工程力学教程 西南交通大学应用力学与工程系 第二版 习题 题库 详解1

1、1基础力学基础力学1 1作业作业 （静力学）（静力学）2FNAFNBFABP450第一章第一章 P19：1-1（b）1-2（a）FNBA300PBFA31-2（b）FNBFAA450PBFBABCF300FAxFAyFBABCF300FA1-2（d）或或41-5PABCEFDFNEFAFDxFDyFBFB/FDxFDyFCxFCyFNEFA/FCx/FCy/ABCBDPFEAC5ABCPFCFBCBABPFB/FAABPFB/FAxFAy1-66第二章第二章 P35：P35： 2-1 已知已知F1=150N， F2=200N， F3=250N，F4=100N，试分别用几何法和解析法求这四个力的

2、合力。，试分别用几何法和解析法求这四个力的合力。600OxyF4F3F2600450F1F4F3F2F1FR 1厘米代表厘米代表100N量出量出FR的长度，折算出合力的大小，的长度，折算出合力的大小，量出角度量出角度 的值。的值。几何法几何法7解析法解析法FR 600OxyF4F3F2600450F1= -F1cos 450 +F2cos600+F3+F4cos 600= 293.93N FxFRx=FRy = Fy = F1sin450 +F2sin60-F4sin600 = 192.67NFR= FRx +FRy22= =351.45Ntan=FRy/FRx=33.16 8P35： 2-4

3、 图示三铰刚架由图示三铰刚架由AB和和BC两部分组成，两部分组成，A、C为固定铰支座，为固定铰支座，B为中间铰。试求支座为中间铰。试求支座A、C和铰链和铰链B的的约束力。设刚架的自重及摩擦均可不计。约束力。设刚架的自重及摩擦均可不计。aaaACBFFAFCFCFBBC二力构件二力构件FCFAF450FFFFFAC707. 02245sin0 0.707BCFFF450解：解：【BC】【整体整体】【BC】9P36： 2-8 图示梁图示梁AB，F=20KN. 试求支座试求支座A和和B的约束力。的约束力。梁重及摩擦均可不计。梁重及摩擦均可不计。2m2mABCF450FBFA Fx = 0 Fy =

4、002252 FFAkNFFA81.15105410 12025BAFFFkN07. 725 BF解：解：【AB】10P47： 3-4 图示折梁图示折梁AB，试求支座，试求支座A和和B的约束力。的约束力。梁重及摩擦均可不计。梁重及摩擦均可不计。第三章第三章 P47：300aFBlABFF/FA0m 0cos300AFlF a lFalFaFA866. 023 lFaFFAB866. 0 解：解：【AB】11P68： 4-1 平板上力系如图示，试求其合成结果。平板上力系如图示，试求其合成结果。第四章第四章 P68：MeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m1234e8

5、0506040140.FNFNFNFNMN m已知：，120132.4arctanarctan63.266.9RyRxFF 222266.9132.4148.3RRxRyFFFNMO = mO( Fi ) = -F1 cos300 1 + F1 sin300 9+ F2 3 +F3 cos 450 5 + F2 sin 450 1 + Me - F4 1=795.3N.mO为左下角点为左下角点0795.36.01132.4RyMxmFF Rx = Fx = F1 cos300 F3 cos45o + F4 = 66.9NF Ry= Fy= F1sin300 + F2+F3sin45o = 13

6、2.4NMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m13MO1 = mO1( Fi ) = F1 cos300 2 + F1 sin300 6+F3 cos 450 2 - F3 sin 450 2 + Me + F4 2=598.6N.m11598.64.52132.4ORyMxmFMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m14MO2 = mO2( Fi ) = F1 cos300 4 + F1 sin300 8+ F2 2 + Me + F4 4=997.1N.m22997.17.53132.4ORyMxmFMeF1300F4F2F3O

7、1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m15MO3 = mO3( Fi ) = F1 sin300 8+ F2 2 +F3 cos 450 4 + Me=729.7N.m33729.75.51132.4ORyMxmFMeF1300F4F2F3O1O3O22m1m2m2m1m1m1m5m16P68： 4-3 已知已知F=400N,杆重不计，试求杆重不计，试求C点处的约束力。点处的约束力。FBFCxFCy450F0.6m0.5m0.5mABCDBCDNFFFMCxCxA880 01 . 15 . 0- 0 NFFFMCyCyB480 06 . 05 . 0 0 NFC4 .10024808802

8、2 06 .28880480arctan 第四象限第四象限解：解：【DBC】F17P69： 4-5(b) 试求外伸梁支座处的约束力。梁重及摩擦均不计。试求外伸梁支座处的约束力。梁重及摩擦均不计。aaFMeaaABCDqFAyFB0232 0 aqaaFMaFMeBA4232qaFaMFeB 0 0 qaFFFFBAyy5224eAyMFqaFa 解：解：【AB】18P69：4-6(a) 试求构架试求构架A、B处的约束力。构件重及摩擦均不计。处的约束力。构件重及摩擦均不计。600ABFAxFAyFNB2.5m2.5m3m400kN 0AM05 . 2400323521 NBNBFFkNFNB2

