第十三讲 数字信号处理-模拟滤波器设计

1、第第1章章 离散时间信号、系统和离散时间信号、系统和Z变换变换 第第2章章 DFT及其快速算法及其快速算法 第第3章章 数字滤波器设计数字滤波器设计 第第4章章 离散随机信号的处理离散随机信号的处理 时域 频域连续 离散第三章第三章 数字滤波器设计数字滤波器设计 3-1 模拟滤波器设计 3-2 通过模拟滤波器设计IIR数字滤波器 3-3 FIR低通数字滤波器设计方法 3-4 数字滤波器计算机辅助设计 3-5 IIR与FIR数字滤波器比较)(ejH)(ejH)(ejH)(ejH0低通0高通0带通0带阻22222222典型理想滤波器类型和幅频响应典型理想滤波器类型和幅频响应 语音处理语音处理语音音

2、调转换原始语音带通滤波器滤波后语音：% The chirp signal load chirp;wavplay(y,Fs,sync); wavwrite(y,Fs,original_wave.wav);%fftfy=dct(y);ly=length(y);%-bandpass filter-%elliptic filter designbp,ap = ellip(6,0.1,80,3800 4200/(ly/2);%filtering the signalbandpass=filter(bp,ap,y);%play the signal processed by bandpass filter

3、wavplay(bandpass,Fs);wavwrite(bandpass,Fs,bandpassed_wave.wav); 语音处理语音处理 语音音调转换 原始语音 带阻滤波器滤波后语音：bs,as = ellip(6,3,50,300 400/(1024/2),stop);%filtering the signalbandstop=filter(bs,as,y);%play the signal processed by bandstop filterwavplay(bandstop,Fs);wavwrite(bandstop,Fs,bandstoped_wave.wav);Origin

4、al=imread(redbud.jpg);%image enhancement by intensity adjustmentChanged=imadjust(Original,0.3 0.7,);%highpass filterh=fspecial(log);%filtering changed imageFiltered=imfilter(Changed,h);%plot the resultfigure;subplot(2,2,1),imshow(Original);title(Original Image); subplot(2,2,2),imshow(Changed);title(

5、Enhanced Image); subplot(2,2,3),imshow(Filtered);title(Filtered Image);subplot(2,2,4),freqz2(h);title(Frequency response of highpass filter); 数字 滤波器的参数指标 IIR 滤波器: 从连续时间滤波器(模拟)的设计 (1) CT滤波器的设计 冲激响应不变法 双线性变换变法 FIR 滤波器: 数字滤波器的直接设计 (1) 加窗法 (2) 频率取样法 ( FIR 的CAD设计)第三章第三章 数字滤波器的设计数字滤波器的设计NiiiMiiiZbZazH101)

6、（10)()NnnZnhzH（模拟滤波器设计方法成熟，有完整的设计公模拟滤波器设计方法成熟，有完整的设计公式和完善的图表，有典型滤波器类型可用式和完善的图表，有典型滤波器类型可用A. 数字滤波器的参数指标数字滤波器的参数指标理想低通滤波器的幅频特性理想低通滤波器的幅频特性)(jeHc1(a) 来自于待设计数字滤波器对应的连续时间滤波器pjeH111)(1sjeH2)(通带通带阻带阻带过渡带；最小阻带衰减：或；最大阻带波纹；最大通带波纹阻带起始频率）通带截止频率（参数指标：低通滤波器的设计的数字滤波器。直接来自于待21011log20 )4( )3(; )2(;1 )(spb2理想滤波器：通带内

7、幅频响应是常数；相频响应为0或频率的线性函数，不可实现，只能在容差情况下逼近DT 滤波器的参数指标滤波器的参数指标 (II)对数形式的幅度响应（in dB)pjeH)1 (log20)(log20)1 (log2011010110sjeH)(log20)(log2021010IIR 数字滤波器设计基本方法数字滤波器设计基本方法平面）；平面转换成数字滤波器（由换再将其应模拟滤波器，通过转设计与数字滤波器相对zs. 1器；择，逼近欲设计的滤波平面上通过零极点的选或在形式的公式，数字滤波器，给出闭合平面直接设计在zIIRz. 2设计的系统或有限精度算法来实现用相应的数字网络结构. 3NiiiMiii

