第二节 轴向拉伸与压缩

1、第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院第二节 杆件的轴向拉伸与压缩一、杆件拉压时的内力和应力一、杆件拉压时的内力和应力1、杆件在拉压时的受力特点和变形特点、杆件在拉压时的受力特点和变形特点轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩轴向拉伸轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院轴向压缩，对应的作用力

2、称为压力。轴向压缩，对应的作用力称为压力。轴向拉伸，对应的作用力称为拉力。轴向拉伸，对应的作用力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP平面假设理论平面假设理论第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院2、 轴向拉伸与压缩时杆件横截面上内力轴向拉伸与压缩时杆件横截面上内力1） 内力的概念内力的概念 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。2）截面法和轴力）截面法和轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学

3、应用技术学院应用技术学院截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截截：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二； 取：取：任取其中任意一段作为研究对象； 代代：以内力（力或力偶）代替去掉部分对留下部分的作用； 平平：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院轴力的正负规定轴力的正负规定: : N 与截面外法线同向,为正轴力(拉力)N与截面外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 0NN轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆

4、的内力，用N 表示。表示。第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院(1) 截面法求轴力截面法求轴力截面法是求内力的一般方法截面法是求内力的一般方法截面法截面法 求图示等直杆件求图示等直杆件 横截面横截面 mm 上的上的内力内力。第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院mmPP在求内力的截面在求内力的截面 mm处，处，假想地将杆截为假想地将杆截为两部分两部分。截开截开代替代替取左部分部分作为研取左部分部分作为研究对象。弃去部分对究对象。弃去部分对研究对象的作用以截研究对象的作用以截开面上的内力

5、代替。开面上的内力代替。合力为合力为 NmmPN第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院平衡平衡对研究对象列平衡方程对研究对象列平衡方程N = P式中：式中：N 为杆件任一横为杆件任一横截面截面 mm 上的内力。上的内力。与与杆的轴线重合，即垂杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形直于横截面并通过其形心心。称为称为 轴力轴力。mmPPmmPN第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院N若取若取 右侧为研究对象，右侧为研究对象，则在截开面上的轴力则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力与部分左侧上的

6、轴力数值相等而指向相反数值相等而指向相反mmPPmmPNmPm第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院N轴力符号的规定轴力符号的规定a若轴力背离截面，若轴力背离截面，则规定为则规定为 正号正号，称，称为拉力为拉力。b若轴力指向截面，若轴力指向截面，则规定为则规定为 负号负号，称称为压力。为压力。mmPPmmPNmPm第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院(2) 轴力图轴力图用用 平行于杆轴线的坐标平行于杆轴线的坐标 表示横截面的位置，用垂直于杆轴线表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示

7、横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为面位置关系的图线，称为 轴力图轴力图 。将正的轴力画在上侧，将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。负的画在下侧。xN第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院例题例题 ：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院解：求支座反力解：求支座

8、反力 0XR020255540R CABDE40KN55KN25KN20KNCABD600300500400E40KN55KN25KN20KNKN10R 第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院求求AB段内的轴力段内的轴力N1-R=0N1=R= + 10KN (+)20KNCABDE40KN55KN25KNR1RN1第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院040RN2 求求BC段内的轴力段内的轴力R R40KNN2CABDE40KN55KN25KNR2)(5040RN2 第二节第二节 轴向拉

9、伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院CABDE40KN55KN25KN20KNR3N3求求CD段内的轴力段内的轴力02025N3 )(5KNN3 20KN25KN第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院求求DE段内的轴力段内的轴力)(20KNN4 20KNN4CABDE40KN55KN25KN20KNR4第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院N1=10KN （拉力）拉力）N2=50KN （拉力拉力） N3= - 5KN （压力）压力）N4=20KN （拉

10、力）拉力）Nmax=50KN 发生在发生在BC段内任一横截面上段内任一横截面上1050520+CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院注意注意计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为正值，计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为正值， 则轴力的实际符号与其计算符号一致。则轴力的实际符号与其计算符号一致。第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院3. 拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分