9、.196 kNFFFFAxNBAxx9 .169 023 0 10 4000 301.92yAyNBAyFFFFkN解：解：【AB】19P69：4-7 活塞机构如图，活塞机构如图，F=800N，方向垂直于，方向垂直于ED。设活塞。设活塞D和缸壁间和缸壁间的接触面光滑，各构件重均不计。试求活塞的接触面光滑，各构件重均不计。试求活塞D作用于物块作用于物块C上的压力。上的压力。300BCEDF1.2m0.4m450A300BEDFFNDFCFB解：解：【EBD】kNNFFFNFFFMCCxBBD94. 11943 021800229 .3312 09 .3312 06 . 1214 . 0234 .

10、 022 0活塞活塞D作用于物块作用于物块C上的压力与上的压力与FC等值、反向、共线。等值、反向、共线。20P69：4-8 机构如图，设机构如图，设A、C两点在同一铅垂线上，两点在同一铅垂线上，且且AC=AB。试问杆保持平衡时角。试问杆保持平衡时角等于多少？等于多少？滑轮半径滑轮半径R与杆长与杆长l相比很小。绳重及摩擦均不计。相比很小。绳重及摩擦均不计。AP2BC21800P1AB21800P1FAxFAy0 AM0sin22180sin102lPlP2cos2sin222cos12PP122sinPP12arcsin2PP解：解：【AB】FTB=P221P70：4-10 图示双跨静定梁，由梁

11、图示双跨静定梁，由梁AC和梁和梁CD通过铰链通过铰链C连接而成。连接而成。试求支座试求支座A、B、D处的约束力和中间铰处的约束力和中间铰C处两梁之间相互作用的力。处两梁之间相互作用的力。梁的自重及摩擦均不计。梁的自重及摩擦均不计。ABCDq=10kN/m2mMe=40kN.m2m2m1m1m解：有主次之分的物体系统解：有主次之分的物体系统【CD】DMe=40kN.mCFAyFBFDFDFCy0 CM0120404DFkNFD150yF02015CyF5CyFkN【整体整体】0 AM2 15 84040 40BF 40BFkN0yF40 15400AyF15AyFkN 22P71：4-17（a）

12、 试用截面法求图示桁架中指定杆件的内力。试用截面法求图示桁架中指定杆件的内力。100kN50kNFAyFBABCDE321FN3FN1FN250kNFBBE1CD32【右半部分右半部分】0yF045cos02BNFF253NFkN1m41m=4m0 DM01cos45 120NBFF 1125NFkN 0 EM3110NBFF 387.5NFkN解：解：【整体整体】0 AM4 100 250 30BF 87.5BFkN23P84：5-1 已知已知=30=300 0，P=350N，FT=100N，fs=0.35，fd=0.25。试问物块是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。试问物块是否平衡？并求出

13、摩擦力的大小和方向。yxP 1FTAFfFN0 xF 0sincos fTFPF 88.4fFN0yF cossin0NTFPF353.1NFNNFfFNsf6 .123 所以物块平衡。所以物块平衡。由由fs=0.35得得 =19.29=19.290 0 。24P84：5-5 物块物块A置于水平面上，自重置于水平面上，自重P=150N，物块与水平面，物块与水平面间的间的fs=0.25，试求使物块滑动所需的力，试求使物块滑动所需的力F1的最小值及对应的角的最小值及对应的角度度 。PF1 APF1minFA004.14arctan sf NPF3 .36sinmin1 25P120：6-13 求图

14、形的形心位置。求图形的形心位置。2111800010080,50,40mmAmmymmx 222250,50,60 603600 xmm ymm Amm 40 800050360031.880003600iicx AxmmA 50iicy AymmAxy100202020o8026P120：6-14 求图形阴影面积的形心坐标求图形阴影面积的形心坐标xc。242110,1204.52 10 xmm Amm222130,180 9081002xmm Amm 430 81006.544.52 108100iicx AxmmAxyP153 7-1（b） 试作杆的轴力图，并指出最大拉力和最大压力的试作杆

15、的轴力图，并指出最大拉力和最大压力的值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）值及其所在的横截面（或这类横截面所在的区段）。10kN10kN20kN最大拉力为最大拉力为20kN，在，在CD段；最大压力为段；最大压力为10kN，在，在BC段。段。1m1m1m10kN20kN30kN20kNABCD解：解：P153 7-2 试求图示直杆横截面试求图示直杆横截面1-1、2-2和和3-3上的轴力，并作轴力上的轴力，并作轴力图。如横截面面积图。如横截面面积A=200mm2，试求各横截面上的应力。，试求各横截面上的应力。10kN10kN20kNaMP100102001020631 32610 10502

