第5次课 计算机控制技术

1、第三章第三章 计算机控制系统数学基础计算机控制系统数学基础3.4 3.4 线性离散系统脉冲传递函数线性离散系统脉冲传递函数3.4 3.4 线性离散系统脉冲传递函数线性离散系统脉冲传递函数 线性离散系统的线性离散系统的脉冲传递函数脉冲传递函数定义为零初始定义为零初始条件下，系统或环节的输出采样函数条件下，系统或环节的输出采样函数z变换和输变换和输入采样函数入采样函数z变换之比。变换之比。00()( )( )( )()kkkky kT zY zG zR zr kT z3.4.1 脉冲传递函数定义脉冲传递函数定义3.4 3.4 线性离散系统脉冲传递函数线性离散系统脉冲传递函数 脉冲传递函数的含义是：

2、系统脉冲传递函数脉冲传递函数的含义是：系统脉冲传递函数G(z)就就是是系统在系统在 时的时的单位单位脉冲响应脉冲响应g(t)的采样值的采样值g*(t)的的z变换变换。即用下式表示。即用下式表示0( )()kkG zg kT z 用拉氏变换求脉冲过渡函数用拉氏变换求脉冲过渡函数g(t)=L-1G(s) 将将g g( (t t) )按采样周期离散化得按采样周期离散化得g g( (kTkT) ) 根据上式求得脉冲传递函数根据上式求得脉冲传递函数G G( (z z) )( )( )x tt3.4 3.4 线性离散系统脉冲传递函数线性离散系统脉冲传递函数例例3.14 求脉冲传递函数求脉冲传递函数 101

3、0( )G ss s 11010110tg tLtes s解：解： 1001kTkkgtkTez1001( )()kTkzzG zg kT zzze11010( )G sss查表得查表得101( )TzzG zzze当然当然3.4 3.4 线性离散系统脉冲传递函数线性离散系统脉冲传递函数3.4.2 脉冲传递函数与差分方程脉冲传递函数与差分方程10111( )( )( )mmmnnnb zb zbY zG zR zza za10111()()( )()( )nby kna y kna y kb r kmb x kmb x k,nm物理可实现条件3.4 3.4 线性离散系统脉冲传递函数线性离散系统

4、脉冲传递函数3224182213()()()( )()()( )y ky ky ky kr kr kr k23223248( )( )( )Y zzzG zR zzzz差分方程：差分方程：脉冲传递函数：脉冲传递函数：2142832132( )()()()( )()()y ky ky ky kr kr kr k121231 231 248( )( )( )Y zzzG zR zzzz差分方程：差分方程：脉冲传递函数：脉冲传递函数：3.5 3.5 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数串联环节之间有采样开关串联环节之间有采样开关:21( )( )( )G zGz Gz串联环节之间无采样开关串联环节之间无

5、采样开关:2121( )( )( )( )G zG G zZ G s G s有零阶保持器的开环脉冲传递函数有零阶保持器的开环脉冲传递函数:3.5 3.5 开环开环脉冲传递函数脉冲传递函数( (课本课本3737页页) )1Tses pGsTT x t xt y t yt 111( )1( )1pGsG zzG zzZs 1( )pGsG zZs1Tse pGssTT x t xt y t yt3.5 3.5 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数1Tses pGsTT x t xt y t yt 1010pGss s例例 122210100 110 110100 10 111.pTGsGzZZZsss

6、ssszTzzzzez11( )1( )G zzG z3.5 3.5 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数2*( )( )( )Y sGs As2( )( ) ( )Y zG z A z1( )( )( )A sGs E s11( )( )( )( )A zG E zZ Gs E s21( )( )( )Y zGz G E z输入处无采样开关输入处无采样开关 当输入处无采样开关时，求不出输出对输入的当输入处无采样开关时，求不出输出对输入的脉冲传递函数，只能求出输出采样信号的脉冲传递函数，只能求出输出采样信号的z变换。变换。3.5 3.5 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数T y t ytT x t

7、xt 1Gs 2Gs 1GsT x t xt 2GsTTT yt12( )( )( )G zG zG z 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数n（1）指定每个采样开关的输入变量，该采样开关的输出是该变量的星号拉氏变换；n（2）每个开关的输入量和实际系统的输出量视为系统输出量，列在方程左端；n（3）每个开关的输出量和实际系统的输入量视为系统输入量，列在方程右端；n（4）消去中间变量，得到系统输入输出表达式。( )E z( )H s3.6 3.6 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数( ) z( )R z( )Y z ( )E zRzBz ( )B zZGs HsEz1()RzEzG Hz 1( )YzG

8、zEzGzRzG HZ 1YzGzzRzGHZ3.6 3.6 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 由于采样开关的配置不同，因此闭环离散系统没有由于采样开关的配置不同，因此闭环离散系统没有统一的结构形式统一的结构形式 。( )E z( )H s 1YzGzzRzGzHZ 闭环系统的脉冲传递函数不能简单地从连续系统闭环系统的脉冲传递函数不能简单地从连续系统的闭环传递函数求的闭环传递函数求z z变换得来变换得来 3.6 3.6 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数1( )( )( )GR zY zGM z*( )Ys 当输入处无采样开关时，当输入处无采样开关时，求不出输出对输入的脉冲传求不出输出对输入的脉

9、冲传递函数，只能求出输出采样递函数，只能求出输出采样信号的信号的z变换。变换。3.6 3.6 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 1Gs 2GsT D z 3Gs( )Y s( )R s1( )E s1( )Es 3213321( )( )( )G Gz D z G R zG R zY zG Gz D z3.6 3.6 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 2Gs 1GsT D z( )Y s( )R sT 2Gs 1GsT D z( )Y s( )R sT 2Gs连续传递函数尽量合并到一起连续传递函数尽量合并到一起 2Gs 1112GsGs GsT D z( )Y s( )R sT 1121212111( )( )G R zGGzY zGGzD zGGz3.6 3.6 闭环脉冲传递函数闭环