11、布，集度工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为的定义不仅准确而且重要，因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往往从内力集度最大处开始。往从内力集度最大处开始。定义：定义：由外力引起的内力称为应力应力。平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面，原为平面的横截面在变形后仍为平面， 纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。均匀材料、均匀变均匀材料、均匀变 形，内力均匀分布。形，内力均匀分布。第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院拉应力：拉应力：sN(x)P轴力引起的正应力 s s ： 在横截面上均匀分布。危

12、险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)()(max( maxxAxNs0 0 AxNp)( s第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院二、杆件在拉压时的变形与应变二、杆件在拉压时的变形与应变1、杆件在拉压时的变形、杆件在拉压时的变形 横向变形横向变形杆件沿垂直于轴线方向的变杆件沿垂直于轴线方向的变形形 纵向变形纵向变形杆件沿轴线方向的变形杆件沿轴线方向的变形2、杆件在拉压时的应变、杆件在拉压时的应变0lll0ddd第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重

13、庆交通大学 应用技术学院应用技术学院PPb1h1bhbbbbhhhhbh111设设横向线应变为横向线应变为 1，则，则 ll 1 与与 h ， b 符号相同；与纵向线应变符号相同；与纵向线应变 的的符号相反。符号相反。第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院横向线应变与纵向线应变之间的关系横向线应变与纵向线应变之间的关系 1 称为称为泊松比或横向变形系数泊松比或横向变形系数第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院三、胡克定律三、胡克定律实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此实验表明工

14、程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此范围内轴向拉，压杆件的伸长或缩短量范围内轴向拉，压杆件的伸长或缩短量 l ，与轴力与轴力 N和杆长和杆长 l 成正比成正比,与横截面面积与横截面面积 A 成反比。成反比。式中式中 E 称为称为 弹性模量弹性模量 ，EA成为成为 抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 。EANll 第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院EANll 上式改写为上式改写为llEAN s s ANll 表示杆件表示杆件 单位长度的伸长或缩短单位长度的伸长或缩短，称为称为 纵纵 线应变线应变 ll s sE虎克定律：虎克定律：在弹性范围在弹

15、性范围，正应力与线应变成正比正应力与线应变成正比。第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院1、材料在拉伸、材料在拉伸时的主要力学性时的主要力学性质和特征质和特征四、拉伸和压缩时材料的力学性质四、拉伸和压缩时材料的力学性质第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院（图（图2-13）d材料的拉伸和压缩试验材料的拉伸和压缩试验l工作段长度工作段长度拉伸试样（图拉伸试样（图2-13）先在试样中间等直部分上划先在试样中间等直部分上划两条横线（图两条横线（图2-13）。这一段）。这一段杆称为工作段。杆称为

16、工作段。l = 10d 或或 l =5d （ 圆形截面杆）圆形截面杆）设备主要有两类，一类是使试样发生变形和测试试样的抗力，设备主要有两类，一类是使试样发生变形和测试试样的抗力， 称为万能试验机。称为万能试验机。另一类设备是用来测试变形的变形仪。另一类设备是用来测试变形的变形仪。1）低碳钢的拉伸试验）低碳钢的拉伸试验第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院（1 1） 低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 ( (oeoe段段) )Es s tgE pepe-曲线段曲线段: - : - 弹性极限弹性极限es op-op-比例段比例段: -:

17、-比例极限比例极限ps弹性阶段的应力-应变关系s s（MPa）o s s s s0.001 s spp200e第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院屈服阶段的应力-应变关系s s（MPa）o s s s s0.001 s sp200（2 2） 低碳钢拉伸的屈服阶段低碳钢拉伸的屈服阶段 ( (eses 段段) ) eses -屈服段屈服段: -: -屈服极限屈服极限ss塑性材料的失效应力:ss150100 50250pes sess ss0.05第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院 冷作

18、硬化：冷作硬化：（3 3） 低碳钢拉伸的强化阶段低碳钢拉伸的强化阶段( (sbsb 段段) ) -强度极限强度极限bs低碳钢s s- 曲线o 150100 502500.15bs s（MPa）0.05 s sp200pes sess ss450350 p e t s sb第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院2134lPO（图（图2-16）几个概念几个概念卸载定律卸载定律：在卸载过程中，在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间遵荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材循直线关系的规律称为材料的卸载定律。料的卸载定律。料预拉到强化阶段然后卸载，

