九年级上圆锥的侧面积

1、24.4.224.4.2圆锥的侧面积圆锥的侧面积 和全面积和全面积知识回顾知识回顾一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2rS=r21802360rnrnl2360rnslrs21或三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式圆锥的认识圆锥的认识1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, ,它它的底面是一个圆的底面是一个圆 侧面是一个曲面侧面是一个曲面. . 2. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线点的连线叫做圆锥的母线 3.3.连结顶点与底

2、面圆心的线段连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高叫做圆锥的高 ahr圆锥的认识圆锥的认识ahr圆锥的底面半径、高线、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系母线长三者之间的关系: :探究探究4.圆锥的形成过程圆锥的形成过程a2= h2+r2圆锥的轴截面锥角：轴截面的顶角1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于底扇形的弧长等于底面的周长面的周长2 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半扇形的半径等于圆锥的母线。径等于圆锥的母线。图23.3.7 探究探究S侧=S扇形S全=S侧+

3、S底圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。rarala221212rra探究探究例例1 1：一个圆锥形的零件母线长：一个圆锥形的零件母线长1010，底面半径为底面半径为4 4，求这个圆锥形零件的，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积？侧面积和全面积？2.2.根据圆锥的下面条件，求它的根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积侧面积和全面积（ 1 1 ） r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2 ） h=12cm,

4、r=5cmh=12cm, r=5cm 图 23.3.6 你会计算展开图中的圆心角的度数吗？思考：思考：rha3.3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（的圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）高线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ 2240 cm 2384 cm 10cm1 1、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r =4cm =4cm，高线，高线h h =3cm =3cm，则它的侧

5、面展开图中扇形的圆心角是则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。度。2 2、如图，若圆锥的侧面展开图、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆是半圆，那么这个展开图的圆心角是心角是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a = _ .= _ .2881801:21、若圆锥的底面周长为、若圆锥的底面周长为4cm,母线母线长为长为6cm，则侧面展开图圆心角的度，则侧面展开图圆心角的度数数_2 2、一个圆锥的高为、一个圆锥的高为103cm,103cm,侧面展侧面展开图是一个半圆，其全面积为开图是一个半圆，其全面积为_._. 1 1、一个扇形的半径为、一个

6、扇形的半径为30cm30cm，圆心角，圆心角为为120120度，用扇形作一个圆锥模型，求度，用扇形作一个圆锥模型，求这个模型的底面半径和高？这个模型的底面半径和高？生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长母线长50cm. n(1)画出它的展开图画出它的展开图;n(2)计算这个展开图的圆心角及面积计算这个展开图的圆心角及面积.若3 3、若圆锥的轴截面是正三角形，、若圆锥的轴截面是正三角形，它的侧面展开图的圆心角是（它的侧面展开图的圆心角是（ ）则它的侧面积和底面积之比则它的侧面积和底面积之比_4 4、一个圆锥的轴截面是

7、一个等腰、一个圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，他的母线长为直角三角形，他的母线长为a,a,则圆则圆锥的全面积为锥的全面积为_5 5、将半径为、将半径为4 4的半圆围成一个圆锥，的半圆围成一个圆锥，则圆锥的高是（则圆锥的高是（ ） 3. 3. 如图，一个直角三角形两直角边如图，一个直角三角形两直角边分别为分别为4cm4cm和和3cm3cm，以它的一直角边，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。这个几何体的表面积。例例6、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂蚁，一只蚂蚁要从底面圆周上一点要从底面圆周

8、上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的的轴截面上另一母线轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.601

9、20360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.

10、它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：将圆锥沿AB展开成扇形ABB生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆

11、锥侧面积计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. .如果如果想在某个牧区搭建想在某个牧区搭建1515个底面积为个底面积为33m33m2 2, ,高为高为10m(10m(其中圆锥形顶子的高度为其中圆锥形顶子的高度为2m)2m)的蒙古包的蒙古包. .那么那么至少需要用多少至少需要用多少m m2 2的帆布的帆布?(?(结果精确到结果精确到0.1m0.1m2 2).).n约为约为3023.1m3023.1m2 2. .例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。cmBCcm

12、ABC5,13.900分析分析：以：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。求全面积就是求两个圆锥的侧面积。BCA例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。cmBCcmABC5,13.900BCADCDAB5 12601313AC BCCDAB601202131321020()13cm1312021125131202121020()13cm生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算 1. 1.把一个用来盛爆米花的圆锥形把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开纸杯沿母线剪开, ,可得一个半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为118118的扇形的扇形. .求该求该纸杯的底面半径和高度（结果精纸杯的底面半径和高度（结果精确