数字信号处理课程设计

1、成都学院（成都大学）课程设计报告II数字滤波器的设计与实现摘要：在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作

2、环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信号处理工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。本文首先介绍了数字滤波器的概念，分类以及设计要求。接着利用MATLAB函数语言编程，用信号处理图形界面FDATool来设计滤波器以及Sptool界面设计的方法，并用FDATool模拟IIR数字滤波器处理信号。重点设计Chebyshev I型和Chebyshev II型数字低通滤波器,并介绍最优化设计。 关键词：FIR；IIR;数字滤波器ABSTRACTABSTRACT Abstract:In modern communication

3、systems, Because often mixed with various signal complex components, So many signal analysis is based on filters, and the digital filter is realized through numerical computation, digital filters filter with high precision, stability and flexibility, dont exist, can realize the impedance matching si

4、mulating the special filter cannot achieve filter function. Digital filter according to its impulse response function and characteristics of the time can be divided into two kinds, namely the infinite impulse response (IIR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order

5、of realizing IIR filter is used, low and high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it is widely used. Matlab software based on matrix computation, the calculation, vis成都学院（成都大学）课程设计报告Iualization and program design of organic integra

6、tion to interactive environment for digital filter, and the research and application of provides an intuitive, efficient and convenient tool. Especially in the Matlab signal processing to all areas of research toolbox personnel can easily for scientific research and engineering application. This pap

7、er introduces the concept of digital filter, classification and design requirements. Then using MATLAB language programming, with functions of signal processing FDATool graphical interface design of interface design and Sptool filter, and FDATool analog signal processing IIR digital filter. Key desi

8、gn Chebyshev type I and II digital Chebyshev lowpass filter, and introduces optimization design. 【Keywords】 FIR ; IIR; Filter成都学院（成都大学）课程设计报告II目 录第 1 章 引言.11.1 选题的目的和意义 .11.2 本课程设计的主要内容 .11.2.1 FIR 滤波器的设计与实现 .11.2.2 IIR 滤波器的设计与实现 .11.3 本课程设计的主要章节安排 .1第 2 章 FIR 低通滤波器的设计与实现 .22.1 总体思想 .22.2 设计原理 .22.3

9、 设计步骤 .32.4 MATLAB 设计.52.3.1 设计代码.52.3.2 幅频响应与相频响应图 .6第 3 章 IIR 低通滤波器的设计与实现 .73.1 总体思想 .73.2 设计原理 .73.2.1 Butterworth 低通滤波器的基本思想 .73.2.2 双线性变换法将 s 平面映射到 z 平面的关系.83.3 设计步骤 .93.4.1 设计代码.104.2 幅频响应、相频响应图.11第 4 章 结束语.12参考文献.13成都学院（成都大学）课程设计报告II第第 1 1 章章 引言引言1.1 选题的目的和意义随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学

10、科和技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter） ，根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应 FIR（Finite Impulse Response）滤波器。与 FIR 滤波器相比，IIR 的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指标下，实现 IIR 滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经济效率高。MATLAB

11、 是英文MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写。它是美国的 MathWorks 公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。MATLAB 的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富而简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。1.2 本课程设计的主要内容1.2.1 FIR 滤波器的设计与实现用窗函数法设计一个线性相位 FIR 低通滤波器，性能指标：通带截止频率，阻带截0

12、.2p止频率，阻带衰减不小于，通带衰减不大于。画出滤波器的幅频响应曲线和0.3s40dB3dB相频响应曲线。说明窗口长度 N 和窗函数类型。1.2.2 IIR 滤波器的设计与实现用双线性变化法设计一个 Butterworth 低通滤波器，要求其通带截止频率，阻带截止100Hz频率，通带衰减小于，阻带衰减大于，采样频率。画出滤波器200HzpR2dB15dB500sFHz的幅频响应曲线和相频响应曲线。1.3 本课程设计的主要章节安排本文第 1 章讲述了本课程设计的目的与意义，设计内容；第 2 章是 FIR 低通滤波器的设计与实成都学院（成都大学）课程设计报告1现，包括了滤波器设计原理、步骤以及设

13、计程序代码和仿真图；第 3 章是 IIR 低通滤波器的设计与实现，包括了滤波器设计原理、步骤以及设计程序代码和仿真图；第 4 章是结束语。第第 2 2 章章 FIRFIR 低通滤波器的设计与实现低通滤波器的设计与实现2.1 总体思想FIR 数字低通滤波器的设计的窗函数各种各样，有 Hanning 窗、 Hamming 窗、Blackman、窗Kaiser 窗等均可实现滤波器的设计。在通过各方面的比较后，本设计实验中采用 Hamming 窗。这种改进的升余弦窗，能量更加集中的主瓣上，主瓣的能量约占 99.96%，可见 Hamming 窗是一种高效窗，设计出的滤波器能达到很好的效果。2.2 设计原

