第7讲 高斯光束的聚焦和准直

1、激光原理与技术激光原理与技术第七讲第七讲高斯光束的聚焦、准直高斯光束的聚焦、准直27.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换0lF 已已知知入入射射高高斯斯光光束束束束腰腰半半径径为为，束束腰腰位位置置与与透透镜镜的的距距离离为为 ，透透镜镜的的焦焦距距为为 ，各各参参数数相相互互关关系系如如下下图图，则则有有： 20000zqqi 处处： 0Aq Aql在在 面面处处： 111Bq Bq AF在在 面面处处： CCq Cq Bl在在 面面处处：( )q C由由上上面面的的可可以以确确定定经经过过薄薄透透镜镜传传输输后后的的高高斯斯光光束束特特性性，下下面面分分情情况况讨讨论论薄

2、薄透透镜镜的的变变换换规规律律。37.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换1Re0CcCRq 当当 面面取取在在像像方方束束腰腰处处，此此时时，可可以以得得到到由由上上一一页页的的方方程程联联立立可可以以求求出出： 222222cCl FlflFFlqlffF fiF 20222220cCqlF fiFFlfllFFzfl 2222222200111Im1CcFlFllFlFfflqFF 得得到到的的式式子子是是高高斯斯光光束束的的变变换换束束腰腰关关系系式式。20f 47.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换 2222201fllFFF 当当满满足足或或条条件

3、件时时，由由束束腰腰位位置置关关系系公公式式： 2220FlFlFlFz 2FlFlFlFlF 111lFl 几几何何光光学学薄薄透透镜镜成成像像公公式式由由束束腰腰半半径径的的关关系系公公式式：2222200111flFF 00FlklFl 几几何何光光学学薄薄透透镜镜成成像像垂垂轴轴放放大大率率公公式式束束腰腰半半径径是是高高斯斯光光束束所所有有光光斑斑半半径径的的最最小小值值，可可以以将将其其类类比比为为几几何何光光学学中中光光束束的的焦焦点点， 在在的的情情况况下下，物物方方、像像方方高高斯斯光光束束经经过过薄薄透透镜镜后后束束腰腰位位置置和和半半径径的的变变换换规规律律与与几几何何光

4、光学学中中的的物物、像像满满规规足足假假设设条条件件律律相相符符， 由由此此可可见见当当可可以以用用几几何何光光学学的的方方法法粗粗略略的的研研究究近近轴轴高高满满足足条条件件时时斯斯光光束束。57.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换当当不不满满足足以以上上条条件件时时，则则不不能能套套用用几几何何光光学学的的结结论论。FllF 当当时时，可可以以求求出出，此此时时物物方方、像像方方高高斯斯光光束束的的束束腰腰都都位位于于焦焦点点处处，这这与与几几何何光光学学中中平平行行光光成成像像于于无无穷穷远远处处的的结结论论不不相相符符。 2222222200111Im1CcFlFll

5、FlFfflqFF lFl 仍仍可可解解出出大大当当时时，于于零零的的解解。0l 例例如如当当时时，即即入入射射的的物物方方高高斯斯光光束束的的束束腰腰位位于于透透镜镜上上，可可以以得得到到： 22200FFlFFf 0lF lF 这这与与几几何何光光学学中中当当时时不不能能成成实实像像的的情情况况不不同同。2221FFFf 222fFFf 67.1 高斯光束通过薄透镜的变换高斯光束通过薄透镜的变换CFll 如如果果令令，即即讨讨论论 为为时时上上的的光光斑斑尺尺寸寸，可可以以利利用用前前面面的的公公像像方方焦焦平平面面像像方方焦焦平平面面式式求求出出的的上上的的光光任任意意值值斑斑尺尺寸寸：

