固体物理复习.

1、固体物理复习提纲 2010第1章晶体结构和晶体衍射一、品格结构的周期性与对称性：1 .原胞（初基晶胞）、惯用晶胞的定义： 原胞：晶格具有三维周期性，三维晶 格中体积最小的重复单元称为固体物 理学原胞，简称原胞。惯用晶胞：为了反映晶体的周期性和 对称性，所取的重复单元不一定是最 小的。结点不仅可以在顶角上，还可 以在体心或面心上，这种最小重复单 元称为惯用晶胞（也叫作布拉维晶胞） 2.晶向与晶面指数的定义晶向：布拉维格子上任何两格点连一 直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。晶向指数：R=l iai+12a2+l3a3,将 li , I2, 13化为互质整数，用li, I2, I3表 示品列的方向，

2、这三个互质整数称为 晶向指数。晶面指数：晶面族在基矢上的截距系 数的倒数，化成与之具有相同比率的 三个互质的整数h, k, 1。二、什么是布拉维点阵（格子）？为什么 说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？2 .如果晶体由一种原子组成，且基元 中只包含一个原子，则相应的网格就 称为布拉维格子。如果晶体虽由一种 原子组成，但若基元中包含两个原子， 或晶体由多种原子组成，则每一种原 子都可以构成一个布拉维格子。3 .布拉维格子是一个无限延伸的点 阵，它忽略了实际晶体中表面、结构 缺陷的存在，以及T为 时原子瞬时位 置相对于平衡位置小的偏离。但它反 映了晶体结构中原子周期性的规则

3、排 列。即平移任意格矢Rn,晶体保持不 变的特性，是实际晶体的一个理想抽 象。4 .晶体结构=点阵+基元三、典型的晶体结构、对应的布拉菲 点阵及其最小基元是什么？晶体结构：1 .氯化钠（NaCl ）结构该结构的布拉维点阵是fcc,初基基元 为一个Na+离子和一个C1-离子。2 .氯化葩（CsCl）结构该结构的布拉维点阵是 sc （简单立 方）,初基基元为一个Na+离子和一个 C1-离子。3 .六角密堆积（hcp）结构该结构的布拉维晶格点阵是简单六 角，初基基元包含两个原子，原子位 置：（0 0 0） , （2/3 , 1/3 , 1/2）。4 .金刚石结构金刚石型结构的晶格类型属于fcc品格

4、点阵（该结构可以看作是两个fcc品格 格点上放上同种原子沿立方体的体对 角线错开1/4对角线长而得到。）初基 基元有两个全同原子，座标为（0 0 0） 和（1/4,1/4,1/4）。5 .立方硫化锌（ZnS ）结构（闪锌矿 结构）立方硫化锌结构白晶格类型属于fcc晶 格点阵，初基基元有两个不同原子， 座标为 S （000） , Zn（1/4,1/4,1/4）。四、填充率（致密度）的计算N=晶体中原子的体积之和 /晶胞体 积。（预计会考计算，书上p10页有例题） 五、倒易点阵（倒格子）与正格子的 关系，布里渊区的定义，立方品格的 倒易点阵类型及其惯用晶胞边长特点 1.倒格子与正格子间的关系正格子

5、原胞体积Q与倒格子原胞体积Q*之积为（2兀）3正格子中一簇晶面（hi , h2, h3） T和K hih2h3正交Gh = /?ibi + h:bi + 加 bs这里（hih2h3）是互质的整数。倒格子矢量我的长度与晶面族 （h ih 2h 3）面间距成反比晶面族（hih2 h 3）中离原点最近的晶面到原点的距离为ai Ghai （加bi +小上一人出）27rdhhM = , =In 。hi GjrGh2 .第一布里渊区一一倒格子空间中的 维格纳-赛茨（WS）原胞。3 .立方品格的倒易点阵类型及其惯用 晶胞边长特点：简单立方倒易点阵：简单立方，边 长：2冗/a （a为原晶胞边长）。面心立方倒易

6、点阵：体心立方，边长：4兀/a体心立方倒易点阵：面心立方，边长：4 Ba六、布喇格方程，立方晶体结构的消 光规律1 .布喇格方程：2dh ih2h3sin 0=n 入 n取整数）2 .消光规律：当满足劳方程时，则各原胞的散射光 在S方向是相干加强的，但如果同时 基元的几何结构因子F（Gh） = 0 ,表示 各个原胞沿该方向散射光强为零。零 光强波的叠加当然还是零。各个原胞 散射光强为零的原因是：原胞（或基 元）中的原子排列正好使原胞中各个 原子来的散射波完全互相抵消。第2章晶体的结合一、晶体的结合类型及基本特点 i.典型的晶体结合类型共价结合、离子结合、金属结合、分 子结合和氢键结合3 .特点

