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1、近代数字信号处理近代数字信号处理(Advanced Digital Signal Processing) 电子电子信息工程学院信息工程学院信号与图像处理研究室为什么引入双边为什么引入双边z变换？变换？单边单边z变换存在局限变换存在局限无法描述非因果系统无法描述非因果系统只能分析单边序列只能分析单边序列收敛域收敛域(ROC): Rx- - |z| Rx+kkzkxzX-)( 序列双边序列双边z变换的定义为变换的定义为能够使上式收敛的能够使上式收敛的z值区域称为值区域称为z变换的变换的(1) 有限长序列有限长序列kNNkzkxzX-)(21 z0ROC0101kRNkkxN-其他例： - - -

2、-)1(11)(NzzzX0 z111- - - - -zzNkNkzkxzX-)(1 :01N若-xRz :0 1N若-zRx ROCRx-Re zIm zkuakxk 例：例：1011)(- - - - - azzazXkkkaz kNkzkxzX-)(2xRzxRz0ROCRx+Im zRe z1- - - - kubkxk例：例：111- - - bzkkkzbzX- - - - - 1)(bz kkzkxzX-)(-xxRzRROCROCRx-Rx+Im zRe z1- - - - kubkuakxkk例：例：111111)(- - - - - - bzazzXbza ba 双边双边

3、Z Z变换的主要性质变换的主要性质)(11zXkx;ROC111-xxxRzRzR)(22zXkx;ROC222-xxxRzRzR位移特性位移特性x k - - n z- -nX(z) ROC = Rx时间翻转时间翻转( (time reversal) )(1-zXkxZ- - xxRzR11解：解：例：两个序列的自相关定义为， 求 rxnknxkxnrkxknxkxnrkxZZkkxzzXkxnr)(Z)()(1zXzX-利用双边z变换的时域位移性质，可得Z-khkH(z)的收敛域包含单位圆的收敛域包含单位圆稳定因果系统稳定因果系统不稳定非因果系统不稳定非因果系统Re(z)Im(z)单位圆单

4、位圆ROC: |z|R+ Re(z) Im(z) 单位圆 Re(z)Im(z)单位圆单位圆 稳定非因果系统稳定非因果系统-khkH(z)的收敛域包含单位圆的收敛域包含单位圆dzzzXkxkc1)(j21-C为为X(z) 的的ROC中的一闭合曲线中的一闭合曲线kuak111- - - azaz - - - -1 kuak111- - - azaz 21)1(1- - - az )1(kuakkaz - - - - -1)1(kuakk21)1(1- - - azaz )31)(21 (2)(:11khzzzH的求所有不同收敛情况下已知例-11316214)(-zzzH(1) |z| 3 系统不稳定、因果系统不稳定、因果)3624(kukhkk-(2) 2 |z| 3 系统不稳定，系统不稳定， 非因果

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