祁皑结构力学力法

1、第7章 力法7-1超静定次数的确定及基本结构的取法7-2 力法原理7-3 荷载作用下力法解超静定结构7-4 对称性的利用7-5 其它因素下力法解超静定结构7-6 超静定结构位移计算和内力图校核7-7 超静定结构与静定结构的比较7-8 力法习题课7-1超静定次数的确定及基本结构的取法超静定结构：超静定结构：具有多余约束的的几何不变体系。具有多余约束的的几何不变体系。超静定次数：超静定次数：多余约束的数目。多余约束的数目。多余力：多余力：多余约束所发生的力。多余约束所发生的力。 1. 去掉一个支链杆相当于去掉一个联系。去掉一个支链杆相当于去掉一个联系。多余约束的位置不唯一多余约束的位置不唯一X1X

2、1绝对需要的约束不能去掉绝对需要的约束不能去掉,多余约束的位置不是任意的多余约束的位置不是任意的.7-1超静定次数的确定及基本结构的取法2.去掉一个铰相当于去掉两个约束去掉一个铰相当于去掉两个约束2X1XX1X2X1X2X1X27-1超静定次数的确定及基本结构的取法3.去掉一个固定端相当于去掉三个约束去掉一个固定端相当于去掉三个约束4.切断一个梁式杆相当于去掉三个约束切断一个梁式杆相当于去掉三个约束5.刚结点变铰接相当于去掉一个约束刚结点变铰接相当于去掉一个约束X1X2X3基本结构基本结构F FP例例l l/2/2l l/2/22 2 建立力法方程建立力法方程 基本结构在基本结构在多余约束力和

3、荷载共同作用下多余约束力和荷载共同作用下, ,去掉约束处的位移去掉约束处的位移= =实际位移实际位移。1 1 选择基本结构选择基本结构 、基本体系、基本体系 11 单位约束力作用下，基本单位约束力作用下，基本 结构去掉约束处的位移结构去掉约束处的位移7-2 力法原理X X1 1F FP基本体系基本体系解解F FP1 1P P11X 111P 荷载作用下，基本结构去荷载作用下，基本结构去 掉约束处的位移掉约束处的位移1111P0X7-2 力法原理4 做弯矩图做弯矩图11PMM XM331115348PPF llEIEI3 求系数求系数11 和自由项和自由项1P， 解方程解方程P1516FXM图图

4、P316F lP532F lM1图图X1=1MP图图FPP2F l7-2 力法原理FP例l/2l/2解法21111P0X1 选择基本体系选择基本体系2 建立力法方程建立力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程113lEI 21PP16F lEI1P316XF l4 做弯矩图做弯矩图11PMM XM1M 图图111XX1基本体系基本体系FPM图图P316F lP532F lPM 图图P4F lPF7-2 力法原理X2X1M基本体系基本体系例llM11X 11211222X 21P1P2解PP1111221211222200XXXX1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程7-2 力

5、法原理2M 图图21X ll11X1M 图图MPM 图图4M/73M/72M/7M图图MXl137MXl 2673 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程lEI3223lEI312212MlEI22P2lEI31143MlEI21PP1122MM XM XM47-2 力法原理 对于对于n次超静定结构，力法方程为次超静定结构，力法方程为nnPnnPnnn nnn P11112211211222221122000XXXXXXXXX 1 主系数主系数 ii02 副系数副系数 ij= ji （ij） 可负、可正或零可负、可正或零 系数特点系数特点7-2 力法原理qlll例讨论(1) worst(

6、2) better(3) best2M1MPMX2X1qX1X2X1X2q3111P4324lqlEIEI 21P11132qlXEI 7-3 荷载作用下力法解超静定结构7-3-1力法解超静定梁和刚架例解1 基本体系基本体系1111P0X2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程PMM XM114llEIEIqX1基本体系基本体系111X M1图图28qlPM 图图232qlM图图2764ql7-3 荷载作用下力法解超静定结构4111P438lqlEIEI1P111316qlX 例解1 基本体系基本体系1111P0X2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数