8、ZbZazH101)（B. IIR 滤波器设计原理滤波器设计原理(1) DT specs(2) CT specs(3)(4) 转换法IIR 滤波器设计的基本步骤：指标指标转换转换设计设计转换转换)(sH)(zH数字域指标数字域指标模拟域指标模拟域指标3-1. 模拟模拟 滤波器设计滤波器设计 常见原型模拟滤波器的类型常见原型模拟滤波器的类型 Butterworth 滤波器幅频特性单调下降 Chebyshev 滤波器在通带或阻带内有波动，可以提高选择性 椭圆(Elliptic )滤波器在通带和阻带内均有波动，可选性好截止频率滤波器阶数）半功率点对应截止频率。参数：滤波器的平方幅频函数cccaNca

9、N,dBjHjH,N: ( ,3)2/1log(10)(log20;)/(11)(h Butterwort c223.1.1 Butterworth滤波器滤波器1)(20jHNa，对于所有dBjHjHNcaca3)(lg20, 2/1)(2，对于所有的单调下降函数是2)( jHa理想低通滤波器更接近于的增大，随着2)(NjHaN 越大，越接近越大，越接近理想特性理想特性5 . 0)(2cajH功率功率123410 将幅度平方函数|Hn(j)|2写成s的函数： js归一化归一化Butterworth原型滤波器：原型滤波器：Nnc)j(Hs/1rad2211时的滤波器NNjjj2nn2nn2n)

10、j/s (11) s(H) s (H11)(H)(H)(H为偶数为奇数NeNes)j(2kj2k2N为偶数为奇数Nees)j(jk2NkNkNN确定归一化低通原型确定归一化低通原型滤波器后，其他滤波器后，其他Butterworth 低通、低通、高通、带通和带阻滤高通、带通和带阻滤波器都可以通过变换波器都可以通过变换得到得到?) s (Hn1N2N(-1)s极点：极点：K=0,2N-1三阶巴特沃斯滤波器极点分布1210N,.,kN2N/s)s(H)s(HNnn有一极点。上每隔位圆处有一极点，然后在单在为偶数时，当12101N,.,kNs)s(H)s(HNnn有一极点。上每隔位圆处有一极点，然后在

11、单在为奇数时，当在左半平面knkkns)s(B1)ss()s(H1极点分布是沿虚轴对称的，取极点分布是沿虚轴对称的，取左半平面极点作为左半平面极点作为Hn(s)的极点的极点Bn(s)-N阶巴特沃斯多项式阶巴特沃斯多项式12,.,0Nees)j(jk2NkNkNkNN为偶数为奇数0s1s2s3s4s5s巴特沃斯归一化低通滤波器参数 P.2873.1.1 Butterworth滤波器的设计滤波器的设计设计过程：设计过程：dBkdBk2s1p;.1处的衰减至少为阻带内处的增益不低于给定技术指标：通带内cN和截止频率确定滤波器阶次. 2)(1)(1)()() 1. 3sBsssHsHnNknnc低通滤

12、波器传递函数的原型查表找到归一化（)()(. 4sHssHsanc传递函数巴特沃什低通滤波器的，得到设计中的代替用重点：阶次重点：阶次N和和截止频率截止频率c为负、21kk3.1.1 Butterworth滤波器的设计滤波器的设计) 1 ( k)/(11lg10)(lg2012NcppajH确定阶数确定阶数N：)2( k)/(11lg10)(lg2022NcssajH11011 . 02kNcp11021 . 02kNcs11011011 . 021 . 02kkNpsspk.k.psk.k.lg)()(lglg)()(lgN212110110211011010101010120dBk1k2p

13、sP.98 3-13 (X)3.1.1 Butterworth滤波器的设计滤波器的设计确定截止频率：确定截止频率： spkkNlg2110110lg21.011.0Nkpc211 .01101Nksc211 .01102取中间值取中间值c11011 . 02kNcp11021 . 02kNcs要求：要求：Butterworth 滤波器设计举例滤波器设计举例 (I)dBsraddBsrad10/30,2/20处的衰减大于在衰减不多于处的幅频响应通滤波器，要求在例：设计一巴特沃什低1023020. 121kksp技术指标：N 4371.3lg2110110lg21.011.0NNspkk取387.

