第六章正弦交流电路的分析

1、第第6章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析 n6.1 阻抗和导纳阻抗和导纳n6.2 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析n6.3 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率n6.4 三相电路三相电路1.掌握阻抗的串、并联；掌握阻抗的串、并联；2.熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法；熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法；3.了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式；率、功率因数、复功率的概念及表达形式；4.掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件；掌握三相电路的概念

2、及对称三相电路的计算输条件；掌握三相电路的概念及对称三相电路的计算方法，会计算三相电路的功率。方法，会计算三相电路的功率。 6.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 1 阻抗（导纳）的定义阻抗（导纳）的定义 在角频率为在角频率为 的正弦电源激励下的正弦电源激励下 zui IUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角定义定义阻抗：阻抗：Z 也称为一端口网络的等效阻抗或输入阻抗。也称为一端口网络的等效阻抗或输入阻抗。 ZiuiuZIUIUIUdefZ 也可定义也可定义导纳：导纳：1 阻抗（导纳）的定义阻抗（导纳）的定义 ()| SiuyIIYYUU1 YZ显然：显然：导纳模导纳模 导纳角导纳角 ZUIY1yiuz 则：则：

3、IZUUYI或或欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：Z 是复数。是复数。Z 可以是实数，也可以是纯虚数。可以是实数，也可以是纯虚数。1 RRRZRYGR：， 11 LLLLLZjLjXYjjBjLL ：，1 C CCCCCZjXjYjCjB ：，表明：表明： 当无源网络内有多个元件时，例如当无源网络内有多个元件时，例如RLC串联电路：串联电路：Z 是复数。故是复数。故Z也称为复阻抗，但也称为复阻抗，但Z不是相量，不是相量，不能代表正弦量。不能代表正弦量。 注意：注意： . . . . . . .1jjRLCSUUUURILIIC1()()

4、()LCRjLICRj XXIRjX ISUZRjXI则：则： R 电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)。2、阻抗三角形、阻抗三角形cossinjzzzUZZZj ZRXI转换关系：转换关系：22 | | arctanzZRXXR或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXzzuiUZI3、阻抗的性质、阻抗的性质jzZZRX0R （）（1）X0， z0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。等效电路等效电路(j )iZiZRXUIZIZI ZUIZI RXUU 相量图：串联时，相量图：串联时，一般选电流为参一般选电流为参

5、考向量，考向量，0iIRUXUUzXU电压电压三角三角形形22XRUUU 3、阻抗的性质、阻抗的性质jzZZRX0R （）（2）X0， z0，则，则 B0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0，电路发出功率；电路发出功率； t iouUIcos 恒定恒定分量。分量。UIcos (2 t )为正弦分量。为正弦分量。p电阻元件的瞬时功率电阻元件的瞬时功率 coscos(2 2)ipUIUIt)0(0)2 2cos(1 iRtUIp瞬时功率以瞬时功率以2交变，始终交变，始终大于零，表明电阻始终吸大于零，表明电阻始终吸收功率收功率,为不可逆量。为不可逆量。 i touRpR电感元件的瞬时功率电感元件的

6、瞬时功率 coscos(2 2)ipUIUIt)2(cos(2 2)sin(2 2 )2LiipUItUIt瞬时功率以瞬时功率以2 交变，交变，有正有负，一周期内有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明刚好互相抵消，表明电感只储能不耗能。电感只储能不耗能。 t iouLpL2 电容元件的瞬时功率电容元件的瞬时功率 coscos(2 2)ipUIUIt()2 cos(2 2)sin(2 2 )2LiipUItUIt 瞬时功率以瞬时功率以2 交变，交变，有正有负，一周期内有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。电容只储能不耗能。pC2 t ouiC瞬时功率瞬时功率p随时

7、间随时间t变化，所以用来讨论正弦稳态电路变化，所以用来讨论正弦稳态电路的功率就不是很方便。为此，定义了有功功率和无功的功率就不是很方便。为此，定义了有功功率和无功功率等概念。功率等概念。2 平均功率平均功率P，又称有功功率又称有功功率d ttUIUITpdtTPTiT )2 2cos(cos1100cos UI = u- i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。阻抗角。cos ：功率因数：功率因数。W（瓦）（瓦）一般地一般地 , 有：有： 0cos 1无源一端口网络无源一端口网络: jUUZRXZIIRIIZUIP22coscos可见无源一端口