16、00 10aMP 33610 1050200 10aMP aaa20kN10kN20kN113322解：解：P154 7-5 铰接正方形杆系如图所示，各拉杆所能安全地承受的最铰接正方形杆系如图所示，各拉杆所能安全地承受的最大轴力为大轴力为FNt=125kN,压杆所能安全地承受的最大轴力为压杆所能安全地承受的最大轴力为FNc=150kN,试求此杆系所能安全地承受的最大荷载试求此杆系所能安全地承受的最大荷载F的值。的值。FFABCDaaFF22F22FF22F22C点点D点点AC、BC、AD、BD均为拉杆，故均为拉杆，故kNFkNF75.176212512522 FF22F22A点点AB为压杆，故

17、为压杆，故kNF150 所以所以max150FkN 解：解：P155 7-8 横截面面积横截面面积A=200mm2的杆受轴向拉力的杆受轴向拉力F=10kN作用，作用，试求斜截面试求斜截面m-n上的正应力及切应力。上的正应力及切应力。F=10kN300mn aMP5 .37235030cos2020300 aNMPAFAF50102001010630 aMP7 .214350260sin2302sin0000300 解：解：P155 7-10 等直杆如图示，其直径为等直杆如图示，其直径为d=30mm。已知。已知F=20kN,l=0.9m,E=2.1105MPa，试作轴力图，并求杆端试作轴力图，并

18、求杆端D的水平位移的水平位移D以及以及B、C两横截面的相对纵向位移两横截面的相对纵向位移BCBC。20kN-20kN20kNl/32F2FF113322mmEAlFEAlFEAlFNNND04. 003. 04101 . 23 . 010202113332211 32 211220 100.30.042.1 100.034NBCFlmmEA l/3l/3ABCD解：解：P156 7-14 直径为直径为d=0.3m,长为长为l=6m的木桩，其下端固定。如在的木桩，其下端固定。如在离桩顶面高离桩顶面高1m处有一重量为处有一重量为P=5kN的重锤自由落下，试求桩内的重锤自由落下，试求桩内最大压应力。

19、已知木材最大压应力。已知木材E=10103MPa，如果重锤骤然放在桩顶如果重锤骤然放在桩顶上，则桩内最大压应力又为多少？上，则桩内最大压应力又为多少？参照参照P138例题例题7-10astddMPAPPlhEAK4 .15 15. 0105610515. 010101211 21123329 当当h=0时时 adMPAP14. 015. 010521123 解：解：l1P156 7-16 试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静试判定图示杆系是静定的，还是超静定的；若是超静定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移定的，试确定其超静定次数，并写出求解杆系内力所需的位移相容条件

20、（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的，各相容条件（不必具体求出内力）。图中的水平杆是刚性的，各杆的自重均不计。杆的自重均不计。解：解：aaa121.5aal22111153sin l2222sin2l212 526222532221 llEAlFlN111 2 22NFllEA25245 . 22526221121 aallllFFNN 3350 1050 1066.351000.02 0.012MPaMPadh 224bsADd 33222250 1050 10102.12400.0320.0244bsbsMPaMPaDd解：（解：（1）剪切面：）剪切面：A=dh；剪力：；剪力：Fs=

21、F 拉杆头部满足剪切强度条件拉杆头部满足剪切强度条件 挤压力：挤压力：Fbs=F拉杆头部满足挤压强度条件。拉杆头部满足挤压强度条件。hdD50kNP P156156 7-18 7-18 试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知：已知：D=32mmD=32mm，d=20mmd=20mm，h=12mmh=12mm，材料的许用切应力，材料的许用切应力 =100Mpa=100Mpa，许用挤压应力，许用挤压应力 bsbs=240Mpa=240Mpa。（2）挤压面：）挤压面：P157 7-20 矩形截面木拉杆的接头如图所示，已知矩形截面木拉杆的接头如图所示，已知

22、b =250mm，F=50KN，木材的顺纹许用挤压应力，木材的顺纹许用挤压应力bs=10MPa, 顺纹许用顺纹许用切应力切应力=1MPa 。试求接头处所需的尺寸。试求接头处所需的尺寸l和和a。PPbFFFFball mmmlMPlblFa2002 . 010125. 01050125. 01050633 mmmaMPaabFabsbs2002. 0101025. 010501025. 01050633 解：解：P230 9-9 试求图示组合截面对于水平形心轴试求图示组合截面对于水平形心轴z的惯性矩的惯性矩Iz。1201012010工工22a474521238321106 . 6106 . 60

23、05. 011. 001. 012. 01210101202103400mmmIIIIzzzz231 P228 9-1 试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。ABCF=ql/2ql/4l/2lD11223321qlFs2181qlM 02sF2281qlM 03sF2381qlM (c)FBFA2qlFFBA解：求得支座约解：求得支座约束力束力AB2aqFBFAaaCqa2C1122334401sF21qaM 02sF22qaM qaFs67323qaM 67qaFA解：求得支座约解：求得支座约束力束力611qaFB(f)qaFs6132335qaM P2

24、28 9-3 试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。4kN/mACB1m2m(d)80kN解：求得支座约解：求得支座约束力束力kNFFBA5628480 11456xxFs22424xxFs 2111256xxxM 22222568042M xxxx56kN40kN40kN56kN192kN.mkN56maxmkNM192maxA支座右侧截支座右侧截面面C截面截面FBFA2kN/mAC1m4mB20kN.m解：求得

