苏教版六下数学总复习(因数倍数)

1、（因数和倍数）（因数和倍数）苏教版六下数学总复习苏教版六下数学总复习因数和倍数 如果如果a a、b b、c c均为整数，且均为整数，且a ab=cb=c，那，那么么c c就是就是a a和和b b的倍数，的倍数， a a和和b b就是就是c c的因数。的因数。一个数的因数的个数是有限一个数的因数的个数是有限的的, ,其中最小的因数是其中最小的因数是1,1,最大最大的因数是它本身。的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限一个数的倍数的个数是无限的的, ,其中最小的倍数是它本其中最小的倍数是它本身身, ,没有最大的倍数。没有最大的倍数。因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因数因数倍数倍数如：

2、如：45=20，20是是5和和4的倍数，的倍数，4和和5都是都是20的因数。的因数。10.（1）写出）写出18的所有因数。的所有因数。 （2）从小到大写出）从小到大写出5个个9的倍数。的倍数。18的因数有的因数有：1，2，3， 6，9， 18。最小因数最小因数最大因数最大因数想：想：（ ）（ ）= 1818的倍数有：的倍数有：36，54，一个数的最小倍数和最大因数相等。一个数的最小倍数和最大因数相等。18，（2）从小到大写出）从小到大写出5个个9的倍数：的倍数： 9，18,27,36,45。10.（1）写出）写出18的所有因数。的所有因数。 一个数，既是一个数，既是28的倍数，又是的倍数，又是

3、28的因数，这个数是（的因数，这个数是（ ）。）。282、3、5的倍数的特征2 2的倍整数的特征的倍整数的特征: :5 5的倍数的特征的倍数的特征: :3 3的倍数的特征的倍数的特征: :个位上是个位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8个位上是个位上是0 0或或5 5各个位上的数字的和能被各个位上的数字的和能被3 3整除整除同时是同时是2,52,5的倍数的特征的倍数的特征: : 个位是个位是0 0同时是同时是2,3,52,3,5的倍数的倍数的特征的特征: :个位是个位是0,0,而且各个位上的而且各个位上的数字的和能被数字的和能被3 3整除。整除。偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数,

4、,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数: :2 2的倍数叫做偶数，的倍数叫做偶数，奇数奇数: : 不是不是2 2的倍数叫做奇数。的倍数叫做奇数。偶数偶数偶数偶数=( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) 偶数偶数奇数奇数=( )偶数偶数偶数偶数=( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) 偶数偶数奇数奇数=( )偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数 奇数奇数奇数奇数最小的偶数是最小的偶数是: :最小的奇数是最小的奇数是: :0 01 111.11.下面的数，哪些是下面的数，哪些是2 2的倍数？哪些的倍数？哪些是是3 3的倍数？哪些是的倍数？哪些是5 5的倍数？的倍数？24 45 60 105 132 225 2

5、40 570 素数和合数素数素数: :( (质数质数) )只有只有1 1和它本身两个因数和它本身两个因数合数合数: : 除了除了1 1和它本身还有别的因数。和它本身还有别的因数。1 1: : 不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是: :最小的合数是最小的合数是: :2；4。20以内的质数：以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。20以内的合数：以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数: :分解质因数分解质因数: :每一个合数都可以写成几个质数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式相

6、乘的形式, ,这几个质数叫做这个这几个质数叫做这个合数的质因数。合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来。的形式表示出来。分解质因数的方法分解质因数的方法: :1、列举法：、列举法：把把30分解质因数分解质因数30的因数有：的因数有：1、30、2、15、3、10、5、6其中质数有：其中质数有：2、3、530=23 5 质因数和分解质因数质因数和分解质因数分解质因数的方法分解质因数的方法: :2 2、短除法、短除法302153530=235把把30分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C

7、1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符把把30分解质因数分解质因数最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数:几个数公有的因数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。求最大公因数的方法：求最大公因数的方法：求求8和和12的最大公因数：的最大公因数：8的因数有：的因数有：1、8、2、412的因数有：的因数有：1、12、2、6、3、4。8和和12的最大公因数的最大公因数是是4。练习：求练习：求24和和30的最大公因数。的最大公因数。公倍数公倍数,最小公倍数最小

8、公倍数:几个数公有的倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。求最大公倍数的方法：求最大公倍数的方法：求求8和和12的最大公倍数：的最大公倍数：8的倍数有：的倍数有：8、16、24、12的倍数有：的倍数有：12、24、8和和12的最大公倍数的最大公倍数是是24。练习：求练习：求24和和36的最大公倍数。的最大公倍数。最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数互质数互质数:公因数只有公因数只有1的两个数叫做互质数。的两个数叫做互质数。两个数都是质数两

9、个数都是质数,这两个数一定互质。这两个数一定互质。相邻的两个数互质。相邻的两个数互质。1和任何数都互质。和任何数都互质。互质数的几种特殊情况：互质数的几种特殊情况：几种特殊情况下的求最大公因数和最小公倍数几种特殊情况下的求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )如果较小数是较大数的因数如果较小数是较大数的因数, ,那么较小那么较小数就是这两个数的最大公因数数就是这两个数的最大公因数; ;较大数就较大数就是这两个数的最小公倍数。是这两个数的最小公倍数。4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是( );( );最小公倍数是最小公倍数是( )( )如果两个数互质