7、共价键具有饱和性和方向性；离子键无方向性和饱和性； 金属键无方向性和饱和性； 分子结合力是一种次价键，无方向性 和饱和性；氢键属于次价键，有方向性和饱和性。 二、为什么晶体结合除了需要吸引力 外，还需要排斥力？排斥力的来源是 什么？短程排斥能的经验形式通常有 哪两种？i.在原子由分散无规的中性原子结合 成规则排列的晶体的过程中，吸引力 起着主导作用。但若只有吸引力而无Page 12+ -为一- A.1r. 巩琦其中4口=后得：排斥力，晶体不会形成稳定结构。实 际晶体中各个原子之间总是同时存在 吸引力f吸引和排斥力f排斥。2 .在吸引力的作用下，原子间的距离 缩小到一定程度，原子间才出现排斥 力

8、。排斥力由原子核与原子核和电子 与电子之间的排斥产生。3 .指数形式：屁”负幕次方的形式：B/R n三、什么是电离能？什么是电子亲和 能？原子电负性（或负电性）是怎样定 义的？1 .电离能使基态的原子失去最外层的一个电子所需要的能量。2 .电子亲和能一个基态原子获得一个电子成为负离 子时所释放出的能量。3 .原子的电负性=0.18 （电离能+电 子亲和能）四、什么是晶体的内聚能（或结合 能）？平衡点阵常数（平衡最近邻距 离）是怎样确定的？它与内聚能有什 么关系？1 .内聚能以自由原子的能量为参考点（即零 点），原子组成晶体后系统能量的降低 称为内聚能。 2 .雷纳德-琼斯势由du（r）/dr=

9、0 ,得到r的值。即原子 平衡间距。3 .平衡态下系统的能量最低，即达到极值，则有dutot/dR=0 , utot为晶 体的内聚能。五、离子晶体内能，马德隆能与马德隆常数；分子晶体内能LenardJeans 势1 .离子晶体内能所有离子相互吸引库仑能和重叠排斥 能之和。2 .马德隆能（所有静电作用能的总和），在离子晶 体中90%的能量是马德隆能，而只有 10%左右的能量由泡利排斥能引起。3 .分子晶体内能：分子晶体中所有分 子内势能和动能的总和。引入马德隆常数：a三£（t/p 1j）一对惰性元素分子间的相互作用势能-A B此即为雷纳德-琼斯势第3章晶格振动与晶体的热学性质一、什么是

10、简谐近似？简谐近似 品格振动时，将两个原子的相互作用 势能u（a+ a在平衡位置附近用泰勒级 数展开（式子如下），将展开式只取 到二阶项。以C/ +占）=Hp） +空、声【、7一 r 一.< C .4 Hgi二、一维单原子链的的晶格振动色散 关系、一维双原子链的晶格振动色散一维单原子链色散关系关系图示、长波近似下品格振动特征1 .单原子链色散关系 -sin"m2 .双原子链声学支色散关系(m + M)U-ll4tfiM(m+Af)23 .双原子链光学支色散关系三、三维晶格点阵的简正模式数的计算品格振动的波矢数=晶体的原胞数晶体中格波的支数=原胞内的自由度数品格振动的模式数（格波

11、数）=晶体的 自由度数（m维时每个原子含有m个 自由度）四、什么是声子？声子与光子有什么相同之处和不同之处？1.声子是晶格振动的能量量子。品格的振动能量是量子化的，能量的增减是以力为计量的。人们为了便、口,力.一一于问题的分析，赋予,一个假想的携带者一一声子，即声子是晶格振动 sii能祉的量子。2.相同点：声子和光子一样，是玻色,白（m + M）门ri 4mM 一 它不受泡利不相容原理的限制，；=伤=A-1+1rsin- ciq 2 JftM（加+财）- 粒子数也不守恒，服从玻色-爱因斯坦一维单原子链晶格振动特征由于长波近似下，格波的波长远大于 原子间距，品格就像一个连续介质。 一维双原子链长

