2020年中考三轮冲刺复习培优同步练习：三角形综合（培优）

1、三轮冲刺复习培优同步练习：三角形综合（培优）1在ABC中，A90°，点D在线段BC上，EDBC，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F探究：当ABAC且C，D两点重合时（如图1）探究（1）线段BE与FD之间的数量关系，直接写出结果 ；（2）EBF 证明：当ABAC且C，D不重合时，探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明计算：当ABkAC时，如图，求的值（用含k的式子表示）2在ABC中，AECD且AECD，CAE+2BAE90°（1）如图1，若ACE为等边三角形，CD2，求AB的长；（2）如图2，作EGAB，求证：ADBE；（3）如图3，作EGAB，当点D与点G重合时，连

2、接BF，请直接写出BF与EC之间的数量关系3在等边三角形ABC中，AB6，点D是BC边上的一点，点P是AB边上的一点，连接PD，以PD为边作等边三角形PDE，连接BE（1）如图1，当点P与点A重合时，找出图中的一对全等三角形，并证明；BE+BD ；（2）如图2，若AP1，请计算BE+BD的值4如图，在ABC中，ABAC5cm，BC6cm，点D为BC的中点，点E为AB的中点点M为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点D顺时针旋转度（其中BDE），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm小涛根据学习函数的经验，对函数y随自

3、变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.792.942.522.412.482.662.93.083.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象（3）结合函数图象，解决问题：当MNBD时，BM的长度大约是 cm（结果保留一位小数）5如图，ABC中，AC

4、B90°，BC6cm动点P在ABC的边上按CA的路线匀速移动，当点P到达A点时停止移动；动点Q以2cm/s的速度在ABC的边上按ABC的路线匀速移动，当点Q到达C点时停止移动已知点P、点Q同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）设动点P移动的时间为t（s），CPQ的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图所示（1）图中AB cm，图中n cm2；（2）求S与t的函数表达式；（3）当t为何值时，CPQ为等腰三角形6已知：在ABC中，ABC90°，ABBC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线

5、，交射线DE于点F，连接AE（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是 ；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想DAF °，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AGCF于点G，构造正方形ABCG，然后可证AFGAFE想法2：过点B作BGAF，交直线FC于点G，构造ABGF，然后可证AFEBGC请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）7如图，在RtABC中，C90°，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC

6、上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC5，BC12，且正方形OECF的面积为4，求ABO的面积8（1）在RtABC中，ACB90°，A30°（如图1），BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论（2）如图2，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，DABCDB90°，ABD45°，DCA30°，AB，求AE长9已知，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（2，m），过B点作直线a与x轴互相垂直，C为x轴上的一个动点，且BAC90°（1）如图1，若点B是第二象限内的一个点，且m2时，求点C的坐标；

7、（用m的代数式表示）（2）如图2，若点B是第三象限内的一个点，设C点的坐标（x，0），求x的取值范围：（3）如图3，连接BC，作ABC的平分线BD，点E、F分别是射线BD与边BC上的两个动点，连接CE、EF，当m3时，试求CE+EF的最小值10在ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N（1）如图，若BAC110°，则MAN °，若AMN的周长为9，则BC （2）如图，若BAC135°，求证：BM2+CN2MN2；（3）如图，ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H若AB5，CB12，求AH的长参考答案1探

8、究：（1）延长BE，CA交于G，EDBC，CE平分ACB，BEDE，BECCEG90°，CECE，BCEGCE（ASA），BEEGBG，BEFBAC90°，BFEAFC，ABGACF，BAGCAF，ABAC，ABGACF（ASA），BGCF，BEDF；故答案为：BEDF；（2）A90°，ABAC，ABCC45°，EDBC22.5°，又BEDE，EBD90°22.5°67.5°，EBF67.5°45°22.5°，故答案为：22.5；证明：结论：BEFD，证明：如图2，过点D作DGCA，与

9、BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，则GDBC，BHDA90°GHB，EDBCGDBEDG，又DEDE，DEBDEG90°，DEBDEG（ASA），BEGEGB，A90°，ABAC，ABCCGDB，HBHD，BEDBHD90°，BFEDFH，EBFHDF，GBHFDH（ASA），GBFD，BEFD；计算：如图3，过点D作DGCA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，同理可证DEBDEG，BEGB，BHDGHB90°，EBFHDFGBHFDH，即，又DGCA，BHDBAC，即2解：（1）ACE为等边三角形，CAEACBCEA60&#

10、176;，CAE+2BAE90°，BAE15°，CBACEABAE60°15°45°，过点A作ANBC于点N，ABN为等腰直角三角形，在等边ACE中，ANsin60°AE3，ABAN3（2）证明：过点C作CMAB于点M，设EAB，CAE+2BAE90°，CAE90°2，AECD，ACD2，CAB90°2+90°，ACM，CM平分ACD，AMDMAD，ACCDAE，在ACM和EAG中，ACMEAG（AAS），EGAM，AD2AM2EG，ACAE，CAE90°2，CEA45°+，

11、又CEAB+EAG，B45°，EGAB，EBG为等腰直角三角形，BEEGAMADADBE（3）BF与EC之间的数量关系为过点F作FHAB于点H，过点C作CMAB于点M，设BDa，由（2）可知DEa，AD2a，AMDMa，DECM，BDDM，BECEa，DEa，AD2a，ADE90°，AEa，CDAE，DEAB，EFDADE90°EDFDAE，DEFAED，EFa，AFaaa，FHDE，AFHAED，FHa，DH2aaa，BHa+a，BFa即BF与EC之间的数量关系为3解：（1）ACDABE，理由如下：ABC，ADE是等边三角形，ABAC，AEAD，EADBAC60

