高一数学（2.3.1-1直线与平面垂直的概念与判定）ppt课件

1、 第一课时第一课时直线与平面垂直的概念和断定直线与平面垂直的概念和断定 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的断定直线与平面垂直的断定问题提出问题提出t57301p21.1.前面我们全面分析了直线与平面平行前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、断定和性质，对于直线与平面的概念、断定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研讨有必要进一步研讨. .2.2.直线与直线存在有垂直关系，直线与直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从实平面也存在有垂直关系，我们如何从实际上加以认识？际上加以认识？知识探求一：直线与

2、平面垂直的概念知识探求一：直线与平面垂直的概念 思索思索1 1：田径场地面上竖立的旗杆与：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么觉得？地面的位置关系给人以什么觉得？他还能列举一些类似的实例吗？他还能列举一些类似的实例吗？思索思索2 2：将一本书翻开直立在桌面上，：将一本书翻开直立在桌面上，察看书脊想象成一条直线与桌察看书脊想象成一条直线与桌面的位置关系呈什么形状？此时书面的位置关系呈什么形状？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？系如何？思索思索3 3：如图，在阳光下察看直立于：如图，在阳光下察看直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随地面的旗杆及它在

3、地面的影子，随着时间的变化，影子着时间的变化，影子BCBC的位置在挪的位置在挪动，在各时辰旗杆动，在各时辰旗杆ABAB所在直线与影所在直线与影子子BCBC所在直线的位置关系如何？所在直线的位置关系如何？ ABC思索思索4 4：上述旗杆与地面、书脊与桌：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂面的位置关系，称为直线与平面垂直直. .普通地，直线与平面垂直的根本普通地，直线与平面垂直的根本特征是什么？怎样定义直线与平面特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？垂直？ 假设一条直线与平面内的恣意假设一条直线与平面内的恣意一条直线都垂直，那么称这条直线一条直线都垂直，那么称这条直线与这个平面垂

4、直与这个平面垂直. . 思索思索5 5：在图形上、符号上怎样表示：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？直线与平面垂直？ll思索思索6 6：假设直线：假设直线l l与平面与平面垂直，垂直，那么直线那么直线l l叫做平面叫做平面的垂线，平面的垂线，平面叫做直线叫做直线l l的垂面，它们的交点叫的垂面，它们的交点叫做垂足做垂足. .那么过一点可作多少条平面那么过一点可作多少条平面的垂线？过一点可作多少个直线的垂线？过一点可作多少个直线l l的垂面？的垂面？lA A垂线垂线垂面垂面垂足垂足知识探求二：直线与平面垂直的断定知识探求二：直线与平面垂直的断定 思索思索1 1：对于一条直线和一个平面，假设

5、：对于一条直线和一个平面，假设根据定义来判别它们能否垂直，需求处根据定义来判别它们能否垂直，需求处理什么问题？如何操作？理什么问题？如何操作？思索思索2 2：我们需求寻求一个简单可行的方：我们需求寻求一个简单可行的方法来断定直线与平面垂直法来断定直线与平面垂直. .假设直线假设直线l与平面与平面内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？假设直线假设直线l与平面与平面内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？思索思索3 3：如图，将一块三角形纸片：如图，将一块三角形纸片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的纸片折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使竖起

6、放置在桌面上，使BDBD、DCDC与桌与桌面接触，察看折痕面接触，察看折痕ADAD与桌面的位置与桌面的位置关系关系. .ABCDABCD思索思索4 4：由上可知当折痕：由上可知当折痕ADAD垂直平垂直平面面内的两条相交直线时，折痕内的两条相交直线时，折痕ADAD与平面与平面垂直垂直. .由此我们能否能得由此我们能否能得出直线与平面垂直的断定方法？出直线与平面垂直的断定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D如何调整折痕如何调整折痕ADAD的位置，才干使翻折后的位置，才干使翻折后直线直线ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？定理：定理： 假设一条直线和一个平面假设一条

7、直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面条直线垂直于这个平面. .思索思索5 5：上述定理通常称为直线和平面垂：上述定理通常称为直线和平面垂直的断定定理，它是断定直线与平面垂直的断定定理，它是断定直线与平面垂直的实际根据直的实际根据. .结合以下图，怎样用符号结合以下图，怎样用符号言语表述这个定理？言语表述这个定理？alPb,ababPla lbl 思索思索6 6：假设一条直线垂直于一个：假设一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？线与这个平面垂直吗？实际迁移实际迁移例例1 1 知知 . .求证：求证：/ ,ab a.babcd例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCD例例3 3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱棱柱. .在直四棱柱在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，当底面四边形当底面四边形ABCDABCD满足什