物理电路的暂态分析PPT学习教案

1、会计学1物理电路的暂态分析物理电路的暂态分析无过渡过程I电阻电路t = 0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。产生过渡过程的电路及原因?第2页/共104页EtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为： 电容电路2021cuidtuWtC储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuC第3页/共104页tLi储能元件电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iL第4页/共104页结论

2、 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。 电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。第5页/共104页 讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。 研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须

3、采取防范措施。说明： 第6页/共104页1. 换路定则换路: 电路状态的改变。如：(1) . 电路接通、断开电源(2). 电路中电源的升高或降低(3) . 电路中元件参数的改变.第7页/共104页换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0 时换路00- 换路前瞬间- 换路后瞬间)0()0()0()0(LLCCiiuu第8页/共104页 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以*电感 L 储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变Li不能突变CW不能突变Cu不能突变电容C

4、存储的电场能量）（221CuWc 第9页/共104页*若cu发生突变，dtduci不可能！一般电路则所以电容电压不能突变从电路关系分析KRE+_CiuCCCCudtduRCuiREK 闭合后，列回路电压方程：)(dtduCi 第10页/共104页2. 初始值的确定求解要点：(2)画出t=0+ 瞬间的等效电路。将电容元件作为理想电压源处理，其电压值和方向由uc(0+)确定；将电感元件作为理想电流源处理，其电流值和方向由iL(0+) 确定。根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时 的大小。)0()0()0()0(LLCCiiuu

5、(1)第11页/共104页例1换路时电压方程 :)0()0(LuRiU不能突变Li 发生了突跳Lu根据换路定理A 0)0()0(LLii解:V20020)0(Lu求 :)0(),0(LLui已知: R=1k, L=1H , U=20 V、A 0Li设 时开关闭合0t开关闭合前iLUKt=0uLuR第12页/共104页已知:电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关 K 在 t = 0 时打开。求: K打开的瞬间,电压表两端的电压。 解:换路前mA20100020)0(RUiL(大小,方向都不变)换路瞬间mA20)0()0(LLii例2K.ULVRiL第13页/共104页t=0+时的等效

6、电路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSI注意:实际使用中要加保护措施KULVRiL第14页/共104页已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:LCuuiii、21的初始值，即 t=(0+)时刻的值。例3 iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k第15页/共104页mA5 . 1)0()0(11RREiiLV3)0()0(11RiuC解：iE1k2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k换路前的等效电路ER1+_RCuR21i第16页/共104页）（0Cut=0 + 时的等效

7、电路mA5 . 1)0()0()0(1LLiiimA3)0()0(22RuEiCmA5 . 4)0()0()0(21iiiV3)0()0(11RiEuL)0(LiE1k2k+_R2R1i1i2i3V1.5mA+-Lu第17页/共104页计算结果电量iLii 12iCuLu0t0tmA5 . 1mA5 . 4mA5 . 1mA5 . 10mA3V3V3V30iEk2k+_RK12R2R11i2iCuLu6V2k第18页/共104页小结 1. 换路瞬间，LCiu 、不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；0)0 (0IiL3. 换路瞬间，电感相当于恒流源，；0I其值等于0)0 (Li，

8、电感相当于断路。；0U2. 换路瞬间，0)0(0UuC电容相当于恒压源，其值等于，0)0(Cu电容相当于短路；第19页/共104页自学教材 例提示：先画出 t=0 - 时的等效电路)0()0()0()0(LCLCiuiu、画出 t =0 +时的等效电路（注意)0()0(LCiu、的作用）求t=0+各电压值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCUL第20页/共104页KRE+_CCui 根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：一阶电路的概念:第21页/共104页电压方程CCCudtduRCuRiE第22页/共104

9、页1. 一阶电路过渡过程的求解方法(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程；(二). 三要素法: 求初始值稳态值时间常数.本节重点第23页/共104页 （1） 按换路后的电路列出微分方程； （2） 求微分方程的特解， 即稳态分量； （3） 求微分方程的通解(补函数)， 即暂态分量； （4） 将特解与通解相加即得到微分方程的全解； （5）按照换路定则确定暂态过程的初始值，从而定出积分常数。解非齐次微分方程。步骤为：第24页/共104页EudtduRCCC一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解Cu对应齐次方程的通解（补函数）Cu例KRE+_CCui(一) 经典