14、理设希望逼近的理想滤波器频率响应为，其单位脉冲响应为。根据傅里叶变换 jdHe dhn定义，有 jj nddnHehn e 12jj nddhnHeed同样，设要求设计的滤波器频率响应为，其单位脉冲响应为。它们的傅里叶变 jH e h n换为 jj nnH eh n e 12jj nh nH eed由于为理想滤波器频率响应，一般为矩形频率响应曲线，故是无限长序列，并且 jdHe dhn是非因果的；而所要设计的是物理可实现的 FIR 数字滤波器，所以必须是有限长的。因此， h n要用有限长序列的频率响应来逼近无限长序列的频率响应。为了构造一个长度为 N 的 h n dhn线性相位 FIR 数字滤

15、波器，最有效的方法就是截取，并保证所截取的是关于 dhn dhn对称的，或者说，用一个有限长的窗函数序列来截取，既12Nn n dhn（2-1）（2-2）（2-4）（2-3）成都学院（成都大学）课程设计报告2/ 2cpst10( )ccdH (1)/2()( )jjNddHeHeNN dh nn hn因而，这里窗函数的形状和长度的选择就显得十分关键。本实验中所选择的是海明窗。海明窗改进的升余弦窗 20.540.46cos1HmNnnRnN其频谱函数为 22110.540.230.23jjjjNNHmRRRWeWeWeWe其幅度函数为 220.540.230.2311HmgRgRgRgWWWWN

16、N这种改进的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约占 99.96%，但其主瓣宽度和汉宁窗的相同，仍为。可见海明窗是一种高效窗函数，所以 MATLAB 窗函数设计函数的默认8/ N窗函数就是海明窗。参数为：;；。41nd 8/wBN53sd 2.3 设计步骤1）根据阻带衰减设计指标选择窗函数类型。窗函数类型的选择原则是，在保证阻带衰减满足设计要求的条件下，尽量选择主瓣窄的窗函数。2）根据过渡带指标要求估计窗长度 。待求滤波器的过渡带宽度 近似等于窗函数主瓣宽度，且近似与窗口长度 成反比。3）构造希望逼近的理想频率响应函数，即所谓的“标准窗函数法” ，就是选择 为线性相位理想滤波器（理想高通

17、、理想低通、理想带通、理想带阻） 。以低通滤波器为例， 应满足：由设计指标给定的通带边界频率和阻带边界频率 和 ，则一般取 12jj nddhnHeedst( )dH()jdHe（2-5）（2-6）（2-7）（2-8）WB（2-9）（2-10）（2-11）p成都学院（成都大学）课程设计报告3根据阻带衰减设计指标选择窗函数 根据过渡带设计指标估计窗长度构造理想滤波器频率响应函数 求理想滤波器单位脉冲响应 加窗处理NjdHe dhn dh nhn w n频率响应符合设计要求？设计完成YN ddM nHhn 4)根据公式 确定 如果 较复杂，或者不能用封闭公式表示，则不能用上式求出 。可以对 从 到

18、 区间取得 个抽样点，抽样值为 在进行 点 得到根据频率抽样理论， 与 应满足如下关系： dMdM nrHhnrM Rn因此，如果 选的较大，可以保证在窗口内 有效逼近 。对式（2-10）给出的线性相位理想低通滤波器作为 ，求出其单位脉冲响应 sincdnHnn为保证线性相位特性，取 。 5）加窗得到设计结果： 。6）检验 是否符合要求，如不符合要求，则应重新修正。 2,0,1,2,1,jddM kkMHHekMMIDFT IFFT dhn jdHe dhn jdHe jdHe02M dHn dMdM nMHIDFT Hk dMdMhnhn（2-12）（2-13）12N jH eDTFT h

19、n（2-14） dh nhnn成都学院（成都大学）课程设计报告4图 2-1 窗函数法设计 FIR 滤波器流程2.4 MATLAB 设计2.3.1 设计代码ws=0.3*pi;wp=0.2*pi; wd=ws-wp; %过度带M=ceil(6.6*pi/wd)+1n=0:1:M-1;wc=(wp+ws)/2; %理想滤波器截止频率t=(M-1)/2; %时间常数hdn=sin(wc*(n-t+eps)./(pi*(n-t+eps); %计算理想低通单位脉冲响应hd(n) 2-14ham=(hamming(M); %窗函数h=hdn.*ham; %加窗H,w=freqz(h,1,1000,whol

20、e); %计算系统的频率响应H=(H(1:1:601); w=(w(1:1:601); mx=abs(H); %求绝对值db=20*log10 (mx+eps)/max(mx);dw=2*pi/1000;rp=-(min(db(1:1:wp/dw+1) as=-round(max(db(ws/dw+1:1:501)plot(w/pi,db);title(幅频响应);grid;figure;plot(w/pi,angle(H);title(相频响应);grid;运行所得结果：M = 67成都学院（成都大学）课程设计报告5rp = 0.0394as = 52有结果可得窗函数宽度为 67，通带衰减

