUAA UUU(7)()()().ABAB 痧UUU(6)()()()ABA

5、B 痧3) 补集性质补集性质忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 若集合若集合Ax|ax23x20的子集只有两个，的子集只有两个，则实数则实数a_.908或或 (1)当当a0时，若时，若AB，此种情况不存在，此种情况不存在.当当a0时，若时，若AB，如图，如图，又又a0，a0时，若时，若AB，如图，如图， 综上知，当综上知，当A AB B时，时，a0，a2.当当a0时，若时，若BA，如图，如图，又又a0，0a2. (3) 当且仅当当且仅当A , B两个集合互相包含时，两个集合互相包含时，A=B.由由(1), (2)知，知，a=2. 在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是在解决两

6、个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程或方程)时，要对参数进行分类讨论时，要对参数进行分类讨论.分类时要遵循分类时要遵循“不重不漏不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤：分类讨论的一般步骤：确定标准；确定标准；恰当分类；恰当分类；逐类讨论；逐类讨论；归纳结论归纳结论.A 本题新定义了两种运算，看似复杂，但事实上运本题新定义了两种运算，看似复杂，但事实上运算结果可以通过题目中的表格得出算结果可以

7、通过题目中的表格得出.借助于集合定义新借助于集合定义新运算是高考中命制创新试题的一个良好素材运算是高考中命制创新试题的一个良好素材.对任意两个正整数对任意两个正整数m、n, ,定义某种运算定义某种运算: 则集合则集合P= (a, b)|a b=8，a , bN* * 中元素的个数为中元素的个数为( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11mn ,奇奇偶偶性性不不同同与与奇奇偶偶性性相相同同与与nmmnnmnmC解析解析 当当a, b奇偶性相同时奇偶性相同时, a b=a+b=1+7=2+6=3+5 =4+4. 当当 a, b奇偶性不同时，奇偶性不同时， a b=ab=18, 由于由于(a, b)有序，有序，故共有元素故共有元素42+1=9个个. 【1】(09湖北)已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1), n R是两个向量集合,则PQ= ( )A A. (1, 1) B. (- -1, 1) C. (1, 0) D. (0, 1)解：解：P=(1,m)，Q=(1- -n,1+n), 11,1,nmn 1,0.mn (1,1).ab(1,1).PQ