8、网络吸收的可见无源一端口网络吸收的有功功率有功功率就就是是网络中网络中电阻电阻所消耗的功率所消耗的功率。若一端口网络中有。若一端口网络中有n个电阻，则网络个电阻，则网络吸收的总有功功率等于各电阻吸收的有功功率的和。吸收的总有功功率等于各电阻吸收的有功功率的和。 电感元件或电容元件的电感元件或电容元件的 ，所以它们的，所以它们的P=0，体现它们不消耗功率体现它们不消耗功率 cos0通常，平时说的功率都是指有功功率。通常，平时说的功率都是指有功功率。在工程上通常用功率表（瓦特表）来测量电路的有功在工程上通常用功率表（瓦特表）来测量电路的有功功率。功率。3 无功功率无功功率Q瞬时功率瞬时功率 )2

9、2cos(cosutUIUIp) (2sinsin) (2cos1 cosuutUItUI不可逆分量，有功分量，不可逆分量，有功分量，与与R有关有关可逆分量，无功分量可逆分量，无功分量 ，与与L,C有关有关,反映网络反映网络N0与与外电路之间周期性地交外电路之间周期性地交换能量换能量定义无功功率定义无功功率Q来衡量电路中能量交换的规模。用来衡量电路中能量交换的规模。用瞬瞬时功率可逆分量达到的最大值表征，即时功率可逆分量达到的最大值表征，即sin UIdefQVar（乏）（乏） 无源一端口网络无源一端口网络: jUUZRXZII可见无源一端口网络吸收的无功功率就是网络中电抗可见无源一端口网络吸收

10、的无功功率就是网络中电抗的无功功率的无功功率 。若一端口网络中有。若一端口网络中有n个电抗，则网络吸个电抗，则网络吸收的总无功功率等于各电抗吸收的无功功率的和。收的总无功功率等于各电抗吸收的无功功率的和。 电阻电阻R：XIIZUIQ22sinsin电感电感L:00sinUIQRR不与外界交换能量不与外界交换能量 sin02LQUIUI称为感性无功功率称为感性无功功率 电容电容C:sin()02CQUIUI 称为容性无功功率称为容性无功功率 4 视在功率视在功率SUIS （伏安（伏安）AV S衡量一个电气设备在额定电压、电流条件下最衡量一个电气设备在额定电压、电流条件下最大的负荷能力，或对外输出

11、平均功率的最大能力大的负荷能力，或对外输出平均功率的最大能力cosSP sinSQ 22QPS)arctan( PQ有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q、视在功率、视在功率S的关系的关系 QPS功率三角形功率三角形 【例【例6.11】 电路及其相量模型如图电路及其相量模型如图所示，已知所示，已知V 0100U，求一端口网络的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数，求一端口网络的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 解：解： 1100 0 2053.1 A34UIRj Lj 9020501002jCjUIA 5 .1865.1221III有功功率：有功功率： W1200)5 .180cos

12、(65.12100)cos(iuUIP W1200320221RIP W12001 .53cos20100)1 .53(0cos1UIP解法一：解法一：解法二：解法二：解法三：解法三：sin()100 12.65sin(0 18.5 )401.4 VaruiQUI VA 126565.12100UIS949. 012651200cosSP无功功率无功功率 电流超前（容性电路）电流超前（容性电路）【例【例6.11】 电路及其相量模型如图电路及其相量模型如图所示，已知所示，已知V 0100U，求一端口网络的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数，求一端口网络的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数

13、 解：解： 12.65 18.5 AI 视在功率视在功率功率因数功率因数设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低

14、带来的问题：5 提高功率因数提高功率因数(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。，线路压降损耗大。 cos UIP 解决办法：解决办法： （1）高压传输）高压传输 （2）改进自身设备）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚。否则受处罚。 0.85cos cos 2 IPI r5 提高功率因数提高功率因数CI UI2LI1CIRLUILICCI 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有

