龙驭球结构力学课件CH05

1、1桁 架 的 特 点 和 组 成结点法和截面法零杆判定两 种 方 法 的 联 合 应 用组合结构的计算2桁架是由梁演变而来的 5.1 概述3 桁架基本假定:1.结点都是光滑 的铰结点2.各杆都是直杆且 通过铰 的中心:3.荷载和支座反力 都作用在结点上.计算简图 各杆只受轴力,称其为理想桁架。上弦下弦斜杆竖杆 上下弦杆承受梁中的弯矩, 腹杆(竖杆和斜杆)承受梁中的剪力 由理想桁架计算得到内力是实际桁架的主内力. N N 4桁架的分类: 按几何组成可分为以下三种1、简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加 二元体所组成的桁架2、联合桁架由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。

2、 53、复杂桁架-不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。 62. 基本假定 各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过铰结点中心。 荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。 3) 铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。 所以，桁架的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。73. 轴力正负号 轴力以拉力为正，压力为负。 在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。A10kNFN1FN2B15kNFN15kN8二、结点法 结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。 为求各杆轴力，需作结

3、点隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。 作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。9 由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。 不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。 对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。平衡方程为： 或00 xyFF00ABMM10 几何组成顺序A、B、C、D、E取结点隔离体顺序E、D、C、B、AABDCE11应熟练运用如下比拟关系： yxNxyNxyxyxxyyyyxx

4、FFFlllllFFFlllFFllFFlFNFNFNFxFylxlyl121、结点法 取单结点为分离体，其受力图为一平面汇交力系。 它有两个独立的平衡方程。 为了避免解联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始计算。 对于简单桁架，可按去除二元体的顺序截取结点，逐次用结点法求出全部内力。A 斜杆轴力与其分力的关系LLxLyNXYN/L=X/Lx=Y/LyA 5.2 结点法、截面法13解：解： 1 、整体平衡求反力 X=0 H=0 M80 V1=80kN Y=0 V8=100kNH=0V1=80kNV8=100kN2、求内力180kNN12N13Y13X13Y=0 Y13=80， =80 3 /

5、4=60kN=80 5 /4=100kNN12N13=60kNX13X=0 由比例关系得40kN60kNN24N231006080606040304050结点2X=0N24=60kNY=0N23=40kN-60-8040N35X34Y34N34结点3Y=0Y34=80-40=40kNX34=403/4=30kNN34=405/4=50kNX=0N35=-60-X34=-90kN依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。熟练之后可以直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。-90-90075152025807510075125例例 试求桁架各杆内力3m4=12m4m1234

6、567840kN60kN80kN校核790157581007575100 14ABCDPEFGH例：求图示结构各杆内力。解：先找出零杆由B点平衡可得NBCNBAPY=P+NBAsin=0NBA=P/sinX=NBC+NBAcos=0NBC=Pctg（注意：这些特性仅用于桁架结点） N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP 特殊结点的力学特性15P1P对称性的利用一、对称荷载作用下内力呈对称分布。对称性要求：N1=N2由D点的竖向平衡要求N1=N2所以 N1=N2=0对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。NN1

7、杆1受力反对称=0=0与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零12PPD1PP/2P/2PPPPPP（注意：该特性仅用于桁架结点）二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。与对称轴重合的杆轴力为零。 16qq 17例3-4-1 用结点法求各杆轴力。解：1）支座反力2）判断零杆FyA=FyB=30kN()FxA=0见图中标注。3）求各杆轴力取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN00018结点A30()30(2 1)60()30( 5 1)67.08y

8、ADxADyADxyNADyADyFkNFFllkNFFl lkN 0yF （压）结点EE60kNFNEF0A30kNFNAEFxADFyADFNAD1250 xF 60()NAExADFFkN 拉0 xF 60()N EFFkN拉19结点D将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF1250CM220 2020 xDFxDFFFkN (/)20(1/2)10( /)20( 5 /2)10 522.36()yDFxDFyxNDFxDFxFFllkNFFl lkN 压FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDF30 5D2m4m200yF 302003020 1020( /)20(

9、5 /1)44.72()yDCyDFyDCNDCyDCyFFFkNFFl lkN 压(10)yDFFkN 125FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDF30 5D2m4mFyDC21结点C0yF 2040020()NCFNCFFFkN拉FNCFC20kN20 520 522例3-4-2 用结点法求AC、AB杆轴力。2m3m2m4mFPFPDCEGFABH3m4m23解： 取结点A，将FNAC延伸到C分解，将FNAB延伸到B分解。4mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m32131250CM(6)/41.5(2/3)( /)1.5( 13/3)1.803

10、()yABPPxAByABPNAByAByPPFFFFFFFFl lFF 压244mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m32131250BM(2)/40.5(2/1)( /)0.5( 5 /1)1.118()yACPPxACyACPNACyACyPPFFFFFFFFl lFF拉25小结：2) 判断零杆及特殊受力杆；3) 结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；1) 支座反力要校核；4) 运用比拟关系 。 yNxxyFFFlll261、桁架的基本假定：1）.结点都是光滑的铰结点；2）各杆 都是直杆且通过铰 的中心；3）荷载和支座反力都 用在结点上。

