通融视角下的数学课堂核心问题设计讲课稿

1、通融视角下的数学课堂核心问题设计话题一：话题一：什么是通融？什么是通融？日常教学的困惑日常教学的困惑当教学无法用简单、通俗的语言和学生对话；当教学无法用简单、通俗的语言和学生对话；当教师无法简洁、易懂地说清某个内容本质；当教师无法简洁、易懂地说清某个内容本质；这时的教学就是呆板的、模仿的、没生机的。这时的教学就是呆板的、模仿的、没生机的。师如昏昏，生何昭昭？师如昏昏，生何昭昭？对策：一个对策：一个“通通”字。字。教学内容：北师大版六年级下册教学内容：北师大版六年级下册旋转旋转问题：问题：什么是顺时针旋转？什么是顺时针旋转？日常教学的困惑日常教学的困惑华罗庚先生：一开始，就要书读厚；慢慢地再把书

2、读薄了。华罗庚先生：一开始，就要书读厚；慢慢地再把书读薄了。师真清楚，生实明白。师真清楚，生实明白。对策：一个对策：一个“融融”字。字。问题：比例是今天刚学的新知识还是以往早学过的旧知识？问题：比例是今天刚学的新知识还是以往早学过的旧知识？教学内容：北师大版六年级下册教学内容：北师大版六年级下册比例的认识比例的认识1、商不变规律、商不变规律2、分数的基本性质、分数的基本性质3、比的基本性质、比的基本性质何谓何谓“通融通融”？（一）源于俗语（一）源于俗语 “通融一下通融一下”，即给人以方便。教学就应，即给人以方便。教学就应给学生以方便给学生以方便。让学生：从。让学生：从“学会学会”到到“会学会学

3、”；从；从“苦学苦学”到到“乐学乐学”。（二）两个词语（二）两个词语 通：痛则不通，通则不痛。通：痛则不通，通则不痛。 “原来是这样啊！原来是这样啊！”让学生让学生在顺应中求在顺应中求“通通” 融：综观全局，聚零为整。融：综观全局，聚零为整。 “它们是一样的！它们是一样的！”让学生让学生在同化中求在同化中求“融融”“通融通融”的追求的追求碳元素碳元素晶体结构晶体结构层状结构层状结构更稳固更稳固更紧密更紧密更丰富更丰富更开放更开放更鲜活更鲜活更增值更增值我们的通融课堂我们的通融课堂 “许贻亮小学数学工作坊许贻亮小学数学工作坊”是根植于晋江小学数学的、自发是根植于晋江小学数学的、自发的、民间的研究

4、团队。的、民间的研究团队。 有教学名师、骨干教师、年青教师；有教学名师、骨干教师、年青教师； 有市直小学、中心小学、农村小学有市直小学、中心小学、农村小学 （1）对话式教研：）对话式教研：40分钟探讨分钟探讨35个问题个问题直接直接 （2）观首映课堂：）观首映课堂：同课异构、听第一现场同课异构、听第一现场真实真实 （3）干货式讲座：）干货式讲座：25分钟左右、亮出观点分钟左右、亮出观点提炼提炼 （4）式交流：）式交流：圆桌式会议、交流思考圆桌式会议、交流思考碰撞碰撞 （5）技能化培训：）技能化培训：教师新技能、教研技能教师新技能、教研技能固本固本 （6）教科研融合：）教科研融合：活动前问卷、互

5、动释疑活动前问卷、互动释疑理性理性工作坊成立仪式工作坊成立仪式我们团队的微名片我们团队的微名片一、做有一、做有“心心”的合作团队的合作团队二、做有二、做有“梦梦”的实践团队的实践团队三、做有三、做有“声声”的交流团队的交流团队1、组内培训、组内培训2、交流辐射、交流辐射3、送教下乡、送教下乡4、前沿发布、前沿发布话题二：话题二：问题是什么？问题是什么？问题是什么？问题是什么？玻利亚：玻利亚：问题是数学的心脏！问题是数学的心脏！ “学习数学必须有问题，没有问题学不好数学。不仅要能解决学习数学必须有问题，没有问题学不好数学。不仅要能解决别人的问题，更重要的是自己要有问题。别人的问题，更重要的是自己