7、和自由项，解方程22qlPM 图图1M 图图llX1=12516qlM图图2316qlqllEIEIX1PMM XM1147-3 荷载作用下力法解超静定结构X1=11M 图图例1111221P2112222P00XXXX112 3lEI12216lEI223lEIPP2132F lEI2P0P1680XF l P2380XF l解1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程P1122MM XM XM4FPlEI2EIABCl/2l/2FP基本体系基本体系X1X2X2=12M 图图FPFPl/4PM 图图M图图P680FlP380FlP1780Fl7-

8、3 荷载作用下力法解超静定结构6m6mq=14kN/m2EI2EI3EI252kNmPM 图图28.88 .462 .61.115 263M图图(kNm)X1=16m1M 图图6mX2=12M 图图3m3m1mX3=13M 图图1m【例】基本体系基本体系7-3 荷载作用下力法解超静定结构1111221331P2112222332P3113223333P000XXXXXXXXX1172 EI2260 EI338 EI133118 EI11134PEI2P756 EI3P252 EI118kNX 212.6kNX 39kNX 112233P4 MM XM XM XM解1 基本体系基本体系2 力法方

9、程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程12210233207-3 荷载作用下力法解超静定结构FF2a2aa7-3-2 力法解超静定桁架P(3 2 2)FFPFPP2( 2 1)FP( 21)FP(22)FFN图图P(22)FP( 21)FX1基本体系基本体系FFP22FFP/2FP/2P22FP22FFPFPNPF 图图2 2X1=1-1/2-1/22 22 2NF1图图7-3 荷载作用下力法解超静定结构11111P2XaXEA EAa)221 (11P1P F aEA1P(32 2)XFNNN11P4 FFXF解法11 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由

10、项，解方程求系数和自由项，解方程7-3 荷载作用下力法解超静定结构解法21111P0X223111PP(42 2) F1P(42 2)XF1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程NNN11P4 FFXF基本基本体系体系FPFPX1FNP图图-FPP2FP2FFPFPFPFP2 22 22 21 21 2X1=1NF1图图7-3 荷载作用下力法解超静定结构7-3-3 组合结构解1 基本体系基本体系7-3 荷载作用下力法解超静定结构2 建立力法方程建立力法方程P11110X3 求系数和自由项求系数和自由项,解方程解方程mM图图PmM 图图7-3 荷载

11、作用下力法解超静定结构Nd.m/kNFMslEIEA 221111422652521 49 2 97521 491 4 1023121 865 951 933 091 99 102 56 10110 82 02 100 0004197-3 荷载作用下力法解超静定结构Pd.mMsEI 21144412513 25 2 9751 4921 4 103811215 1 2250 6121 4 10230 61 1 491135 1 7521 4 1020 0438P.m. kN.m/kNX 11110 043104 50 0004197-3 荷载作用下力法解超静定结构4 NN11NP11PFF XF

12、MM XM7-3 荷载作用下力法解超静定结构7-3-4 力法解超静定排架llEIEIEA31123lEI41P8qlEI1316Xqlql2/2PM 图图llX1=1M1图图5ql2/163ql2/16M图图X1基本基本体系体系解解1 基本体系基本体系3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程11PMM XM42 力法方程力法方程1111P0X例例将横梁看成多余约束将横梁看成多余约束7-3 荷载作用下力法解超静定结构7-3-5 两铰拱的计算1 1 基本体系基本体系FMssEIEA22N1111ddX1P1113 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程2 力法方程力法方程1111P0

13、XM MsEI21P1PdMyFMM 1N10Pcos11PMM XM47-3 荷载作用下力法解超静定结构例1 1 基本体系基本体系3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程2 力法方程力法方程1111P0XX17-3 荷载作用下力法解超静定结构3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程lMf lsyxEIEIEI222111018dd15M MqflsEIEI 31P1Pd30X1=1My 1lqlxqxxMqlllxxl2P31082282qlXf21167-3 荷载作用下力法解超静定结构11PMM XM4位移位移内力内力、F称为对称内力称为对称内力F称为反对称内力称为反对称内

