第7章平面电磁波(3)

1、第七章第七章 平面电磁波平面电磁波7.1 无限大理想介质中的均匀平面波无限大理想介质中的均匀平面波7.2 平面波的极化平面波的极化7.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波7.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射7.6 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波7.7 均匀平面波对平面边界的斜入射均匀平面波对平面边界的斜入射7.8 相速与群速相速与群速 7.5 均匀平面波对多层介质分界面的均匀平面波对多层介质分界面的 垂直入射垂直入射2 )(低损耗媒质低损耗媒质(7-41)(良导电媒质良导电媒质f2/(7-42)3f11 4一、导电媒质中均匀平面

2、波的场方程一、导电媒质中均匀平面波的场方程 等效介电常数等效介电常数 平面电磁波方程平面电磁波方程二、导电媒质中均匀平面波的特性二、导电媒质中均匀平面波的特性 传播常数传播常数 波阻抗波阻抗 色散效应色散效应三、低损耗媒质和良导电媒质三、低损耗媒质和良导电媒质 集肤效应集肤效应 表面阻抗表面阻抗5当媒质具有一定电导率当媒质具有一定电导率 时，时，则在则在均匀均匀、线性线性、各向同性各向同性且且无局外电源无局外电源的的导电媒质中，导电媒质中，Maxwell方程组第一方程的方程组第一方程的复数形式复数形式为为 DJH jtDJH j1djtt(Maxwell方程组第一方程方程组第一方程)?6当媒质

3、具有一定电导率当媒质具有一定电导率 时，时，则在则在均匀均匀、线性线性、各向同性各向同性且且无局外电源无局外电源的的导电媒质中，导电媒质中，Maxwell方程组第一方程的复数形式为方程组第一方程的复数形式为 DJH jEEE)(jjj由此可见，若令由此可见，若令 jcEHcj7式中式中 c 称为称为复数介电常数复数介电常数， 或或等效介电常数等效介电常数。jcEHcj这样，上式与理想介质中的麦克斯韦第一方程的形式这样，上式与理想介质中的麦克斯韦第一方程的形式完全相同，只是介电常数完全相同，只是介电常数 换为等效介电常数换为等效介电常数 c。 因此，只要将介电常数因此，只要将介电常数 （实数）（

4、实数） 换为等效介电常换为等效介电常数数 c （复数）（复数） ，理想介质中均匀平面波的有关方，理想介质中均匀平面波的有关方程及公式便可应用于导电媒质的情况。程及公式便可应用于导电媒质的情况。8由此推知导电媒质中正弦电磁场应满足下列由此推知导电媒质中正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程齐次矢量亥姆霍兹方程 0 0c22c22HHEE设均匀平面波沿设均匀平面波沿+z轴传播，并只考虑独立分量轴传播，并只考虑独立分量Ex和和Hy，则在导电媒质中，相应式则在导电媒质中，相应式(7-7)的波动方程为：的波动方程为：)()(d)(dzEzEzzExxcx2222)(d)(dzHzzHyy222(7-2

5、7)9)(d)(dzEzzExx222)(d)(dzHzzHyy222(7-27)(d)(dzEzzExx222)(d)(dzHzzHyy222(7-7)为纯虚数。在理想介质中，传播常数,i为复数。在导电媒质中，传播常数,ci令令i(7-28)10传播常数传播常数相位常数相位常数衰减常数衰减常数rad/m (弧度每米弧度每米) Np/m (奈培每米奈培每米)令令i(7-28)(rad/m 1122)(Np/m 1122则则(7-29)(7-30)11传播常数传播常数 = + j 设距始端设距始端 x 处的正向行波电压处的正向行波电压设距始端设距始端 x1处的正向行波电压处的正向行波电压xxAV

6、 e1)1(11e xxAV eeeeeeejj1)1(11xxxxAAVV波每行进一单位长度波每行进一单位长度 幅值是原有幅值的幅值是原有幅值的 e 分之一，称分之一，称 为衰减系数为衰减系数 相位落后相位落后 弧度，称弧度，称 为相位系数为相位系数12)(d)(dzEzzExx222)(d)(dzHzzHyy222(7-27)(d)(dzEzzExx222)(d)(dzHzzHyy222(7-7)为纯虚数。在理想介质中，传播常数,i为复数。在导电媒质中，传播常数,ci令令i(7-28)13方程方程(7-7)是一维常微分方程，其解为：是一维常微分方程，其解为：)()()(zixzixzyzy

