最小二乘法和直线拟合

1、编辑ppt1实验数据的处理方法实验数据的处理方法 实验必然要采集大量数据，实验人员需要对实验数据进行记录、整理、计算与分析，从而寻找出测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。所以说，实验数据处理是实验工作不可缺少的一部分。下面介绍实验数据处理常用的四种方法。 1、列表法、列表法 列表法没有统一的格式，但在设计表格时要求能列表法没有统一的格式，但在设计表格时要求能充分反映输入输出关系，要注意以下各点：充分反映输入输出关系，要注意以下各点： (1)各栏目都要注明名称和单位。各栏目都要注明名称和单位。 (2)栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求

2、简明、齐全、有条理。力求简明、齐全、有条理。 (3)反映测量值函数关系的数据表格，应按自变量由小反映测量值函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列。到大或由大到小的顺序排列。 2、图解法、图解法 （1）作图必须用坐标纸）作图必须用坐标纸： 当决定了作图的参量以后，根据情况选择用直角坐标纸(即毫米方格纸)，对数坐标纸，半对数坐标纸或其它坐标纸。 1. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U

3、 (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.003. 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。2.标实验点标实验点： 实验点可用实验点可用“ ”、 “ ”、“

4、 ”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。 4.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00

5、电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线5.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一张图才算完成至此一张图才算完成不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均

6、匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，使作图和读图都很困难

7、。使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读的要求又便于作图和读图，一般以图，一般以1 mm 代表代表的量值是的量值是10的整数次幂的整数次幂或是其或是其2倍或倍或5倍。倍。I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00

8、100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始。定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：3、最小二乘法（线性回归）、最小二乘法（线性回归） 作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往带有较大的任意性，所得的结果也常常因人而异，而且很难对它作进一步的误差分析，为了克服这些缺点，在数理统

9、计中研究了直线拟合问题，常用以“最小二乘法”为基础的实验数据处理方法。由于某些曲线型的函数可以通过适当的数学变换而改写成直线方程。编辑ppt13 通过实验，等精度地测得一组实验数据（通过实验，等精度地测得一组实验数据（xi，yi，i =1，2n），）， 设此两物理量设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现满足线性关系，且假定实验误差主要出现在在yi上，设拟合直线公式为上，设拟合直线公式为 y =f(x)=a+bx，当所测各当所测各yi值与拟合值与拟合直线上各估计值直线上各估计值 f (xi)= a+bxi 之间偏差的平方和最小之间偏差的平方和最小，即，即 时，所得拟合公式即为时，所得拟合公式即为最佳经验公式最佳经验公式。据此有据此有解得解得min)()(22iiiibxayxfys0)(2iibxayas0)(2iiixbxaybs22)(iiiiiixxnyxyxnanxanybii/)(/)(编辑