15、功功率和无功功率不变，即：负载的工收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。作状态不变。但电路的功率因数提高了。并联电容后，电源向负载输送的有功功率并联电容后，电源向负载输送的有功功率UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功功不变，但是电源向负载输送的无功功率率UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电容减少了，减少的这部分无功由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功功率不变，来补偿，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。而功率因数得到改善。特点：特点：并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin III

16、LC补偿补偿容量容量不同不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过功率因数又由高变低功率因数又由高变低(性质不同性质不同)代入得代入得将将 cos , cos 12 UPIUPIL )tgtg( 21UPCUIC)tgtg(212UPCCUIC CI UI2LI1CI6 复功率复功率AV以有功功率以有功功率P为实部、为实部、Q为虚部构成的复数称为复功率。为虚部构成的复数称为复功率。（伏安）（伏安）SPQQPjQPSarctan22UI负负载载+_()uiuiSUIUI *UIS *II： 的共轭复数的共轭复数 还可表示为还可表示为 222*

17、IjXIRIZIIZIUS22*2* ) ( UjBUGYUUYUIUS或或 0S0 P0Q守恒守恒 注意：注意： 0S不守恒不守恒 、P、Q。V )30314cos(2100)(ttu250)(tiA )60314cos(tS【例【例6.13】端口电压】端口电压输入电流输入电流电压、电流为关联参考方向，求电压、电流为关联参考方向，求解：由题意得解：由题意得 100 30 VU 50 60 AI * 100 30506050003043302500 VASU Ij 4330 WP2500 VarQ 7 正弦电流电路的最大功率传输正弦电流电路的最大功率传输 正弦稳态电路中的最大功率，指的是最大有

18、功功率。正弦稳态电路中的最大功率，指的是最大有功功率。 等效电路等效电路)()(eqeqoceqocXXjRRUZZUI2222)()(eqeqocXXRRRURIP有功功率有功功率 负载电流负载电流 讨论讨论正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件若若Z= R + jX可任意改变可任意改变 a)先先设设 R不变，不变，X 改变改变显然，当显然，当Xeq + X=0，即即X = -Xeq时，时，P 获得最大值。获得最大值。2Leq2OCL)(RRURP b)再讨论再讨论 R改变时，改变时，P 的最大值的最大值eq2OC4RUPmax 当当R= Req 时，时，P

19、 获得最大值获得最大值最佳最佳匹配匹配条件条件222()()oceqeqURPRRXX负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件 *eqeqeqZRjXZ 【例【例6.15】 电路如图所示，若电路如图所示，若ZL的实部、虚部均能的实部、虚部均能变动，若使变动，若使ZL获得最大功率，获得最大功率，ZL应为何值，最大功应为何值，最大功率是多少？率是多少？ 解：解： 1 9014.1 010 2 010 45 V12 45OCjUj 11450.50.5 12eqjZjj 当当*0.50.5 LeqZZjZL获得最大功率：获得最大功率：2max1050 W4 0.5P 时时6.4 三相电路三相电路

20、 三相电力系统由三相电源、三相负载和三相输三相电力系统由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。电线路三部分组成。以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。是目前电力系统采用的主要供电方式。三相电路具有许多优点：三相电路具有许多优点：（1）发电方面比单相电源可提高功率）发电方面比单相电源可提高功率50；（2）输电方面比单相输电节省钢材）输电方面比单相输电节省钢材25；（3）配电方面三相变压器比单相变压器经济且便于）配电方面三相变压器比单相变压器经济且便于接入负载；接入负载；（4）运电设备如生产中广泛使用的三相交

21、流电机比）运电设备如生产中广泛使用的三相交流电机比单相交流电机的性能更好，经济效益更高。单相交流电机的性能更好，经济效益更高。 研究三相电路要注意其特殊性，即：研究三相电路要注意其特殊性，即： （1）特殊的电源）特殊的电源 （2）特殊的负载）特殊的负载 （3）特殊的连接）特殊的连接 （4）特殊的求解方式）特殊的求解方式前面讨论的单相交流电路的所有分析计算方法完前面讨论的单相交流电路的所有分析计算方法完全适用。全适用。1 三相电源三相电源1) 三相电源的产生三相电源的产生 单相交流电动势的产生单相交流电动势的产生NS AXe在两磁极中间，放一个线圈。在两磁极中间，放一个线圈。根据右手定则可知，线