6、要有问题。” 义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011年版）年版）好问题的几种表征？好问题的几种表征？简洁性简洁性生动性生动性指向性指向性逻辑性逻辑性1、数学问题的简洁性、数学问题的简洁性简洁是数学的本质！简洁是数学的本质！简洁美是数学的审美追求！简洁美是数学的审美追求！简洁的数学问题是对数学教师的要求！简洁的数学问题是对数学教师的要求！圆的认识圆的认识许贻亮执教许贻亮执教师：圆是什么样子的？师：圆是什么样子的？师：请你到黑板上画一个圆，好吗？师：请你到黑板上画一个圆，好吗？师：他画的是圆吗？为什么不是？师：他画的是圆吗？为什么不是？师：圆应该是什么样子的？师：圆应该是什么样子的？

7、2、数学问题的生动性、数学问题的生动性唯动人情者方能动人心！唯动人情者方能动人心！吸引学生的往往一开始，就是对素材的兴趣。吸引学生的往往一开始，就是对素材的兴趣。有趣的图形有趣的图形郑婉瑜执教郑婉瑜执教师：猜一猜这七巧板有几岁了？师：猜一猜这七巧板有几岁了？生（学生一下就热闹起来了）生（学生一下就热闹起来了）100岁，岁，55岁，岁，1000岁岁师：它有师：它有2500岁了。岁了。生：好老啊！生：好老啊！师：你们想不想知道它的来历啊？师：你们想不想知道它的来历啊？生：想生：想2、数学问题的生动性、数学问题的生动性唯动人情者方能动人心！唯动人情者方能动人心！吸引学生的往往一开始，就是对素材的兴趣

8、。吸引学生的往往一开始，就是对素材的兴趣。重复的奥妙重复的奥妙许贻亮执教许贻亮执教师：你们会画灯笼吗？师：你们会画灯笼吗？生：会生：会师：把这师：把这8个灯笼都画下来，你需要多长时间？个灯笼都画下来，你需要多长时间？生：生：8分钟分钟生：如果要画好看点，可能要生：如果要画好看点，可能要20分钟分钟师：下面，我们要挑战下，只给大家师：下面，我们要挑战下，只给大家30秒钟秒钟生：哇！生：哇！师：准备、开始！还有师：准备、开始！还有20秒、秒、15秒、秒、10秒、秒、5秒，时间到！秒，时间到！师：画完的请举手。没有！遇到什么问题？师：画完的请举手。没有！遇到什么问题？3、数学问题的指向性、数学问题的

9、指向性学生回答不到点子上，有时根子在问题本身。学生回答不到点子上，有时根子在问题本身。想到达目的地，请先找准方向！想到达目的地，请先找准方向！17:30师：时间停止了吗？师：时间停止了吗？师：时间会停止吗？师：时间会停止吗？一天的时间一天的时间孙娟娟孙娟娟A、31摄氏度，摄氏度， 怎么读出来的？怎么读出来的？B、31摄氏度，摄氏度， 怎么看出来的？怎么看出来的？3、数学问题的指向性、数学问题的指向性学生回答不到点子上，有时根子在问题本身。想到达目的地，请先找准方向！ “角的认识角的认识”教学片断教学片断角的大小与边的长短无关（出示两个大小相同的角，第一个边线粗且长，第二个边线细且短）（出示两个

10、大小相同的角，第一个边线粗且长，第二个边线细且短） 师：哪个角比较大？师：哪个角比较大？ 生：（肯定且高兴）第一个角比较大。 师：谁再来说说？师：谁再来说说？ 生：（肯定且高兴）第一个角比较大。 师：还有不同的看法吗？师：还有不同的看法吗？ 生：第二个角比较大。4、数学问题的逻辑性、数学问题的逻辑性逻辑，教学设计的隐性标线。逻辑，教学设计的隐性标线。不有违常理，不乱造生活，不随意曲解不有违常理，不乱造生活，不随意曲解师：能很快找到它的主人？师：能很快找到它的主人？ （1）遮去名字，留下姓氏）遮去名字，留下姓氏（2）学生头像要模糊不清）学生头像要模糊不清4、数学问题的逻辑性、数学问题的逻辑性逻辑