7、yzixzixzxzxxeEeEeHeHzHeEeEeEeEzE000000001(7-8)方程方程(7-27)的解为：的解为：)()()(zizxzizxczyzyyzizxzizxzxzxxeeEeeEeHeHzHeeEeeEeEeEzE000000001(7-31)14式中，式中，电场复振幅电场复振幅与与磁场复振幅磁场复振幅之比之比 c 仍然叫仍然叫媒质的本征波阻抗媒质的本征波阻抗。iicc11)()()()(zizxzizxczyzyyzizxzizxzxzxxeeEeeEeHeHzHeeEeeEeEeEzE000000001(7-31)在在导电媒质中，导电媒质中，媒质的本征波阻抗媒质

8、的本征波阻抗 c是是复数复数， 而不是实数，即而不是实数，即(7-32)15入射波入射波电场电场与与磁场磁场的复振幅之比为：的复振幅之比为：czyzxyxeHeEzHzE0)()(反射波反射波电场电场与与磁场磁场的复振幅之比为：的复振幅之比为：czyzxyxeHeEzHzE0)()(电场强度与磁场强度的电场强度与磁场强度的相位不同相位不同，复能流密度的复能流密度的实部及虚部均不会为零实部及虚部均不会为零， 这这意味着意味着平面波在导电媒质中传播时：平面波在导电媒质中传播时：既有既有单向流动的传播能量单向流动的传播能量，又有又有来回流动的交换能量来回流动的交换能量。 因此，因此，16导电媒质中的

9、相速为导电媒质中的相速为1121112pv此式表明，平面波在导电媒质中传播时，此式表明，平面波在导电媒质中传播时，其其相速相速不仅与不仅与媒质参数媒质参数有关，有关， 而且与而且与频频 率率有关。有关。(7-35)变慢。，将使电磁波传播速度若媒质有损耗时，和，即在相同可见，无损)(01ppvv17 已知携带信号的电磁波总是具有很多已知携带信号的电磁波总是具有很多频率分量。频率分量。 若各个频率分量的电磁波以不同的相若各个频率分量的电磁波以不同的相速传播，经过一段距离传播后，电磁速传播，经过一段距离传播后，电磁波中各个频率分量之间的相位关系必波中各个频率分量之间的相位关系必然发生改变，导致信号失

10、真，这种现然发生改变，导致信号失真，这种现象称为象称为色散色散。 所以所以导电媒质导电媒质又称为又称为色散媒质色散媒质。 18导电媒质中平面波的波长为导电媒质中平面波的波长为 112222k可见，此时波长不仅与可见，此时波长不仅与媒质特性媒质特性有关，有关， 而且与而且与频率频率的关系是的关系是非线性非线性的。的。 19导电媒质中，导电媒质中，v电场、磁场的振幅不断衰减，电场、磁场的振幅不断衰减，v且磁场强度与电场强度的相位不同。且磁场强度与电场强度的相位不同。 导电媒质中导电媒质中 t = 0时刻时刻电场强度与磁场强度随着空间的变化情况。电场强度与磁场强度随着空间的变化情况。 ExHyzEx

11、H0v20以以z轴方向传播轴方向传播的波为例，的波为例，在均匀、线性各向同性的导电媒质中，在均匀、线性各向同性的导电媒质中，均匀平面波均匀平面波具有以下特点：具有以下特点： 和理想介质中的一样，仍是和理想介质中的一样，仍是TEM波波。 在横向分量中，在横向分量中， Ex与与Hy，Hx与与Ey也分别组成两组独立分量波。也分别组成两组独立分量波。 每一每一组分量波组分量波也可能存在沿：也可能存在沿： 正方向传播的行波正方向传播的行波（入射波）（入射波）和和 负方向传播的行波负方向传播的行波（反射波）（反射波）。21 入射波和反射波的传播常数入射波和反射波的传播常数 = + i 是复数，是复数， 为