22、根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，圈中产生感应电动势，其方向为由其方向为由AX。让线圈以让线圈以 的角速度顺时的角速度顺时针旋转。针旋转。 合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。布，线圈两端便可得到单相交流电动势。tEecos2AX三相交流发电机的原理图三相交流发电机的原理图定子定子转子转子定子中放三个线圈：定子中放三个线圈：A XB YC Z首端首端末端末端 三线圈空间位置各差三线圈空间位置各差120o 转子装有磁极并以转子装有磁极并以 的角速度旋转。三个的角速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势，线圈中便产生三个

23、单相电动势，从而形成对称三相电源。从而形成对称三相电源。AXCBZYSN+ +_ _三相交流发电机三相交流发电机产生三相电动势产生三相电动势 三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差相差1200的正弦电源。的正弦电源。瞬时值表达式瞬时值表达式波形图波形图u tuAuBuCoA+XuAB+YuBC+ZuC 120 cos2120 cos2 cos2tUutUutUuCBA相量表示相量表示AUCUBU120120120对称三相电源的特点对称三相电源的特点00 CBACBAUUUuuuBAUUACABAUaUUUaUUUU12012002 120oa其

24、中其中 为单位相量算子为单位相量算子120a正序正序(顺序顺序)：ABCA负序负序(逆序逆序)：ACBAABC相序的实际意义：相序的实际意义：以后如果不加说明，一般都认为是正相序。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。DABC123DACB123正转正转反转反转ABC三相电源各相经过同一值三相电源各相经过同一值(如最大值如最大值)的先后顺序。的先后顺序。对称三相电源的相序对称三相电源的相序三相电机三相电机 X, Y, Z 接在一起的点称为接在一起的点称为Y联接对称三相电源的联接对称三相电源的中中性点性点，用，用N表示。表示。（1）星形联接）星形联接(Y联接联接) 把三个绕组的末端把三个绕组的末

25、端 X， Y， Z 接在一起，把始端接在一起，把始端 A，B，C 引出来。引出来。N+AX+BY+CZAUBUCUNA+X+CYZABCA UB UC U2). 三相电源的联接三相电源的联接（2）三角形联接）三角形联接( 联联接接)+AXBYCZA UB UC U+A+X+BCYZABCB UC UA U三角形联接的对称三相电源没有中性点。三角形联接的对称三相电源没有中性点。三个绕组始末端顺序相接。三个绕组始末端顺序相接。（3）名词介绍）名词介绍端线端线(火线火线)：始端：始端A， B， C 三端引出线。三端引出线。中线中线(地线地线)：中性点：中性点N引出线，引出线， 连接连接无中线。无中线

26、。+AX+BY+CZAUBUCU+AXBYCZA UB UC U+相电压：每相电源的电压。相电压：每相电源的电压。线电压：端线与端线之间的电压。线电压：端线与端线之间的电压。CACB BA,UUUCBA,UUUBAUBCUCAUNBAUBCUCAUY联接联接oCCNoBBNoANA120 120 0UUUUUUUUU设设（4） 相电压和线电压的关系相电压和线电压的关系+AX+BY+CZAUBUCUBAUBCUCAUN2(1)330ABABAAUUUa UU2(1)330BCBCBBUUUa UU2(1)330CACACCUUUa UUBU利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：利用相量图得到相

27、电压和线电压之间的关系：一般表示为：一般表示为：BAU30oAUBUCU30o30oBCUCAU330330330ABABCBCACUUUUUU结论：对结论：对Y联联接的接的对称三相电源对称三相电源 所谓的所谓的“对应对应”：对应相电压用线电压的：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。第一个下标字母标出。（1）线电压也对称（大小相等，相位互差）线电压也对称（大小相等，相位互差120o）（3） 线电压相位领先对应相电压线电压相位领先对应相电压30o。 （2）线电压的有效值是相电压的）线电压的有效值是相电压的 倍，即倍，即3plUU3 CNCABNC BANB AUUUUUU 联联接接线电压等