25、支座约解：求得支座约束力束力9AFkN 1192sFxx 2292sFxx 21119M xxx 2222920M xxxmax9kN max12MkN mA支座右侧截支座右侧截面面C右侧截右侧截面面1BFkN 9kN1kN8kN.m12kN.m0.25kN.m(e)FBFAP229:9-4,9-5,9-6 9-4 绘出图示各梁的剪力图和弯矩图。绘出图示各梁的剪力图和弯矩图。1m5KN10 KN.m1m15KN15 KN.m10KN+10KN5KNFs图图15 KN.m5 KN.m5 KN.m+M图图（a）+80KN80KNEq=100kN/mACD0.2m1.6m1m2m12(b)剪力图剪力

26、图+161648单位：单位：KN.m弯矩图弯矩图80KN80KN2mABC1m0.5kN1.5kN2kN/m+-0.75m1.5kN0.5kN0.56kN.m+0.5kN.m(c)aABCDqqaaa2qaqaq+-qa+qaqa+ +-qa2/2qa2/29-5 (a)3aABCqqa22aqa/35qa/3+-qa/35a./35qa/34qa2/3+25qa2/184qa2/8qa2/39-5 (b)9-5 (c)qllqql2qlql2/2ql2/2+qllqql2qlql2qlql2+ABlqFBFAx+82ql2l2ql2ql+ql2/4lF=qlABCl/2FAFBql/2+-q

27、l/29-69-7(a) 槽钢平放槽钢平放mmyyDA3 .577 .2078 mmymmyCB7 .207 .130 . 77 .20 MPaIyMzAA8 .16210176103 .57105833 MPaAD8 .162 3385 1013.7 1038.9176 10BBzM yMPaI 3385 1020.7 1058.8176 10CCzM yMPaI ACBDzyACBDyz9-7(b) 槽钢竖放槽钢竖放3385 10125 1018.53370 10AAzM yMPaI 18.5DAMPa 0BC9-820kN.m3m11m5m12215kNzyADC18030050B1-1

28、截截面面kNM201 33320 10150 107.40.180 0.312AAzM yMPaI 33320 10100 104.90.18 0.312BBzM yMPaI 0C 7.4DAMPa 2-2截截面面225MkN 33325 10150 109.260.180 0.312AAzM yMPaI 33325 10100 106.20.18 0.312BBzM yMPaI 0C 9.26DAMPa 9-11 矩形截面外伸梁如图所示。矩形截面外伸梁如图所示。试求点试求点1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个点处横五个点处横截面上的应力；以单元体分别表示各该点处的应力状态。截面上的应力

29、；以单元体分别表示各该点处的应力状态。ll/2l/2lFF12345h/4h/4zbh AF23011 23223242120Fl hFlbhbh 223bhFlAF2332233260FlFlbhbh 23Flbh4224320Flbh 532530Flbh 223bhFl23FlbhFl/2FF9-12 由两根由两根No.36a槽钢组成的梁，如图所示。已知：槽钢组成的梁，如图所示。已知：F=44kN，q=1kN/m；钢的许用应力；钢的许用应力 。试校核此梁的强度。试校核此梁的强度。 MPaMPa100,170 AB61m=6mq113kN113kNFFFFFyzmkNMkNFs 5 .20

30、2312114424431131132maxmax 39*max103852242161809161808180169616,0 . 996,360mSmmtmmdmmbmmhz MPaIyMz15.1531011900218. 0105 .20283maxmaxmax MPadISFzzs3 .20210910119001085224. 3101133843*maxmaxmax因此，该梁满足正应力和切应力强度条件。因此，该梁满足正应力和切应力强度条件。9-13 由工字钢做的简支梁受力如图所示。已知材料的许用应力由工字钢做的简支梁受力如图所示。已知材料的许用应力 MPaMPa100,170 试

31、选择工字钢号码。试选择工字钢号码。E20kN/mACD0.5m2.5m4m80kN60kNB1m113.125kN76.875kN113.125kN33.125kN16.875kN76.875kN2.156mmkNM 994.83656. 12021656. 180156. 2125.1132maxkNFs125.113max 3663max1008.4941017010994.83mMWz 选择选择28a号工字钢号工字钢3508cmWz 3maxmaxmax23113.125 1054.124.6 108.5 10szzFSMPaI b 故选择故选择28a号工字钢。号工字钢。P194：9-1

32、5 试求图示等截面梁的转角方程和挠度方程，并求外力偶作试求图示等截面梁的转角方程和挠度方程，并求外力偶作用着的用着的C截面处的挠度。截面处的挠度。AC2l/3MeBl/3Me/lMe/l xlMxMe 11212CxlMEIe （1）11316DxCxlMEIwe （2） 2eeMMxxMl2222eeMEIxM xCl （3）32222262eMMEIwxxC xDl （4）0,; 0, 021 wlxwx边界条边界条件件2121,32 wwlx连续条连续条件件连续条件代入连续条件代入(1)、(3)和和(2)、(4)，得，得2212192,32DlMDClMCee 边界条件代入边界条件代入

