命题及其关系、充分条件与必要条件复习

1、考点测试2命题及其关系、充分条件与必要条高考 高考在衣考点的常考题型为选择题分值5分一 概览低等难度I 理解命题的概念考纲 Z 了解“若力则形式的命题的逆命题，否帑题 研读 与逆否命题会分析四科命题的相互关系丘理解充分条件、必要条件与充要条件的含义第四步狂刷小题练基础、基础小题1 .命题“若a? A，则b? B” A .若 a? A，贝S b? BC.若 b B,贝S a? A答案 B的否命题是（）B. 若 a A，贝y b BD .若 b? B，贝S a A解析由原命题与否命题的定义知选B.2 .命题“若a2 + b2= 0, a, b R，贝a= b = 0”的逆否命题是 ()A .若 a

2、b 丸,a, b R,贝a2 + b2 = 0B. 若 a = b工0, a, b R，贝a2 + b20C. 若 aO 且 b 丸,a, b R,贝a2 + b2丸D .若 a丸或 b 丸,a, b R,贝S a2 + b20答案 D解析 写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件 与结论即可.3. 命题“若x2 + 3x 4 = 0,则x =-4”的逆否命题及其真假性为()A .“若 x= 4，贝S x2 + 3x 4 = 0”为真命题B. “若x工4，则x2 + 3x 4丸”为真命题C. “若x4，则x2 + 3x 4工0”为假命题D .“若 x= 4，贝S x2 + 3x 4

3、= 0”为假命题答案 C解析 根据逆否命题的定义可以排除 A，D，由x2 + 3x 4 = 0， 得x = 4或1，故选C.4. 一个命题与它的逆命题、 否命题、逆否命题这四个命题中 ()A .真命题与假命题的个数相同B. 真命题的个数一定是奇数C. 真命题的个数一定是偶数D .真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数答案 C解析 在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是 偶数.5 .设A, B是两个集合，则“ x A”是“ x (A AB)”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答

4、案 B解析 女口果x (A QB)，贝S x A且x B;但当x A, x? B时， x? (A AB)，所以“ x A”是“ x (A AB)”的必要不充分条件，故选 B.6 .下列命题中为真命题的是 ()A .命题“若x1，则x21 ”的否命题B. 命题“若xy，则x|y|”的逆命题C. 命题“若x = 1，则x2 + x 2 = 0”的否命题D .命题“已知a, b, c R，若ac2bc2，贝S a b”的逆命题、 否命题、逆否命题均为真命题答案 B解析 对于选项A，命题“若x1，则x21 ”的否命题为“若x 1，故选项A为假命题； 对于选项B，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若

5、x| y|，则x y”， 分析可知选项B为真命题；对于选项C,命题“若x = 1，则x2+ x 2 = 0”的否命题为“若xl，则x2 + x 2工0”，易知当x= 2时， X2+ x 2 = 0,故选项C为假命题；对于选项 D，原命题为真，所以 逆否命题为真，逆命题、否命题均为假，故选项 D 为假命题.综上可 知,选 B.7. 设集合 M = x|Ox3, N = x|0xW2，贝S “ a M ”是“a N ”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案 B解析 因为集合N = x|0 x2是M = x|0x3的真子集，故 由a M不能得到aN，由

6、a N可以得到a M，所以“ a M” 是“ a N”的必要不充分条件.8. a0 , b0的一个必要条件为（）A. a+ b0aaC.1D. 1bb答案 A解析 若a0 , b0，贝定有a + b0 ,贝S “aia3”是“a3 a6”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案 B解析 设等比数列an的公比为q，若a1a3，则a1（1 q2）0，所以 1 q21 或 q 1，则a3 a6，若q a6,故充分性不成立.反 之，若a3 a6，则1 q31 ,则a1a3，必要性成立，故“a1a3” 是“ a3a6 ”的必要不充分条件，选B.10 .若命题

7、p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的 _ (填“否命题”“逆命题”或“逆否命题” )答案 逆否命题解析 由 4 种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互 为逆否命题11 .若“x 2,5或x x|x4 ”是假命题，则x的取值范围是 _答案 1,2)x5 ,解析 根据题意得解得1 x2，故x 1,2).1 x 1且y1 , q :实 数 x， y 满足 xy2 ，则 p 是 q 的 ()B.必要不充分条件A .充分不必要条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析 当 x1 且 y1 时， xy2 ，所以充分性成立；令x = 1, y = 4，则x+ y2，但x0，贝S

8、方程x2 + x m = 0有实根”的逆否命题是（）A .若方程x2 + x m = 0有实根，则m0B. 若方程x2 + x m = 0有实根，则m 0D .若方程x2 + x m = 0没有实根，则m O答案 D解析 由原命题和逆否命题的关系可知 D 正确15 . 2015 陕西高考 “Sin a= COS a” 是“ COS2 a= 0” 的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析 若 sin a= cos a,则 COS2 a= COS2 a Sin 2 a= 0，所以充分 性成立；若 COS2 a= 0,则 COS2 a= si