12、波近似下的品格振动 特征（如下图所示）：i-j .； : ； r*!IE!I!IESII：I9!*O*如）长声学波IF10KIi1i iI：Ei8）长光学波长声学波，相邻原子的振动方向相同 长光学波，相邻原子的振动方向相反 原胞质心保持不动.统计。不同点：光子是一种真实粒子，它可 以在真空中存在；声子是人们为了更 好地理解和处理晶格集体振动而设想 出来的一种粒子，它不能游离于固体 之外，更不能跑到真空中，离开了晶 格振动系统，也就无所谓声子。其次, 光子带有动量，声子不带动量。所以 声子是种准粒子。（注：准粒子有声 子、极化子、空穴）五、固体热容的德拜模型与爱因斯坦 模型的基本假设是什么？1

13、.德拜模型电子振动的频率近似连续，将布喇菲 晶格（单原子点阵晶格）看作是各向 同性的连续介质，假定纵横格波波速 相等。2 .爱因斯坦模型假定品格中各原子振动都是独立的， 这样所有原子振动都有同一频率。并 将原子振动频率设为常数，并称为爱 因斯坦频率。六、晶格比热理论中德拜（Debye ） 近似在低温下与实验符合很好，物理 原因是什么？实际情况下，温度很低时，被激发的 原子是从能量低的先激发，能量高的 后激发，而德拜模型的理论出发点就 是将原子的振动频率近似连续化考 虑，符合实际情况，主要只有长声学 支被激发（长声学支频率最低）。七、能用简单的物理模型来解释或推导低温下点阵热容所遵循的T3定律。

14、（见课件第三章习题例4）第4章晶体缺陷与缺陷运动一、晶体缺陷的基本类型晶体缺陷可分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷。二、色心，F色心能吸收光的点缺陷称为色心。典型的 色心是F心，它是离子晶体中负离子空 位束缚一个电子的组合。三、位错线的基本类型及其有何特点 位错概念的引入是为了解释实测的晶 体临界切应力值与理论计算值相差千 倍以上的问题；1 .位错的基本类型有刃型位错和螺（旋） 位错两种。2 .特点位错线垂直于滑移方向的位错，称为 刃位错。位错线平行于滑移方向的位 错，称为螺旋位错。3 .实际晶体与理想晶体的这一差值应归因于实际晶体的非完整性，即应归 因于晶体的缺陷位错的存在。分析结果认为，晶

15、体滑移过程实际上 是位错线的滑移过程，即晶体内的位错缺陷滑移是使临界切应力大为减小 的主要原因。四、滑移的机理滑移是通过滑移面上位错的运动来实 现的，即实际晶体的逐步滑移。五、从能量角度说明滑移方向必定是 密排方向原子密排面上，原子间距最小，原子 间的结合力最强，但面与面间的距离 最大，因而结合也最弱，故密排面最 易成为滑移面。与此同理，可以解释 沿原子排列最密的晶向滑移阻力最 小，容易成为滑移方向。六、晶体生长与螺位错之间的关系 螺位错的存在可以提高晶体的生长速 度，因为它不存在生长完一层后才能 生长新的一层的困难。七、晶体中扩散的宏观规律及其微观 机理；自扩散系数的理论值比实验值 小很多的

16、主要原因是什么？1 .宏观规律如果固体中扩散粒子（如晶体中的空 位、杂质原子）的浓度梯度不为零， 在无其他势场作用以及在一定温度条 件下，扩散粒子可形成由高浓度区向 低浓度区的扩散流。（即满足菲克定 律）2 .微观机理扩散的微观基础是间隙原子或空位的 无规则布朗运动。3 .主要原因因为以上模型都过于理想化，实际品 体中的缺陷，不止是点缺陷，还有线 缺陷和面缺陷。对于金属多晶体，还 存在大量的晶粒间界，晶粒间界是一 个复杂的面缺陷，它的存在对粒子的 扩散十分有利。第5章金属电子论一、特鲁德模型的基本假设是什么？1 .完全忽略电子与电子、电子与离子 实之间的相互作用。无外场时，传导 电子作匀速直线

17、运动；有外场时，传 导电子的运动服从牛顿运动定律。2 .传导电子在金属中运动时，与原子 实发生碰撞，是一个使电子改变速度 的瞬时事件；并且忽略电子与电子之 间的碰撞（不同于理想气体）。3 .单位时间内传导电子与原子实发生 碰撞的概率是1/ T, P称为平均自由时 问。而且假设：TT与电子位置和速度无 关。4 .电子气系统和周围环境达到热平衡 仅仅是通过碰撞实现的，碰撞前后电 子的速度毫无关联，且方向是随机的， 其速度是和碰撞发生处的温度相对应 的。二、索末菲自由电子模型与特鲁德模 型的主要区别是什么？索末菲在自由电子模型基础上，提出 电子在离子产生的平均势场中运动， 电子气体服从费密一狄拉克分

