自动控制原理与应用第五章5

1、第五章 控制系统的校正与设计校正：校正：第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法第三节第三节 控制系统设计举例控制系统设计举例 在系统中附加一些装置改变系统在系统中附加一些装置改变系统的结构，从而改变系统的性能。的结构，从而改变系统的性能。第五章 控制系统的校正与设计第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 系统校正的方法主要包括串联校正系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来，串联校正比较和反馈校正。一般说来，串联校正比较简单。反馈校正能改变系统中某环节的简单。反馈校正能改变系统中某环节的结构，还能减小某

2、些参数对系统性能的结构，还能减小某些参数对系统性能的影响，但反馈校正的设计往往需要一定影响，但反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。本章仅讨论串联校正。的实践经验。本章仅讨论串联校正。第五章 控制系统的校正与设计G0 (s)Gc (s)串联校正结构图：串联校正结构图： R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_串联校正装置的传递函数串联校正装置的传递函数系统固有部分的传递函数系统固有部分的传递函数第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 一、串联超前校正一、串联超前校正二、串联滞后校正二、串联滞后校正 串联校正装置的设计是根据系统固串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对系统的

3、性能指标有部分的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。要求来确定的。三、串联滞后三、串联滞后超前校正超前校正四、调节器四、调节器一、串联超前校正一、串联超前校正 RC构成的无源超构成的无源超 前校正装置：前校正装置： 1超前校正装置超前校正装置ucR1urc+-+R2第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 传递函数为传递函数为: Gc (s) =1+aTSa(1+TS) T =R1R2 R1+R2Ca =R1+R2R2 1 为了补偿开环放大倍数为了补偿开环放大倍数1/ 1 () 0 2 时时L()=20lgaT20 lgT = 20lg amm超前校正装置：超前校正装置： 具有超

4、前的相频特性具有超前的相频特性在在= =m m处出现了处出现了 最大超前相角最大超前相角 幅相频率特性曲线：幅相频率特性曲线： 0ImRe=1+12m=0第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 1+aTS 1+TS =G(sG(s) )令令 d()d= 0得得 =T1T1m =T 1a 最大超前相角出现在两个转折频最大超前相角出现在两个转折频率的几何中点。率的几何中点。 从乃氏图可得最从乃氏图可得最 大超前相角：大超前相角： =a 1a + 1m= sin-1 1 + 11+ sinm 1 sinm a =则：则： (a1)/21+(a1)/2sinm=2超前校正装置的设计超前校正

5、装置的设计 超前校正是利用相位超前特性来增超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平稳性和快速性。为此，从而改善系统的平稳性和快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。校正后的穿越频率处。第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 超前校正装置设计的一般步骤：超前校正装置设计的一般步骤：第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 1）根据系统稳态指标要求确定开环增益根据系统稳态指标

6、要求确定开环增益K。 2）绘制原系统的伯德图绘制原系统的伯德图Lo()和和() ， 并确定相位裕并确定相位裕量量。3）根据性能指标要求的相位裕量根据性能指标要求的相位裕量和和 实际系统的相位裕量实际系统的相位裕量，确定最大确定最大超超 前相角：前相角：m = + 补偿角：补偿角： = 15 20 4）根据所确定的根据所确定的 m ,计算出计算出值。值。1+ sinm 1 sinm a = 5）找到点找到点Lo () =-10lg，该点对应的，该点对应的 频频率为：率为：m = c 6）根据根据m确定校正装置的转折频率，确定校正装置的转折频率， 并画出校正装置的伯德图。并画出校正装置的伯德图。T

7、12 =mmT11= 7）画出校正后系统的伯德图，并校验系画出校正后系统的伯德图，并校验系 统的相位裕量统的相位裕量是否满足要求。如果不是否满足要求。如果不 满足满足要求，则重新选择要求，则重新选择 值。值。 例例 系统结构如图所示系统结构如图所示.试设计超前校正试设计超前校正 装置的参数。装置的参数。 R(s)C(s)KS(0.5S+1)要求：要求：第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 50Kv 20解：解： 1）根据稳态指标的要求确定开环增益）根据稳态指标的要求确定开环增益KK = Kv = 20G0 (s) =S(0.5S + 1)20未校正系统的传递函数未校正系统的传递函

8、数2）画出未校正系统的伯德图）画出未校正系统的伯德图根据近似公式：根据近似公式：计算出稳定裕度：计算出稳定裕度：性能不性能不满足要求满足要求第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 20lg K= 20lg20 = 17.6= 26 dB18.4ccLcL0L c 0L()/dB92624.4-20dB/dec-40dB/dec()-20020+20dB/dec90-900-180c6.310.5c220 3）根据性能指标要求确定）根据性能指标要求确定m m =+ = 50o 17.6o + 5.6o 取取=5.6 4）求）求 1+ sinm 1 sinm a = 4.2= 38 5