6、 222222cF fiqFFlibFlfaFlf 22222220FFlaFlF fbFfflf 其其中中：2222211CCCabiiqababR 2221Cbab 0cF 2fF 20F F 77.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦高高斯斯光光束束的的聚聚焦焦，指指的的是是通通过过适适当当的的光光学学系系统统减减小小像像方方高高斯斯光光束束的的束束腰腰半半径径，从从而而达达到到对对其其进进行行聚聚焦焦的的目目的的。01Fl 、 一一定定时时，随随着着 变变化化的的情情况况我我们们将将通通过过前前面面得得到到的的高高斯斯光光束束通通过过薄薄透透镜镜变变换换时时束束腰腰半半径径变变换换规规律律

7、研研究究其其规规律律：2222200111flFF 202202dlFdlF 300220dFldlF 87.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦AlF 、：00ll 将将随随着着 的的减减小小而而减减小小，因因此此当当时时有有最最小小值值： 3002200dFldlF 2222001/CFFFllFFFfFf 此此时时像像方方高高斯斯光光束束束束腰腰位位置置： 020111/kfF 而而垂垂轴轴放放大大率率：020000lFFlFfFfFF 可可见见当当时时，不不论论 为为何何值值，都都可可以以对对高高斯斯光光束束进进行行聚聚焦焦，且且像像方方束束腰腰位位置置在在前前焦焦点点以以内内；如如果果进

8、进一一步步满满足足的的条条件件，则则，此此时时像像方方束束腰腰位位于于透透镜镜前前焦焦面面上上，而而且且聚聚焦焦效效果果随随着着 的的减减小小而而增增强强。97.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦:BlF 、 3002200dFldlF 000,lFll 随随着着 的的增增大大而而单单调调的的减减小小，当当时时，由由公公式式可可以以得得出出结结论论：lF当当时时，有有2222200111flFF 0Fl 此此时时 2220lFFlFlFFFlFf 根根据据高高斯斯光光束束参参数数定定义义 2222222200111Im1CcFlFllFlFfflqFF 222201flfF 2220221Flf

9、 2222Fl 107.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦20lf 若若同同时时满满足足则则222222222220000111fflllfFFff 00Fl lF可可以以得得出出结结论论，当当物物方方高高斯斯光光束束束束腰腰远远离离透透镜镜时时，距距离离以以及及焦焦距距都都会会引引起起像像方方高高斯斯光光束束束束腰腰半半径径的的减减小小，即即聚聚焦焦效效的的增增加加的的减减小小果果的的增增强强。以以上上的的讨讨论论都都没没有有考考虑虑透透镜镜孔孔径径引引起起的的衍衍射射效效应应。117.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦000FClFf 、当当时时，有有极极大大值值：0lFFf 而而且且可可以以

10、得得出出：，从从的的公公式式可可以以看看出出，只只有有在在时时，才才有有聚聚焦焦的的作作用用。0Fl 综综合合以以上上三三点点的的讨讨论论，我我们们可可以以用用下下图图来来总总结结 为为定定值值时时随随变变化化的的规规律律：127.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦02lF 、 一一定定时时，随随 的的变变化化情情况况2222200111flFF 由由薄薄透透镜镜变变换换公公式式：00 若若要要求求，则则2211lfFF2221122flllfFl 002lFR llFF 当当和和 一一定定时时，随随 的的变变化化规规律律如如图图所所示示：从从结结果果可可知知， 一一定定时时，只只有有当当满满足

11、足条条件件时时，才才能能对对高高斯斯光光束束起起聚聚焦焦作作用用，且且 值值越越小小，聚聚焦焦效效果果越越好好。 2R l 137.2 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦从从上上面面的的讨讨论论可可以以得得出出结结论论，要要获获得得尽尽可可能能好好的的聚聚焦焦效效果果，可可以以采采取取的的方方法法有有：1、尽尽量量采采用用短短焦焦距距的的透透镜镜；2lFlf、使使高高斯斯光光束束束束腰腰位位置置远远离离透透镜镜的的焦焦平平面面，满满足足条条件件，30lfF 、使使高高斯斯光光束束束束腰腰位位置置位位于于透透镜镜上上，即即，并并设设法法满满足足条条件件： 典典型型应应用用147.3 高斯光束的准直高斯

