第8章 偏心受力构件

1、当构件截面上作用一偏心的纵向力，或同时作用有轴向力当构件截面上作用一偏心的纵向力，或同时作用有轴向力N和弯矩和弯矩M时，称为时，称为偏心受力构件偏心受力构件。(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压若纵向力作用点仅对构件截面的一个主轴偏心，称为若纵向力作用点仅对构件截面的一个主轴偏心，称为单向偏心受力单向偏心受力构件构件。偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵筋配筋率纵筋配筋率有关有关NMe 08.1 偏心受压构件偏心受压构件8.1.1 短柱的破坏类型短柱的破坏类型=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件距距N较远侧钢筋，可能受

2、拉也可能受压，用较远侧钢筋，可能受拉也可能受压，用 表示其面表示其面积和应力积和应力距距N较近侧钢筋，肯定受压，较近侧钢筋，肯定受压， 用用 表示其面积和应力表示其面积和应力ssA,ssA,NMe 0用用 表示轴向压力对截面几何中心的偏心距表示轴向压力对截面几何中心的偏心距M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大 fyAs fyAsNM fyAs fyAsN1 受拉破坏-大偏心破坏的特征截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋受拉钢筋的应力随荷载增加发展的应力随荷载增加发展较快，首先较快，首先达到屈服达到屈服；此后裂缝迅速开展，受压区高度此后裂缝迅速开展，受

3、压区高度减小；减小；最后，受压侧钢筋最后，受压侧钢筋As 受压屈服，受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏这种破坏具有明显预兆具有明显预兆，变形能，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢力较大，破坏特征与配有受压钢筋的筋的适筋梁适筋梁相似，属于相似，属于塑性破坏塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率受拉侧纵向钢筋配筋率合适合适，通常称为大偏心受压。，通常称为大偏心受压。大偏心受拉破坏特点 fyAs fyAsNM 当相对偏心距当相对偏心距e0/h

4、0较小较小 或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsN2 受压破坏-小偏心破坏的特征短柱的破坏类型大偏心截面大部分受压、小部分受拉全截面受压反向破坏距N较远侧钢筋破坏开始于受拉钢筋的屈服受拉或受压，但未屈服受压，不一定屈服 为负为负受压，屈服（As配置较少时）距N较近侧钢筋屈服屈服屈服屈服裂缝横向裂缝明显、出现时间早受拉区有横向裂缝，但开展不大。无横向裂缝无横向裂缝砼破坏时，受压区边缘砼达到极限压应变破坏时，受压区边缘砼达到极限压应变破坏时，距N较近侧砼边缘砼达到极限压应变破坏时，距N较远侧边缘砼达到极限压应变

5、sNesyAfsyAfie sAs fyAsNeie fyAsNe0 - eae fyAs3 大、小偏心破坏的界限scuybEf11界限状态定义为：界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态缘同时达到极限压应变的状态。此时的相对受压区高度成为此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度界限相对受压区高度，与适筋梁，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。和超筋梁的界限情况类似。8.1.2 计算基本假定与附加偏心距平截面假定平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献不考虑拉区混凝土的

6、贡献；受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a a1 1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为 1 1；当截面受压区高度满足当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。时，受压钢筋可以屈服。2sax 1 基本假定基本假定为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏附加偏心距心距ea(accidental eccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取计即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距算偏心距e0=M/

7、N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距ei (initial eccentricity)aieee0附加偏心距附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，两者中的较大值，h为偏心方向截面尺寸为偏心方向截面尺寸2 附加偏心距30mm20maxh/ea?8.1.3 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的偏心距为的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩：，即跨中截面的弯矩： M =N ( ei + f )由于侧向挠曲变形，轴向力将产由于侧向

8、挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起二阶效应，引起附加弯矩附加弯矩。对于。对于长细比较大的构件，二阶效应引长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。起的附加弯矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同的情况在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠不同，侧向挠度度 f 的大小不同，影响程度有很的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。大差别，将产生不同的破坏类型。受压构件受荷后，会产生侧向挠曲变形，有侧移结构受荷后会产生层间侧移，受压构件受荷后，会产生侧向挠曲变形，有侧移结构受荷后会产生层间侧移，轴向荷载在产生了上述变形的结构中会引起附加内力，即所谓

