分数意义和性质总复习

1、分数分数分数的意义分数的意义分数单位分数单位分子分母的意义分子分母的意义分数与除法的关系分数与除法的关系分数大小的比较分数大小的比较分数的分类分数的分类真分数真分数假分数假分数整数整数带分数带分数分数的基本性质分数的基本性质约分约分通分通分求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几分数和小数的互化分数和小数的互化表示把单位表示把单位“1”平均分成平均分成 5 份，取其中份，取其中 2 份。份。还表示把还表示把2平均分成平均分成5份，取其中份，取其中1份。份。表示表示 2 个个 。表示表示 2 除以除以 5 的商。的商。（分数的意义）（分数的意义）一个物体、一些物体等都可以看作一个

2、整体，一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。几份都可以用分数来表示。分数的意义 单位单位“1”1”表示：表示：一个物体、一些物体等都可一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 1来来表示，通常把它叫做表示，通常把它叫做“1”1”。 分数单位表示：分数单位表示：把单位把单位“1”平均分成若干份，平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。表示其中一份的数叫分数单位。单位“1”与分数单位的区别1.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分

3、数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是单位“1”。2. 里面有（ ）个 。 （ ）里面有3个 。 3个 是（ ）。 3.比比两条线段哪个长？比比两条线段哪个长？13144.4.写出数轴上点写出数轴上点A A、点、点B B、点、点C C、点、点D D表示的分数表示的分数5.5.请在一条数轴上表示下列分数：请在一条数轴上表示下列分数： 35453234132431分数与除法的关系分数与除法的关系工程队修一条工程队修一条5 5千米长的公路，千米长的公路，7 7天修完，天修完，（1 1）平均每天修这条公路的（）平均每天修这条公路的（）千米；）千米；（2 2）平均每千米要修（

4、）平均每千米要修（）天；）天；（3 3）平均每天修的占这条公路的（）平均每天修的占这条公路的（）。）。 工程队修一条工程队修一条5 5千米长的公路，千米长的公路，7 7天修完，天修完，（1 1）平均每）平均每天天修这条公路的（修这条公路的（）千米千米；总千米总千米 总天数总天数 = 每份数每份数 5 7 = （千米） 工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（2）平均每千米千米要修（）天天；总天数总天数 总千米总千米= 每份数每份数 7 5 = （天） 1 工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（3）平均每天每天修的占的（）。1 7 =工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（1）平均每天修这条公

5、路的（ ）千米；（2）平均每千米要修（ ）天；（3）平均每天修的占这条公路的（ ）。1（4）把4米长的钢筋平均截成5段， 每段段长（ ）米米？总米数总米数 总段数总段数 =每份数每份数 4 5 = （米） 是钢筋的（） 1 5 = （5）一个班有学生50人，其中13人被评为“三好学生”。“三好学生三好学生”占全班人数全班人数的（）。 13 50 = 填空填空 把一条把一条4 4米长的木材平均分成米长的木材平均分成5 5段，每段是这条木材的（段，每段是这条木材的（），每段是（）米。），每段是（）米。 把一条把一条5 5米长的木材平均分成米长的木材平均分成6 6段，每段是这条木材的（段，每段是这条

6、木材的（），每段是（）米。），每段是（）米。 把一条把一条7 7米长的木材平均分成米长的木材平均分成8 8段，每段是这条木材的（段，每段是这条木材的（），每段是（）米。），每段是（）米。 把一根绳子对折把一根绳子对折2 2次，这时每段绳子是全长的（）。次，这时每段绳子是全长的（）。 把一根绳子对折把一根绳子对折3 3次，这时每段绳子是全长的（）。次，这时每段绳子是全长的（）。 把一根绳子对折把一根绳子对折5 5次，这时每段绳子是全长的（）。次，这时每段绳子是全长的（）。小结：分数与除法的关系分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示： 被除数除数除

7、数= = 用字母可以表示成：用字母可以表示成： ab= 因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。被除数被除数除数除数ab分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个算符号，是一个算式；而分数是一个“数数”，当它，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。小结：小结：当一个量不能用整数个计量单位来当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分数可表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两个量以表示一个量，分数还可以表示两个量

8、之间的关系。之间的关系。 用分数表示下列除法算式的商。用分数表示下列除法算式的商。6 67=7=11119=9=151517=17=a ab=b= 15分钟走分钟走9千米，千米， 求每分钟走多少千米？求每分钟走多少千米？ 915 （千米）（千米） 求每千米用多少分钟？求每千米用多少分钟？ 159 （分钟）（分钟） 方法：方法：“每每”或或“一一”字后面的数字后面的数量作除数，另一个量作被除数，两量作除数，另一个量作被除数，两个量要对应。个量要对应。15 9 915 禄洞小学参加镇运动会的运动员有禄洞小学参加镇运动会的运动员有35人，其中人，其中男运动员有男运动员有23人，占运动员总人数的几分之

