第六章 轴心受压构件的正截面承载力计算

1、第六章第六章 轴心受压构件的正截面承载力计算轴心受压构件的正截面承载力计算1. 1. 概述概述 2. 2. 普通箍筋柱普通箍筋柱 3. 3. 螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 4. 4. 小结小结目录目录框架结构中的柱框架结构中的柱 (Columns of Frame Structure)屋架结构中的上弦杆屋架结构中的上弦杆 (Top Chord of Roof Truss Structure)在建的桥墩在建的桥墩强柱弱梁强柱弱梁1. 受压构件概述受压构件概述(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压轴心受压承载力是正截面受压承载力轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。的上限。先讨论轴心受

2、压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。正截面承载力计算。轴心受压：纵向力通过构件截面形心(重心)偏心受压：纵向力作用线偏离构件轴线或同时作用有轴心压力及弯矩N由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距初始偏心距以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压近似按轴心受压构件计算构件计算在实际结构中，

3、在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的理想的轴心受压构件是不存在的 纵筋的作用纵筋的作用（1）协助混凝土受压，减小截面面积；）协助混凝土受压，减小截面面积；（2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；（3）改善构件破坏时的延性；）改善构件破坏时的延性；（4）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。 实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小断增长。压应力的增长幅度随配

4、筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。到屈服应力水准。 箍筋的作用箍筋的作用（1）与纵筋形成骨架，便于施工；）与纵筋形成骨架，便于施工；（2）防止纵筋的压屈；）防止纵筋的压屈；（3）对核心混凝土形成约束，提高混）对核心混凝土形成约束，提高混 凝土的抗压强度，增加构件的延性。凝土的抗压强度，增加构件的延性。普通箍筋柱：配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件螺旋箍筋柱：配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件普通钢箍柱普通钢箍柱Tied ColumnsTied Co

5、lumns螺旋钢箍柱螺旋钢箍柱Spiral ColumnsSpiral Columns1. 1. 概述概述 2. 2. 普通箍筋柱普通箍筋柱 3. 3. 螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 4. 4. 小结小结目录目录2.1 2.1 试验研究成果试验研究成果按构件的长细比轴心受压构件分为短柱和长柱，它们受力后的侧向变形和破坏形态不相同。 000,(lllrbd，回转半径）（矩形的短边）圆的半径）应力应力轴力轴力混凝土的应力增长钢筋应力增长全截面受压，钢筋与混凝土共同变形，由于钢筋应力应变关系与混凝土不同，所以在不同的加载阶段钢筋和混凝土的应力比值在不断地变化。荷载N 较小的阶段，材料处于弹性阶段scsssc

6、ccEEssccEE0087llbd或短柱N逐步增大，混凝土的塑性变形开始发展，其弹模降低。随着柱子的变形增大，混凝土应力增加得很慢。钢筋应力的增长始终与变形成正比，混凝土与钢筋两者应力之比不再符合弹模之比。而且徐变引起应力的重分布。荷载N增大到柱子破坏荷载的90%左右时，柱子横向变形达到极限出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落。最后箍筋间的纵向钢筋发生屈折向外弯凸，混凝土被压碎，整个柱子也就破坏了。 思考题：受压钢筋来说，不宜采用高强钢筋？根据轴向力的平衡，可得短柱破坏时scssPf Af AA柱截面混凝土面积；As纵向钢筋截面面积。PcfcAs fy0087llbd或长柱长柱在压力N不大的情

7、况下，全截面受压。随着压力的增大，不仅发生压缩变形，同时长柱中部的横向挠度数值u较大，长柱破坏前，u增长较快，破坏突然，导致的是失稳破坏。破坏时，凹侧的混凝土首先被压碎，混凝土表面有纵向裂缝，纵筋被压弯向外鼓出，混凝土保护层脱落，凸侧混凝土转变为受拉，出现横向裂缝。总结：总结：短柱是受压破坏，长柱是失稳破坏。而且截面尺寸相同、材料强度以及配筋完全相同的情况下，其承载力低于短柱，长细比越大，承载力降低越明显。其原因就是由于各种偶然因素引起的初始偏心距的存在而出现的附加弯矩，而附加弯矩对长柱的影响较敏感，在附加偏心距的作用下产生侧向挠度，而侧向挠度有加大了偏心距。随着荷载的增大，侧向挠度和偏心距不