12、为相位常数相位常数， 为为衰减常数衰减常数， 即即波在传播过程中除了相位按波在传播过程中除了相位按 rad/m滞后外，滞后外，幅度还按幅度还按e- z因子因子关系衰减。关系衰减。入射波和反射波都以相同的相速度入射波和反射波都以相同的相速度向相反的方向传播，但向相反的方向传播，但 是角频率是角频率 的函数，的函数，因此导电媒质是因此导电媒质是色散媒质色散媒质。pvpv22 每一个行波的电场、磁场与传播方向满足每一个行波的电场、磁场与传播方向满足右手定则。右手定则。电场电场与与磁场磁场分量的复振幅之比等于分量的复振幅之比等于c，若假设波的传播方向为若假设波的传播方向为：则组成电磁波动的相应的电场和

13、磁场之间仍有：则组成电磁波动的相应的电场和磁场之间仍有：naEaHnc1(7-37a)(7-37b)ncaHE但但导电媒质导电媒质的本征波阻抗的本征波阻抗 c是是复数复数，而不是实数，而不是实数，因此，因此，电场、磁场分量不再同相位，电场、磁场分量不再同相位， 其瞬时值之比也不等于波阻抗。其瞬时值之比也不等于波阻抗。23 对于每一个行波，电场和磁场的能量体密度对于每一个行波，电场和磁场的能量体密度不再相等，其复能流密度为：不再相等，其复能流密度为：zizcxyiizizcxxizizxaeeEaeeEaeeESee22000(7-39)24zzcxaeESzSav220cosRe)(7-39)

14、能流密度平均值为：能流密度平均值为：反。规律，只是传播方向相对于反射波也有同样的越大，衰减得越快。衰减常数传播时有能量的损耗，即电磁波在导电媒质中指数衰减，按照传播方向的坐标可见，zzSav)(25质。流大得多，是良导体媒时，传导电流比位移电当质；流小得多，是低损耗媒时，传导电流比位移电当介质；仅有位移电流，是理想时，当。比值传导电流与位移电流的实际上反映了媒质中比值平面波特性的公式中，在描述导电媒质中均匀 0或介电性。将呈现出不同的导电性不同频率的电磁波，因此，同一种媒质，对有关，有关外，还与频率、除了与而比值26下面分别讨论两种特殊情况。下面分别讨论两种特殊情况。 具有低电导率的介质或非理

15、想介质属于这种情况。具有低电导率的介质或非理想介质属于这种情况。此时，可以近似认为此时，可以近似认为第一，第一，（低损耗媒质）（低损耗媒质）21022211127算：可按照以下近似公式计和、cc 21(7-41)28可见，可见，在低损耗媒质中在低损耗媒质中，u 均匀平面波的电场强度与磁场强度相位近似相同，均匀平面波的电场强度与磁场强度相位近似相同，u 其相位常数及波阻抗与无损耗时近似相同，其相位常数及波阻抗与无损耗时近似相同，u 但两者振幅仍按但两者振幅仍按e- z不断衰减，不断衰减，u 电导率电导率 愈大，则振幅衰减愈大。愈大，则振幅衰减愈大。 29良导体属于这种情况。良导体属于这种情况。此

16、时，可以近似认为此时，可以近似认为第二，第二，（良导电媒质）（良导电媒质）2102130算：可按照以下近似公式计和、cssciXRfif45/)1 ( 2/式中，式中，Rs表面电阻，表面电阻，Xs表面电抗。表面电抗。(7-42)公式公式(7-42)表明：表明：在良导电媒质中，均匀平面波的在良导电媒质中，均匀平面波的 电场强度与磁场强度相位差电场强度与磁场强度相位差45 （磁场相位滞后电场（磁场相位滞后电场45 ）， 振幅均按振幅均按e- z指数衰减，且指数衰减，且 ,f 媒质的媒质的电导率电导率、磁导率磁导率愈大，电磁波的愈大，电磁波的频率频率f愈高，愈高，则振幅衰减愈快。则振幅衰减愈快。 3

17、1表面阻抗表面阻抗Z ZS S良导体中均匀平面电磁波的电良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为磁场分量和电流密度为 (1)04(1)0/2jzxjyxccjzxxEE eHEeJEE e定义定义：导体表面处切向电场强度导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度与切向磁场强度Hy之比定义为导体的表面阻抗之比定义为导体的表面阻抗 ZS。 320(1)2xScSSyzEZjRjXH112()Sl wlRw 导体的表面阻抗导体的表面阻抗 ZS等于波的阻抗，等于波的阻抗，RS 、XS 分别为表面电阻、分别为表面电阻、表面电抗。表面电抗。表面电阻表面电阻RS 相当于导体表面单相当于导体表面单位长度、