9、n2 a,即|sin a|= |COS a，所以必 要性不成立，故选 A.16 . 2016 山东高考已知直线a, b分别在两个不同的平面a, B 内.贝厂直线a和直线b相交”是“平面a和平面阳交”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析 因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公 共点，而直线a，b分别在平面a，的，所以平面a与B必有公共点， 从而平面a与儕目交；反之，若平面a与侨目交，则直线a与直线b可 能相交、平行、异面.故选 A.17 .2016 天津高考设 x0,y R，则“ xy ”是“ x|y|” 的()A .充要条件

10、B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件答案 C解析 令x = 1, y = 2 ,满足x y，但不满足x| y| ;又x| y| y，二xy成立，故“ xy”是“ x|y|”的必要而不充分条件.18 . 2016 浙江高考已知函数 f(x) = x2 + bx，则 “b0 ”是“f(f(x) 的最小值与f(x)的最小值相等”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析 解法一：记 g(x) = f(f(x) = (x2 + bx)2 + b(x2 + bx)bb2=x2 + bx +2 24b2b2 b+ 242

11、b2 b 当 bo 时，一4+2 也在t = 处取得最小值，为保证f(t)与f(x)的最b2b小值相等，则需满足y 2或b 0，所以“ b0 ”是“f(f(x)与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件，故选A.三、模拟小题19 . 2017 中原名校联考已知p : aa，则綈p是綈 q 的 ( )A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案 B解析因为綈p : a0,綈q : 0 a - 1, B=x|x|1, 则“ x A且x? B”成立的充要条件是()A.- 1 x1B. x - 1D .- 1 x - 1 , x?B? - 1x1，所以“ x A且x?

12、 B ”成立的充要条件是1x1.故选D.22 . 2016 洛阳二练已知集合 A = 1 , m2 + 1, B=2,4,则“m3”是“ A AB=4”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析 A nB=4? m2 + 1 = 4? m = 3，故 “m”是 “AnB= 4 ”的充分不必要条件.23 . 2016 辽宁五校联考若f(x)是R上的增函数，且f( 1)=4, f(2) = 2，设 P=x|f(x +1)+ 13 , Q = x|f(x) 4，若“ x P” 是“ x Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A . t 1C

13、. t 3D . t3答案 D解析 P=x|f(x +1) + 13 = x|f(x +1)2 = x|f(x +1) f(2), Q =x|f(x) 4 = x|f(x)f( 1)，因为函数 f(x)是 R 上的增函数，所 以 P= x|x +12 = x|x2 t, Q = x|x 1，要使“ x P” 是“ x Q”的充分不必要条件，则有2 13，选D.124 . 2017 安徽“江南十校”联考已知函数f(x)= + a(xz3 10)，则“ f(1) = 1 ”是“函数f(x)为奇函数”的条件.(用“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”填写)答案充要1解析若f(

14、x) = + a是奇函数，则f( x)=- f(x),3x 1113x 1即f(x)+f(x)=0，-3-1+a+31+a=2a+7+33x 1111=0,即 2a + 13X = 0 , .2a 1 = 0,即 a=?，f(1) = ? + 2 =1 若 f(1)1 1=1,即 f(1) = 2 + a= 1，解得 a = 2.-f(1) = 1 ”是“函数 f(x)为奇函数”的充要条件.第因步精做大题练能力、咼考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型.二、模拟大题1 .2017 连云港统考已知命题p :对数log a( 2t2 + 7t 5)(a0 , a工1)有意义；q :关于实数t的不等

15、式t2 (a + 3)t + (a+ 2)0.(1) 若命题p为真，求实数t的取值范围；(2) 若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.5解(1)由对数式有意义得1t；.5(2) 命题p是命题q的充分不必要条件， 1t2是不等式t2 - (a+ 3)t + (a + 2),解得 a.225解法二：令 f(t) = t2 - (a + 3)t + (a + 2)，因 f(1) = 0，故只需 f 2 .2. 2017 河北正定中学月考已知条件p : |5x- 1| a和条件q :10,请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个2x2 3x+ 1条件作为A, B构造命题：“若A则B

16、”，并使得构造的原命题为真命 题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明 为什么这一命题是符合要求的命题.解已知条件p即5x1 a,1 a 1 + a x.551已知条件 q 即 2x2 3x+ 10 ,.x1 ;3令 a = 4，则 p 即 x1 ,5此时必有p? q成立，反之不然.故可以选取一个实数是a = 4, A为p, B为q，对应的命题是若p则q.x 13. 2017 河南郑州模拟已知命题p : 12, q: x2-32x + 1 -m20)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.x 1解解法一：由1 2,得一2x10 或 x 2.由 x2 2x +1

17、 m20)，得 1 mx0),二綈q : B = x|x1 + m 或 x0.t綈p是綈q的必要而不充分条件，m 0 ,B A?1 m9.1 + m 10 ,解法二：t綈p是綈q的必要而不充分条件，是p的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件.由 x2 2x +1 m20)，得 1 mx0). : Q = x|1 m x0.x 1又由 1 32，得2 x10 ,3p : P=x| 2 x0 ,.PQ?1 m 9.1 + m 10 ,4 .2016 莱州一中模拟已知集合 P= x|x2 8x 20 O ,S= x|x 1| m.(1) 若(PU S)?P,求实数m的取值范围；(2) 是否存在实数 m，使