14、力7-4对称性的利用7-4-1 对称轴截面上的内力与位移AFNMFQA正对称正对称A反对称反对称反对称反对称A对称荷载作用下：对称轴截面上，对称内力位移存在；对称荷载作用下：对称轴截面上，对称内力位移存在；反对称荷载作用：对称轴截面上，对称内力位移等于零。反对称荷载作用：对称轴截面上，对称内力位移等于零。7-4 对称性利用7-4-2 半边结构FPFP1 奇数跨（以单跨为例）：奇数跨（以单跨为例）： 根据对称轴截面内力进行分析。根据对称轴截面内力进行分析。(1) 对称荷载对称荷载FP半边结构半边结构对称轴截面内力对称轴截面内力结构与荷载结构与荷载7-4 对称性利用(1) 反对称反对称半边结构半边

15、结构对称轴截面内力对称轴截面内力结构与荷载结构与荷载qFPFPFPqFPq7-4 对称性利用FPFP1 1 偶数跨结构（以双跨为例）：根据对称轴截面的位移来分析偶数跨结构（以双跨为例）：根据对称轴截面的位移来分析(1) (1) 对称荷载对称荷载半边结构半边结构对称轴截面位移对称轴截面位移结构与荷载结构与荷载A点没有任何位移点没有任何位移FPFPA点没有水平和竖点没有水平和竖向位移。只有转角向位移。只有转角位移位移FPqEA=AqABEAqEA为为有限值有限值7-4 对称性利用PFPF(2) 反对称荷载反对称荷载半边结构半边结构对称轴截面位移对称轴截面位移结构与荷载结构与荷载EIBPF2EIEI

16、B2EI2EIB点只能有转角位移点只能有转角位移PFPF2EI2EIB点只能有转角位移点只能有转角位移PF2EI7-4 对称性利用FPllFP/2FP/2FP/2FP/21 将荷载分解：对称荷载作用时，结构的弯矩将荷载分解：对称荷载作用时，结构的弯矩M1=0， M2=M。2 利用对称性，将反对称荷载作用时的结构取半边结构利用对称性，将反对称荷载作用时的结构取半边结构FPl/2FPl/2FPl/2例例解解FP/2半边结构半边结构M1=0M2=MFN10FN20注意注意：FN10，故，故FN= FN1+ FN27-4 对称性利用FPllFP/2FP/2FP/2FP/2M10M20FP/2FP/2一

17、次超静定一次超静定是否有必要利用对称性，请斟酌！是否有必要利用对称性，请斟酌！【讨论讨论】MM【讨论讨论】MM根据对称性直接判断零杆，不必取半边结构！根据对称性直接判断零杆，不必取半边结构！7-4 对称性利用qqqqllX1基本体系基本体系1/4结构结构ql2/8ql2/8PM 图图11M 图图01111PX【解解】 1 1 基本体系基本体系2 2 力法方程力法方程2112Xql11l EI3112PqlEI 3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程【例例】ql2/12ql2/12ql2/12ql2/12M图图7-4 对称性利用418PqaEI EIa3311138qaX PM 图图q

18、a2/2X11M 图图1111P0X【解解】1 1 基本体系基本体系2 2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程11PMM XM482qaM图图半边结构半边结构qaa2a【例例】7-4 对称性利用aEI2EIPFEIEIEI2EI2EIEIEIaaaP8F+656856=563564356456356456563564P2FEIEIEI24PFEIEI564563568566566568568564563563M图图(FPa)【例例】a7-4 对称性利用练习练习MFPaMMaEIFPFPllEIFPFPFPllEI7-4 对称性利用FPFPFPFPFPP24F lM

19、图图MMMl2lEI7-5其它因素下力法解超静定结构7-5-1温度变化下力法解超静定结构1X基本体系基本体系-500C-500C已知：截面为已知：截面为bh=400mm600mm， E= 2107kPa，温度膨胀系数，温度膨胀系数=10-5。 求：求：M，FNABC6m8m-500C-500C1 1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程tX11110解解基本体系基本体系-500C-500C1X基本体系基本体系无内力无内力7-5其它因素下力法解超静定结构X 1161M 图图143N1F 图图11X EI11168Nt.MFtAt Ah 10505042253187 50 64118.97XEI单