9、的轴向荷载在产生了上述变形的结构中会引起附加内力，即所谓的二阶效应二阶效应由偏心受压构件自身挠曲产生的由偏心受压构件自身挠曲产生的 二阶效应：二阶效应： 二阶效应：在有侧移框架中，二阶效应主要是竖向荷载在产生了侧移二阶效应：在有侧移框架中，二阶效应主要是竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加弯矩。用增大系数法、非线性有限元法来考虑其二阶效的框架中引起的附加弯矩。用增大系数法、非线性有限元法来考虑其二阶效应。应。PP混规混规规定：同时满足下列三个条件时，可不考虑规定：同时满足下列三个条件时，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响：轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响：21c

10、21MMilAfNMM124 . 39 . 09 . 00否则，应按下列公式计算考虑轴向压力在挠曲杆件中否则，应按下列公式计算考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值：产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值： NAfheCMCMccchlaNMnsMMmnsm5 . 01300113 . 07 . 020202210202021eaeaeffns1020laf0hscelxfysin f y xeieiNNle 2/022lxdxyd202laf2010laf )102/(45025. 10033. 005hb09 .1561h偏心距增大系数偏心距增大系数界限状态时界限状态时

11、NAfccc5 .0 0 .1 ?cihlhe200130011 截面曲率修正系数截面曲率修正系数c取h=1.1h020002300111hlhens平截面假定平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献不考虑拉区混凝土的贡献；受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a a1 1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为 1 1；当截面受压区高度满足当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。时，受压钢筋可以屈服。2sax 基本假

12、定 fyAs fyAsNM受拉破坏受拉破坏 (大偏心受压大偏心受压)()2(001ssycuahAfxhbxfMasysycuAfAfbxfN1a平衡方程)()2( , 00010ssycuAahAfxhbxfeNNeMsasysycu0AfAfbxfNNN1 , 0a?e-轴向力轴向力N作用点到受拉钢筋合力点之间的距离作用点到受拉钢筋合力点之间的距离shiaee2 fyAs fyAsNM受拉破坏受拉破坏 (大偏心受压大偏心受压)受压破坏受压破坏 (小偏心受压小偏心受压) sAs fyAsNM)()2(001ssycuahAfxhbxfMasysycuAfAfbxfN1a)()2(001ssy

13、cuahAfxhbxfMasssycuAAfbxfNa1平衡方程1 大偏心受压不对称配筋NesyAfsyAfie适用条件2bsxa配筋率：002. 0002. 0minminbhAbhAssMPa335,300 006. 0MPa400 0055. 0MPa500 005. 0ykykykminfbhfbhfbhbhAAss则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若x2as)(0ssyuahAfeNeN对对As取矩取矩5 . 0siaheexaEscus11?按平截面假定，受压钢筋应力为按平截面假定，受压钢筋应力为101xhEicussicusxnh0受

14、拉钢筋应力（小偏心）受拉钢筋应力（小偏心）2 小偏心受压不对称配筋当混凝土强度等级不超过C50时，1取为0.8，当混凝土强度等级为C80时，1取为0.74，其间按线性内插法确定。 2 2 11110bybbybbyshhfff30的细长柱的细长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终已不稳定，最终发展为发展为失稳破坏失稳破坏。8.1.6 破坏类型与长细比的关系大小偏心受压的判别大小偏心受压的判别近似判据近似判据小偏压大偏压 bb真实判据真实判据设计时，不知道设计时，不知道 ，不能，不能用用 来直接判

15、断来直接判断大小偏压大小偏压求出后做第二步判断,bb大偏压小偏压 3 . 00hei03 . 0 hei大偏压大偏压小偏压小偏压sissycsysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN2)()2(0011aa(1) As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有两个基本方程中有三个未知数三个未知数，As、As和和 x，故无解。与双筋，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小，可取）最小，可取x= bh0)()5 . 01 (0201sybbcsahfbhfeNAa若若As0.002bh则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算

16、为已知情况计算ysybcsfNAfbhfAa01若若As bh0则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若x2as(2) As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若As minbh应取应取As= minbh则应按则应按As为未知情况，重新计算确定为未知情况，重新计算确定As设计)()5 . 0(0sysisahfaheNA对对As取矩取矩若若As minbh应取应取As= min

