增加零极点对二阶系统响应的影响ppt课件

1、第二节第二节 添加零极点对二阶系统呼应的影响添加零极点对二阶系统呼应的影响 下面经过详细的实例来阐明，一个极点对系统的调查一个三阶系统，其闭环传送函数：) 1)(12(1)(2ssssGB 这是一个n=1系统，其零极点在S平面分布如图3-19。实验证明，假设下式成立,即：101 那么该系统的性能目的如超调量p%和调整时间ts等，可用二阶系统的曲线来表示。也就是说当主导极点 的实部小于第3个根实部的1/10时，该三阶系统的呼应可以用由主导极点表示的二阶系统的呼应来近似。22 , 11sS平面图3-19三阶系统的零极点分布图j101表31三阶系统的第3个极点对性能目的的影响 当=0.45时，经过计

2、算机仿真可以得到系统在单位阶跃输入下的呼应，仿真结果归纳在表31中。 留意上述结果仅在传送函数没有零点的情况下才是正确，假设传送函数有有限个零点，且位于主导极点附近，那么零点会影响系统的瞬态呼应，假设系统传送函数为：2222)()(nnnBsSasasG 当 1时，系统阶跃呼应的超调量是的函数，针对=0.45,a/n=5,2,1,0.5的取值，图3-21给出了实践的阶跃呼应曲线，表32给出了相应的瞬态呼应性能目的，从中可以看出，由于零点的存在，使得原来二阶系统的阶跃呼应的超调量添加。图3-21含有一个零点二阶系统的阶跃呼应表32 二阶系统附加零点对性能目的的影响这是由于：)(2)()()(22

3、2sRsSasasRGsCnnnB)(2)(2222222ssRsSasRsSnnnnnn)(1)(00ssCasC即：dttdcatctc)(1)()(00 从上式可以看出，系统的阶跃呼应中包含有规范二阶系统的阶跃呼应及该呼应的导数，导数项的大小与零点成反比，即零点间隔虚轴越远，附加零点的影响就越小。 分析上面例子可知： 假设高阶系统中间隔虚轴最近的极点，其实部为其它极点的1/10或更小，并且附近又没有零点，那么可以为系统的呼应主要由该极点或共轭复数极点决议，这种对系统瞬态呼应起主要作用的极点称为系统的主导极点，普通情况下，高阶系统具有振荡性，找到了一对共轭复数主导极点就可以近似的当作二阶系

4、统来分析，相应的性能目的可按二阶系统近似估计。第三节第三节 反响系统的稳态误差反响系统的稳态误差 稳态误差是对系统精度的一种衡量，它表达了系统实践输出值与希望输出值之间的最终偏向，系统对典型输入信号包括扰动信号作用下的稳态误差要求是最根本的要求。 本节主要内容：是研讨具有 不同构造或不同传送函数的系统在不同的输入信号作用下产生的稳态误差，以及系统静特性不稳定或参数变化对系统稳态呼应的影响，相应的如何降低系统的稳态误差。一、一、 稳态误差的概念稳态误差的概念如图3-23所示，对于单位反响系统，稳态误差定义为：)()(lim)(tctreetss表示稳态时系统实践输出值与希望输出值间的偏向。如图3

5、-24所示，对于非单位反响系统，稳态误差定义为：)()(lim)(tbtreetssG(s)C(s)R(s)E(s)-图3-23单位反响系统G(s)C(s)R(s)E(s)-H(s)B(s)图3-24非单位反响系统 容易求得，误差信号e(t)与输入信号r(t)之间的传送函数为：)()(11)()(sHsGsRsE根据终值定理，稳定系统的稳态误差为：)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstss由上式可知，稳态误差与输入信号和系统的参数、构造有关。图3-25(a),(b),(c),示出某一系统在不同典型输入信号作用下的呼应曲线：图3-25 不同典型信号作用下的稳

6、态误差二、二、 稳态误差的计算稳态误差的计算控制系统的开环传送函数为：) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()()(21sTsTsTssTsTsTKsHsGsGnbaNmK 系统类型常按其开环传送函数中串联积分环节的数目来分：当N=0，1，2，时，那么分别称之为0型，1型，N型系统。添加型号数，可使系统精度提高，但对稳定性不利，实践系统中N2。1单位阶跃输入时的稳态误差单位阶跃输入时的稳态误差设系统输入为单位阶跃信号，设系统输入为单位阶跃信号， 系统的稳态误差为：系统的稳态误差为：SsR1)()0()0(111)()(1lim0HGssHsGsesss令：)0()0()()(lim0

7、HGsHsGKspKp定义为位置误差系数，因此：pssKe11对于0型系统，N=0，那么：，KsTsTsTsTKKbasp) 1)(1() 1)(1(lim210Kess11对于1型或1型以上的系统，N1，那么：，) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTssTsTKKbaNsp0sse 由上述分析可知，由于0型系统中没有积分环节，对阶跃输入的稳态误差为一定值，称为有差系统。 对于实践系统，通常允许存在稳态误差，为了降低稳态误差，可以增大或，假设要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，那么系统必需是1型或1型以上，即在前向通道中必需具有积分环节。2单位斜坡输入时的稳态误差单位斜坡输入时的稳态误