33、(2)、(4)，得，得2212192 , 095,91lMDDlMClMCeee 21129eeMEIxM ll 221263eM xlEIwxl22529eeeMEIxM xM ll 3222526299eeeeMMEIwxxM lxM ll EIlMllEIllMweeC8123232632222 C截面截面处，处，lx32 P252：10-1 求图中所示应力状态下单元体斜截面求图中所示应力状态下单元体斜截面ab上的应力，并用分上的应力，并用分离体在该面上示出。离体在该面上示出。30040MPa30MPa60MPaab MPaMPaMPaMPaMPaxyx3 .581532560cos30

34、60sin260400 .11315251060sin3060cos260402604030,30,60,4000300030000 11.0MPa58.3MPaP252：10-3 题题10-1图中所示应力状态下，分别求图中所示应力状态下，分别求主应力的值；主应力的值；用图示出不等于零的两个主应力的作用面。用图示出不等于零的两个主应力的作用面。 MPaMPa7 .477 .67305010302604026040222221 0301148.1552.74 6 . 0604030222tan yxx -47.7MPa , 0 ,7 .67321 MPa47.7MPa67.7MPa15.480P

35、265:11-2 图图11-11所示两端为柱形铰的轴向受压矩形截面杆所示两端为柱形铰的轴向受压矩形截面杆，若在，若在xy平面内取长度因数平面内取长度因数 ，在，在xy平面内取长度平面内取长度因数因数 ，试求此杆的临界荷载，试求此杆的临界荷载Fcr。1 0.8 xy平面平面内内xz平面平面内内 232232322328. 1, 8 . 0,12182. 0, 1,121lEhblEIFhbIlEbhlEIFbhIycryzcrz P266:11-5 图示一简单托架，其撑杆图示一简单托架，其撑杆AB为直径为直径d=100mm的实心圆截面钢的实心圆截面钢杆。该杆两端为柱形铰，杆的材料为杆。该杆两端为

36、柱形铰，杆的材料为Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=2.0105MPa，屈服极限，屈服极限 。试按安全因数法校核该撑杆的稳定性。规定的稳定安全因数试按安全因数法校核该撑杆的稳定性。规定的稳定安全因数nst=2.5.MPacr240 1m3mFNABkNFFMNABNABC320, 02460321, 0 1.12057.0139564.138025.03225446424 scEilmmdddAIi MPanMPaEstcrstcrc86.4016.10222 stNABMPaAF 74.4041 . 01032023撑杆满足稳定性要求撑杆满足稳定性要求。例例1 1：一悬臂梁在自由端受集中力

37、作用，求梁的：一悬臂梁在自由端受集中力作用，求梁的转角方程和挠度方程。并求最大转角和最大挠度转角方程和挠度方程。并求最大转角和最大挠度。设梁的抗弯刚度为。设梁的抗弯刚度为EIEI。FABlAlxyFFB)xl(F)x(M1o CFxFlxEIEIw22积分：积分：:0 x0w 0w 0C0 D)x(MwEI2o FxFl DCxFxFlxEIw 32232EI2FxEIFlxw2 EI6FxEI2Flxw32 EI2Flw2lxmax EI3Flww3lxmax 当当 x = l 时：时：wmaxAlxyFmaxB例例2 2：一简支梁受均布荷载作用，求梁的转角方程：一简支梁受均布荷载作用，求梁

38、的转角方程和挠度方程，并确定最大挠度和和挠度方程，并确定最大挠度和A A、B B截面的转角。截面的转角。设梁的抗弯刚度为设梁的抗弯刚度为EIEI。ABlq解解:1:1建立坐标系。求支座反力。列弯矩方程：建立坐标系。求支座反力。列弯矩方程：22)(2qxxqlxM CqxxqlwEI 322232积分DCxqxxqlEIw 43232243qlFF21ByAy 2qxx2qlwEI22o 梁梁的的挠挠曲曲线线微微分分方方程程为为xylABq0D ,24qlC3 323xEI6qxEI4qlEI24qlw 433xEI24qxEI12qlxEI24qlw :0 x 0w :lx 0w 边界条件边界

39、条件得得:EI24ql30 xA EI384ql5ww4xmax2l EI24ql3lxB xylABqBAwmax例例3：已知：已知F、EI，求梁的转角方程和挠度方程，求梁的转角方程和挠度方程及及wmax 。xyABFlxabCD解解:1:1建立坐标系。建立坐标系。 求支座反力。求支座反力。,lFbFAy lFaFBy 2分段求出弯矩方程及分段求出弯矩方程及w、w。,lFbx)x(M:AD xlFbwEI1 1211Cxl2FbEIwEI 1131DxCxl6FbEIw )ax(FxlFb)x(M:DB 22222C)ax(2Fxl2FbEIwEI )ax(FxlFbwEI2 2233266