10、如果两个数互质, ,它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1;1;最小公倍数就是它们的积。最小公倍数就是它们的积。4 428281 1606013. （1）用）用 1 、2 、3、 5 四张数字卡片，四张数字卡片，能摆出能摆出 多少个不同的两位数？先摆一摆，多少个不同的两位数？先摆一摆，再写出来。再写出来。 （2） 在在 1 、2 、3 、5 和它们组成的两和它们组成的两位数位数 中：中： 素数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？素数和合数各有哪些？奇数和偶数呢？哪些数有公因数哪些数有公因数 2 ？哪些数有公因数？哪些数有公因数 3或或5 ？ 2 和和 3 的公倍数是几？的公倍数是几？ 3 和和

11、5 的公倍的公倍数数 呢？呢？14. 把下面的数按不同标准分成两类，把下面的数按不同标准分成两类，你能想到几种不同的分法？你能想到几种不同的分法？2 3 9 10 13 16 25 33 45（1 1）按奇数和偶数来分：）按奇数和偶数来分：（2 2）按素数和合数来分：）按素数和合数来分：（3 3）是不是）是不是3 3的倍数来分：的倍数来分：（4 4）是不是）是不是5 5的倍数来分：的倍数来分：1、用、用96朵红玫瑰和朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？相同且没有剩余，最多

12、可以做多少个花束？每个花束里红玫瑰和白玫瑰各多少朵？每个花束里红玫瑰和白玫瑰各多少朵？ 每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是的个数应该是96和和72的最大公因数。的最大公因数。 96和和72的最大公因数是的最大公因数是24 9624=4朵朵 7224=3（朵）（朵）一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。2、将一张长、将一张长75厘米，宽厘米，宽60厘米的硬纸板剪厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成

13、的正方形的面积尽可能有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？大，一共可以剪几个相同的正方形？ 剪同样大小的正方形且没有剩余，则正剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。因数。 75和和60的最大公因数是的最大公因数是15 （7515）（6015）=20（个）（个）一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。 变一变：将一张长变一变：将一张长1.36米

14、，宽米，宽0.8米的米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大且没有剩余，并使它们的面积尽可能的大且没有剩余，则一共可裁出多少张？则一共可裁出多少张？ 136和和8的最大公因数是的最大公因数是8 （1368）（808）=170（个）（个）1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，训练，8月月1日两人同时参加游泳训练后，日两人同时参加游泳训练后，小明每小明每6天去一次，小兰每天去一次，小兰每8天去一次，天去一次，那么几月几日两人再次相遇？那么几月几日两人再次相遇？ 由题意可知，两个人要再次相遇，相隔由

15、题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是的天数应分别是6的倍数，也是的倍数，也是8的倍数，的倍数，那么相隔的天数应是那么相隔的天数应是6和和8的最小公倍数。的最小公倍数。 6和和8的最小公倍数是的最小公倍数是24 所以再次相遇应是所以再次相遇应是8月月25日。日。二、用公倍数知识解决生活问题二、用公倍数知识解决生活问题。2、一筐苹果，如果、一筐苹果，如果3个个3个地数，最后余个地数，最后余2个，如果个，如果5个个5个地数，最后余个地数，最后余4个，如个，如果果7个个7个地数，最后余个地数，最后余6个。这筐苹果最个。这筐苹果最少有多少个？少有多少个？ 由题意可知，假设再添上由题意可知，假设

16、再添上1个苹果，则个苹果，则余下的苹果数分别是余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上数一次，正好数完，也就是总数加上1后后是是3、5、7的最小公倍数。的最小公倍数。 3、7、5的最小公倍数是的最小公倍数是105 1051=104（个）（个）二、用公倍数知识解决生活问题二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题二、用公倍数知识解决生活问题。 变一变：有一盒巧克力，变一变：有一盒巧克力，7粒粒7粒地粒地数还余数还余4粒，粒，5粒粒5粒地数又少粒地数又少3粒，粒，3粒粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒

17、？少粒？ 由题意可知，如果巧克力再多由题意可知，如果巧克力再多3粒，粒，就正好是就正好是7、5、3的倍数，所以这盒的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求巧克力至少的粒数就是求7、5、3的的最少公倍数再减最少公倍数再减3。 7533=102（粒）（粒） 交流：交流：这节课我们复习这节课我们复习了哪些内容？把你的收了哪些内容？把你的收获和大家分享一下。获和大家分享一下。填填 一填一填(1) 最小的自然数是（最小的自然数是（ ）。(2) 最小的质数是最小的质数是( ) , 最小的合数是最小的合数是( )。24（3）10以内的最大奇数是（以内的最大奇数是（ ）。）。9（4）5的最小倍数是（的最小倍数是

18、（ ）。）。 50判断：判断： 1.所有的质数都是奇数。所有的质数都是奇数。 （ ） 2.所有的奇数都是质数。所有的奇数都是质数。 （ ） 3.所有的合数都是偶数。所有的合数都是偶数。 （ ） 4.所有的偶数都是合数。所有的偶数都是合数。 （ ） 5.自然数中除了奇数就是偶数。（）自然数中除了奇数就是偶数。（）6. 自然数中除了素数就是合数。自然数中除了素数就是合数。( )( )7. 12. 12是倍数，是倍数，3 3是因数。是因数。 （ ）8. 1. 1是奇数而不是质数。是奇数而不是质数。 （ ）9. 2. 2是偶数也是素数。是偶数也是素数。 （ ） 1. 要使这个数能被要使这个数能被 3 整除，整除，里可以填里可以填 1 2 0 3 6 9 0、3、6、 .要使这个数能被要使这个数能被 5 整除，整除，里可以填里可以填 1 2 0 5 0、5要使这个数能被要使这个数能被 2、3整除，整除，里可以填里可以填 1 2 0、要使这个数能被要使这个数能被 2、整除，整除，里可以填里可以填 1 2 0要使这个数能被要使这个数能被 3、