28、于对应的相电压线电压等于对应的相电压注意：注意：联联接电源始端末端要依次相连。接电源始端末端要依次相连。显然显然 CCABBCAABUUUUUU+AXBYCZA UB UC U+BAUBCUCAU正确接法正确接法 I =0 电源电源中不会产生环流中不会产生环流0CBAUUUA UB UC U I错误接法错误接法CCBA2UUUUAUBUCUIC U总UI 0 电源电源中将会产生环流中将会产生环流注意：注意：联联接电源始端末端要依次相连。接电源始端末端要依次相连。以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。星型负载和三角型负载。2 三相电

29、路的分析三相电路的分析1)三相负载三相负载 （1） 星形联接星形联接ZCBAZZZZ 当当称三相对称负载称三相对称负载 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。ABCNZAZCZBABCNZAZCZB否则称为不对称三相负载否则称为不对称三相负载 (2) 三角形联接三角形联接ABCZBCZCAZABCABCABZZZ 当当称三相对称负载称三相对称负载,否则称否则称为不对称三相负载为不对称三相负载 ABCZABZBCZCA2)三相电路三相电路 三相电路就是由对称三相电源和三相负载

30、联接起三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源电源YY负载负载电源电源Y负载负载 当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路称三相电路00YY 三相四线制三相四线制YY三相三线制三相三线制三相三线制三相三线制Y Y线电流和相电流线电流和相电流线电流：流过端线的电流。线电流：流过端线的电流。相电流：流过每相负载的电流。相电流：流过每相负载的电流。中线电流：中线上通过的电流中线电流：中线上通过的电流NI中点电压：负载中点中点电压：负载中点N 到电源中点到电源

31、中点之间的电压之间的电压NNU星形星形(Y)负载负载: CBAIII,CBAIII,Y联接时，联接时，线电流等于线电流等于相电流相电流 线电流：流过端线的电流。线电流：流过端线的电流。相电流：流过每相负载的电流。相电流：流过每相负载的电流。三角形（三角形（）负载）负载: CBAIII,A BB CC AIII 联接时，线电流不等于相电流联接时，线电流不等于相电流 3）三相电路的计算）三相电路的计算 （1）对称）对称YY 连接三相电路的分析与计算连接三相电路的分析与计算 lZNZ：端线阻抗，：端线阻抗，：中性线阻抗：中性线阻抗 三相对称负载：三相对称负载：ZZZZCBA0120120ABCUUU

32、UUU设：设：)(1)31(CBAlNNlNUUUZZUZZZ0ABCUUU0N NUlAlNNAAZZUZZUUI120BBAlUIIZZ120CCAlUIIZZ由结点电压法得由结点电压法得 ClBBlBAlANNlClBlANZZUZZUZZUUZZZZZZZ)1111(则：则：为对称为对称电流电流结论：结论：1、对称情况下，各相（线）、对称情况下，各相（线）电压、电流都是对称的电压、电流都是对称的2、UNN=0 ，电源中点与负，电源中点与负载中点等电位，载中点等电位，INN=0，有无中线对电路情况没有无中线对电路情况没有影响。有影响。3、或或将将NN短路短路，可将三相电路的计算化为可将三

33、相电路的计算化为单单相电路的计算相电路的计算。对称情况下对称情况下YY和和Y0Y0的分析相同。的分析相同。只要算出一相（只要算出一相（A相）的相）的电压、电流，则其它两相电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关的电压、电流可按对称关系直接写出。系直接写出。【例【例6.16】 对称三相电路如图对称三相电路如图所示，所示，)30cos(2380ABtu各相负载阻抗均为各相负载阻抗均为Z=5+j6，端线阻抗为，端线阻抗为Zl=1+j2，试求三相负，试求三相负载上的各相电流，相电压。载上的各相电流，相电压。 V，解：解： 线电压和相电压相量分别为线电压和相电压相量分别为 V30380ABUV022