8、断增大，这样互相影响的结果，使长柱在轴力和弯矩共同作用下破坏。2.2 2.2 稳定系数稳定系数 以稳定系数 代表长柱承载力Pl和短柱Ps的承载力之比 lsPP1，表示长柱承载力降低的程度。材料失稳时的临界应力计算公式 220lEIPlEI柱截面的抗弯刚度；l0柱的计算长度。222200()()sAAlscsscsPEIEIPlf Af Al A ff 2212200()cccscsEIEIl A ffffl A刚度折减系数2212201()ccscsEEIl A ffff 钢筋混凝土受压构件的稳定系数 查表求稳定系数时，需知道构件的计算长度。在实际桥梁设计中，根据具体构造要求选择端部的约束条件

9、，进而取得符合实际的计算长度。 2.3 2.3 正截面承载力计算正截面承载力计算 轴心受压构件承载力计算公式为 00.9 ()ducdsdsNNf Af ANd轴向力组合设计值；受压构件稳定系数，按照附表取用；A构件截面全面积；As 纵向钢筋截面面积；fcd混凝土轴心抗压强度设计值；fsd纵向普通钢筋抗压强度设计值。可靠度调整系数当 时，上式的A应取用混凝土的净面积。 3%sAAfcdfsdAsNAs普通箍筋柱的正截面承载力设计 截面设计截面复核 已知：截面尺寸 d(b、h)、l0、fcd、 fsd 、Nd 求：sA 步骤 a. 计算长细比，由附表 1-10 查得稳定系数； b. 根据公式，另

10、0duNN，可得受压钢筋的数量 01()0.9dscdsdNAf Af c. 根据计算值及构造要求选择并布置进行钢筋。 截面设计截面复核2.4 2.4 构造要求构造要求 截面形状尺寸 一般采用方形或圆形。截面尺寸不宜小于250mm；长细比003025llbd或混凝土一般采用C25C40的混凝土。纵向钢筋 R235级、HRB335和HRB400级等热轧钢筋。不宜采用高强钢筋 d12mm，根数不小于4根。对于垂直浇注的混凝土，钢筋的净距不小于50mm，不大于350mm，对于水平浇注的混凝土预制构件，纵向钢筋间距的最小净距采用受弯构件的规定要求，混凝土最小保护层厚度详见附表1-8。纵筋的配筋率 纵向

11、钢筋 如果配筋率较低，纵筋对构件承载力影响小，接近素混凝土，徐变使混凝土应力降低很少，纵筋起不到防止脆性破坏的缓冲作用。同时，为了承受可能存在的小弯矩及混凝土收缩、温度引起的拉应力，公路桥规规定了纵向钢筋的最小配筋率，见附表1-9。另外，也不宜超过5%，一般在范围1%2%。 箍筋 R235级和HRB335级，应作成封闭式。直径不小于纵筋最大直径的1/4，以及不小于8mm，间距S不宜过大 15 (0.8 (400mmSdSbor SdS钢筋最小直径）短边尺寸） 圆形）在纵筋搭接范围内或 箍筋应加密 3%10 (200mmSdS钢筋最小直径）对于截面复杂的柱，不应采用具有内折角的箍筋，否则箍筋受力

12、后有拉直的趋势，易使折角处的混凝土崩溃。例题6.11. 1. 概述概述 2. 2. 普通箍筋柱普通箍筋柱 3. 3. 螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 4. 4. 小结小结目录目录混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度214cf螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较3.1 3.1 试验研究成果试验研究成果 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力sdcor3.2 3.2 正截面承载力计算正截面承载力计算 约束混凝土的抗压强度2cccffk当箍筋屈服时达最大值010102222244sssscorsscorcorcorf Af A df Adsd

