第4章 42 怎样分解力

1、理解教材新知第4章随堂基础巩固课时跟踪训练知识点一知识点二把握热点考向考向一考向二应用创新演练4.2考向三返回返回返回1.力的分解是力的合成的逆运算，同样力的分解是力的合成的逆运算，同样 遵守平行四边形定则。遵守平行四边形定则。2.力的分解一般有两种方法，即正交分力的分解一般有两种方法，即正交分 解法和按实际效果分解法。解法和按实际效果分解法。3.正交分解就是把一个力分解成互相垂正交分解就是把一个力分解成互相垂 直的两个分力。直的两个分力。4.在力的分解计算中，可只研究平行四在力的分解计算中，可只研究平行四 边形的一半即三角形，在三角形中利边形的一半即三角形，在三角形中利 用几何关系求解更为直

2、观。用几何关系求解更为直观。返回返回 自学教材自学教材 1力的分解的概念力的分解的概念 如果一个力的作用可以用几个力来等效代替，这几个如果一个力的作用可以用几个力来等效代替，这几个力就称为那个力的分力。求一个力的分力叫做力的分解。力就称为那个力的分力。求一个力的分力叫做力的分解。返回 2力的分解特点力的分解特点 (1)力的分解是力的合成的逆运算，同样遵力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守守 。 (2)以一个力为对角线作平行四边形，可以有无穷多个，以一个力为对角线作平行四边形，可以有无穷多个，即一个力可以分解成无数对的分力。即一个力可以分解成无数对的分力。平行四边形定则平行四边形定则返回 重点诠

3、释重点诠释 力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或或三角形三角形)。若可以构成平行四边形。若可以构成平行四边形(或三角形或三角形)，说明合力可，说明合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形(或三角形或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解。具，说明该合力不能按给定的力分解，即无解。具体情况有以下几种：体情况有以下几种：返回(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。已知

4、合力和两个分力的方向时，有唯一解。图图421(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。图图422返回 (3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：向时，有下面几种可能：图图423返回当当Fsin F2F时，有两解。时，有两解。当当F2Fsin 时，有唯一解。时，有唯一解。当当F2F时，有唯一解。时，有唯一解。返回1下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A已知合力大小、方向，则其分力必为确定值已知合力大小、方向，则其分力必为确定值B已知两分力大小、方向，则它们的合力必为确定值已

5、知两分力大小、方向，则它们的合力必为确定值C分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依 据平行四边形定则求出总的合力据平行四边形定则求出总的合力D若合力为确定值，根据要求的两个分力的方向，依若合力为确定值，根据要求的两个分力的方向，依 据平行四边形定则一定可求出这两个力的大小据平行四边形定则一定可求出这两个力的大小返回解析：解析：已知合力大小、方向，其分力可能有无数多组，已知合力大小、方向，其分力可能有无数多组，A错；错；若已知两分力大小、方向，根据平行四边形定则，其合力若已知两分力大小、方向，根据平行四边形定则，其合力为确定值，为确定值，B对；若

6、分力确定后，可应用平行四边形定则，对；若分力确定后，可应用平行四边形定则，求出总的合力，求出总的合力，C对；合力为确定值，若两分力的方向与合对；合力为确定值，若两分力的方向与合力在同一直线上，则两分力可能有无数组解，力在同一直线上，则两分力可能有无数组解，D错。错。答案：答案：BC返回 自学教材自学教材 1力的分解依据力的分解依据 在进行力的分解时，必须根据力的在进行力的分解时，必须根据力的 获得关于分获得关于分力的一些信息，然后根据平行四边形定则求出分力。力的一些信息，然后根据平行四边形定则求出分力。 2正交分解法正交分解法 (1)概念：把一个力分解成概念：把一个力分解成 的两个分力的方法。

7、的两个分力的方法。作用效果作用效果互相垂直互相垂直返回 如图如图424所示，所示，F的两个分力的两个分力分别为分别为F1和和F2，则，则F1 ，F2 。 (2)通过正交分解可以把不在同一直线通过正交分解可以把不在同一直线上的上的 运算转化为坐标轴方向上的标量的运算。运算转化为坐标轴方向上的标量的运算。Fcos Fsin 图图424矢量矢量返回 重点诠释重点诠释 1力的效果分解法力的效果分解法(1)基本思路：基本思路：返回(2)按实际作用效果分解的几个实例：按实际作用效果分解的几个实例：实例实例分析分析地面上物体受斜向上的拉力地面上物体受斜向上的拉力F，拉力，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另

8、一方一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力面向上提物体，因此拉力F可分解为水可分解为水平向前的力平向前的力F1和竖直向上的力和竖直向上的力F2。F1Fcos ，F2Fsin 返回实例实例分析分析质量为质量为m的物体静止在斜面上，其重力的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜，二是使物体压紧斜面的分力面的分力F2。F1mgsin ，F2mgcos 返回返回返回返回 2正交分解法正交分解法 (1)优点：可借助数学中的直角坐标系对力进行描优点：可借助数学中的直角坐标系对力进行描述

9、。分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，述。分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解。容易求解。 (2)适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成。适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成。返回 (3)坐标轴的选取：建立坐标轴时，一般选共点力作用线的坐标轴的选取：建立坐标轴时，一般选共点力作用线的交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程。这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程。 (4)利用正交分解法求合力的一般步骤：利用正交分解法求合力的一般步骤： 建立平面直角坐标