12、光束的准直准准直直：利利用用光光学学系系统统压压缩缩高高斯斯光光束束的的远远场场发发散散角角。1、单单透透镜镜对对高高斯斯光光束束的的发发散散角角的的影影响响02F 高高斯斯光光束束发发散散角角为为：透透过过焦焦距距为为 的的薄薄透透镜镜后后，发发散散角角为为：由由薄薄透透镜镜传传输输变变换换公公式式可可得得到到：022 2202202111lFF 00, 0Fl 若若要要则则要要求求，然然而而从从表表达达式式得得出出结结论论，当当为为有有限限值值时时，无无论论 、 取取何何值值，都都不不可可能能满满足足这这一一条条件件，因因此此得得到到结结论论：单单透透镜镜不不能能将将高高斯斯光光束束转转换

13、换为为平平面面波波。000 从从高高斯斯光光束束发发散散角角表表达达式式可可知知，当当时时，有有，即即在在一一定定条条件件下下如如何何才才能能实实现现有有最最大大如如果果时时，发发散散角角的的压压值值有有缩缩呢呢？最最小小值值。157.3 高斯光束的准直高斯光束的准直0000FFlFf 前前面面的的讨讨论论中中曾曾经经得得到到结结论论，当当时时，有有最最大大值值： 2000002/222/FfFFF 此此时时，故故有有故故此此可可以以得得到到在在物物方方高高斯斯光光束束束束腰腰位位于于焦焦面面上上时时：1F、越越大大，像像方方发发散散角角越越小小，反反之之亦亦然然；02 越越小小，像像方方发发

14、散散角角越越小小，反反、之之亦亦然然；13fF 时时，有有较较好好的的准准、直直效效果果；由由此此可可以以得得出出结结论论，可可以以用用一一个个透透镜镜先先压压缩缩高高斯斯光光束束的的束束腰腰半半径径，再再用用一一个个长长焦焦透透镜镜压压缩缩高高斯斯光光束束的的发发散散角角。167.3 高斯光束的准直高斯光束的准直2、利利用用望望远远镜镜将将高高斯斯光光束束准准直直按按照照前前面面的的构构想想，构构造造如如下下图图的的系系统统，该该系系统统实实际际上上是是一一倒倒置置的的望望远远镜镜系系统统。 110/1FlFFl 为为短短焦焦透透镜镜，满满足足，它它将将物物方方高高斯斯光光束束聚聚焦焦于于焦

15、焦面面，此此时时物物方方束束腰腰半半径径有有极极小小值值：02lFl 若若在在 的的后后焦焦面面上上，满满足足条条件件，可可进进行行准准直直，发发散散角角的的压压缩缩率率为为：202F 000022/ 010022FlFF 221001llFlMMMfF lfMM其其中中为为几几何何光光学学中中放放大大镜镜的的准准直直倍倍率率。可可见见当当 、 一一定定时时，可可以以通通过过提提高高压压缩缩发发散散角角。M这这些些讨讨论论都都是是基基于于，即即不不考考虑虑衍衍射射效效应应，当当不不满满足足这这一一条条件件时时，提提高高不不能能无无限限压压缩缩发发散散角角，此此时时的的发发散散角角大大小小还还与

16、与望望远远镜镜孔孔径径有有关关。177.3 高斯光束的准直高斯光束的准直 望望远远镜镜有有透透射射、反反射射或或者者折折反反射射几几种种形形式式，如如下下图图所所示示：各各种种形形式式的的望望远远镜镜系系统统有有各各自自的的特特点点和和应应用用。18习题习题 326212 1010/11?2100?101-WraddB kmcmWradcm 地地面面通通信信机机发发出出功功率率为为，全全发发散散角角为为的的基基模模激激光光束束，经经地地面面上上的的接接力力站站所所接接收收。假假设设大大气气的的衰衰减减为为，接接力力站站接接收收面面积积为为，所所需需的的最最小小接接 收收信信号号为为，此此时时通通讯讯机机与与接接力力站站间间的的最最大大距距离离应应为为多多少少、假假如如大大气气衰衰减减为为 ，全全发发散散角角