13、As核心区混凝土的截面积间接钢筋的换算面积dcor2fsAs01fsAs01fs螺旋箍筋的抗拉强度；dcor截面核心混凝土的直径=d-2c，c为纵筋至柱截面边缘的径向混凝土保护层厚度；Acor构件的核心截面面积，Acor= ；As01单根箍筋的截面面积；S螺旋箍筋的间距；As0螺旋箍筋的换算截面面积，是按照体积相等的原则换算的纵向钢筋的面积。cor24dcor010ssAdA S0ccccor2ssf AffkAcccorussNf Af Afs纵向普通钢筋抗压强度设计值As纵向钢筋截面面积0cor00.9()ducdsdssdsNNf Akf Af Ak称为间接钢筋影响系数，混凝土等级不超过

14、C50时，k=2.0，C80时，k=1.7，其间按线形插值内插得到。 对公式的应用，公路桥规有如下规定 1在螺旋箍筋柱内，保护层在柱破坏前早就剥落。为了保证在使用荷载下，保护层不致过早剥落，按照公式计算的承载力不应比普通箍进柱计算的普通箍筋柱承载力大于50%。2凡属于下列情况之一，不考虑螺旋箍筋的影响而按照普通箍筋柱计算承载力。a当构件的长细比，因为过大，柱子丧失稳定而破坏，而使螺旋箍筋不能发挥作用。b当按照公式计算所得的承载力小于普通箍筋柱计算结果时，因公式仅考虑了核心混凝土，当外围混凝土较厚时出现这种情况。c当螺旋箍筋换算面积，螺旋箍筋配置过少，不能起显著约束作用。0048(12)llor

15、rd00.25ssAA3.3 3.3 构造要求构造要求 纵筋应沿圆周均匀布置，截面积不小于Acor的0.5%。常用的配筋率在0.8%1.2%之间。. 构件核心截面Acor不小于构件整个截面A的2/3。. 螺旋箍筋的直径不应小于纵筋直径1/4，且不小于8mm，一般采用8mm12mm。为保证螺旋箍筋的作用，间距S应满足cor1540mm80mmSdS作业：作业：6-2，6-3，6-71. 配普通箍筋的轴心受压构件的承载力为，其中是，它是用来考虑 对柱的承载力的影响。2. 对于普通箍筋柱，若提高混凝土强度等级、增加纵筋数量都不足以承受轴心压力时，可考虑采用 和 方法来提高其承载力。3. 矩形截面柱的

16、截面尺寸不宜小于 mm。4.公路桥规规定，受压构件的全部纵筋的配筋率不应小于 ，且不宜超过 ；一侧纵筋的配筋率不应小于 。5.配螺旋箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件的正截面受压承载力为 ， 其中，k是 系数。 练习)(9 . 0ssdcduAfAfN轴心受压构件的稳定系数构件长细比250配置螺旋箍筋增大柱截面尺寸 0.5%5%0.2%ucdcorsdssds00.9(Nf AfAkf A）间接钢筋的影响2. 配置螺旋箍筋的钢筋混凝土柱的抗压承载力，高于同等条件下不配置螺旋箍筋时的抗压承载力是因为 。a、又多了一种钢筋受压 b、螺旋箍筋使混凝土更密实c、截面受压面积增大 d、螺旋箍筋约束了混凝土的横向变形3. 一圆形截面钢筋混凝土螺旋箍筋柱，柱长细比为=13。按螺旋箍筋柱计算该柱的承载力为550kN，按普通箍筋柱计算，该柱的承载力为400kN。该柱的承载力应视为 。a、400kN b、475kN c、500kN d、550kN 4. 一圆形截面钢筋混凝土螺旋箍筋柱，柱长细比为=10。按螺旋箍筋柱计算该柱的承载力为480kN，按普通箍筋柱计算，该柱的承载力为500kN。该柱的承载力应视为 。a、480kN b、490kN c、495kN d、500kN5.公路桥规规定：螺旋箍筋柱计算的承载力不得超过普通柱的1.5 倍，这是为 。a、限制截