34、0303ABAUUA1 .5322860220AAjZZUIl根据对称性，得根据对称性，得 A1 .17322BIA9 .6622CI相电流：相电流：【例【例6.16】 对称三相电路如图对称三相电路如图所示，所示，)30cos(2380ABtu各相负载阻抗均为各相负载阻抗均为Z=5+j6，端线阻抗为，端线阻抗为Zl=1+j2，试求三相负，试求三相负载上的各相电流，载上的各相电流，相电压相电压。 V，2253.1 AAI 根据对称性，得根据对称性，得 567.82 50.15Zj 2253.17.82 50.15165.84 2.95 VANAUI Z BN165.84117.05 VU CN1

35、65.84 122.95 VU 相电压：相电压：（2）不对称）不对称YY 连接三相电路的分析与计算连接三相电路的分析与计算 三相负载：三相负载： 不对称不对称ABCZZZ、0120120ABCUUUUUU设：设：ZN0N1111()CABN NABCABCUUUUZZZZZZZCBACCBBAANNZZZZUZUZUU1110NNU 负载各相电压：负载各相电压：ANAN NBNBN NCNCN NUUUUUUUUU可能不对称可能不对称 负载中点与电源中点不重合。负载中点与电源中点不重合。注意：注意：在电源对称情况下，可以根据中点位移的在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的

36、程度。当中点位移较大情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。状态不正常。相量图相量图AUBUCUNNNUNNAUBNUNC U中性点位移中性点位移ANAN NBNBN NCNCN NUUUUUUUUU例：电源相电压例：电源相电压UP= 220V，负载为额定电压为负载为额定电压为220伏的白炽灯组伏的白炽灯组,若：若：RA=5 ，RB=10 ， RC=20 。求：负载相电压；。求：负载相电压；。解：解： 负载不对称，先求中点电压负载不对称，先求中点电压CABABCNNABCUUURRRU111

37、RRR083.1419 V各相负载电压：各相负载电压：144 11249139288 131A相电压不足，灯不亮相电压不足，灯不亮；B、C相电压超过额相电压超过额定值，定值，C相灯会烧坏相灯会烧坏NNANAUUUNNBNBUUUNNCNCUUU加中线加中线(1) 负载上的相电压仍负载上的相电压仍为对称三相电压；为对称三相电压；(2) 由于三相负载不对称，则三相电流不对称；由于三相负载不对称，则三相电流不对称；(3) 中线电流不为零。中线电流不为零。且中线阻抗且中线阻抗ZN 0NABCIIIIAAAUIZBBBUIZCCCUIZ负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，负载不对称，电源中性点和负

38、载中性点不等位，中线中有电流，各相电压、电流不存在对称关系；中线中有电流，各相电压、电流不存在对称关系；要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，然而从经济的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。应适当调整负载，使其接近对称情况。结论：结论：中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗，中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗， 二是加强强度二是加强强度(中线一旦断了，负载不能正常工作中线一旦断了，负载不能正常工作)。（3） 连接三相电路的分析与计算连接三相电路的分析与计算 Y可将可将电源

39、用电源用Y电源替代但要保证其线电压相等，电源替代但要保证其线电压相等，即即 oCACoBCBoABA303130313031UUUUUUYY 化为化为 三相电路三相电路后，参考前面的分析后，参考前面的分析方法进行相关计算方法进行相关计算 （4）三相负载的三相负载的形连接形连接 根据阻抗的根据阻抗的Y等效变换，可先把等效变换，可先把形负载等效变形负载等效变换为换为Y形负载，再参考前面形负载，再参考前面Y形负载的分析方法进行相形负载的分析方法进行相关计算。关计算。例如：例如：要注意要注意形负载的线电流和相电流的关系。形负载的线电流和相电流的关系。形负载的线电流和相电流的关系：形负载的线电流和相电流