10、系，规定正方向；建立平面直角坐标系，规定正方向； 将各力沿将各力沿x、y两坐标轴依次分解为相互垂直的两个分力。两坐标轴依次分解为相互垂直的两个分力。 分别求出分别求出x、y两坐标轴上各分力的合力两坐标轴上各分力的合力Fx、Fy；返回图图4252如图如图425所示，重为所示，重为G的物的物体放在水平面上，推力体放在水平面上，推力F与水与水平面夹角为平面夹角为，物体做匀速直，物体做匀速直线运动，且知物体与地面间线运动，且知物体与地面间的动摩擦因数为的动摩擦因数为，则物体所受摩擦力大小为，则物体所受摩擦力大小为()AGB(GFsin )CFcos DFsin 返回解析：解析：将将F分解成分解成FxF

11、cos ，FyFsin ，摩擦力与，摩擦力与F的水平分力平衡。在竖直方向上支持力的水平分力平衡。在竖直方向上支持力NGFsin ，则摩擦力为则摩擦力为fN(GFsin )，故选项，故选项B、C正确。正确。答案：答案：BC返回返回 思路点拨思路点拨将平行四边形定则演变为三角形定将平行四边形定则演变为三角形定则，利用三角形知识进行求解。则，利用三角形知识进行求解。返回返回答案答案AC返回 借题发挥借题发挥 对于将一个力分解，讨论解的个数的问题，借助三对于将一个力分解，讨论解的个数的问题，借助三角形定则比借助平行四边形定则更方便，即看代表合力角形定则比借助平行四边形定则更方便，即看代表合力及分力的有

12、向线段能否按要求构成三角形，以及能构成及分力的有向线段能否按要求构成三角形，以及能构成三角形的个数，从而说明解的情况。三角形的个数，从而说明解的情况。返回1已知两个力的合力大小为已知两个力的合力大小为10 N，其中一个分力与合力，其中一个分力与合力的夹角为的夹角为37，则另一个分力的大小，则另一个分力的大小()A不可能大于不可能大于8 N B不可能小于不可能小于8 NC不可能大于不可能大于6 N D不可能小于不可能小于6 N返回解析：解析：力的分解有多种可能，根据力的矢量三角形，力的分解有多种可能，根据力的矢量三角形，F2的最小值应为的最小值应为Fsin376 N，故答案为，故答案为D。 答案

13、：答案：D返回 例例2如图如图426所示，在三所示，在三角形支架角形支架B点用一根细绳挂一个重力点用一根细绳挂一个重力G为为120 N的重物，已知的重物，已知30，求，求横梁横梁BC和斜梁和斜梁AB所受的力所受的力(A、C处处为光滑铰链连接为光滑铰链连接)。图图426返回 思路点拨思路点拨先根据重物对先根据重物对B点拉力的作用效果确定点拉力的作用效果确定出两分力的方向，然后作出平行四边形，再利用数学知出两分力的方向，然后作出平行四边形，再利用数学知识求解两分力的大小。识求解两分力的大小。返回 解析解析B端受到竖直绳向下的拉力端受到竖直绳向下的拉力FG，它产生，它产生两个效果：沿两个效果：沿AB

14、方向拉伸斜梁方向拉伸斜梁AB，沿，沿BC方向压横梁方向压横梁BC，故故F可分解为沿可分解为沿AB与沿与沿BC两个方向的分力，如图两个方向的分力，如图所示。所示。返回返回 借题发挥借题发挥 (1)对力进行分解时，按力的实际作用效果准确确定对力进行分解时，按力的实际作用效果准确确定出两分力的方向是关键。出两分力的方向是关键。 (2)作出平行四边形后常用直角三角形、相似三角形作出平行四边形后常用直角三角形、相似三角形等有关的几何知识计算分力的大小。等有关的几何知识计算分力的大小。返回图图427返回答案：答案：30 解析：解析：由二力平衡知，由二力平衡知，AC绳的拉力绳的拉力FCG30 N，其效，其效

15、果可以分解为拉绳果可以分解为拉绳OA的力的力FOA和拉绳和拉绳BA的力的力FBA，返回图图428返回 思路点拨思路点拨以力的交点为坐标原点建立坐标系，以力的交点为坐标原点建立坐标系，将不在坐标轴的力沿将不在坐标轴的力沿x、y两坐标轴分解，然后分别求出两坐标轴分解，然后分别求出两坐标轴上的合力，最后求出总的合力。两坐标轴上的合力，最后求出总的合力。返回返回返回返回 借题发挥借题发挥 当物体受到多个互成角度的共点力作用时，依次合成当物体受到多个互成角度的共点力作用时，依次合成比较繁琐，利用正交分解法先分后合会使问题大大简化。比较繁琐，利用正交分解法先分后合会使问题大大简化。返回3一个物体受三个力的作用，已知一个力是一个物体受三个力的作用，已知一个力是80 N，指向，指向东偏北东偏北30的方向；一个力为的方向；一个力为40 N，指向西北方向；，指向西北方向；一个力为一个力为20 N，指向南方，求三个力的合力大小。，指向南方，求三个力的合力大小。返回解析：解析：物体的受力示意图如图所物体的