20、位荷载引起的位移，单位荷载引起的位移，只考虑弯曲变形。只考虑弯曲变形。温度变化引起的位移，考虑弯曲和轴向变温度变化引起的位移，考虑弯曲和轴向变形。形。3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程7-5其它因素下力法解超静定结构NNFF XMM X111424.4927.32FN图图(kN)M图图(kNm)163.93结论结论: :截面尺寸越大，内力越大；截面尺寸越大，内力越大； 温度降低的一侧产生拉力，混凝温度降低的一侧产生拉力，混凝土可能出现裂缝。土可能出现裂缝。118.97XEIABC6m8m-500C-500C7-5其它因素下力法解超静定结构已知：已知：t2t10，l=10h，EI=

21、常数常数。求：求：M图和图和FN图。图。1X2X基本体系基本体系2t1tlt1t2l1M 图图11X N2F 图图21X 1lX1M图图2XNF 图7-5其它因素下力法解超静定结构1111221t2112222t00XXXXEIl3311EAl2202112N22121112122 222tMtFtttt lAhhttttAl【解解】 1 1 基本体系基本体系2 2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程1212123()2()2 XttEIhlXttEA11NN24MM XFF X7-5其它因素下力法解超静定结构3113lEI1CRiiF cl 01111CXlEI

22、7-5-2支座位移下，力法解超静定结构支座位移下，力法解超静定结构1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程2133XEIlil1X基本体系基本体系1M 图图11Xl例解iEI l1X无内力无内力7-5其它因素下力法解超静定结构MM X114i 3M图图结论结论: 超静定结构，支座位移引起的内力与刚度成正比。超静定结构，支座位移引起的内力与刚度成正比。 静定结构，支座位移不产生内力静定结构，支座位移不产生内力。7-5其它因素下力法解超静定结构X111lEI11313XilEI例1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数

23、和自由项，解方程MM X1141X基本体系基本体系11X 11M 图图解法2思考：哪种方法简单！思考：哪种方法简单！i 3M图图7-5其它因素下力法解超静定结构EIll312例312X1X2X3基本体系基本体系CCCXXXXXXXXX 1111221331211222233231132233330001 基本体系基本体系2 力法方程力法方程解7-5其它因素下力法解超静定结构1M1R iFX11l2M2RiFX2=1l1l3M3R iFX3=111186M图图3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程MM XM XM X11223343113lEI312212lEI213312lEI322

24、43lEI2233232lEI332 2lEI11223332313CR iiCRiiCRiiFclFclFc 若若EI=1、l=1，则，则X1=-24、X2=6、X3=07-5其它因素下力法解超静定结构EIll312【解法解法2 2】X1X2X3基本体系基本体系XXX 12324618312333232131323222121313212111XXXXXXXXX提示：尽量将有支座位移的多余约束去掉，提示：尽量将有支座位移的多余约束去掉， 可减少计算自由项的工作量。可减少计算自由项的工作量。2M2RiFX2=1l1M1R iFX1=1l3M3R iF1X3=17-5其它因素下力法解超静定结构e

25、X 1117-5-3制造误差下，力法解超静定结构1 基本体系基本体系3 求系数，解方程求系数，解方程NNMM XFFX11114【解】1XeABC基本体系基本体系NM F，124lX1X3111242 2lEIlE ANMF11，11X24l【例】2 力法方程力法方程 在在X1作用下，切作用下，切开处，两截面的相对位移开处，两截面的相对位移=e311(242 2)XelEIlE AEIAE1EIl/2l/2l/2l/2ABC7-5其它因素下力法解超静定结构1111122XeX lE A1 基本体系基本体系 去掉有制造误去掉有制造误差的杆件差的杆件2 力法方程力法方程 在在X1作用下，作用下，A

