一阶电路和二阶电路的阶跃响应、冲击响应

1、1.1.单位阶跃函数单位阶跃函数 (t)t01 1）单位阶跃函数的定义）单位阶跃函数的定义1 ( t ) =1，t 00，t t00，t t0t0 (t t0)t013 3）单位阶跃函数的作用）单位阶跃函数的作用 表示开关动作表示开关动作SUSu(t)（t = 0）)(StU 起始信号作用起始信号作用4 4）用单位阶跃函数表示复杂信号）用单位阶跃函数表示复杂信号t0f (t)t01 (t)t01t0- - (t- -t0)()()(0ttttf1f (t)t01223) 3()2() 1()()(tttttf1t1 f(t)0)(tt) 1() 1(tt) 1() 1()()(tttttf2.

2、2.一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 一阶电路在一阶电路在单位阶跃激励单位阶跃激励作用下电路的作用下电路的零状态响应零状态响应称为称为单位阶跃响应单位阶跃响应，用，用s(t)表示。表示。 已知已知 uC (0)=0，求电路的单，求电路的单位阶跃响应位阶跃响应uC(t)和和i(t)。iC +uCR)(t)()1 ()(CtetuRCt)(1)(teRtiRCttuC10t0R1it01/R i)(1teRRCt01teRRCt区区别别 阶跃响应的性质阶跃响应的性质：设激励为设激励为 (t)时，响应为时，响应为s(t)。1）线性性质线性性质：若激励为若激励为k (t)，则响应为，则响应为ks(

3、t)。2）时不变性时不变性：若激励为若激励为 (t-t0)，则响应为，则响应为s(t-t0)。V)5 . 0(10)(10Sttu已知已知uC(0- -)=0，求图示电路中电流，求图示电路中电流iC(t)。例例10k10kuS+-iC100F0.510t(s)uS(V)0应用叠加定理应用叠加定理求单位阶跃响应求单位阶跃响应s(t)0)0()0(CCuumA1 . 0)0(Ci0)(Cis5 . 0eqCRmA(t)1 . 0)()0()()(2CCCtteeiiits根据叠加定理，得到电路的响应为：根据叠加定理，得到电路的响应为：mA0.5)()()5 . 0(10)(10)()5 . 0(2

4、2Ctetetststitt分段表示为：分段表示为：s)0.5(mA 0.632s)5 . 0(0 mA )(5)0.-2(-2C tetetittt(s)iC(mA)01-0.6320.5波形波形0.3683.3.二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应已知图示电路中已知图示电路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求单位阶跃求单位阶跃响应响应 iL(t)。例例iS0.25H0.2 2FA)(tiRiLiC0.5iC列写电路方程：列写电路方程：解解)(5 . 0CLCRtiiiiCCR52 . 0uuituidd2CCtiuudd25. 0LLC)(dd25. 1dd25. 0LL2L2tit

5、iti方程的方程的解为：解为：iii L特解：特解：1 itptpAAi21ee21 通解通解: :0125. 125. 02pp特征方程：特征方程：11p解得：解得：42pttAAi421Lee1代入代入初始条件：初始条件：0)0()0(LLii0)0(4)0(4ddCC0Luutit得到：得到：04012121AAAA341A312A单位阶跃响应：单位阶跃响应：A)(e31e341)(4Lttitt电路的动态过程是过阻尼性质。电路的动态过程是过阻尼性质。1. 单位冲激函数单位冲激函数p(t)t0122冲激函数的形成冲激函数的形成 (t) = 0，t01d)(tt (t) t011）单位冲激

6、函数的定义）单位冲激函数的定义7-7 一阶和二阶电路的冲激响应一阶和二阶电路的冲激响应（强度）（强度）1 (t t0) t0t03）单位冲激函数的性质）单位冲激函数的性质 (t)与与 (t)的关系的关系 (t)等于 (t)的导数d)(tt 0t 001ttttd)()(tttd)(d)( (t)等于 (t)的积分2）单位冲激函数的延迟）单位冲激函数的延迟 (t-t0) = 0，t01d)(0ttt (t)的的“筛分筛分”性质性质f (t)(t) =tttfd)()()(d)()(00tfttttf2. 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 f (0)(t)ttfd)()0()0(f 一阶电路在

7、单位冲激激励作用下电路的零状态响一阶电路在单位冲激激励作用下电路的零状态响应称为应称为单位冲激响应单位冲激响应，记为，记为h(t)。同理：同理： 单位冲激函数的筛分性质又称为取样性质。单位冲激函数的筛分性质又称为取样性质。例例1 1 已知已知uC(0- -)=0，求，求RC电路的单位冲激电路的单位冲激响应响应. .iC +uCR)(t解解1）0t 0+：uC(0- -)=0电容充电，零状态响应电容充电，零状态响应)(ddCCtutuRC0注意：注意：uC不是冲激函数，否则不是冲激函数，否则KVL不成立。不成立。0000C00Cd)(ddddtttuttuRC1)0()0(CCuuRCRCu1)

8、0(C发生突变2）t 0+：RCu1)0(CiC +uCR电容放电，零输入响应电容放电，零输入响应01)(CteRCtuRCtRC电路的单位冲激响应：电路的单位冲激响应：)(1)( CteRCtuRCt)(CCtuRiKVL：)(1)(1)( 2CteCRtRtiRCtuCt0RC1iCtCR210R1)(ddLLtRitiL0000L00Ld)(ddddtttRittiL0例例2 2 已知已知iL(0- -)=0，求，求RL电路的单位冲激电路的单位冲激响应响应. .L+iLR)(t+-uL-解解1）0t 0+：iL(0- -)=0电感充电，零状态响应电感充电，零状态响应注意：注意：iL不是冲

9、激函数，否则不是冲激函数，否则KVL不成立。不成立。1)0()0(LLiiLLi1)0(L发生突变2）t 0+：Li1)0(LLiLR+-uL电感放电，零输入响应电感放电，零输入响应RLteLtit01)(LRL电路的单位冲激响应：电路的单位冲激响应：)(1)( LteLtitiLt0L1)(LLtuRiKVL：)()()( LteLRttutuLtLR01单位冲激响应与单位阶跃响应的关系：单位冲激响应与单位阶跃响应的关系：thtsd)()(ttsthd)(d)(零状态零状态r(t)e(t)激励激励响应响应)()()()(tstrtte)()()()(thtrttetttd)(d)(ttd)()(3. 二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应例例 已知已知uC(0- -)=0，iL(0- -)=0，求，求RLC电路的单位冲激电路的单位冲激响应响应. .RLC+-+-uCiL(t)解解1）0t 0+：uC(0- -)=00)0(1)0(ddLCiCtu)(ddddCC2C2tutuRCtuLC0000C00C002C2d)(dddddddtttuttuRCttuLC有限值有限值有限值有限值001)0(dd)0(ddCCtuLCtuLCLtuCi1)0(dd)0(CL0)0()0(CCuu2）t