14、2111020110812 .02111 .01Nkpc：c795.2211030110812121 .02Nksc21.387Butterworth 滤波器设计举例滤波器设计举例 (I)224848. 11765. 011)(4. 2sssssH一化传递函数：阶巴特沃什滤波器的归查表得H(s)(387.21/.34，得代入把sHss 3.1.2. Chebyshev 滤波器滤波器N=4N=10N=21 scp221112 )( AjH.)/cosh()/1(cosh.)(1)( ,2),()(2)( : .1),coshcosh(, 1),coscos()(21102111psr-r-rNA

15、NTTrTTTNNT，且迭代关系3.1.2. Chebyshev 滤波器滤波器2)cosh(xxeex 波纹系数 小于1的正实数11)(1NTN=0,4,5切比雪夫多项式曲线T4(x)T5(x)T0(x)TN(x)T5(x)T4(x);0)x(T ,x,N;)x(T ,x,N,1-1,1-1xNN22010时在为奇数时时在为偶数时上升或下降单调在此之外之间来回振荡和函数在之间和在. 1),coshcosh(, 1),coscos()(11NNTN图3-5 (c,d) 切比雪夫型滤波器幅频特性 ;0)x(T ,x,N;)x(T ,x,NNN22010时在为奇数时时在为偶数时; 1)j0(H,N;

16、11)j0(H,N2n22n为奇数时为偶数时)(T11)j(H2N22n22111111处，值为在之间做等波纹振荡起伏和幅频特性在通带内，在c11211)( jHnA1cs /)(11)(222NnTjH11)(0NT11)(112jHn211)0(jHNn为偶数时，当1)0(jHNn为奇数时，当c,A1ss或归一化为处的频率称为截止频率当减小到带内单调下降，幅频特性在过渡带和阻)()()(sVkssksHNNkN函数：切比雪夫滤波器的传递21) 0(N) 0(N:NNVkVkk为奇数时：为偶数时：归一化因子NNNNssbsbsbbsV 112210)(由设计指标切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器设

17、计过程：设计过程：NsVN的阶数求出切比雪夫多项式)()(sVN查表得k计算)(sHN得切比雪夫切比雪夫多项式多项式阶数阶数Ncss)(sH得设计指标：设计指标：c2) 3;12) 1截止频率处的衰减）阻带；通带起伏波纹AsP.288-289.)(1)( ,2),()(2)( : 1021TTrTTTr-r-r，且迭代关系计算计算N：As1. 1处的衰减阻带通带起伏波纹技术指标： 波纹系数 小于1的正实数dB)1 (log1011log2002102101101 . 0c021011log20dB:1lg1lg1.22222ssggNAg令为实际要求阻带指标scss,为正22221)(11(A

18、TjHcsNsgATATcscsNN222221)(1)(. 1),coshcosh(, 1),coscos()(11NNTNgNcs)(coshcosh(1)(cosh)(cosh)(cosh)(cosh1111cscsgNgN1)(lg1lg1)(ln1ln1ln)(cosh222221cscscscsggggNggg20dB52rad/s3)40rad/s2)2dB1)处的衰减大于阻带通带截止频率为通带波纹起伏不大于通滤波器，指标如下：例：设计一切比雪夫低10201lg20)(lg20765.0110. 11 .0AAjHsN解：3 . 1405201.13765. 01101. 22222sAg53 . 413 . 13 . 1lg101.1301.13lg1lg1lg. 32222NggNss取注意分贝的负号注意分贝的负号为正dB)1 (log1011log20021021054325706