40、DxCaxFxlFbEIw )(xlFbwEI1 xyABFlxabCD边界条件：边界条件：x = 0 ，w1= 0。 x = l ，w2= 0。连续条件：连续条件：x = a ，w1= w2， w1= w2 由连续条件，得：由连续条件，得：C1= C2， D1= D2再由边界条件，得：再由边界条件，得：C1= C2= Fb（l2-b2）/ 6l D1=D2=0因此，梁各段的转角方程和挠度方程为：因此，梁各段的转角方程和挠度方程为：EIl2FbxEI6)bl(Fbw:AD22211 3221xEIl6FbxEIl6)bl(Fbw xyABFlxabC D222222)ax(EI2FxEIl2F

41、bEIl6)bl(Fbw:DB 33222)ax(EI6FxEIl6FbxEIl6)bl(Fbw 段。应在时，当ADwbamax 。，由由3blx0w2201 。）（EIlblFbwwxx39230221max。）（EI48b4l3Fbww22x1c2l xyABFlxabC D。时时，作作用用于于梁梁中中点点当当cmaxwwCF 。，点点时时，右右移移至至当当l577.0 x0bBF0 。的的位位置置距距梁梁中中点点仅仅l077.0wmax。令令EIFbl0642.0EI39Fblw,0b22max2 。EIFbl0625.0EI16Fblw22c 因此，受任意荷载的简支梁，只要挠曲线上没因

42、此，受任意荷载的简支梁，只要挠曲线上没有拐点，均可近似地将梁中点的挠度作为最大挠度。有拐点，均可近似地将梁中点的挠度作为最大挠度。xyABFlxabC D例例1 1：简支梁所受荷载如图示。用叠加法求梁中：简支梁所受荷载如图示。用叠加法求梁中点挠度和左端截面的转角。设梁抗弯刚度为点挠度和左端截面的转角。设梁抗弯刚度为EIEI。ml/2qABCl/2解解: :0 xAw EI16mlEI384ql524 EI3mlEI24ql3 )m()q(AA )m(w)q(wwccc qABC)(qA)(qwcBmAC)(mA)(mwcml/2qABCl/2例例2：已知：已知F、q、EI。求。求c和和wc。q

43、ABF=qaaaaCxy（a）)()(1FwFcco、求求CxqABF=qaaaay（a）wC(F)ABFC（b）B(F)c(F)()(FFBC EI16)a2(F2 EIqa43aFFwBC )()( EI4qa4 CqAB（c）CqABCqABCABCqAB（c）)()(qwqcco、求求 2 变变形形。刚刚化化），不不变变形形BCAB(1EIqlqc631 )( EIqlqwc841 )( 不不变变形形（刚刚化化）。变变形形， BCAB2EImlqqBc32 )()( EI3a2qa221 EI3qa3 aqqwBc )()( 2EI3qa4 )(qc1 )(qwc1CqB（d）)(qc

44、2 ABC（e）qa2/2)(qwc2ccow3、求求 )()()(qqFcccc21 EI3qaEI6qaEI4qa333 EI4qa3 )()()(qwqwFwwcccc21 EI3qaEI8qaEI4qa444 EI24qa54 这种叠加法又称为这种叠加法又称为逐段（级）刚化法。逐段（级）刚化法。)(qc1 )(qwc1CqB（d）)(qc2 ABC（e）qa2/2)(qwc2ABFC（b）)(FC )(FC FBAwA1A1EIFaEIFaAA323121 ,FBAwBCaB EIFaEIFaEIFaaEIFaBBABA125464333222 BAwBCaB M=FaEIFaEIFa

45、EIFaaEIFaBBABA43242333223 EI2EI2EIABCFaaEI2EIEIFaEIFaEIFaEIFaAAAA452422222321EIFaEIFaEIFaEIFawwwwAAAA234312533333321累加得到总的结果：累加得到总的结果：例：两端固定的梁，在例：两端固定的梁，在C处有一处有一中间铰中间铰.当梁上受集中荷载作用后当梁上受集中荷载作用后，试求梁的剪力图和弯矩图。，试求梁的剪力图和弯矩图。CF(b)FCywc1FCywc2CB27F/32(c)5F/3211Fl/32(d)+5Fl/64Fl/32解解：EIlFllEIFwcylc3)23(6)(3221

46、 EIlFwcyc332 EIlFEIlFEIFlcycy33485333 FFcy325 再由平衡条件，求出其再由平衡条件，求出其余约束力。梁的剪力图、弯余约束力。梁的剪力图、弯矩图如图示（矩图如图示（c）、（）、（d）。）。l/2l/2ABCDFEIEIl(a)12ccww ABq思考题：思考题：AB=l，抗弯刚度，抗弯刚度EI。求梁的内力。求梁的内力。w1w2FB21ww解出解出 FB，如果，如果FB0，则，则发生接触，否则，不接触发生接触，否则，不接触，为静定问题。，为静定问题。解题思路：解题思路： 假设梁弯曲后与支座假设梁弯曲后与支座发生接触。发生接触。例例1 1：一悬臂梁在自由端受