26、C两点的相对位移两点的相对位移=e-杆杆件件AC的伸长的伸长.3 求系数，解方程求系数，解方程MM X114【解法2】1XABC基本体系基本体系111313(244222)XelEIlE AlEI1M11X24l【例】EIAE1EIl/2l/2l/2l/2ABC124lXM FNX17-5其它因素下力法解超静定结构1 基本体系基本体系 将将C点变成铰点变成铰1111e0XeNiilEIE AlFle l 111132 42 22 力法方程力法方程 在在X1和制造误差和制造误差e的作用下的作用下C截面的两侧的相对转截面的两侧的相对转角为零。角为零。3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程

27、NNMM XFF X1114【解法3 3】2112 232 4XelEIE A 尽量将有制造误差的杆，尽量将有制造误差的杆，避免求避免求1e。EIAE1EIl/2l/2l/2l/2ABC【例】基本体系基本体系1X124lX1XM，FNN,MF111l227-5其它因素下力法解超静定结构ABCD3m3m已知：已知：CD杆短杆短e=2cm，EA=7.68105kN。求：各杆轴力。求：各杆轴力。【练习】X1ABCD基本体系基本体系 X1=11ABCD11FN1 530530530530750750ABCDFN1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数，解方程求系数，解方程1111X lXeE

28、ANN114FFXkNeXlllEAEA134 25301134 2llEA【解】7-6超静定结构位移计算及内力图校核1 荷载作用荷载作用7-6-1超静定结构位移计算已知：已知：M，EI=常数。求：常数。求：CV1l/2l/2l/2qABC1M1ql2/12ql/2ql2/12ql2/12q1l/4ql2/12ql2/12ql2/24MP图图ql2/12ql2/12ql2/24ql2/12ql2/12ql2/247-6超静定结构位移计算及内力图校核BqllqllEIqlEI 223111 22112 28 3228356例例 EI=常数，常数，M图和荷载已知。图和荷载已知。 求求 B点的转角。

29、点的转角。为了计算简单，可为了计算简单，可任任取一个基本结构加单位力与原结构的取一个基本结构加单位力与原结构的弯矩图图乘计算位移。弯矩图图乘计算位移。1M 图图11解ql2/282ql2/28M图图llqB7-6超静定结构位移计算及内力图校核已已 知：结构的知：结构的M图，图， 求：求：C点竖向位移。点竖向位移。73310.5M图图(kNm)12(m)M1图图解CVEIEI 3113 2226kNm2m2m2m31kN/mEIEIEIADBC7-6超静定结构位移计算及内力图校核FP-0.7520.91500.45100FN（kN）15/3-4/3F1D6m8mFPD已知：荷载作用下各杆的轴力。

30、已知：荷载作用下各杆的轴力。求：求：D点的水平位移。点的水平位移。解CVEAEA1518.580.95110kNm37-6超静定结构位移计算及内力图校核1()0824PPBF lF lllEI 11()822420PPBVF lF llllEI 已知：已知：M图。图。求：求：B点的转角和竖向位移。点的转角和竖向位移。1M 图图112M 图图1l用这种方法可以验算原用这种方法可以验算原结构的弯矩图是否正确结构的弯矩图是否正确FPl/8FPl/8ABFPM图图l/2l/2ABFPEI解7-6超静定结构位移计算及内力图校核1M1图图2. 支座位移作用下PdBM MxEIl1112 已知：已知：M。求

31、：。求：Bl ABEI弯矩图及支座位移弯矩图及支座位移il3 基本体系基本体系il3 ii()BRF cll 21 BBBl1232 1/lil3M图图(1)多余约束力引起的位移多余约束力引起的位移(2)支座位移引起的位移支座位移引起的位移解7-6超静定结构位移计算及内力图校核基本体系基本体系 ABFyB取其它基本体系弯矩图及支座位移弯矩图及支座位移il3 BAM图图il3 ABFyB选取基本结构时选取基本结构时, ,尽量将有尽量将有支座位移的多余约束去掉。支座位移的多余约束去掉。BilEIll 11 33122il23 解11M1图图只有多余约束力引起的位移只有多余约束力引起的位移7-6超静