9、）确定）确定c、mLc(m) =10lg= 6.2dBm=c=9 6）计算转折频率）计算转折频率2 =m =18.418.41T = 0.054T11= 4.41Gc (s) =1+ 0.227S1+ 0.054S 7）校正后系统的）校正后系统的 开环传递函数开环传递函数G(s) = G0(s)Gc(s) =20(0.227S + 1)S(0.5S + 1)(0.054S + 1)计算出校正后相计算出校正后相 角稳定裕度：角稳定裕度： =50超前校正的特点：超前校正的特点： 1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为校正后幅频特性曲线的中频段斜率为 - 20dB/dec，并有足够的相位裕量。，并有足

10、够的相位裕量。第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 2）超前校正使系统的穿越频率增加，系超前校正使系统的穿越频率增加，系 统的频带变宽，瞬态响应速统的频带变宽，瞬态响应速 度变快。度变快。3）超前校正难使原系统的低频特性得到超前校正难使原系统的低频特性得到 改善。系统抗高频干扰的能力也变差。改善。系统抗高频干扰的能力也变差。4）当未校正系统的相频特性曲线在穿越当未校正系统的相频特性曲线在穿越 频率附近急剧下降时，若用单级的超频率附近急剧下降时，若用单级的超 前校正网络来校正，将收效不大。前校正网络来校正，将收效不大。5）超前校正主要用于系统稳态性能满意，超前校正主要用于系统稳态性

11、能满意， 而动态性能有待改善的场合。而动态性能有待改善的场合。二二 、串联滞后校正、串联滞后校正第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 RC构成的无源超构成的无源超 前校正装置：前校正装置： 1滞后校正装置滞后校正装置传递函数为传递函数为: ucR1urc+-+R2Gc (s) = 1+Ts1+Ts R2 R1+R2 T1 T2 T2 / 其中：其中： 滞后滞后-超前校正装置的伯德图超前校正装置的伯德图 0-20dB/dec+20dB/decT20()L()/dB滞后校正部分：滞后校正部分：超前校正部分：超前校正部分：第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 (1+ T1

12、S)(1+T1S)(1+ T2S) (1+T2S)1T11T21T12滞后滞后-超前校正装置的设计超前校正装置的设计 如果对校正后系统的动态和稳态性如果对校正后系统的动态和稳态性能均有较高的要求，则采用滞后能均有较高的要求，则采用滞后 超前超前校正。利用校正装置的超前部分来增大系校正。利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量改善动态性能；又利用校正统的相位裕量改善动态性能；又利用校正装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。装置的滞后部分来改善系统的稳态性能。第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 例例 设单位反馈系统的开环传递设单位反馈系统的开环传递函数函数 试设计一滞后试设计一滞后

13、-超前校正装置。超前校正装置。第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 G0 (s) =S(0.5S+1)(S+1)K要求：要求：Kv 10解：解： 501）确定开环增益）确定开环增益KK = Kv = 102) 画出未校正系统的伯德图画出未校正系统的伯德图L()/dB12-2002040()0.150.01570.7c()0() ()Lc()L ()L0()-20dB/dec-60dB/dec-270-900-18090-40dB/deccc第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 系统的传递函数系统的传递函数 G0 (s) =S(0.5S+1)(S+1)10c2.710

14、.5c310=-33o3) 确定确定c = 1.5 () = 1801.5选择选择 c = 1.54) 确定滞后部分确定滞后部分 传递函数传递函数T1=0.151= 6.67=1T1 = 0.1510c 取取 则则 选择选择 = 10T1 = 66.7T11=0.015则则 Gcl () =1+ 66.7S 1+ 6.67S 5) 确定超前部分确定超前部分 传递函数传递函数 = 1.5L() = 13dB1/T2=0.7a/T2=7Gc2()=1+0.143S 1+1.43S 6) 校正后系统的校正后系统的 开环传递函数开环传递函数 G(s)=10(6.67 S + 1)(1.43 S + 1

15、)S(6.67 S + 1)(0.143 S + 1)(S+1)(0.5S+1) PID控制是指对系统的偏差信号控制是指对系统的偏差信号e(t)进行比例、积分、微分运算后，通过线进行比例、积分、微分运算后，通过线性组合形成控制量性组合形成控制量u(t)的一种控制规律。的一种控制规律。PID控制律的数学表达式为控制律的数学表达式为四、四、 PID控制器控制器u(t)=Kpe(t)+e()d+TDTI 10tdt de(t)Kpe(t)式中式中 比例控制项比例控制项比例系数比例系数 Kp积分控制项积分控制项积分时间常数积分时间常数 TI e()d10tTI TDTDdt de(t)微分控制项微分控