47、集中力作用，求梁的：一悬臂梁在自由端受集中力作用，求梁的转角方程和挠度方程。并求最大转角和最大挠度。转角方程和挠度方程。并求最大转角和最大挠度。设梁的抗弯刚度为设梁的抗弯刚度为EIEI。FABlwmaxAlxwFFmaxB)xl(F)x(M1o CFxFlxEIEIw22积分：积分：:0 x0w 0w 0C0 D)x(MwEI2o FxFl DCxFxFlxEIw32232EI2FxEIFlxw2 EI6FxEI2Flxw32 EI2Flw2lxmax EI3Flww3lxmax 当当 x = l 时：时：wmaxAlxwFFmaxB例例2 2：一简支梁受均布荷载作用，求梁的转角方程：一简支梁

48、受均布荷载作用，求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大挠度和和挠度方程，并确定最大挠度和A A、B B截面的转角。截面的转角。设梁的抗弯刚度为设梁的抗弯刚度为EIEI。ABlq解解:1:1建立坐标系。求支座反力。列弯矩方程：建立坐标系。求支座反力。列弯矩方程：22)(2qxxqlxM C32qx2x2qlwEI32 积分积分DCx432qx32x2qlEIw43 12ABFFql2qxx2qlwEI22o 梁梁的的挠挠曲曲线线微微分分方方程程为为xwlABqBAwmax0D ,24qlC3 323xEI6qxEI4qlEI24qlw 433xEI24qxEI12qlxEI24qlw :0 x 0

49、w :lx 0w 边界条件边界条件得得:EI24ql30 xA EI384ql5ww4xmax2l EI24ql3lxB xwlABqBAwmax例例3：已知：已知F、EI，求梁的转角方程和挠度方程，求梁的转角方程和挠度方程及及wmax 。xwABFlxabCD解解:1:1建立坐标系。建立坐标系。 求支座反力。求支座反力。,AFbFlBFaFl2分段求出弯矩方程及分段求出弯矩方程及w、w。,lFbx)x(M:AD xlFbwEI1 1211Cxl2FbEIwEI 1131DxCxl6FbEIw )ax(FxlFb)x(M:DB 22222C)ax(2Fxl2FbEIwEI )ax(FxlFbw

50、EI2 2DxC)ax(6Fxl6FbEIw2332 边界条件：边界条件：x = 0 ，w1= 0。 x = l ，w2= 0。连续条件：连续条件：x = a ，w1= w2， w1= w2 由连续条件，得：由连续条件，得：C1= C2， D1= D2再由边界条件，得：再由边界条件，得：C1= C2= Fb（l2-b2）/ 6l D1=D2=0因此，梁各段的转角方程和挠度方程为：因此，梁各段的转角方程和挠度方程为：EIlFbxEIlblFbwAD26)(:222113221xEIl6FbxEIl6)bl(Fbw 222222)ax(EI2FxEIl2FbEIl6)bl(Fbw:DB 33222

51、)ax(EI6FxEIl6FbxEIl6)bl(Fbw 段段。应应在在时时，当当ADwbamax。，由由3blx0w2201 。）（EIlblFbwwxx39230221max。）（EI48b4l3Fbww22x1c2l 。时时，作作用用于于梁梁中中点点当当cmaxwwCF 000.577FBbxl当右移至 点时，。的的位位置置距距梁梁中中点点仅仅l077.0wmax。令令EIFbl0642.0EI39Fblw,0b22max2 。EIFbl0625.0EI16Fblw22c 因此，受任意荷载的简支梁，因此，受任意荷载的简支梁，只要挠曲线只要挠曲线上没有拐点上没有拐点，均可，均可近似地将梁中点

52、的挠度作为近似地将梁中点的挠度作为最大挠度。最大挠度。例例1 1：简支梁所受荷载如图示。用叠加法：简支梁所受荷载如图示。用叠加法求梁中点挠度和左端截面的转角。设梁抗求梁中点挠度和左端截面的转角。设梁抗弯刚度为弯刚度为EIEI。ml/2qABCl/2ml/2qABCl/2解解: :( )()AAAqm3243qlm lEIEI( )( )cccww qw m42538416qlmlEIEI例例3：求：求wc ；已知；已知AB杆弯曲刚度杆弯曲刚度EI，BD杆拉伸杆拉伸EA。ABFCBFwc1Dalwc2解：解：wc = wc1+ wc2采用逐段刚化法采用逐段刚化法=Fl3 /48EI +Fa/4E

53、A例例3 3：一阶梯形悬臂梁，在左端受集中力作：一阶梯形悬臂梁，在左端受集中力作用。试求左端的挠度。用。试求左端的挠度。FABCl/2l/2EI2EIABCFl/2l/2EI2EI解：解：21AAAwwwFBAwA1A1FBAwBC2BlFl/22lBB1Aww 采用逐段刚化法采用逐段刚化法1、令令BC刚化刚化，AB为为 悬悬臂梁臂梁。2、令令AB刚化，刚化，BC为为 悬悬臂梁。臂梁。3322()()()()()332222222()33(2)2(2)2(2)(2)216llFlllFllFFFlFlEIEIEIEIEIEI 例例1. 一简支梁受力如图。已知一简支梁受力如图。已知F1=120K