10、法第25页/共104页即：CCCuutu)(第26页/共104页EutuCC)()(EKdtdKRCEK 得：（常数）。KuCCu 和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令代入方程)(Cu作特解，故此特解也称为稳态分量或强 在电路中，通常取换路后的新稳态值 记做：制分量。所以该电路的特解为： 1. 求特解 - Cu第27页/共104页Cu2. 求齐次方程的通解 - 0CCudtduRC通解即： 的解。Cu随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。其形式为指数。设：ptCAeuA为积分常数P为特征方程式的根其中:第28页/共104页求P值:得特征方程：01 RCPptCAeu将代入齐次方程:

11、RCP1故：0CCudtduRC第29页/共104页求A:RCtRCtcCCCAeEAeuuutu)()(第30页/共104页RCtRCtCCCCAeEAeuuutu)()(代入该电路的起始条件0)0()0(CCuu得:第31页/共104页EuuA)()0(所以0)()0(00AeEAeuuCC第32页/共104页RCtRCtCCPtCEeeuuAetu)()0()(故齐次方程的通解为 ： RCP1EuuA)()0(第33页/共104页3. 微分方程的全部解 CCCuutu)(EutucC)()(RCtRCtCCPtCEeeuuAetu)()0()(KRE+_CCui第34页/共104页RCt

12、RCtCCCCCCEeEeuuuuutu)()0()()( 称为时间常数定义：RCP1单位R: 欧姆C：法拉：秒第35页/共104页关于时间常数的讨论RCtRCtCEeEEeEtu)(的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。 tCuKRE+_CCui第36页/共104页当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。tCEeEtu)(002 .63)( Eut当 时:CutE)(u次切距t023456Cu00.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E第37页/共104页tE0.632E123tCEeEtu)(123321第38页/共104页 越大，过渡过程曲线变

13、化越慢，uc达到 稳态所需要的时间越长。结论：第39页/共104页零状态、非零状态 换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态 ；反之为非零状态。电路状态零输入、非零输入电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。 第40页/共104页电路的响应零状态响应： 在零状态的条件下，由激励信号产生的响应为零状态响应。零输入响应： 在零输入的条件下，由非零初始状态引起的响应，为零输入响应； 此时， 被视为一种输入信号。)0(cu)0(Li或第41页/共104页全响应： 电容上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。第42页/共104页电路的零输入响应（RC放电电路） 第43

14、页/共104页根据KVL, uR=uC=Ri, 而i=C(duC/dt) 将i=C(duC/dt)代入uC+Ri=0 得0CduRCucdtptCuAe0ptptRCpAeAe10RCp 1pRC tptRCCuAeAe第44页/共104页由换路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, RCtCeUu0RCCeRURui10 的数值大小反映了电路过渡过程的快慢, 故把叫RC电路的时间常数。 第45页/共104页0U0uCt(a)0it(b)U0R一阶 RC电路的零输入响应波形 (a) uC波形； (b) i波形 第46页/共104页电容电压及电流随时间变化的规律 ti0e0=1 2 3 4

15、 5 00te368. 01e135. 02e050. 03e018. 04e007. 05eeCu0U0368. 0U0135. 0U0050. 0U0018. 0U0007. 0URU0RU0368. 0RU0135. 0RU0050. 0RU0018. 0RU0007. 0第47页/共104页若在一阶电路中, 换路前储能元件没有储能, 即uC（0-）, iL（0-）都为零, 此情况下由外加激励而引起的响应叫做零状态响应。SuRuCCiRUsRC电路的零状态响应 第48页/共104页由KVL有 sCRUuudtduCiCsCCUudtduRCtCsCCCCAeuUuuuu上式中=RC。 第

