第三章_激波.

1、 第三章 激 波 超音速气流绕物体流动时，在流场中往往出现突跃的超音速气流绕物体流动时，在流场中往往出现突跃的压缩波。气流通过这种压缩波时，压强、温度、密度都压缩波。气流通过这种压缩波时，压强、温度、密度都突跃地升高，速度则突跃地下降，使气流受到突然的压突跃地升高，速度则突跃地下降，使气流受到突然的压缩。这种突跃的压缩波就是激波。激波是一种强扰动波。缩。这种突跃的压缩波就是激波。激波是一种强扰动波。 在超音速风洞实验中，通过光学仪器可以观察到模型在超音速风洞实验中，通过光学仪器可以观察到模型上的激波，如图所示。上的激波，如图所示。3.1 3.1 激波的形成和特性激波的形成和特性 通过研究超音速

2、气流流过凹角的情形来说明激波通过研究超音速气流流过凹角的情形来说明激波的形成。设超音速气流以匀速沿着直固壁的形成。设超音速气流以匀速沿着直固壁OAOA作定常流作定常流动，在动，在A A点向内凹折一个有限角度点向内凹折一个有限角度，如图，如图(a)(a)所示。所示。将内凹折转角将内凹折转角看作是由无限多内凹角为看作是由无限多内凹角为dd的小折角的小折角所组成所组成( (小折转角的顶点无限靠近小折转角的顶点无限靠近) )。一、激波的形成一、激波的形成 气流每折转一个气流每折转一个dd角，产生一道微弱扰动压缩波角，产生一道微弱扰动压缩波AB AB 。在在A A点可以产生无限多条微压缩波。第一条马赫线

3、点可以产生无限多条微压缩波。第一条马赫线A A1 1B B1 1与来与来流方向流方向V V1 1成夹角成夹角( (马赫角马赫角) )为为111sin (1/)M122sin (1/)M波后气流以波后气流以M M2 2流动。第二条马赫线流动。第二条马赫线A A2 2B B2 2与来流方向与来流方向V V2 2成夹角成夹角为为由于绕内凹角折转时形成的压缩波，使气流速度下降，由于绕内凹角折转时形成的压缩波，使气流速度下降，温度升高，即马赫数下降，温度升高，即马赫数下降，M M2 2M11，故，故2 211，即正激，即正激波后气流总是亚音速的。波后气流总是亚音速的。代入上式得代入上式得221211si

4、nnnnVVVV1222112111sinkkkM(1)(1)当当 时，时， , ,激波倾角等于激波倾角等于马赫角，在这种情况下激波无限微弱，由上式得马赫角，在这种情况下激波无限微弱，由上式得到到 ，密度没有变化。，密度没有变化。1sin1M111sin (1/)M12/1(2)(2)当当 时，时， 。对于空气。对于空气k=1.4k=1.4则则 。即激波无限增强，波后空气的。即激波无限增强，波后空气的密度为波前的六倍。密度为波前的六倍。1sinM 12/(1)/(1)kk12/1/63.2 3.2 激波前后气流参数关系激波前后气流参数关系2.2.波前后密度关系式波前后密度关系式由式由式(a)(

5、a)得得代入代入V V2 2n n式得式得3.2 3.2 激波前后气流参数关系激波前后气流参数关系3.3.波前波后压强关系式波前波后压强关系式11 122( )nnpcVV用 除以式的两边，并代入，得1 12211111nnnVVpppV 2111111112112sin,/nnnakpVVV a MVV 因为/ ，/ =，/，于是22211121sin1pkMp 对于正激波，对于正激波， ，上式成为，上式成为90122112111kkkM22112111pkkMpkk(1)(1)当当 时，时， ，激波倾角，激波倾角等于马赫角，此时为马赫波，等于马赫角，此时为马赫波， ，压强没有变化。，压强没

6、有变化。1sin1M111sin (1/)M21/1pp (2)(2)当当 时，时， , , 即激波无限增强，波即激波无限增强，波后压强可以无限增大。后压强可以无限增大。1sinM 21/pp 对于正激波，对于正激波， ，波前后的压强关系式可写为，波前后的压强关系式可写为903.2 3.2 激波前后气流参数关系激波前后气流参数关系讨论：讨论：2221121sin11pkkMpkk将将 代入有代入有21 3.2 3.2 激波前后气流参数关系激波前后气流参数关系4.4.激波前后温度关系激波前后温度关系111222pRTpRT激波前后的状态方程为；，两式相除得221112TpTp2221221121