16、制项微分时间常数微分时间常数上式也可写成：上式也可写成：u(t)=Kpe(t)+e()d+KDKI 0tdt de(t)其中其中 Kp 比例系数比例系数TI 积分时间常数积分时间常数TD 微分时间常数微分时间常数具有具有PID控制系统结构控制系统结构r(t)c(t)Gc(s)Go(s)_e(t)u(t)PID控制器控制器对象对象1. P控制器控制器传递函数为传递函数为: 第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 实施实施P控制律。控制律。相应的控制器称作相应的控制器称作P控制器，又叫比控制器，又叫比例控制器例控制器.KI=KD=0Gc (s) = Kp 0()()-900-180cc

17、L0()L()/dB3-20020401L()Lc()G0(s)曲线如图曲线如图 KP1:c()G0(s)幅频特幅频特性曲线上移性曲线上移相频特性曲线不变相频特性曲线不变 ()穿越频穿越频率率，相位裕量相位裕量，稳态误差，稳态误差。2. PD控制器控制器传递函数为：传递函数为： 运算放大器构成的运算放大器构成的PD控制器控制器R2ucR1ur+-+cR0第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 KI = 0 实施实施PD控制律。相应的控制器称作控制律。相应的控制器称作PD控制器，又叫比例控制器，又叫比例-微分控制器微分控制器.Gc (s) =Uc(s)Ur(s)= Kp (1+ S)

18、 = R1CKp =R2R10L()/dB+20dB/dec20lgKP()0+901 PD控制器伯德图控制器伯德图 PD控制器是控制器是一一种超前校正装置。种超前校正装置。它具有前述超前校它具有前述超前校正装置的特点：正装置的特点：使使系统的稳定性得到系统的稳定性得到改善改善。3. PI控制器控制器R2ucR1ur+-+cR0第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 传递函数为：传递函数为： 运算放大器构成的运算放大器构成的PI控制器控制器KD= 0 实施实施PI控制律。相应的控制器称作控制律。相应的控制器称作PD控制器，又叫比例控制器，又叫比例-积分控制器积分控制器.Kp =R2

19、R11 = R2CGc (s) =Kp 1s + 11s PI控制器伯德图控制器伯德图 20lgK-20dB/decL()/dB0()-90011 PI控制器具有控制器具有相位滞后特性，相位滞后特性，积积分控制的主要作用分控制的主要作用就是消除静差，积就是消除静差，积分作用的强弱取决分作用的强弱取决于积分时间常数。于积分时间常数。 例例 系统动态结构图如图所示。要求阶跃信系统动态结构图如图所示。要求阶跃信 号输入之下无静差，满足性能指标：号输入之下无静差，满足性能指标：R(s)C(s)(T1S+1)(T2S+1)K01S+11SKP第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 60c 1

20、0T1 = 0.33T2 = 0.036K0 = 3.2解：解： 系统为系统为0型系统，性能不满足要求，型系统，性能不满足要求，引入引入PI校正。校正。取取PI控制器参数：控制器参数：系统固有部分：系统固有部分：第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 (0.33S+1)(0.036S+1)3.2G0(s)=c = 9.5=180o tg -1cT1 tg -1cT2 = 88o 1=T1 =0.33Kp =1.320 lg Kp= 2.3 dB311系统伯德图系统伯德图ccLc()L0()L ()-20dB/dec-40dB/dec27.83L()/dBc() ()0()=88()

21、-900-18010020=65=65校正后系统的校正后系统的 传递函数传递函数:c =13S(0.036S+1)12.6G(s)= tg-1cT2 =65o=180o 90o 例例 调速系统动态结构图如图，调速系统动态结构图如图，要求采用要求采用 PI校正，使系统阶跃信号输入下无静校正，使系统阶跃信号输入下无静 差，并有足够的稳态裕量。差，并有足够的稳态裕量。 R(s)C(s)G c(s)(T1S+1)(T2s+1)(T3S+1)K0第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 T1 = 0.049T2 = 0.026Ts = 0.00167K0 = 55.58解解: 系统固有部分为：

22、系统固有部分为：第一节第一节 系统校正的一般方法系统校正的一般方法 (0.049S+1)(0.026S+1)(0.00167S+1)55.58G0(s)=系统伯德图系统伯德图c()0() ()= -3.2L()/dB-2002040()20.459838.5Lc()L ()L0()-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-270-900-180cc= 49.2Ts10.001671=598.8T210.0261=38.46T110.0491=20.420lg 55.58=34.9由图可算出：由图可算出：c = 208.9 = 3.2 令：令：1 = T1c = 30选择选择从图上可知从图上可知L0(c)