11、，教学设计的隐性标线。不有违常理，不乱造生活，不随意曲解“分数的意义分数的意义”教学片断教学片断师：其实，在我们学过的许多成语中就隐含了分数。师：其实，在我们学过的许多成语中就隐含了分数。 十拿九稳：9/10九死一生：1/10 百里挑一：1/100 思考：成语中的思考：成语中的“数数”是是“概数概数”还是还是“准确数准确数”？师：今天这节课老师为同学们设置了许多障碍，同学们真是九死一师：今天这节课老师为同学们设置了许多障碍，同学们真是九死一生啊，可是你们却顺利地闯过了难关，证明咱们班的同学个个生啊，可是你们却顺利地闯过了难关，证明咱们班的同学个个都是百里挑一，你们的表现十全十美！都是百里挑一，

12、你们的表现十全十美！ （种好自己的（种好自己的“田田”，不要糟蹋别人的，不要糟蹋别人的“园园”）数学问题设计的数学问题设计的“八度空间八度空间”跨度跨度宽度宽度梯度梯度效度效度角度角度力度力度密度密度容度容度2013年年1月发表于月发表于中小学数学中小学数学， 标题为标题为数学问题设计的维度思考数学问题设计的维度思考A A、与学生现实的距离、与学生现实的距离B B、与教学目标的距离、与教学目标的距离 分数的基本性质分数的基本性质 “ “形形变变质不变质不变”（1 1）老师自己的照片）老师自己的照片（2） “ “北京印北京印”ACB终点终点1、跨度、跨度找一找，教室中哪里还有这样的角？找一找，教

13、室中哪里还有这样的角？2、宽度、宽度A、不能只、不能只“一条线一条线”B、不能都、不能都“一个圆一个圆”角的认识角的认识找角找角倒数的认识倒数的认识 “乘积为乘积为1的两个数互为倒数的两个数互为倒数” 1、如果乘积不为、如果乘积不为1呢？呢？ 2、如果不是乘积为、如果不是乘积为1呢？呢？3、角度、角度凹凹凸凸A、盲人摸象的、盲人摸象的“谜谜”B、钻石切面的、钻石切面的“美美”分数的基本性质分数的基本性质问题串设计问题串设计1、分数能否、分数能否“变形变形”？ 2、分数怎样、分数怎样“变形变形”？ 3、还有别的、还有别的“变形变形”？ 4、分数为何、分数为何“变形变形”？ 4、梯度、梯度A、跳一

14、跳，摘果子、跳一跳，摘果子B、不同台阶，不同风景、不同台阶，不同风景 9+7：算法多样化：算法多样化算法优化算法优化 10+7=17，17-1=16 9+10=19，19-3=16 9+1=10，10+6=16 3+7=10，6+10=165、效度、效度A、该放手时就放手、该放手时就放手B、该出手时就出手、该出手时就出手先让学生猜（先让学生猜（500、1千、千、1万、万、10万万）师：我们光猜还不行吧，还要怎么办？师：我们光猜还不行吧，还要怎么办？生：实验一下生：实验一下师：对，实践。用什么方法？师：对，实践。用什么方法？生：剃光、再一根一根地数生：剃光、再一根一根地数生：用计算器，取一小份，

15、数，再数能分多少小份，再乘生：用计算器，取一小份，数，再数能分多少小份，再乘生：用秤来称生：用秤来称师：不说了，同学们说的方法大致有三类：师：不说了，同学们说的方法大致有三类： 是直接数；是直接数； 是分份，数一小份再乘份数；是分份，数一小份再乘份数； 是用称量的方法。是用称量的方法。 哪一种更哪一种更 能体现数学的办法？能体现数学的办法？“你的头发有多少根？你的头发有多少根？” 刘德武刘德武 伯纳姆三问伯纳姆三问 能否取消？能否取消？ 能否合并？能否合并？ 能否取代？能否取代？ 6、容度、容度A、对素材进行整合、对素材进行整合B、对问题进行统领、对问题进行统领容积容积所能容纳所能容纳半杯水半