18、布和泡 利不相容原理，电子在运动中存在一定 的散射机制.三、什么是固体系统的基态？什么是费米面？1 .一般所谓基态是指N个电子的系统"2塔"在绝对零度时的状态。2 .费米面费米球的表面作为占据态和未占据态 的分界面称为费米面。四、什么是费米-狄拉克统计分布?七、什么是马西森定则？实验发现，金属总的电阻率可以写成以下与温度的关系：p(T) = pL(T)FermiDim分布由五、为什么只有费米面附近的电子才 对热容、电导和热导有贡献？这种经验性结论称为马西森定则 八、在很低温度下，晶体的总热容可 表达成什么形式？由实验怎样将品格由于金属的费米能 EF0>> kBT

19、 ,当 T> 0时，低能轨道电子已填满，电子 只能跃迁填充在费米能级附近，因此， 只有在费米面附近的一小部分电子被 激发而跃迁到高能态，而比费米能低 几个kBT的电子仍保持原来的状态， 是这一小部分电子，对金属比热容有 贡献。六、能推导出绝对零度下二维和三维和电子对热容的贡献分开来？1.在很低温度下，电子热容量与品格 热容量同数量级，这时，电子热容量 就不可忽略。由第三章可知，低温下 Cl中3总的热(；=+(=/7+ 8 尸 容为：2.由实验可具体将低温下品格和电子情况下电子的能级状态密度和费米能1.二维情况下对热容得贡献分开来：由实验作出Cv/TT 2牛=t+犷的关系曲线，求E =J2

20、m",k2 2mE'E =2：(k) .二/=篝D(e)=* 二型 dE ?二O0N = f (E) D (E)dE直线的斜率b和纵轴上的截距丫0E0T =0 EF= J D (E)dE =E002 _?2sn一 _ 0SmE f2?2 二二 n?2二Sm m九、什么是维德曼-弗兰兹定律？ 金属热导率与电导率之比正比于温度 T,其中比例常数的值不依赖于具体的金属：2.三维情况下(具体过程见PPT)十、什么是霍尔效应？通过霍尔系数的测定可获得什么信息？为什么半导体的霍尔效应要比金属显著？1 .霍尔效应将一通电的导体放在磁场中，若磁场 方向与电流方向垂直，那么，在与电 流方向垂直

21、的另一方向上会产生电位 差，这种现象称为霍尔效应。2 .通过测量霍尔系数，可以估算载流 子的浓度n或确定载流子种类。3 .由公式：咐 知，载流子浓度越低，霍尔系数就越大，霍尔效应就越 明显。半导体中的载流子浓度比金属 低，所以霍尔效应不如半导体明显。H一、什么是功函数（逸出功）和接 触电势差？1 .功函数书本定义：金属中的电子逸出金属所 需外界提供的能量称为功函数。老师定义：势井能量与费米能级之差 值为功函数。2 .两块不同的金属I和II相接触，或 用导线连起来，两块金属就会带有电 荷并产生不同的电势 VI和VII ,VI-VII 称为接触电势差。第6章能带理论一、能带理论的基本出发点是什么？

22、1 .固体中的电子不是完全被束缚在某 个原子周围，而是可以在整个固体中 运动，称为共有化电子。2 .电子在运动过程中并不像自由电子 那样完全不受任何力的作用，电子在 运动过程中受到品格中原子周期势场的作用。二、能带理论的三个基本假设（近似）是什么？1 .波恩-奥本海默绝热近似2 .哈特里-福克平均场近似3 .周期势场近似三、布洛赫定理的描述在周期场中运动的单电子的波函数不再是平面波，而是调幅平面 波，其振幅不再是常数。而是按晶体 的周期而周期变化，即：哦）"四、什么是导带和价带？1 .导带一个能带中所有的状态并没有都被电 子占满即不满带，或者说最下面的一 个空带。2 .价带导带下面的第一个满带，或最上面的 一个满带。五、为什么满带电子不导电，而未满 带电子导电？1.在第一布里渊区内，满带能级中的电子在外电场作用下发生定向运动（即图中Bandl ）,由于波矢近似连 续，在第一布里渊区内没有产生电荷 不对称分布，因此不导电2.不满能带在无外场作用时，电荷对 称分布，不产生电流；有外