32、定结构位移计算及内力图校核diPCRiMMxFcEI1V10()22 ClilEIlV1162()22322 例例 试求试求CV。1l/22M 图图M图图Ail6 CBl/2l/2 1M 图图1/21l/4 解(1)取简支梁为基本结构取简支梁为基本结构(2)取悬臂梁为基本结构取悬臂梁为基本结构7-6超静定结构位移计算及内力图校核3 温度改变BEIEAXtt EIhlXtt EA1212213 ()2()2已已知知：， ，求求： dBttlMMxEIh21134 111M 图图()()BMttl ttAhh 21212 ()BBl tth 21124 2X1Xt1t2基本体系基本体系t1t2(1

33、)多余约束力引起的位移多余约束力引起的位移(2)温度变化引起的位移温度变化引起的位移1X l1XM图图ABlt1t2解7-6超静定结构位移计算及内力图校核025 C015 CllABCl37507l22207AEIEAl h/已已知知：， ，=10=10。求求：EIMl2()图图 11M 图图AM MEIP1148607 【解】(1)多余约束力引起的位移多余约束力引起的位移(2)温度变化引起的位移温度变化引起的位移AAA 127407 AMFtAt Ah N20800 7-6超静定结构位移计算及内力图校核7-6-2超静定结构内力图的校核位移协调条件位移协调条件是检验力法解题否正确的是检验力法解

34、题否正确的充分必要条件充分必要条件。M图图P680FlP380FlP1780FlFPlEI2EIABCl/2l/2FP基本体系基本体系X1X2XXXX1111221P2112222P00 X1=1M1图图如果计算正确，则如果计算正确，则BBM MEIP10 同理同理AM MEIP20 1. 温度改变、支座位移、制造误差等因素能不能引起静定结温度改变、支座位移、制造误差等因素能不能引起静定结构内力？构内力？7-7超静定结构与静定结构的比较2 解静定结构用的是力的平衡条件，还是位移协调条件？解静定结构用的是力的平衡条件，还是位移协调条件？3 静定结构的内力与结构的刚度分布和大小有关吗？静定结构的内

35、力与结构的刚度分布和大小有关吗？4 荷载作用下，静定结构的位移与结构的刚度有关吗？荷载作用下，静定结构的位移与结构的刚度有关吗？5 温度改变、支座位移、制造误差等因素作用下，静定结构温度改变、支座位移、制造误差等因素作用下，静定结构的位移与结构的刚度有关吗？的位移与结构的刚度有关吗？6 静定结构的某个构件破坏后，结构还能继续承受荷载吗？静定结构的某个构件破坏后，结构还能继续承受荷载吗？1. 温度改变、支座位移、制造误差等因素能不能引起温度改变、支座位移、制造误差等因素能不能引起超超静定静定结构内力？结构内力？2 解解超超静定结构用的是力的平衡条件，还是位移协调条件？静定结构用的是力的平衡条件，

36、还是位移协调条件？3 荷载作用下，荷载作用下，超超静定结构的内力与结构的刚度分布和绝对静定结构的内力与结构的刚度分布和绝对值有关吗？值有关吗？4 温度改变、支座位移、制造误差等因素作用下，温度改变、支座位移、制造误差等因素作用下，超超静定结构静定结构的内力与结构的刚度分布和绝对值有关吗？的内力与结构的刚度分布和绝对值有关吗？6 实际工程中的结构为什么绝大部分都是超静定的？实际工程中的结构为什么绝大部分都是超静定的？5 超静定结构的某个构件破坏后，结构还能继续承受荷载吗？超静定结构的某个构件破坏后，结构还能继续承受荷载吗？7-77-7超静定结构与静定结构的比较超静定结构与静定结构的比较7 超静定结构内力分布均匀超静定结构内力分布均匀,充分发挥了材料的性能充分发挥了材料的性能.一、一、概念 力法总结 力法方程的物理意义：力法方程的物理意义：二、二、 力法方程X 1111P0 1.荷载作用下：荷载作用下：特殊地特殊地切开一个杆切开一个杆X 1111P0 去掉一个杆去掉一个杆X lXEA 11111P 基本未知数：基本未知数：基本未知数的个数：基本未知数的个数：多余约束力多余约束力超静定次数超静定次数基本体系在去掉约束处的位移基本体系在去掉约束处的位移与原结构的实际