16、杯水 一杯水一杯水空杯子空杯子 教学：教学：“年、月、日年、月、日” 师：奶奶去年过第师：奶奶去年过第1616个生日，而奶奶个生日，而奶奶的孙子去年过第的孙子去年过第1818个生日，奶奶和孙子今个生日，奶奶和孙子今年各多少岁？年各多少岁？ 7、力度、力度A、触动学生的认知、触动学生的认知B、触动学生的情绪、触动学生的情绪分数的再认识分数的再认识分率与量分率与量 5米长的绳子，平均分成米长的绳子，平均分成4段，每段长段，每段长（ ）米，每段占全长的（）米，每段占全长的（ ）。）。8、密度、密度A、不宜过多、过快、不宜过多、过快B、适度快慢、缓急、适度快慢、缓急 贾岛：鸟宿池边树，僧推（敲）月下门

17、。贾岛：鸟宿池边树，僧推（敲）月下门。 杜甫：为人性僻耽佳句，语不惊人死不休。杜甫：为人性僻耽佳句，语不惊人死不休。 1、取舍、取舍 2、铺垫、铺垫 3、改装、改装 问题设计需再三推敲问题设计需再三推敲1、整体感强、整体感强 （所设计的问题一以贯之，环环相扣）2、简单务实、简单务实 （所设计的问题似简实精，层层深入）3、直指本心、直指本心 （所设计的问题数学味浓，深入浅出）问题设计的一些动态问题设计的一些动态高度决定课堂。直白并非不深刻。高度决定课堂。直白并非不深刻。华应龙执教华应龙执教我会用计算器吗？我会用计算器吗？课始问就让学生自问：课始问就让学生自问：“我会用计算器吗？我会用计算器吗？”

18、生：（胸有成竹、异口同声）会！57734+7698 567 23453921（没按先乘后加的顺序，是从左往右算的）师：是用计算器的人不知道运算顺序还是计算器不知道？师：是用计算器的人不知道运算顺序还是计算器不知道？生：人不知道教学“M+”（储存）和“MR”（提取）结束时师：再问一下自己：师：再问一下自己：“我会用计算器吗？我会用计算器吗？”会吗？会吗？生：（声音洪亮地）会了！1、整体性强：设计课堂的大问题、整体性强：设计课堂的大问题思路决定课堂。简单并非不深究。思路决定课堂。简单并非不深究。黄爱华执教黄爱华执教比较数的大小比较数的大小 抽数字卡片游戏活动抽数字卡片游戏活动 要求：每次指定两组各

19、派四个代表上来抽 哪一组抽到的数字组成的四位数大，就赢 玩到能看出确定胜负时，本轮比赛结束。（1）从低位抽起）从低位抽起（2）从高位抽起）从高位抽起（3）自己决定放在哪一位）自己决定放在哪一位2、简单务实：以简约博，言近指远、简单务实：以简约博，言近指远眼界决定课堂。浅显并非不深远。眼界决定课堂。浅显并非不深远。3、直指本心：会当凌绝顶，一览众山小、直指本心：会当凌绝顶，一览众山小俞正强执教：俞正强执教：厘米的认识厘米的认识师：你尺子上的师：你尺子上的1厘米和你同桌尺子上的厘米和你同桌尺子上的1厘米一样长吗？厘米一样长吗？生：不一样。生：不一样。师：为什么呢？师：为什么呢？生：我的尺子这么长（