19、料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷性范围内所能承受的最大荷载将增大。载将增大。冷作硬化冷作硬化：在常温下把材在常温下把材C第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院2134lPO（图（图2-16）Clc是试样的弹性变形是试样的弹性变形ls是试样的塑性变形是试样的塑性变形lcls冷作时效冷作时效：在常温下把材在常温下把材料预拉到强化阶段，然后料预拉到强化阶段，然后卸载，经过一段时间后再卸载，经过一段时间后再受拉，则其线弹性范围的受拉，则其线弹性范围的最大荷载还有所提高最大荷载还有所提

20、高 应力应变曲线应力应变曲线 (s s-曲线曲线)第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院（4）. 低碳钢拉伸的颈缩阶段 (bf段) 第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院延伸率:001100 LLL 断面收缩率：001100 AAA 脆性、塑性000055为塑性为脆性第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院A点点是应力与应变成正比的最高限。是应力与应变成正比的最高限。P比例极限比例极限c弹性弹性极限极限B点是弹性阶段的最点是弹性阶段的最

21、高点。高点。s屈服（流动）屈服（流动）极限极限D点为屈服低限点为屈服低限b强度强度极限或抗拉强度极限或抗拉强度G点是强化阶段的最高点点是强化阶段的最高点124ll AP 图图2-18H3cPABsDbG第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院2 2）、铸件拉伸时的力学性质和特征）、铸件拉伸时的力学性质和特征ssb Ls sL - -铸铁拉伸强度极限铸铁拉伸强度极限（失效应力）（失效应力）割割线线斜斜率率; tgE 特征：（1）没有明显的直线部分（2）强度极限很低（3）没有屈服阶段，断裂时没有显著的残余变形1%（4）没有颈缩阶段，拉断时在横截面

22、上发生脆性断裂第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院1 1） 低碳钢压缩低碳钢压缩2 2、 材料在压缩时的力学性质和特征材料在压缩时的力学性质和特征（1）在屈服极限之前，两条）在屈服极限之前，两条曲线基本重合，低碳钢压缩时曲线基本重合，低碳钢压缩时的弹性模量、比例极限、屈服的弹性模量、比例极限、屈服极限与拉伸相同。极限与拉伸相同。（2）屈服极限走后，曲线分）屈服极限走后，曲线分离，这是因为压缩时出现了塑离，这是因为压缩时出现了塑性变形，试件的横截面变大，性变形，试件的横截面变大，其承载能力变大，但是不会断其承载能力变大，但是不会断裂，因此没

23、有强度极限。裂，因此没有强度极限。拉伸、压缩曲线相似拉伸、压缩曲线相似第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院1）应力应变基本符号虎）应力应变基本符号虎克定律克定律2）压缩时的强度极限比）压缩时的强度极限比拉伸时大很多。拉伸时大很多。 宜做受压构件宜做受压构件3）相对来说，压缩时的）相对来说，压缩时的延伸率比拉伸时的大很延伸率比拉伸时的大很多，压缩破坏有一点变多，压缩破坏有一点变形，断口越与轴线成形，断口越与轴线成45。2）铸铁压缩）铸铁压缩 -铸铁压缩强度极限；铸铁压缩强度极限；bys4 6b yb lss第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉

24、伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院3 3、塑性材料和脆性材料的机械性质比较、塑性材料和脆性材料的机械性质比较1 1）. . 强度方面强度方面：塑性材料具有较高的强度极限，对于受拉和受压构件都适用；脆性材料压缩时的强度极限比拉伸时的强度极限大的多，一般用于受压构件。2 2）. . 变形方面变形方面 塑性材料的可塑性大，便于加工和矫正，而且还具有较高的抵抗冲击载荷的能力；脆性材料变形很小，难以加工，矫正安装时易产生裂纹。第二节第二节 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩重庆交通大学重庆交通大学 应用技术学院应用技术学院4、温度和时间对材料力学性质的影响：、温度和时间对材料力学性质的影响： 在室温下塑性材料的塑性指标随着温度的降低而在室温下塑性材料的塑性指标随着温度的降低而减小，并随着温度的升高而显著地增大（个别材减小，并随着温度的升高而显著地增大（个别材料也会有相反的现象）。与此相反，衡量材料强料也会有相反的现