17、bh直接方法直接方法若若As b， s fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果 - - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当 b (2 1 1 b)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。)()2(00ahAfxhbxfeNsyca 若若 h，应取，应取x=h，代入基本公式直接解，代入基本公式直接解As)()5 . 0(0010sycsahfhhbhfNeAa确定确定As后，只有后，只有 和和As两个未知数，

18、可联立求解，由求得的两个未知数，可联立求解，由求得的 分三种情况分三种情况isssssceaheahAaxbxfeNa012)()2()()2(0011ssycsysycahAfxhbxfeNAfAfbxfNaa 若若 (2 1 1 b)， s= - -fy，基本公式转化为下式：，基本公式转化为下式：非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤 由截面上的设计内力，计算偏心距e0=M/N ，确定附加偏心距ea（20mm或h/30的较大值），进而计算初始偏心距ei=e0+ea 。 由构件的长细比l0/h ，确定是否考虑偏心距增大系数 ，进而计算 。若弹性分析中已考虑二阶效应者，不计算此项。 将ei （

19、或M/N+ea）与0.3h0 比较来初步判别大小偏心。 当ei （或M/N+ea）0.3h0 时，按大偏心受压考虑。根据As 和As 的状况可分为： As 和As 均为未知，引入x=bh0 ，由基本公式确定As 及As ； As 已知求As ，由式基本公式两方程可直接求及As ； As 已知求As ，但x2as ，令x=2as，对受近侧钢筋取矩求As 。 当 ei ；(或M/N+ea）0.3h0 时，按小偏心受压考虑。按最小配筋率确定远侧钢筋，由基本公式求 及As 。此外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。 截面复核已知已知截面尺寸、配筋、材料强度、轴力截面尺寸、配筋、材料强度、

20、轴力N，求求M 判断大小偏心判断大小偏心按大偏心受压计算，按按大偏心受压计算，按基本公式求得基本公式求得e0, 则得则得MbbbNNN0h若x10()02cysysxf bx ehf A ef A ea 0bxh若按大偏心公式计算得按大偏心受压计算，对按大偏心受压计算，对N取矩求取矩求x确定为大偏心受压确定为大偏心受压用力的平衡公式求用力的平衡公式求N为小偏心受压，求为小偏心受压，求x1011()02cyssssybxf bx ehf AeAefa 用力的平衡公式求用力的平衡公式求N1ucysssNf bxf AAa 2sxa若0()yssuf A haNeyfs若计算得yfs取xh若xh取

21、ibiee 再按反向再按反向破坏求破坏求N截面复核已知已知截面尺寸、配筋、材料强度、轴力截面尺寸、配筋、材料强度、轴力N、偏心距、偏心距e0或或M，求求Nu 考虑二阶效应时考虑二阶效应时再按上述方法求再按上述方法求N007 . 22 . 0hec? chlaNMnsMMmnsmheCMCM20202211300113 . 07 . 0NM0e?0e重新计算重新计算垂直于弯矩作用平面内的承载力校核小偏压bh,hll当b或0.9 ()cucysNf AfA 还应按轴心受压构件验算还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。垂直于弯矩作用平面的受压承载力。 小偏压截面复核及截面设计时小偏压

22、截面复核及截面设计时计算长细比时，截面边长用计算长细比时，截面边长用b 对称配筋对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算:ssyyAAff对称配筋指且大偏心受压对称配筋小偏心受压对称配筋对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受实际工程中，受压构件常承受变号弯矩变号弯矩作用，所以采用对称配筋作用，所以采用对称配筋对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋，为方便施工通常采用对称配筋大偏心受压对称配筋100(0.5 )()sscysAAN ef bx hxfhaa sissyccaheeahAfxhbxfe