7、121(sin)()1111sinTkkkMTkkkkM(1)(1)当当 时，时， ，此时为马赫，此时为马赫波，波， ，温度没有变化。，温度没有变化。1sin1M111sin (1/)M21/1TT (2)(2)当激波无限增强时，当激波无限增强时， , , 则有则有 即波后温度可以无限增大。即波后温度可以无限增大。1sinM 21/TT 将将 和和 代入有代入有21 12pp讨论：讨论：对于正激波，对于正激波， ，波前后的温度关系式可写为，波前后的温度关系式可写为9022121121121()()1111TkkkMTkkkkM3.2 3.2 激波前后气流参数关系激波前后气流参数关系把把p p，

8、T T作成如图所示曲线。对于斜激波，把作成如图所示曲线。对于斜激波，把M M1 1改为改为M M1 1sinsin即可从这些曲线中查得相应数值。即可从这些曲线中查得相应数值。3.2 3.2 激波前后气流参数关系激波前后气流参数关系5.5.波前波后马赫数关系波前波后马赫数关系2011120222-112-112TkMTTkMT气流经过激波可看作绝热过程，滞止温度不变，气流经过激波可看作绝热过程，滞止温度不变， 将上两式相除得将上两式相除得0102TT221221- 112- 112kMTkTM在激波前后有下列关系在激波前后有下列关系2221212222211-11cos21-1sin1sin22

9、kMMMkkkMM212221-11212kMMkkM2212122-11112TkMMkT3.2 3.2 激波前后气流参数关系激波前后气流参数关系由此得由此得将将 代入有代入有21TT对于正激波有对于正激波有3.2 3.2 激波前后气流参数关系激波前后气流参数关系6.6.激波前后总压关系式激波前后总压关系式011011022022kkkkpppp01020101pp010212020121()()kkpppp在激波前后的状态方程为在激波前后的状态方程为两式相除，并且两式相除，并且T T0101=T=T0202得得在激波前后气流分别满足等熵条件在激波前后气流分别满足等熵条件两式相除得两式相除得

10、（h）10211110122()()kkkpppp122021112201121121(sin)()1111sinkkkpkkkMpkkkkM将将(h)(h)式代入上式得式代入上式得3.2 3.2 激波前后气流参数关系激波前后气流参数关系当当 时，此时为马赫波，由上式可得时，此时为马赫波，由上式可得 ，即总压没有变化。随着即总压没有变化。随着 的增大，总压比减小。当的增大，总压比减小。当 时，时， 。1sin1M1sinM 0201/1pp1sinM0201/0pp1202111201121121()()1111kkkpkkkMpkkkkM对于正激波，对于正激波， 得得902011111(1)

11、2kkpkMp令令 ，得，得sin121102121111()221()11kkkkMppkkMkk3.2 3.2 激波前后气流参数关系激波前后气流参数关系有时需耍知道正激波后总压有时需耍知道正激波后总压P P0202和波前静压和波前静压P P1 1之比，为此把之比，为此把上式两边分别乘以上式两边分别乘以此式通常用于计算超音速气流马赫数。此式通常用于计算超音速气流马赫数。3.33.3 圆锥激波圆锥激波 前面所讨论的超音速绕流经突跃压缩产生的附体激前面所讨论的超音速绕流经突跃压缩产生的附体激波是平面激波，系二维绕流问题。当超音速气流流过圆波是平面激波，系二维绕流问题。当超音速气流流过圆锥体时，同样会发生向内折转和形成激波。圆锥体半顶锥体时，同样会发生向内折转和形成激波。圆锥体半顶角不太大或来流马赫数足够高的情况下，超音速气流以角不太大或来流马赫数足够高的情况下，超音速气流以零迎角绕圆锥体流动所形成的激波圆锥面，通常称为圆零迎角绕圆锥体流动所形成的激波圆锥面，通常称为圆锥激波。锥激波。特点：特点： 1 1、在超音速气流以零迎角绕圆锥体的流动中，激波、在超音速气流以零迎角绕圆锥体的流动中，激波面后过锥顶的每一条射线上气流参数相等；面后过锥顶的每一条射线上气流参数相等；2 2、如果圆锥和二