12、°，BAECAD，BAECAD（SAS），BAECAD，BECD，BE+BDCD+BDBC6，故答案为：6；（2）如图2，过点P作PQAC，交BC于点Q，ABC是等边三角形，ABBCAC6，ACABC60°，PQAC，BPQA60°，CBQP60°ABC，BPQ是等边三角形，BPBQPQ，BPQEPD60°，BPEQPD，又BPPQ，PEPD，BPEQPD（SAS），BEDQ，BE+BDDQ+BDBQBPABAP6154解：（1）xBM1.8，在MBD中，BD3，cosB，设cosBcos，tan，过点M作MHBD于点H，在RtNHM中，BHB

13、Mcos1.8×1.08，同理MH1.44，HDBDBH31.081.92，MD2.4，MD2HD2+MH2，则BD2BM2+MD2，故BMD90°，则yMNMDtan（DBsin）tan2.4×3.2，补全的表格数据如下：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.793.22.942.522.412.482.662.93.083.2（2）描点、连线得到以下函数图象：（3）当MNBD时，即y3，从图象看x即BM的长度大约是1.7，1.9，4.7；故答案为：1.7，1.9，4.7

14、（填的数值上下差0.1都算对）5解：（1）由图可知：t5s时，点Q运动到点B，AB2×510（cm），由勾股定理得：AC8（cm），设点P的运动速度为v，点P、点Q同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置），v1（cm/s），当t5s时，CP5×15，SCPQBCCP×6×515（cm2），n15cm2，故答案为：10，15；（2）当0t5时，点Q在AB上，则CPt，AQ2t，过点Q作QHAC于H，如图所示：sinA，QHAQ×2tt，SCPQH×t×tt2；当5t8时，点Q在BC上，如图所示：AB+BQ2t，C

15、Q10+62t162t，CPt，SCPCQ×t×（162t）t2+8t，综上所述：S；（3）当Q在AB上时，如图所示：过点Q作QHAC于H，此时，CPt，AQ2t，sinA，QHAQ×2tt，tt，CPPQt和CPCQt，不成立；当CQPQ时，则CHPHCPt，cosA，AHAQ×2tt，ACCH+AH8，即t+t8，解得：t（s）；当Q在BC上时，如图所示：ACB90°，只有CQCP一种情况，当CQCPt时，2t+t10+6，t（s）；综上所述，当t为s或s时，CPQ为等腰三角形6解：（1）补全图形如图1：（2）AE与DF的位置关系是：AED

16、F，理由是：点B关于直线AD的对称点为E，ABAE，BDDE，ADAD，ABDAED（SSS），AEDB90°，AEDF；故答案为：AEDF；（3）猜想DAF45°；想法1：证明如下：如图2，过点A做AGCF于点G，依题意可知：BBCGCGA90°，ABBC，四边形ABCG是正方形，AGAB，BAG90°，点B关于直线AD的对称点为E，ABAE，BAEDAEF90°，BADEAD，AGAE，AFAF，RtAFGRtAFE（HL），GAFEAF，BAG90°，BAD+EAD+EAF+GAF90°，EAD+EAF45°

17、即DAF45°想法2：证明如下：如图3，过点B作BGAF，交直线FC于点G，依题意可知：ABCBCF90°，ABFG，AFBG，四边形ABGF是平行四边形，AFBG，BGCBAF，点B关于直线AD的对称点为E，ABAE，ABCAED90°，BADEAD，ABBC，AEBC，RtAEFRtBCG （HL），EAFCBG，BCG90°，BGC+CBG90°，BAF+EAF90°，BAD+EAD+EAF+EAF90°，BADEAD，EAD+EAF45°，即DAF45°故答案为：457解：（1）证明：过点O作OM

18、AB，BD是ABC的一条角平分线，OMAB，OEBC，OEOM，四边形OECF是正方形，OEOF，OFAC，OMOF，点O在BAC的平分线上；（2）在RtABC中，C90°，AC5，BC12，AB13，正方形OECF的面积为4，OE2，BD是ABC的一条角平分线，OM2，ABO的面积是13×2÷2138解：（1）在RtABC中，ACB90°，A30°，AB2BC；（2）过A作AFBD，交BD于点F，ADAB，DAB90°，AF为BD边上的中线，AFBD，ABAD，根据勾股定理得：BD2，AF，CDBAFD90°，CDAF在R

19、tAFE中，EAFDCA30°，EFAE，设EFx，则有AE2x，根据勾股定理得：x2+34x2，解得：x1，则AE29解：（1）如图1，过B点作BHy轴于点H，BHA90°，ABH+BAH90°，BHAAOC90°，BAC90°，BAH+CAO90°，ABHCAO，点A（0，2），B（2，m），AOBH2，OHm，AOBH，ABHCAO，BHAAOC90°，BHAAOC（ASA）COAHOHAOm2，m2，点C在x轴负半轴，点C（2m，0）；（2）如图2，过B点作BKy轴于点K，则AKB90°，BAC90°，BAK+CAK90°，且BAK+ABK90°，CAKABK，点A（0，2），B（2，m），AOBK2，OHm，AOBK，CAKABK，AOCAKB90°，ABKCAO（AAS）COAK2m，C点的坐标（x，0），COx2m，点B是第三象限内的