函数的奇偶性

1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升 f xx 1f xx 2f xx f xx课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升偶函数：函数图象关于偶函数：函数图象关于x轴对称的函数；轴对称的函数；如：如：奇函数：函数图象关于原点对称的函数；奇函数：函数图象关于原点对称的函数；如：如： 2f xx f xx如何从函数解析式的角度如何从函数解析式的角度刻画函数的奇偶性？刻画函数的奇偶性？课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升O941

2、-3-231-12在表格中我们可在表格中我们可以看出：以看出：当自变当自变量量 取取一对相反一对相反数时，相应的函数时，相应的函数值相同数值相同.-3-2-1012394101492( )f xxxyx2( )f xxx课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升O 结论：结论：当自变量当自变量 在在定定义域义域内内任取任取一一对相反数时，相对相反数时，相应的两个函数值应的两个函数值相同；相同；即：即：xxxy( , ( )P x fx( , ( )P x f x( )()fxfx( )()f xfxx课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后

3、智能提升偶函数定义偶函数定义:一般地，如果一般地，如果对于函数对于函数 的的定义域内的定义域内的任意任意一个一个 都有都有 ，那么函数，那么函数 就叫做偶函就叫做偶函数数.O如果偶函数如果偶函数的的图象关于图象关于 轴对称轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称定义域应该关于原点对称.xxya( )( )f xf x ( )f x( )f x( )f xxy课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升观察函数观察函数 和和 的的图象图象: :OOxxf)(1( )fxx1( )fxx( )fxxxyxy课前自主学习课

4、前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升由此我们可以得到奇函数的定义：由此我们可以得到奇函数的定义：一般地，如果一般地，如果对于函数对于函数 的的定义域内任意定义域内任意一一个个 , 都有都有_,那么函数那么函数 就就叫做叫做奇函数奇函数.想一想想一想如果奇函数如果奇函数的图象关于原点对称，那的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？么它的定义域应该有什么特点？定义域也应该关于原点对称！定义域也应该关于原点对称！( )( )fxf x ( )f x( )f xx课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升定义：定义：偶函数：如果对于函数偶函

5、数：如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意 一个一个x，都有，都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x) 就叫做就叫做偶函数偶函数.奇函数：如果对于函数奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意 一个一个x，都有，都有f(-x)=-f(x),那么函数那么函数f(x) 就叫做就叫做奇函数奇函数.注：函数的定义域必须关于原点对称注：函数的定义域必须关于原点对称.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升典例剖析典例剖析例例1 1判断函数判断函数 的的奇偶性奇偶性. .因为对定义域内因为对定义域内的任意一个的任意一个 ，都有都有解解: :

6、函数函数 定义域为定义域为(-(-，+)+) 故故其定义域关于其定义域关于原点对称原点对称. .所以，函数所以，函数 为奇函数为奇函数. .3( )f xxx3( )f xxxx33()()()()( )fxxxxxf x 3( )f xxx课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升【练习练习】 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)(4) 21f xx 1f xxx 2121f xxx 752,2f xxxxx + ，课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升方法小结：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：方法小结：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：一看一看 二找二找 三判断三判断 看定义域看定义域 找关系找关系 下结论下结论是否关于原点