18、单位宽度而厚度为位长度、单位宽度而厚度为 的导体块的电阻（率），是直的导体块的电阻（率），是直流或低频电阻的流或低频电阻的 倍。倍。1/33 表面电阻集中于导体表面的趋肤深度内，随频率增表面电阻集中于导体表面的趋肤深度内，随频率增高而增大。这是由于集肤效应，使高而增大。这是由于集肤效应，使导体中的导体中的高频电流高频电流集中在表面，导体内部的电流随深度的增加而迅速地集中在表面，导体内部的电流随深度的增加而迅速地减小，尽管导体的截面积很大，但高频电流传输的有减小，尽管导体的截面积很大，但高频电流传输的有效面积很小，导致导体的高频效面积很小，导致导体的高频电阻远远大于低频或直电阻远远大于低频或直流

19、时的电阻，使导体表面的热效应明显。流时的电阻，使导体表面的热效应明显。1222SfRf34因良导体的因良导体的 较大（较大（107），两者振幅发），两者振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存在其表面附近，这种现象体深处，仅可存在其表面附近，这种现象称为称为集肤效应集肤效应（趋肤效应趋肤效应）。 集肤效应集肤效应f351eef11单位：单位： m (米米)趋肤深度趋肤深度:趋肤深度趋肤深度定义：定义：当电磁波入射进导电媒质中，若电场强度当电磁波入射进导电媒质中，若电场强度振幅衰减到表面处的振幅衰减到表面处的 所经过的距离，所经过的距离，称为称

20、为趋肤深度趋肤深度(穿透深度穿透深度)。1/eu导电性能越好导电性能越好(电导率越大电导率越大)，u工作频率越高，工作频率越高，趋肤深度越小。趋肤深度越小。36下表给出了三种频率时下表给出了三种频率时铜铜的集肤深度。的集肤深度。4103f /MHz0.051 /mm29.80.0660.00038由此可见，由此可见，随着频率升高，集肤深度急剧地减小。随着频率升高，集肤深度急剧地减小。因此，具有一定厚度的金属板即可因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽屏蔽高频时变电磁场。高频时变电磁场。 由上分析可见，当平面波在导电媒质由上分析可见，当平面波在导电媒质中传播时，其传播特性与比值中传播时，其传播特性与

21、比值 有关。有关。可见，传播特性不仅与媒质特性有关，同可见，传播特性不仅与媒质特性有关，同时也与频率时也与频率 有关。对应于比值有关。对应于比值 的的频率称为频率称为界限频率界限频率，它是划分媒质属于低，它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。耗介质或导体的界限。1310154101116109 .1616104 .104媒媒 质质频频 率率 （MHz）干干 土土2.6 （短波短波）湿湿 土土6.0 （短波短波）淡淡 水水0.22 （中波中波）海海 水水 890 (超短波超短波)硅硅 （微波微波） 锗锗 （微波微波）铂铂 （光波光波）铜铜 (光波光波)左表给出几种媒质的界限频率。左表给出几种媒质

22、的界限频率。37 已知传导电流密度已知传导电流密度 ，而位移电流密度，而位移电流密度 ，因此，比，因此，比值的大小实际上反映了媒质中传导电流与位移电流的幅度之比。可见，值的大小实际上反映了媒质中传导电流与位移电流的幅度之比。可见，非理想介质中以位移电流为主非理想介质中以位移电流为主，良导体中以传导电流为主良导体中以传导电流为主。EJ EJ jd 平面波在导电媒质中传播时，平面波在导电媒质中传播时，振幅不断衰减的物理原因是振幅不断衰减的物理原因是由于电导率由于电导率 引起的热损耗引起的热损耗，所以，所以导电媒质又称为有耗媒导电媒质又称为有耗媒质质，而电导率为零的，而电导率为零的理想介质又称为无耗媒质理想介质又称为无耗媒质。 一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外，媒质的一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外，媒质的极化和磁化现象也会产生损耗。考虑到这类损耗时，媒质的介电常数及极化和磁化现象也会产生损耗。考虑到这类损耗时，媒质的介电常数及磁导率