11、2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个独 立的平衡方程。3、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一平 面任意力系，有三个独立的平衡方程。4、特殊结点的力学特性 ： N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP5、对称结构在对称荷载作用下 对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零（注意：4、5、仅用于桁架结点）6、对称结构在反对称荷载作用下内力与对称轴重合的杆轴力为零。 27四、截面法 对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有

12、三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。 截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是平面不汇交力系，可以建立三个平衡方程Fx0、 Fy0、 M0。所以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。282、截面法 取桁架中包含两个或两个以上结点的部分为分离体,其受力图为一平面任意力系,可建立三个独立的平衡方程。例：求指定三杆的内力解：取截面以左为分离体由 MD=2aP+N1h=0得 N1=2Pa/h由 MC=3aPPaN3h=0得N3=2Pa/h由 Y=Y2+PP=0得 Y2=0 N2=0PPN1N2N3DCh2aa截面

13、法可用来求指定杆件的内力。对两未知力交点取矩、沿与两平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。16ah23PPACDPP 292m6=12m1m 2mP例:【解】：先找出零杆， 将它们去掉123取截面以右为分离体N1N2N3X2Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0 得 X3=P/2 N3=X3/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N2=5X2/4=5P/8 30对于联合桁架，应首先切断联系杆。 现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交

14、于一点(或彼此平行 交点在无穷远处)，则该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种情况： 1) 截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。 2) 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。31 上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。 截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出。11112312312332 联合桁架先用截面法求出三个联系杆件内力，再用结点法求其它各杆轴力 如图示结构取以内为分离体，N1N2N3对其中两个力的交点取矩可求出另一个力，在这里可得三力全为零。 本题也直接可用力学

15、概念判定三杆轴力为零。 或由里面的小三角形为附属部分，不受外力。其内力为零。由三力平衡汇交定理知，该三力不相交而使物体平衡，它们必为零。 33截面法中的特殊情况当所作截面截断三根以上的杆件 时：如除了杆1外，其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆1轴力。如除了杆1外，其余各杆均交于一点O则对O点列矩方程可求出杆1轴力VA11N1O 34aB3d3dAEBCYaXaP35YNaa2532PYadYdPMaA032ACEPNaPP 35 单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意： 选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标；

16、选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少。 选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。 5.3 结点法和截面法的联合应用36求 a、b 杆轴力NNNNNNaNDEF解：1、右内部X形结点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。 2、由周边上的K形结点知各腹杆内力值相等，但正负号交替变化。所有右上斜杆同号（设为N），所有右下斜杆同号（设为N）。3、取图示分离体：P2d2ddddabEFDPNNPX1050cos54、取DEF为分离体PNdNdNMaaD5202sin25、取分离体如图PNNXab520NbNaNNNN 371、弦杆2P124

17、5M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= PM5=N46 （2PP/2）4=0 N4= PN1= PN4= PP/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456N1N5N6N42、斜杆结点6为K型结点。 N6=N5再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12P/2P12652P3、竖杆取结点7为分离体。由于对称：N3=N537由Y=0 得：Y5+Y3+ P+N2=0N2=P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P求指定杆的轴力。先求出反力。 382Plll2l2llabAB求图示桁架指定杆轴

18、力。解：整体平衡得：0,31,35ABAHPYPY5P/3P/3Na5P/3x5P/3 1-1截面以上350223522PNPNXaa得：P/3Ncxc 2-2截面以下3022322PNPNXcc得：1122x 3-3截面以右PNPNNNXbcba得：022)3(P/3NaNbNc3339PabABcPPP2Plll2l2llabABcPabABcPPabABcPPP0000Na=P Px00DNa Nb NcPNlNlPlPlNMbabD022300ccbNPNNX40PabABcPP2P/3 2Plll2l2llabABcPabABcPPabABcPPP0000Na=2P/3 2P/3x3

19、022)32(PNNNPPXCca对称情况下：0,cbaNPNPN2P/32P/3反对称情况下：0DNa 0Nc3, 0,32PNNPNcba335PNNNPNNNPNNNCCCbbbaaa41求图示桁架指定杆轴力。 解： 找出零杆如图示；000000由D点PNPYPYY313, 0222111-1以右44m23m5m12ACDBPPEFCPNCEPNPNMCECEF32, 04622PNCE32PN12-2以下PNPXXNXCE65,32, 0111420.50.51111110.50.511110.50.511111 梁式桁架的受力特点： 1、抛物线形桁架：各上弦杆内力的水平分力相等等于各

20、下弦杆内力；腹杆不受力。 几类简支桁架的共同特点是：上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反 2、三角形桁架：弦杆内力两端大，中间小；腹杆内力两端小中间大。 3、平行弦桁架：弦杆内力两端小，中间大；腹杆内力两端大中间小。 43组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于房屋中的屋架吊车梁桥梁的承重结构下撑式五角形屋架计算组合结构时应注意：注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用；一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；取分离体时，尽量不截断梁式杆。角钢钢筋混凝土 5-4 组合结构的计算44链杆是两端是铰、中间不受力、也无连结的直杆。梁式杆NAB=322PNCD=0 （ ）ABC2P/