20、生：我的尺子这么长（6厘米），他的尺子那么长（厘米），他的尺子那么长（11厘米），所以厘米），所以1厘米也厘米也不一样长。不一样长。师：好，我们来验证一下好吗？（学生操作）师：好，我们来验证一下好吗？（学生操作）生：一样长的。尺子可以不一样长，生：一样长的。尺子可以不一样长，1厘米是一样长的。厘米是一样长的。师（拿出米尺）：大家尺子上的师（拿出米尺）：大家尺子上的1厘米和老师尺子上的厘米和老师尺子上的1厘米一样长吗？厘米一样长吗？生：不一样。我们的生：不一样。我们的1厘米这样长（比划），你尺子上的厘米这样长（比划），你尺子上的1厘米这样长（比划，厘米这样长（比划，大约大约5厘米）厘米）师：是吗

21、？我们也来比比看？（每组发一根米尺，由学生来操作）师：是吗？我们也来比比看？（每组发一根米尺，由学生来操作）生：噢，也是一样长啊！生：噢，也是一样长啊！师：还有一个问题，你思考一下，咱们金华的师：还有一个问题，你思考一下，咱们金华的1厘米和北京的厘米和北京的1厘米一样长吗？厘米一样长吗？生：不一样，北京那么大。生：不一样，北京那么大。生：一样，都是这种尺子生：一样，都是这种尺子话题三：话题三： 什么是核心问题？什么是核心问题？我眼中的我眼中的“核心素养核心素养”思考：培养自己的子女时，下面思考：培养自己的子女时，下面8个选项，你如何挑选重要的个选项，你如何挑选重要的4个？个？、名列前矛、身体健

22、康、名列前矛、身体健康、团结协作、灵活聪明、团结协作、灵活聪明、勤奋踏实、孝顺懂事、勤奋踏实、孝顺懂事、兴趣特长、坚强乐观、兴趣特长、坚强乐观有目的的行走是旅行，无目的的行走是流浪。有目的的行走是旅行，无目的的行走是流浪。我眼中的我眼中的“核心问题核心问题” 什么是核心？什么是核心？中心的中心中心的中心 1、中国学生发展核心素养：学生应具备的，能够适应终身发展和、中国学生发展核心素养：学生应具备的，能够适应终身发展和 社会发展需要的社会发展需要的关键关键能力和能力和必备必备品格。品格。 2、黄爱华的、黄爱华的“大问题大问题”：直指本质、涵盖教学重难点、具有高水：直指本质、涵盖教学重难点、具有高

23、水 平的、以探究为主的问题。平的、以探究为主的问题。我眼中的我眼中的“核心问题核心问题” 什么是核心？什么是核心？中心的中心中心的中心 我以为的核心问题：立足于数学本质，着眼于教学追求所设计我以为的核心问题：立足于数学本质，着眼于教学追求所设计 或提炼出来的或提炼出来的关键问题关键问题或或重要问题重要问题。 两个标准：关键问题、重要问题两个标准：关键问题、重要问题 两个维度：数学本质、教学追求（两个维度：数学本质、教学追求（“通融课堂通融课堂”）交换律交换律许贻亮许贻亮师：其实，我们早在二年级就学过了师：其实，我们早在二年级就学过了（融）（融）师：既然以前都学过了，为什么今天还要学？师：既然以

24、前都学过了，为什么今天还要学？（通）（通）我眼中的我眼中的“核心问题核心问题”思考：核心问题在课堂上能有几个？思考：核心问题在课堂上能有几个？A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个 E、很多个、很多个可以是一以贯之的数学问题可以是一以贯之的数学问题可以是有递进性质的问题串可以是有递进性质的问题串可以是成板块式的问题群组可以是成板块式的问题群组分数的基本性质分数的基本性质许贻亮许贻亮分数能否分数能否“变形变形”？分数怎样分数怎样“变形变形”？还有别的还有别的“变形变形”？分数为何分数为何“变形变形”？话题四：话题四： 核心问题设计的实践与思考核心问题设计的实践与思考核心问题的设计策略核心