40、的关系：线电流：线电流：相电流：相电流：CBAIII,A BB CC AIII 根据根据KCL ，得，得CBACCBACBBACBAAIIIIIIIII可见对于对称三相电路，三个相电流必然对称可见对于对称三相电路，三个相电流必然对称 由图示电路得由图示电路得ABABABUIZBCBCBCUIZCACACAUIZ对于对称三相电路，三个相电流必然对称。可设对于对称三相电路，三个相电流必然对称。可设ABBCABCAAB0 120 120IIIIII AABCAABABAB120(1 1 120 )IIIIII AAB330II则线电流：则线电流：同理得：同理得：BBC330II 结论：结论：联接的对

41、称电路：联接的对称电路：线电线电流流相位相位滞后滞后对应相电对应相电流流30o。 CCA330II3.lpII线电流的大小是相电流的线电流的大小是相电流的 倍，即倍，即 3设设 ，则线电流，则线电流 【例【例6.18】如图对称三相电路。已知】如图对称三相电路。已知Zl=+j2，Z=19.2+j14.4， 线电压线电压UAB=380，求负载端的相电压和相电流。，求负载端的相电压和相电流。 解：解：先进行负载先进行负载Y的等效互换，得的等效互换，得YY对称电路对称电路)8 . 44 . 6(34 .142 .193YjjZZV0220AUA58.4222)21 ()8 . 44 . 6(0220Y

42、jjZZUIlAAA58.16222BIA42.7722CI由对称性得由对称性得【例【例6.18】如图对称三相电路。已知】如图对称三相电路。已知Zl=+j2，Z=19.2+j14.4， 线电压线电压UAB=380，求负载端的相电压和相电流。，求负载端的相电压和相电流。 2242.58 AAI 相电流：相电流： A57.127 .123031AABII由对称性得由对称性得BC12.7132.57 AICA12.7 107.43 AI负载相电压负载相电压304.8 24.3 VABABUIZ19.214.424 36.9 Zj由对称性得由对称性得V3 .1448 .304V7 .958 .304A

43、CCBUU总结：总结：各连接方式的三相电路，总可以通过各连接方式的三相电路，总可以通过Y等效变换，将电路变换为等效变换，将电路变换为YY的三相电路求解。的三相电路求解。 注意注意要根据要根据接、接、Y接时接时线量、相量之间的关系，线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。求出原电路的电流电压。3 三相电路的功率三相电路的功率 三相总有功功率：三相总有功功率： CBAPPPP三相总无功功率：三相总无功功率：CBAQQQQ总视在功率为：总视在功率为： 22QPS在对称三相电路中在对称三相电路中 cosppCBAIUPPPsinppCBAIUQQQppppppIUSIUQIUP3sin3cos3p

44、UpI：相电压有效值：相电压有效值：相电流有效值：相电流有效值：相电压与相电流之间的相位差（负载的阻抗角）：相电压与相电流之间的相位差（负载的阻抗角） 1）三相有功功率，无功功率、视在功率：）三相有功功率，无功功率、视在功率： 当负载对称时：当负载对称时：lplpIIUU31 , 联接时：联接时： 3cos3cosPPllPU IU I同理：同理：3sin3sinppllQU IU I lplpIIUU ,31Y联接时：联接时：P = 3Up Ipcos 都用线电压和都用线电压和线电流表示线电流表示2233PPllSPQU IU I2）对称三相负载的瞬时功率）对称三相负载的瞬时功率2cos 2

45、cos()ApApuUtiIt2cos2cos()coscos(2)AA Apppppu iUtItU Itcoscos(2240 )BB Bpppu iU Itcoscos(2240)CC Cpppu iU ItPIUppppppCBAcos3表明对称三相电路的总瞬时功率是一个常数，表明对称三相电路的总瞬时功率是一个常数，等于三相电路的平均功率等于三相电路的平均功率 单相：瞬时功率脉动单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率恒定三相：瞬时功率恒定 tpo3UIcosptoUIcos电动机转矩电动机转矩: m p可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。3）二瓦计法测功率）二瓦计法测功率 这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中（图中为任意两相中（图中为A、B端线），电压线圈的同名端端线），电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上（图中为到另一相没有串功率表的线上（图中为C端线）。端线）。（有三种接线方式）（有三种接线方式）三三相相负负载载W1ABC*W2三相三线制三相三线制若若W1的读数为的读