16、49页/共104页tsCCCAeUuuu0)0()0(CCuussssUAAUAeUAeU000于是tssCeUUuUs为电容充电电压的最大值, 称为稳态分量或强迫分量。第50页/共104页 是随时间按指数规律衰减的分量，称为暂态分量或自由分量。 tseU)1 (tsCeUuttsRCsRCtssCeIeRUeURCCeUUdtdCdtduCi01)(1)(tstsReUReRUiRu第51页/共104页RC 电路的零状态响应曲线 0uRtUsuRiUsR0uCtUs(a)(b)i第52页/共104页例 求t=0时的电压(1)tCuEe解:2123REUVRR12122()OR RRKRR62

17、 10 ( )OR CS第53页/共104页例 4.4 如图所示电路中，电源电压Us=12V，电容C=28F，电阻R=20k。 当t=0 时, 开关S闭合，问电容电压从0V上升到10V需要多少时间？此时电容储存的能量是多少？UsuRuCRt 0Si(t)C第54页/共104页解 此电路为初始状态为零的RC充电电路，电容电压的表达式( )(1)tRCCsutUe其中sRC56. 01028102063设t=t1时，有uC（t1）=10V， 所以)1 (12)1 (10)(56. 011ttsCeeUtu两边同时除以UssCRCtRCtsCUtueeUtu)(11)(1111第55页/共104页2

18、624111( )( )0.5 28 101014 102CCWtCutJ此时电容储存的能量是代入数值解得11ts两边同时取对数11( )(1)CsuttlnRCU第56页/共104页SiuCRUsUot = 0一阶RC电路的全响应 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时, 电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应。第57页/共104页sCCsCRUudtduRCUuu或RCtsCCCAeUuuuuC(0+)=uC(0-)=U0, U0=Us+A, 即A=U0-Ust-0)(eUUUussC全响应=稳态分量+暂态分量第58页/共104页有三种情况: (a) U0Us 0uCtUsU0U0 Us稳

19、态分量全响应暂态分量uCt全响应=稳态分量0uCt全响应0U0=Us稳态分量U0 UsU0Us暂态分量一阶RC电路全响应曲线 第59页/共104页例 如图示电路，开关长期合在位置1上，如在t=0时把它合到位置2，求电容器上的电压。已知R1=1k、 R2=2k、C=3F、Us1=3V、Us2=5V。VRRRUusC21223)0(2121Us1Us2t 0S12R1uCCici2R2i1解:在t=0 时第60页/共104页由换路定则0,34310)(,34,2)0()0(,0500tetuKVuuttCCC所以则时310232211310523)103()1 (tCCCCcscCKeuuuudt

20、duUuRRdtduCR整理得在t0时， 根据基尔霍夫电流定律有0,021221dtduCRuRuUiiiCCCsCUs1Us2t 0S12R1uCCici2R2i1第61页/共104页 稳态值, 初始值和时间常数, 我们称这三个量为一阶电路的三要素, 由三要素可以直接写出一阶电路过渡过程的解。 此方法叫三要素法。 teffftf)()0()()(第62页/共104页( )()(0 )()CCCtRCCCCutuuuuue 根据经典法推导的结果：teffftf)()0()()(可得一阶电路微分方程解的通用表达式：KRE+_CCui11( )(1)CsuttlnRCU第63页/共104页其中三要

21、素为: 初始值 -)(f稳态值 -时间常数-)0(fteffftf)()0()()()(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。第64页/共104页三要素法求解过渡过程要点：.)0()(632. 0ff终点)(f起点)0 (ft分别求初始值、稳态值、时间常数；.将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）。第65页/共104页“三要素”的计算（之一)初始值)0 (f的计算:步骤: (1)求换路前的)0()0(LCiu、(2)根据换路定理得出：)0()0()

22、0()0(LLCCiiuu)0(i(3)根据换路后的等效电路，求未知的)0(u或 。第66页/共104页步骤: (1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励 的情况下,令C开路, L短路）； (2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知 数的稳态值。注: 在交流电源激励的情况下,要用相量法来求解。稳态值)(f 的计算:“三要素”的计算（之二)第67页/共104页V6104/433)(CumA23334)(Li求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuct =0L2334mALi第68页/共104页原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的 是一样的)时间常数 的计算