8、差设系统输入为单位斜坡信号，设系统输入为单位斜坡信号， 系统的稳态误差为：系统的稳态误差为：21)(SsR)()(1lim1)()(1lim020sHssGssHsGsessss令：)()(lim0sHssGKsvK定义为速度误差系数，所以：vssKe1对于0型系统，N=0，那么：，0) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTsTsTKsKbasvsse，KsTsTssTsTKsKbasv) 1)(1() 1)(1(lim210Kess1对于1型系统，N=1，那么：，) 1)(1() 1)(1(lim210sTsTssTsTKsKbaNsv0sse对于2型或高于2型系统，N2，那么： 以

9、上阐明，稳态误差取决于系统的积分器个数，N=0稳态误差为 ，N=1稳态误差为1/K，N2那么稳态误差为03单位抛物线信号输入时的稳态误差单位抛物线信号输入时的稳态误差知：,21)(2ttr31)(SsR所以稳态误差为：)()(1lim1)()(1lim2030sHsGsssHsGsessss令：)()(lim20sHsGSKsaKa定义为加速度误差系数，所以：assKe1对于0型或1型系统，N=0或N =1，那么：，0) 1)(1() 1)(1(lim2120sTsTssTsTKsKbaNsa对于2型系统，N=2，那么：，KsTsTssTsTKsKbasa) 1)(1() 1)(1(lim22

10、120Kess1对于3型或3型以上系统，N3，那么：，aK0sse 控制系统常用其类型数和稳态误差系数来描画，我们将以上三种输入下的稳态误差情况总结于下表33 系统 阶跃输入r(t)=1斜坡输入r(t)=t抛物线输入r(t)=t2/2O型1型2型1/(1+K)001/K01/Ksse例3-1 知两个系统如图3-26所示，当参考输入 r(t)=4+6t+3t2 时，试分别求出两个系统的稳态误差。解： 系统a为1型系统，其Ka=0，不能紧跟r(t)中的3t2分量，所以：sse系统(b)为2型系统，其Ka=K=10/4，所以：4 .210246assKe图3-26例子3-2的系统C(s)R(s)-)

11、4(10ssa1型系统C(s)R(s)-)4() 1(102sssb2型系统三、三、 主扰动输入引起的稳态误差主扰动输入引起的稳态误差 假设主扰动N(s)的作用点如图3-27所示，分析它对输出或稳态误差的影响。)()()()()()()()()(sCsHSRsGsNsEsGsNsC由于：所以：)()()(1)()()()(11)(sRsHsGsGsNsHsGsC由于研讨N(s)的影响，故可以为R(s)=0，所以：)()()(11)(sNsHsGsCG(s)C(s)R(s)-H(s)B(s)E(s)N(s)图3-27 主扰动的影响式中 为输出与扰动之间的传送函数。误差信号与扰动信号之间的关系为：

12、 )()(11sHsG)()()(1)()()()(sNsHsGsHsCsHsE稳态时：)()()(1)(lim)(lim00ssNsHsGsHssEessss假设SsNttn1)(),( 1)(那么：)0(1)0()0(1)0(GHGHess 由此可见，扰动作用点以前的系统前向通道G(s)中的放大系数愈大，那么由扰动引起的稳态误差就愈小，为了降低主扰动引起的稳态误差常采用增大扰动点以前的前向通道放大系数或在扰动点以前引入积分环节。四、关于降低稳态误差问题四、关于降低稳态误差问题概括起来，降低稳态误差的措施有以下几种：增大系统开环放大系数可加强系统对参考输入的跟随才干；增大扰动作用点前向通道放

13、大系数可降低扰动引起的稳态误差。添加前向通道中积分环节数，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。保证元件有一定的精度和稳定的性能，尤其是反响通道元件。有关阐明可参见第五节内容。假设作用于系统的主要干扰可以丈量时，采用复合控制来降低系统误差，消除扰动影响，是一个很有效的方法。 图3-28 表示了一个按输入反响-按扰动顺馈的复合控制系统。假设N(s)是可测，并且Gn(s)是知，那么可经过适当的选择GN(s)，到达消除扰动所引起的误差。按系统构造图可求出C(s)和N(s)的关系为：)()()()(1)()()()(sNsHsGsGsGsGsGsCcNn假设取：0)()()(sGsGsGNn即：)()()(sGsGsGnN那么可消除扰动对系统的影响。那么可消除扰动对系统的影响。C(s)R(s)-H(s)G(s) + +)(sGN)(sGc)(sGn+ +E(s) + +N(s)图3-28 复合控制系统 为了提高系统对参考输入的跟踪才干，也可按参考输入顺馈来消除或降低误差。C(