9、几？人，占运动员总人数的几分之几？女运动员占总人数的几分之几？女运动员占总人数的几分之几？ 五（）班有男生五（）班有男生29人，女生人，女生20人，男生人数人，男生人数是女生的多少倍？女生人数是男生人数的几分之是女生的多少倍？女生人数是男生人数的几分之几？几？ 小华看一本故事书小华看一本故事书 ，已经看了，已经看了40页，还剩页，还剩19页没有看，看了全书页数的几分之几？页没有看，看了全书页数的几分之几？1 1、一根铁丝长、一根铁丝长7/107/10米，比另一根铁丝长米，比另一根铁丝长1/101/10米，米， 另一根铁丝长多少米？另一根铁丝长多少米？2 2、一根铁丝长、一根铁丝长7/107/1

10、0米，比另一根铁丝长米，比另一根铁丝长1/101/10米，米， 两根铁丝一共长多少米？两根铁丝一共长多少米？3 3、一根铁丝长、一根铁丝长7/107/10米，另一根铁丝比它长米，另一根铁丝比它长1/101/10米，米， 两根铁丝一共长多少米？两根铁丝一共长多少米？2. 把把10克糖放进克糖放进90克水中混合成糖水，这时克水中混合成糖水，这时糖占糖水的糖占糖水的_。1. 一袋大米重一袋大米重50千克，已经用去千克，已经用去24千克，剩下千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的的大米的质量是原有大米质量的_。5026502625131001010010101糖水：糖水：10+90 = 100（克）（

11、克）下图是长方形，它的面积是下图是长方形，它的面积是5 5平方厘米。请你用阴影表示出平方厘米。请你用阴影表示出5 58 8平方厘米的部分平方厘米的部分5 5平方厘米平方厘米5 5平方厘米平方厘米5 5平方厘米的平方厘米的 1 18 85 5平方厘米平方厘米1 1平方厘米的平方厘米的 5 58 8填空填空 把一条把一条4 4米长的木材平均分成米长的木材平均分成5 5段，每段是这条木材的（段，每段是这条木材的（），每段是（）米。），每段是（）米。 把一条把一条5 5米长的木材平均分成米长的木材平均分成6 6段，每段是这条木材的（段，每段是这条木材的（），每段是（）米。），每段是（）米。 把一条把一

12、条7 7米长的木材平均分成米长的木材平均分成8 8段，每段是这条木材的（段，每段是这条木材的（），每段是（）米。），每段是（）米。 把一根绳子对折把一根绳子对折2 2次，这时每段绳子是全长的（）。次，这时每段绳子是全长的（）。 把一根绳子对折把一根绳子对折3 3次，这时每段绳子是全长的（）。次，这时每段绳子是全长的（）。 把一根绳子对折把一根绳子对折5 5次，这时每段绳子是全长的（）。次，这时每段绳子是全长的（）。真分数和假分数真分数和假分数意义意义特征特征真分数真分数分子比分母分子比分母小的分数小的分数真分数小于真分数小于1假分数假分数分子比分母分子比分母大或分子和大或分子和分母相等的分母相

13、等的分数分数假分数都大假分数都大于或等于于或等于1a当当 ( )时，时， 是真分数是真分数 ；baba 在在 中，中， 和和 都是自然数都是自然数 ( 0 )。abb小于小于ba当当 ( )时，分数能化成整数；时，分数能化成整数；是是 的倍数的倍数 b等于或大于等于或大于b当当 ( )时，时， 是假分数。是假分数。baa真分数和假分数真分数和假分数721724725725751375375372写出分母是写出分母是8 8的所有最简真分数。的所有最简真分数。81828384858687分母是分母是8 8的所有最简真分数有：的所有最简真分数有：818385871. 在分数在分数 中，中， 当当a（

14、 ）时，它是真分数；）时，它是真分数； 当当a ( ) 时，它是假分数；时，它是假分数； 当当a（ ） 时，它等于时，它等于1； 当当a ( ) 时，它就是这个分数的分时，它就是这个分数的分数单位。数单位。 3 分数单位是分数单位是 的最小真分数是的最小真分数是( ) ，最小假分，最小假分数数 是（是（ ）。）。a9大于大于9或等于或等于9小于小于9等于等于9等于等于12.2.分数单位是分数单位是 的的 最大真分数是最大真分数是 ， 最小假分数是最小假分数是 ， 最小带分数是最小带分数是 。9198999113. 3. 的分数单位是的分数单位是_，再，再添上添上_个这样的分数单位，正个这样的分

15、数单位，正好是最小的合数。好是最小的合数。723715的分数单位是（），去掉（）个的分数单位是（），去掉（）个这样的分数单位就是最小的合数。这样的分数单位就是最小的合数。的分数单位是（），再添（）的分数单位是（），再添（）个这样的分数单位就是最小的质数。个这样的分数单位就是最小的质数。在中，在中，a是不为是不为0的自然数。的自然数。a5（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数 .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公

16、因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。 当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。 互质数互质数求两个数的最大公因数和最小公倍数，求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法。还可以用下面的方法。24 36 12 18 6 9 2 32224和和36的最大公因数是的

