高中数学4.2.2用函数模型解决实际问题(2)课件北师大版必修

1、玩具、照片 实物模型实物模型风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图 符号模型符号模型模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。我们常见的模型 模型模型数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型: :对于一个现实对象对象，为了一个特定目的目的，根据其内在规律规律，作出必要的简化假设假设，运用适当的数学工具数学工具，得到的一个数学结构数学结构.数学建模：数学建模：建立数学模型的全过程全过程（包括建立、求解、分析、检验）.例1.

2、某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机.该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为12x件，每个元件的库存费是一年2元.请核算一下，每年进货几次花费最小？（P123）分析：设购进8000个元件的总费用为F,一年总库存费为E，手续费为H， 其它费用为C（C为常数），8000,1,xnnZn12,2Ex8000500,Hx所以CFEHC122x8000500 xC122x8000500 xF8000500nCnC122x8000500 xF8000500nCn4000.C16500n

3、Cn245004000nCn解应用题的策略解应用题的策略一般思路可表示如下：一般思路可表示如下：还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原：将用数学知识和方法得出的结论， 还原为实际问题的意义还原为实际问题的意义解决应用题的一般程序解决应用题的一般程序审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺 数量关系；数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用建模：将文字语言转化为数学语言，利用 数学知识，建立相应的数学模型；数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；解模：求解数学模型，得出数学结论；例2.电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序

4、：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板.长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量.经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据（如下图）序号磁钢面积 /cm2用胶量/g111111111111.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.40.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332P124转几何画板例例3 3 电器材厂在生产扬声电器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要器的过程中，有一道重要的工序：使用的工序：使用ABAB胶粘合胶粘合扬声器中

5、的磁钢与夹板扬声器中的磁钢与夹板. .长期以来长期以来, ,由于对由于对ABAB胶的胶的用量没有一个确定的标准用量没有一个确定的标准, ,经常出现用胶过多经常出现用胶过多, ,脱水外脱水外溢溢; ;或用胶过少或用胶过少, ,产生脱胶产生脱胶, ,影响了产品质量影响了产品质量. .经过实验经过实验, ,已有一些恰当用胶量的具体数据已有一些恰当用胶量的具体数据. .现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定两者关系现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定两者关系思考如下问题思考如下问题：（1）磁钢面积与用胶量间磁钢面积与用胶量间是否具有函数关系？用什是否具有函数关系？用什么方法可以确定是什么函么方法

6、可以确定是什么函数关系？数关系？（2）确定函数类型后，如确定函数类型后，如何求出具体的函数解析式？何求出具体的函数解析式？例2.电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板.长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量.解：以磁钢面积x为横坐标，胶量y为纵坐标，建立直角坐标系. 根据表中数据在直角坐标系中描点，知这些点基本上分布在一条直线附近.设胶量与磁钢面积的关系为y=ax+b,取两点，得：2.86189.0ab0.81256.6ab解得：0.01547,0.06350.ab 通过一些

7、数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律.数据拟合（P124）练习1：转几何画板解： （1）当0 x10时， f(x)=-0.1x2+2.6x+43 =-0.1(x-13)2+59.9;最大值f(x)=-0.1(10-13)2+59.9=59当1016时，f(x)是减少的，且f(x)59因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间.故f(x)在0 x10时递增，（2）f(5)=-0.1(5-13)2+59.9=53.5;f(20)=-320+107=4753.5.故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.（3）当016时，令f(x)=