21、rp 为 0.0394 小于 3，阻带衰减 as 为 52 大于 40 所以此设计是符合设计要求的。 2.3.2 幅频响应与相频响应图 图 2-2 成都学院（成都大学）课程设计报告6第第 3 3 章章 IIRIIR 低通滤波器的设计与实现低通滤波器的设计与实现3.1 总体思想对于脉冲响应不变法，由于从 s 平面映射到 z 平面时有多值对应的关系，导致数字滤波器可能发生频谱混叠现象，因此，只适合设计带限滤波器。为了客服多值映射关系，采用双线性变换法。双线性变换法采用了非线性频率压缩，是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法，它从根本上客服了脉冲响应不变法中多值映射这一缺点

22、。3.2 设计原理3.2.1 Butterw orth 低通滤波器的基本思想Butterworth 低通滤波器的基本思想就是根据一些给出的技术指标、和得到阶pspRsA数 N 和截止频率c当时，；p 21010log|()|apHjR当时，；ssaAjH210| )(|log10由上两个方程对 N 和求解得：c （3-1）/10/101010log (101)(101)2log (/)psRApsN因此或者 （3-2）/102(1010)ppcRN /102(1010)sscAN 而系统函数为： （3-3）221( ) |()|1 ()aaNcHsHj所以：成都学院（成都大学）课程设计报告7

23、（3-4）222()( )()()NaaNNcjHs Hssj=，k=0,12N-1 （3-5）kp1(21)22( 1)()jk NNNcje 得到 （3-6）( )()cNakLHPHssp据以上分析可以得到一个巴特沃兹型的模拟低通滤波器。3.2.2 双线性变换法将 s 平面映射到 z 平面的关系或 （3-7）11121zsTz1/ 21/ 2sTzsT其中 T 为参数，s 和 z 是双线性的，由下图可得到：图 3-1 s 平面到 z 平面的双线性变换映射j1j Imjz1 Re zoo0 11tan2sT sT1 sT sTa）b）c） z平面a） s平面b） 平面1sc） 成都学院（成

24、都大学）课程设计报告8当时：sj （3-8）1/ 21/ 2/ 21/ 21/ 2/ 2sTTj TzsTTj T 所以 （3-9）0221/ 21/ 2TT1z （3-10）0221/ 21/ 2TT1z （3-11）0221/ 21/ 2TT1z 把代入得01212jTjzeTj由于幅度为 1，所以有12tan ()2T2tan2T 3.3 设计步骤1)确定题目所给参数,通带截止频率，阻带截止频率，通带衰减小于，100Hz200HzpR1.5dB阻带衰减大于，采样频率；30dB500sFHz2)计算采样周期以及通带、阻带模拟频率并预畸处；预畸处理公式 （3-14）3)使用函数 buttor

25、d 函数计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数和 3dB 截止频率 c；N4)使用函数 butter 计算巴特沃兹滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量；5)使用函数 bilinear 进行 Z 变换；6)使用函数 plot 画出其幅频响应和相频响应；2tan2ssT （3-12）（3-13）成都学院（成都大学）课程设计报告9数字滤波器设计指标数字化方法选择双线性变换法按 将数字指标转换成模拟指标tan/ 2c 模拟滤波器设计指标要设计数字低通滤波器？将模拟滤波器指标转换成模拟滤波器低通滤波器指标N根据模拟低通滤波器指标设计 模拟低通滤波器 1aHs在模拟域完成频率转换？将模拟低通滤波器转换成模拟各型

26、滤波器 aHs根据所选择的数字化方法数字化，获得数字滤波器 H z数字滤波器 设计完成 H zYY图 3-2 IIR 数字滤波器设计流程3.4 MATLAB 设计3.4.1 设计代码fb=100;fs=500;fc=200;As=30; % fb通带 fc阻带 As阻带衰减Ap=1.5; % 通带衰减T=1/fs; %采样周期Fp=2*pi*fb/fs; %通带模拟频率Fs=2*pi*fc/fs; %阻带模拟频率wp=(2/T)*tan(Fp/2); %预基处理成都学院（成都大学）课程设计报告10ws=(2/T)*tan(Fs/2); %预基处理N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As

27、,s) %用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率c。num,den=butter(N,wc,s); %计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量numd,dend=bilinear(num,den,fs)%双线性Z变换h,w=freqz(numd,dend,512);%计算系统的频率响应plot(w/pi,abs(h); title(幅频响应); grid; figure;plot(w/pi,angle(h);title(相频响应);grid;结果N = 3wc = 973.4113numd = 0.1600 0.4800 0.4800 0.1600dend = 1.0000 -0.0494 0.3340 -0.00454.2 幅频响应、相频响应图幅频响应、相频响应图图 3-