54、N，F2=30KN，F3=40KN，F4=12KN。梁横截面由两个槽钢组成。梁横截面由两个槽钢组成。=170MPa，=100MPa，w=l/400，E=2.1105MPa。试。试由 强 度 条 件 和 刚 度 条 件 选 择 槽 钢 型 号 。由 强 度 条 件 和 刚 度 条 件 选 择 槽 钢 型 号 。 解：解：1求支座反力求支座反力 KN138F0MAyB，由由 KN64F0MByA，2画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩Q（KN）（b）M（KNm）55.262.45438.4（c）KN138FmaxQ KNm4 .62Mmax 2.40F10.4ABF2F3F40

55、.FAyFBy（a）tzdbh/2h/2（d）3由正应力强度条件选择槽钢型号由正应力强度条件选择槽钢型号363max36710170104 .62cmMWz查表，选两个查表，选两个20a号槽钢号槽钢Wz=1782=356cm3MPa175m/N1017510356104 .622663max %3%100170170175 满足正应力强度条件。满足正应力强度条件。4校核切应力强度校核切应力强度 20a号槽钢：号槽钢：Iz=1780.4cm4，h=200mm，b=73mm，d=7mm，t=11mm。dISFz*maxzmaxQmax 3892)11100(2113107210

56、4 .17802107)100(11732101382 = 57.4 MPa满足切应力强度条件要求。满足切应力强度条件要求。5校核刚度校核刚度mmEIblbFwiiii94. 448)43(4122max w = 2.4 / 400 = 610-3m = 6 mm 选选20a号槽钢也能满足刚度要求。号槽钢也能满足刚度要求。提高承载能力提高承载能力从刚度看：从刚度看：1 提高提高E，I；2 增加约束，减小挠度。增加约束，减小挠度。cqABwB(q)dwB(FBy)ABFBye3ql/8FQ 图图5ql/83l/8bFByqABaqABl9ql2/128eM 图图ql2/8)()(ByBBBFwq

57、wwEI3lFEI8ql3By4 0 qlF83By qlF85Ay 281AqlM 由平衡方程求得由平衡方程求得:例：两端固定的梁，在例：两端固定的梁，在C处有一处有一中间铰中间铰.当梁上受集中荷载作用当梁上受集中荷载作用后，试求梁的剪力图和弯矩图。后，试求梁的剪力图和弯矩图。CF(b)FCywc1FCywc2CB27F/32(c)5F/3211Fl/32(d)+5Fl/645Fl/32解：解：EIlFllEIFwcylc3)23(6)(3221EIlFwcyc332EIlFEIlFEIFlcycy33485333FFcy325再由平衡条件，求出其再由平衡条件，求出其余约束力。梁的剪力图、弯

58、余约束力。梁的剪力图、弯矩图如图示（矩图如图示（c）、（）、（d）。）。l/2l/2ABCDFEIEIFAyFByMMl(a)12ccww求图示梁上线性分布荷载的合力。求图示梁上线性分布荷载的合力。解：解： 取坐标系如图所示。取坐标系如图所示。在在x处取一微段，其集度为处取一微段，其集度为lxqq0 微段上的荷载为：微段上的荷载为：xxlqqxF0 以以A为简化中心，有为简化中心，有)(lim000RRxxlqFFFFxyxx 例题例题 4-1200200000R3d)(lim)(2d0lqxxlqxxxlqFMMlqxxlqFlAAlx 由此可见，分布荷载合力由此可见，分布荷载合力的大小等于

59、荷载集度图的面积。的大小等于荷载集度图的面积。合力作用线的位置为：合力作用线的位置为：llqlqFMxyAC322/3/020R 例题例题 4-1 已知水坝的坝前水深已知水坝的坝前水深 h=10 m ，求，求1 m长的坝长的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位置。面上水压力的合力之大小和作用线的位置。例题例题 4-2解：在深度为解：在深度为y 处，水的压强处，水的压强2kN/mygp 取取1 m 长的坝体考虑时，作用于坝面的水压力长的坝体考虑时，作用于坝面的水压力可以简化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。可以简化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。) (kN/md)d1 (ygyyygqy 例题例题

60、 4-2( g 9.81kN/m3 , 为为水的密度，水的密度，g为重力加速度。为重力加速度。 )(kN/mhhgq 该分布荷载是呈三角形分布的，其该分布荷载是呈三角形分布的，其合力大小为三角形的面积，作用线在距底边合力大小为三角形的面积，作用线在距底边2/3高高度度处。处。m67. 6m103232Nk491m10kN/m)1081. 9(2121 hdqhF例题例题 4-2 图示一悬臂式起重图示一悬臂式起重机简图，机简图，A、B、C 处处均均为光滑铰链。均质水平为光滑铰链。均质水平梁梁AB自重自重 P = 4 kN，荷，荷载载 F =10 kN，有关尺寸，有关尺寸如图所示，如图所示，BC