25、问题的设计策略聚合：聚合：聚零为整聚零为整深挖：深挖：由表及里由表及里映衬：映衬：由彼及此由彼及此核心问题的设计策略核心问题的设计策略聚合聚合深挖深挖映衬映衬从教材分析从教材分析第第1课时重在哪？课时重在哪？第第2课时重在哪？课时重在哪？比一比，谁更快？比一比，谁更快？（1）常见动物）常见动物 蜗牛、黑兔、蜗牛、黑兔、 白兔、猎豹白兔、猎豹同时间不同路程同时间不同路程同路程不同时间同路程不同时间不同时间和路程不同时间和路程（2）交通工具）交通工具 自行车、汽车自行车、汽车 动车、飞船动车、飞船产生问题产生问题解决问题解决问题（3）还能比什么速度？）还能比什么速度？比一比比一比晋江市第二实验小学

26、晋江市第二实验小学 许贻亮许贻亮速度速度怎样比怎样比“速度速度” ” ？ 谁更快？谁更快？谁更快？谁更快？ 时间相同，所跑的路程越远，速度就越快。时间相同，所跑的路程越远，速度就越快。我也跑我也跑了了5分钟分钟我跑了我跑了5分钟分钟路程路程路程路程谁更快？谁更快？ 路程相同，所用的时间越少，速度就越快。路程相同，所用的时间越少，速度就越快。我跑了我跑了50分钟分钟我跑了我跑了2分钟分钟路程路程谁更快？谁更快？谁更快？谁更快？1400米米3000米米交通工具交通工具谁更快？谁更快？ 交通工具交通工具自行车自行车火箭火箭36千米千米24千米千米2小时小时3秒钟秒钟时间时间路程路程 速度速度2421

27、2（千米）（千米）36312（千米）（千米）（千米（千米/时）时）（千米（千米/秒）秒）谁更快？谁更快？王爷爷王爷爷6小时植树小时植树48棵，李爷爷棵，李爷爷5小时植树小时植树45棵，他们两人棵，他们两人谁的植树速度更快一些？谁的植树速度更快一些？王爷爷：王爷爷：4868（棵（棵/时）时）李爷爷：李爷爷：4559（棵（棵/时）时）谁更快？谁更快？小东小东8分钟可以打分钟可以打320字，小王字，小王7分钟可以打分钟可以打280字，他们两字，他们两人谁的打字速度更快一些？人谁的打字速度更快一些？小东：小东：320840（字（字/分）分）小王：小王：280740（字（字/分）分）大自然中的大自然中的

28、“速度速度”可达可达118千米千米/时时及以上。及以上。可达可达1224千米千米/时时。猜一猜：超音速战斗机的速度猜一猜：超音速战斗机的速度强台风的速度强台风的速度声音的速度声音的速度大自然中的大自然中的“速度速度”太阳光的速度可达太阳光的速度可达30万千米万千米/秒秒。生活中的生活中的“速度速度”8分钟吃下200个寿司。4秒可说31个字。本节目是由凉茶品牌领导者红罐本节目是由凉茶品牌领导者红罐“王老吉王老吉”独家赞助播出。怕上火，独家赞助播出。怕上火，喝王老吉！喝王老吉！请你说请你说根据公式：根据公式：速度路程速度路程时间时间往下还想到什么？往下还想到什么？怎么想？怎么想？学校有块学校有块6

29、0平方米的花圃，打算利用星期六和星期平方米的花圃，打算利用星期六和星期天把花种满。李花匠每天可以种天把花种满。李花匠每天可以种10平方米的花，陈花匠平方米的花，陈花匠每天可以种每天可以种20平方米的花。这个工作怎样安排好呢？平方米的花。这个工作怎样安排好呢？60平方米平方米“核心问题核心问题”的个别特征的个别特征开放性开放性凝练性凝练性对话性对话性思考性思考性基于基于“通融课堂通融课堂”的教学视角与追求的教学视角与追求基于教学空间的开放基于教学空间的开放“小马过河小马过河”：我能过河吗？：我能过河吗？平均水深平均水深1米米我身高我身高1.5米米平均数平均数许贻亮许贻亮选谁参赛？选谁参赛？小明小明3 3秒记忆水平是秒记忆水平是7 7个个数字。数字。小强小强3 3秒记忆水平是秒记忆水平是6 6个个数字。数字。7个个