23、:“三要素”的计算（之三)RC对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻 R。则:步骤:RC (1) 对于只含一个R和C的简单电路， ；第69页/共104页RCEd+-21/RRR CRC 电路 的计算举例E+-t=0CR1R2第70页/共104页E+_RKt =0LRuLiLuEuuRLERidtdiLLLRL（2） 对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视 为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则:R、L 电路 的求解第71页/共104页ERidtdiLLL0RidtdiLLL齐次微分方程：0RLP特征方程：LRP设其通解为:ptLAei代入上

24、式得RLP1则：第72页/共104页RRL2RR LREd+-R、L 电路 的计算举例t=0ISRLR1R2第73页/共104页求: 电感电压)(tuL例1已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALLuKR2R1R3IS2211H第74页/共104页第一步:求起始值)0 (LuA23212)0()0(LLii0)0 (Lu？t=03ALLuKR2R1R3IS2211Ht =0时等效电路3ALLi212第75页/共104页V4/)0()0(321RRRiuLLt=0+时等效电路2ALuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2211H第76页/共104页第二步:求稳态值)(

25、Lut=时等效电路V0)(Lut=03ALLuKR2R1R3IS2211HLuR1R2R3第77页/共104页第三步:求时间常数s)(5 . 021RL 321|RRRRt=03ALLuKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR第78页/共104页第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程V4)0(Lu0)(Lus5 . 0 V4) 04(0)()0 ()()(22tttLLLLeeeuuutu第79页/共104页第五步: 画过渡过程曲线（由初始值稳态值）V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu起始值-4VtLu稳态值0V第80页/共104页求： 已知：开关

26、K 原在“3”位置，电容未充电。 当 t 0 时，K合向“1” t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2” tituC 、例23+_E13VK1R1R21k2kC3Cui+_E25V1k2R3第81页/共104页解：第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31） V000CCuu mA301REiR1+_E13VR2iCu初始值K+_E13V1R1R21k2kC3Cui3第82页/共104页稳态值第一阶段（K：31） V21212ERRRuC mA1211RREiR1+_E13VR2iCuK+_E13V1R1R21k2kC3Cui3第83页/共104页时间常数k32/21RRRdmA2CRd

27、第一阶段（K：31） K+_E13V1R1R21k2kC3Cui3R1+_E13VR2iCuC第84页/共104页teffftf)()0()()()V(000CCuu )V(21212ERRRuC)(ms2CRd V 22)(2tcetu第一阶段（t = 0 20 ms）电压过渡过程方程：第85页/共104页第一阶段波形图20mst2)V(Cu下一阶段的起点3t）（mAi20ms1说明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 时，可以认为电路 已基本达到稳态。第86页/共104页teffftf)()0()()( mA212tetimA301REimA1211R

28、REims2CRd 第一阶段（t = 0 20 ms）电流过渡过程方程：第87页/共104页 起始值V2)ms20()ms20(CCuu第二阶段: 20ms mA5 .1)ms20()ms20(312RRuEic（K由 12）+_E2R1R3R2Cui+_t=20 + ms 时等效电路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3Cui第88页/共104页稳态值第二阶段:(K:12)mA25. 1)(3212RRREiV5 . 2)(23212ERRRRucKE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3Cui_+E2R1R3R2Cui第89页/共104页时间常数k1/)(231RRRRdms3CRd 第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3Cui_CuC+E2R1R3R2i第90页/共104页第二阶段（ 20ms ）电压过渡过程方程V 5 . 05 . 2)20(320tCetums3CRd V2)ms20(CuV5 . 2)(Cu第91页/共104页第二阶段（20ms ）电流过渡过程方程mA 25. 025. 1)20(320tetimA5.1)ms20(imA25.1)(ims3CRd 第92页/共104页第二阶段小结：mA 25.025.1)20(V 5 .05 .2)20(320320ttcetiet