23、NbxfN2)()2(0011aa基本平衡方程NesyAfsyAfiebfNxc1a 初步判断大小偏心初步判断大小偏心00.3ieh若暂按大偏心受压计算暂按大偏心受压计算1ucysysNf bxf Af Aa 0h若x确定为大偏心受压确定为大偏心受压小偏心受压对称配筋sissycsbysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN2)()2(0011aaabbcsysyhbfNAfAf101)(由第一式解得由第一式解得 sAs fyAsNeie00.3ieh若按小偏心受压计算按小偏心受压计算)()5 . 01 (00112011scbbcbbahhbfNbhfNeaa代入第二式得代入第二

24、式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取bcsbccbbhfahbhfNebhfNaaa010120101)(43. 01143. 0)5 . 01 (bbbb)()5 . 01 (0201sycssahfbhfNeAAa对称配筋矩形截面偏压构件截面复核,ssyyAAff计算时取与非对称配筋的方法相同与非对称配筋的方法相同8 受拉构件正截面承载力计算轴心受拉:刚架、拱、桁架中的拉杆、圆形水池、环向池壁偏心受拉：矩形水池、8.18.1轴心受拉构件正截面承载力计算轴心受拉构件正截面承载力计算 由钢筋独自承担全部拉力8.28.2偏

25、心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算 8.2.1两种偏心受拉构件：8.2.28.2.2大偏心受拉构件正截面承载力计算大偏心受拉构件正截面承载力计算 应力分布图：与大偏心受压构件相似，其计算公式也相似，但不考虑偏心距增大系数、附加偏心矩8.2.38.2.3小偏心受拉构件正截面承载力计算小偏心受拉构件正截面承载力计算 破坏时，两侧钢筋均受拉且达到屈服强度。 全截面承受拉力，不考虑砼的受拉工作 直接对两侧钢筋取矩，即可求得另外一侧的钢筋用量。8.2.48.2.4对称配筋时偏心受拉构件正截面承载力计算对称配筋时偏心受拉构件正截面承载力计算 大偏心:取 x= as ,再对As取矩，得8

26、.9公式 小偏心：As不能屈服，按高取As As，得8.9公式补充：非对称配筋大偏心受拉构件正截面承载力计算情况一、两侧钢筋均未知。令其发生界限破坏 情况二、受压钢筋已知， 可直接求解，也可用叠加法 情况三、当x2as时， 令x2as偏心受拉构件受力分析1. 大小偏心受拉构件小偏心受拉h0fyAsfyAseeN e0as和偏压不同和偏压不同N位于As和As之间时，混凝土全截面受拉（或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受压，随着N的增大，混凝土全截面受拉）开裂后，拉力由钢筋承担最终钢筋屈服，截面达最大承载力五、偏心受拉构件受力分析1. 大小偏心受拉构件大偏心受拉N位于As和As之外时，部分混凝土受

27、拉，部分混凝土受压，开裂后，截面的受力情况和大偏压类似最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力eeN e0h0fyAsfyAsasa1fcx五、偏心受拉构件受力分析2. 小偏心受拉构件的承载力混凝土不参加工作h0fyAsfyAseeNu e0as可直接应用公式进行设计和复核)()(00ssyussyusysyuahAfeNahAfeNAfAfN五、偏心受拉构件受力分析3. 大偏心受拉构件的承载力)(22)()2(00011ssyussssycusycsyuahAfeNaxaxahAfxhbxfeNAfbxfAfN时，取aa设计或复核方法和大偏压类似，只是N的方向不同eeNu e0h0

28、fyAsfyAsasa1fcx05/55. 0HRB335C25mm35mkN200kN1500mm500500ssbssAAhlaaMNhb及，对称配筋，求：，级，砼，钢筋为，偏心受压柱，例题例题2 2矩设计值？求：该柱所能承受的弯，级，钢筋为砼，设计值，承受轴向力，已知柱截面尺寸5/HRB335C2540mmkN008mm1256mm628mm500mm400022hlaaNAAhbssss例题例题3 3筋面积？，计算需配置的受拉钢级，砼，钢筋为，弯矩设计值，承受轴向力设计值已知，某框架柱，截面尺寸5/HRB400C3040mmmkN300kN0015mm1256mm500mm00302hlaaMNAhbsss例题例题4 45. 5. 受压构件配筋的构造要求受压构件配筋的构造要求1.截面尺寸小于800mm时以50mm为模，大于800mm时以100mm为模；2.柱纵向钢筋直径不宜