17、最大公因数是223 = 1224和和36的最小公倍数是的最小公倍数是22 3 2 3 = 72用公有的质因数用公有的质因数2 2除除用公有的质因数用公有的质因数3 3除除除到两个商是互质数为止除到两个商是互质数为止3用公有的质因数用公有的质因数2 2除除 利用分解质因数的方法，可以比较简利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。例如数。例如: : 24 = 24 = 2 22 22 23 3 36 = 36 = 2 22 23 33 32424和和3636的最大公因数的最大公因数= =2 22 23 3=12=122424和和3

18、636的最小公倍数的最小公倍数= =2 22 23 32 23=723=7224 36 12 18 6 9 2 32231.1.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 0除除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.2.约分约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。小的分数，叫做约分。3.3.通分通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分数

19、，叫做通分。4.4.最简分数最简分数 分子、分母只有公因数分子、分母只有公因数1 1的分数，叫做最简分数。的分数，叫做最简分数。分数的基本性质分数的基本性质小结：分数的基本性质约分约分是分数基本性质中的：分子、分母同时是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（除以相同的数（0 0除外）的体现。除外）的体现。通分通分是分数基本性质中的：分子、分母同时是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（乘上相同的数（0 0除外）的体现。除外）的体现。比较分数的大小比较分数的大小除了用同分母、同分子和通除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方分比较方法外，还可以灵活运用其它的方

20、法。法。占单位“1”的一半不够占单位“1”的一半多 不用通分的方法，比较分数的大小。不用通分的方法，比较分数的大小。因为 所以（1 ）（1 ) 将分数化为最简分数，可以将分子分母分别将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的最大公因数，除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，也可以不断地约分，直到分子分母直到分子分母互质互质为止。为止。 分数分数 的分子加上的分子加上8 8，要使分数，要使分数大小不变，分母应该（大小不变，分母应该（ ）。）。 540.6=( ) 0.6=( ) 25=25=1212（ ）3 35 5或或35 一个分数的分子扩大一个分数的分子扩大2020倍，分母缩小倍，分

21、母缩小2020倍，结果如何？倍，结果如何？2430= =242302= =12152430把把 化成最简分数。化成最简分数。1215= =123153= =45更简便的方法更简便的方法: :分子与分母同时除以它们的最分子与分母同时除以它们的最大公因数大公因数2430= =24 （ ）30 （ ）= =（ ）（ ） 像这样，把一个分数化成和它相等，但分像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做子和分母都比较小的分数，叫做约分约分。 6 645我是应用小能手约分451565 1336 970 1018 6453555 2236 3970 4918 12把下面每组中的两个分数通

22、分。23和1416和712310和815解决问题 李老师家贮藏室长李老师家贮藏室长 16 dm16 dm，宽，宽12 dm12 dm。如果。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满室的地面铺满( (使用的地砖都是整块使用的地砖都是整块) )。可。可以选择边长是几分米的地砖以选择边长是几分米的地砖? ? 边长最大是边长最大是几分米几分米? ? 和的公因数有：，。最大和的公因数有：，。最大公因数是。公因数是。答：可以选择边长是答：可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖的地砖, 边长最大是边长最大是4dm。8. 8. 男、女生分别排队，男生有男、

23、女生分别排队，男生有 48 48 人，人，女生有女生有 36 36 人。要使每排的人数相同，每人。要使每排的人数相同，每排最多有多少人排最多有多少人? ? 这时男、女生分别有这时男、女生分别有几排几排? ? 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排排) 3612 = 3 (排排)答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排,女生有女生有 3 排。排。 有一块长方体木块，长有一块长方体木块，长7dm7dm，宽，宽5dm5dm，高高4.5dm4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱

24、长是多少的方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？小方块而又不浪费木料？7dm70cm 5dm=50cm 4.5dm=45cm 70、50和和45的最大公因数是的最大公因数是5答答:最大可以锯成棱长是最大可以锯成棱长是5cm小方块小方块。一班学生分成一班学生分成4 4人一组或人一组或6 6人一组，都正好人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在分完。如果这些学生的总人数在4040人以内，人以内，可能是多少人？可能是多少人？ 40 40以内以内4 4和和6 6的公倍数有：的公倍数有：1212， 2424， 3636。答答: :这个班的人数可能是这个班的人数可能是1212、2424

25、、3636人。人。一种墙砖长一种墙砖长3dm3dm，宽，宽2dm2dm。如果要这种墙。如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？多少分米？ 3和和2的公倍数有：的公倍数有：6，12，18最小公倍数是最小公倍数是6答答:正方形的边长可以是正方形的边长可以是6dm，12dm，18dm，最小是最小是6dm。 两位好朋友每人隔不同的天数到图书馆去看两位好朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，小张书，小张4 4天去一次，小丁天去一次，小丁5 5天去一次。一个天去一次。一个星期一，他们两人在图书馆相遇，至少再过多星期一，他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？想：要求他们至少再经过多少天又相遇，想：要求他们至少再经过多少天又相遇，就是求就是求4 4和和5 5的最小公倍数。的最小公倍数。 4和和5是互质数，它们的